于永哲，張國勛

（1.寧波電業(yè)局，浙江 寧波 315000；2.天津電氣傳動設計研究所有限公司，天津 300180）

基于改進模擬植物生長法的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化

于永哲1，張國勛2

（1.寧波電業(yè)局，浙江 寧波 315000；2.天津電氣傳動設計研究所有限公司，天津 300180）

將改進模擬植物生長算法應用于求解電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題。該算法充分考慮植物生長過程中的智能化因素，避免了搜索過程中的隨機機制，縮小了搜索空間，減少了迭代次數。以網損最小為目標函數，建立配電網重構的數學模型。通過對IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)進行無功計算，表明改進模擬植物生長算法具有較強的全局搜索能力，且使用方便，為解決電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題提供了一種新方法。

無功優(yōu)化；改進模擬植物生長算法；電力系統(tǒng)

0 引言

電力系統(tǒng)無功優(yōu)化以滿足系統(tǒng)各種運行約束條件和負荷要求為前提，通過優(yōu)化計算確定無功補償設備的投切容量或可調變壓器的分接頭檔位等，來優(yōu)化電網無功潮流，以使系統(tǒng)的有功損耗和無功補償最小。無功優(yōu)化問題是一個離散的、有約束的非線性問題，常用的算法有∶線性規(guī)劃法[1]、非線性規(guī)劃法、動態(tài)規(guī)劃法等。這些傳統(tǒng)的規(guī)劃方法都存在一些問題[2]，如線性規(guī)劃法需將模型線性化，這就難以避免較大誤差；非線性規(guī)劃法一般要求目標函數連續(xù)可導，因而限制了其應用范圍；動態(tài)規(guī)劃法在解高維問題時會面臨維數災難。近年來，一些啟發(fā)式算法迅猛發(fā)展，如遺傳算法[3]、蟻群算法[4]等。由于這些算法建立了隨機性、協(xié)同性等模型，在計算的過程中可以跳出局部最優(yōu)解，更有可能找到全局最優(yōu)解，因而在無功優(yōu)化領域得以廣泛應用。但這些算法需給出諸如懲罰系數、初始染色體群、交叉率、變異率、初始粒子群等直接影響計算速度和收斂性的參數。如何選取這些參數，到目前為止并沒有統(tǒng)一的法則，需根據問題進行多次嘗試。盡管為了改善收斂性和提高計算速度，先后出現(xiàn)了很多針對上述算法的改進方法和混合算法，但并沒有根本解決收斂問題。

本文嘗試將具有較強全局搜索能力、且約束條件和目標函數分開處理的改進模擬植物生長算法應用于求解電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題。模擬植物生長的仿生思想比較惹人注意，取得了一定的成效，但是由于是隨機算法，在求解的過程中并且沒有考慮植物生長中的智能化因素，因此搜索空間過大、迭代次數多，求解時間較長，導致有的問題不能很好解決。而改進模擬植物生長法采用植物頂點變速度生長特點來減少搜索時間，利用植物生長期前期縱向型生長特性來大大減少搜索空間，因此能夠在更少的時間內得到最優(yōu)解。

1 無功優(yōu)化模型

電力系統(tǒng)無功優(yōu)化是通過調整無功潮流的分布來降低系統(tǒng)的有功網損和保持好的節(jié)點電壓水平，本文采用的目標是有功網損最小，并保證電壓等各狀態(tài)變量在給定的范圍之內，其數學模型為式（1）∶

2 改進模擬植物生長法描述

2.1 植物生長自然現(xiàn)象

植物的生長過程，是同化作用和異化作用相互作用的過程，并定義凈生長力等于生長動力與生長阻力之差（如圖1所示），則當凈生長力大于0時，植物就開始生長；等于0時的動態(tài)平衡狀態(tài)就是植物呈現(xiàn)長大了的成熟期狀態(tài)，此時把植物所占空間稱為生長空間；小于0則植物開始枯萎衰敗。當樹枝的凈生長力大于0時，樹枝的節(jié)點就開始生長，當存在多個待生長的樹枝節(jié)點時，凈生長力最大的節(jié)點優(yōu)先獲得生長機會[5]。

圖1 植物生長過程

一般來說，植物的最高樹枝并不是到成熟期才長成的，而是在成長期就已經長成。植物最高樹枝（頂點）生長特點是∶以很大的初速度呈減速度生長；植物生長的模勢如圖2所示。在成長期主要縱向型生長（向上生長），后期主要是橫向型生長（向四周生長）。因此，利用這些特點，不必要搜索整個生長空間就可以得到全局最優(yōu)解[6]。

圖2 植物生長模式圖

2.2 植物生長自然現(xiàn)象的智能模擬

考慮到最終頂點樹枝是生長最快的樹枝，記錄下從開始到搜索出當前頂點樹枝所用的搜索步驟數，當在接下來的搜索步驟內，頂點樹枝沒有任何變化，則認為已經搜索到所有全局最優(yōu)解。智能模擬算法簡要步驟如下∶

3 改進模擬植物生長法在無功優(yōu)化中的應用

基于改進模擬植物生長算法的無功優(yōu)化流程圖3所示，具體步驟如下∶

圖3 基于改進模擬植物生長算法的無功優(yōu)化流程

（1）輸入原始數據，獲取計算所需參數。包括無功控制變量描述、各種約束條件和潮流計算數據，給出各控制變量的初始值（即無功補償設備組數、發(fā)電機電壓檔位和有載調壓變壓器檔位）。

（5）判斷是否滿足收斂條件∶采用最優(yōu)解連續(xù)重復出現(xiàn)的次數作為收斂判據，若達到設定次數，尋優(yōu)計算結束；否則，繼續(xù)進行下一步計算。的大小根據系統(tǒng)的規(guī)模和復雜程度來確定。

4 算例分析

為了與其它文獻的結果進行比較，本文IEEE30節(jié)點算例，參數的基準容量為100MVA。該系統(tǒng)包含 6個發(fā)電機節(jié)點（為節(jié)點 1、2、5、8、11、13），9個無功補償節(jié)點（節(jié)點 10、12、15、17、20、21、23、24、29）。計算中發(fā)電機電壓調節(jié)檔數取10，可調變壓器抽頭取10檔，用于無功補償的電容器分10組?？偟挠泄ω摵珊蜔o功負荷分別為284.4MW和126.2Mvar，初始有功損耗為6.16MW。計算中平衡節(jié)點取節(jié)點1，剩余發(fā)電機節(jié)點為PV節(jié)點，其它節(jié)點為PQ節(jié)點，各節(jié)點變量的取值范圍見表1。計算結果表明∶用改進模擬植物生長算法，無功優(yōu)化后所有的變量都在約束范圍內，采發(fā)電機端電壓由優(yōu)化前的∶1.05、1.04、1.01、1.01、1.05、1.05，優(yōu)化后為∶1.062、1.05、1.038、1.036、1.064、1.054。網損由初始的 6.16MW 下降到了優(yōu)化后的4.86MW，優(yōu)于文獻[7]采用的模擬樹木生長法和文獻[9]采用的模擬植物生長法所得到的最優(yōu)結果。

表1 IEEE30節(jié)點系統(tǒng)控制變量范圍

表2 不同尋優(yōu)算法優(yōu)化結果

5 結論

本文成功地將改進模擬植物生長算法應用于求解電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題。改進模擬植物生長該算法充分考慮植物生長過程中的智能化因素，避免了搜索過程中的隨機機制，縮小了搜索空間，減少了迭代次數，能夠以較快速度得到全局最優(yōu)解。理論分析及算例結果表明了改進模擬植物生長法的優(yōu)越性和可行性。

[1]Grudinin N.Reactive Power Optimization Using Successive Quadratic programming Method[J].IEEE Trans on PWRS，1998，13(4)：1219-1225.

[2]唐劍東，熊信銀，吳耀武，等.基于人工魚群算法的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化[J].繼電器,2004,32(19):9-12.

[3]熊信銀，吳耀武.遺傳算法及其在電力系統(tǒng)中的應用[M].武漢：華中科技大學出版社，2002.

[4]林昭華，侯云鶴，熊信銀，等.廣義蟻群算法用于電力系統(tǒng)無功優(yōu)化[J].華北電力大學學報,2003,30(2):6-9.

[5]羅偉強，于建濤，黃家棟.一種求非線性整數規(guī)劃最優(yōu)解的仿生算法[J].計算機工程與應用,2008,44(7):57-41.

[6]于永哲，黃家棟.基于改進模擬植物生長法的配電網絡重構[J].電力系統(tǒng)保護與控制,2010,38(2):40-43.

[7]程浩忠.基于遺傳算法的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化[J].上海交通大學學報,1998,32(10):127-130.

[8]王 淳,程浩忠.基于模擬植物生長法的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化[J].電網技術，2006,30(21):37-43.

[9]張伯明，陳壽孫.高等電力網絡分析[M].北京：清華大學出版社，1994.

[10]楊麗徙，王 鍇，黃訓誠，等.應用模擬樹木生長算法求解無功優(yōu)化問題[J].鄭州大學學報（工學版）,2008,29(2):69-72.

TM761

A

1672-5387（2014）02-0023-04

2014-03-07

于永哲（1983-），男，工程師，研究方向∶電力系統(tǒng)繼電保護、電力系統(tǒng)自動化控制。