歐陽(yáng)慧珉，張廣明，王德明，梅 磊，鄧 歆

（南京工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，南京 211816）

基于S型曲線軌道的橋式起重機(jī)最優(yōu)控制

歐陽(yáng)慧珉，張廣明，王德明，梅 磊，鄧 歆

（南京工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，南京 211816）

針對(duì)橋式起重機(jī)荷載的殘留擺動(dòng)問(wèn)題，提出一種基于S型曲線的軌道生成法實(shí)現(xiàn)殘留擺動(dòng)抑制。首先，導(dǎo)出橋式起重機(jī)的簡(jiǎn)易動(dòng)力學(xué)模型。其次，基于該模型通過(guò)數(shù)值計(jì)算生成同時(shí)考慮了最短運(yùn)輸時(shí)間和殘留擺動(dòng)的最優(yōu)S型曲線軌道。最后，比較仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證所提方法的有效性。通過(guò)使用此法可以實(shí)現(xiàn)在無(wú)測(cè)量擺角的傳感器系統(tǒng)情況下準(zhǔn)確迅速地操作起重機(jī)，從而大大地簡(jiǎn)化其結(jié)構(gòu)和降低其安裝成本。

橋式起重機(jī)；運(yùn)動(dòng)控制；最優(yōu)控制；殘留擺動(dòng)抑制；S型曲線軌道

起重機(jī)系統(tǒng)被廣泛地用于各種場(chǎng)合來(lái)搬運(yùn)沉重物體，例如建筑工地，工廠，核設(shè)施以及港灣等。而橋式起重機(jī)作為一種常見(jiàn)設(shè)備被安置在廠房?jī)?nèi)用于搬運(yùn)各種物料，為工廠自動(dòng)化（Factory Automation）的發(fā)展做出了貢獻(xiàn)。然而，隨著搬運(yùn)的高速化，當(dāng)荷載到達(dá)指定位置時(shí)所產(chǎn)生的荷載殘留擺動(dòng)也隨之增大，這樣不僅降低了搬運(yùn)精度同時(shí)也減緩了搬運(yùn)的速度。除此之外，上述問(wèn)題還會(huì)造成事故，人員傷亡以及破壞周?chē)沫h(huán)境。

為了提高荷載的搬運(yùn)精度和人員工作的安全性，許多研究人員已經(jīng)為橋式起重機(jī)系統(tǒng)開(kāi)發(fā)了各種各樣的控制方式。Ma等［1］針對(duì)橋式起重機(jī)運(yùn)行安全問(wèn)題提出了一種緊急制動(dòng)控制策略。該策略分為兩部分：在第一部分中，一個(gè)制動(dòng)控制器應(yīng)用于小車(chē)用來(lái)保護(hù)荷載；在第二部分中，一個(gè)基于能量衰減的控制器來(lái)保證整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。然后通過(guò)一個(gè)自動(dòng)切換方式實(shí)現(xiàn)控制性能。Zhao等［2］針對(duì)橋式起重機(jī)系統(tǒng)中輸入延遲和執(zhí)行器飽和問(wèn)題提出了一種基于Takagi-Sugeno （TS）模糊模型的控制方式實(shí)現(xiàn)荷載擺動(dòng)抑制。除此之外還包糊模型的控制方式實(shí)現(xiàn)荷載擺動(dòng)抑制。趙志剛等［3］為柔性機(jī)械臂設(shè)計(jì)了一種基于最優(yōu)反饋控制與輸入整形相結(jié)合的方法，仿真分析結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的混合控制策略可以有效地抑制柔性振動(dòng)。歐陽(yáng)慧珉等［4－5］為旋轉(zhuǎn)起重機(jī)設(shè)計(jì)了基于LMI的魯棒控制方法和基于李亞普諾夫穩(wěn)定性定理的非線性控制算法。除此之外還包括增益調(diào)度控制［6－8］，滑模變結(jié)構(gòu)控制［10－12］，自適應(yīng)控制［13－15］。

然而，在現(xiàn)存的研究中大多采用閉環(huán)控制方式，即利用由傳感器系統(tǒng)測(cè)量到的擺角信息實(shí)現(xiàn)擺動(dòng)抑制控制。雖然這樣可以實(shí)現(xiàn)對(duì)起重機(jī)系統(tǒng)的魯棒控制，但是需要測(cè)量擺角的傳感器系統(tǒng)從而增加系統(tǒng)安裝難度和成本。

本文針對(duì)上述問(wèn)題提出一種基于S型曲線的軌道生成法實(shí)現(xiàn)殘留擺動(dòng)抑制。首先，導(dǎo)出橋式起重機(jī)擺動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型。其次，基于該模型通過(guò)數(shù)值計(jì)算生成同時(shí)考慮了最短運(yùn)輸時(shí)間和殘留擺動(dòng)的最優(yōu)S型曲線軌道。最后，比較仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證所提方法的有效性。通過(guò)使用此法可以實(shí)現(xiàn)在無(wú)測(cè)量擺角的傳感器系統(tǒng)情況下準(zhǔn)確迅速地操作起重機(jī)，從而大大地簡(jiǎn)化其結(jié)構(gòu)和降低其安裝成本。

1 橋式起重機(jī)模型

圖1 橋式起重機(jī)模型Fig．1 Schematic model of overhead crane

在如圖1所示的橋式起重機(jī)模型中，M，m分別表示小車(chē)和荷載質(zhì)量；x，l分別表示小車(chē)的位移和懸繩長(zhǎng)度；θ，F(xiàn)分別表示荷載離開(kāi)平衡點(diǎn)的角度和小車(chē)的入力。

假設(shè)橋式起重機(jī)模型具有以下特性：

①荷載可以看作是質(zhì)點(diǎn)，且懸繩的扭力可忽略不記；

②僅考慮荷載－懸繩振動(dòng)系統(tǒng)中的1次振型；

根據(jù)拉格朗日運(yùn)動(dòng)方程橋式起重機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型

式中g(shù)表示重力加速度。

根據(jù)上述假設(shè)，將該系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處進(jìn)行線性化得到其線性模型

其中擺角的動(dòng)力學(xué)方程

式中ωn表示振動(dòng)系統(tǒng)的固有角頻率。

2 軌道生成與最優(yōu)化結(jié)果

本小節(jié)基于式（5）所示模型生成預(yù)先考慮了殘留擺動(dòng)的S型曲線速度軌道。該軌道如圖2所示，其中參數(shù)t1，t2，t3，v分別表示加速區(qū)間，勻速區(qū)間，減速區(qū)間以及最高速度。

S型曲線速度軌道為

圖2 S型曲線速度軌跡Fig．2 S-shaped curve velocity trajectory

取式（6）的時(shí)間導(dǎo)數(shù)，得到其加速度軌道

由于在考慮抑制殘留擺動(dòng)的同時(shí)也需要考慮最短運(yùn)輸時(shí)間，且最高速度v可由下式求出：

因此本文采用如下所示性能指標(biāo)來(lái)求最優(yōu)解：

由式（5）可知，最優(yōu)化計(jì)算所需要的參數(shù)為小車(chē)移動(dòng)距離x和荷載的固有角頻率ωn，并分別設(shè)定為x＝800 mm，ωn＝6．28 rad／s。其最優(yōu)化結(jié)果如下所示：

圖3 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig．3 Experimental system

圖4 仿真結(jié)果Fig．4 Simulation results

3 仿真與實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖3所示。該系統(tǒng)是由一個(gè)DC電動(dòng)機(jī)和一個(gè)帶有振子的移動(dòng)平臺(tái)組成，其中通過(guò)安裝在該電機(jī)上的編碼器可以測(cè)量出該電機(jī)的回轉(zhuǎn)角度以及平臺(tái)的位置信號(hào)。同時(shí)通過(guò)安裝在振子支點(diǎn)處的編碼器，可以測(cè)量出振子的角度，但在本系統(tǒng)中，該編碼器只是用來(lái)觀測(cè)振子擺角而不用于殘留振動(dòng)抑制控制。從各個(gè)編碼器獲得的脈沖信號(hào)在脈沖計(jì)算器中計(jì)算再讀入到計(jì)算機(jī)中?；诰幋a器獲得的信號(hào)計(jì)算出速度指令，再通過(guò)D／A接口得到電壓指令，最后通過(guò)電機(jī)驅(qū)動(dòng)器來(lái)驅(qū)動(dòng)電機(jī)運(yùn)行。

3.2 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本節(jié)通過(guò)比較仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證式（19）所示結(jié)果的有效性。加速與減速區(qū)間以0．01 s為間隔變化，共設(shè)定9個(gè)動(dòng)作條件，其中最優(yōu)化結(jié)果為（e），其結(jié)果如表1所示。另外，仿真與實(shí)驗(yàn)的條件如下所示：

（1）小車(chē)運(yùn)行距離x＝800 mm；

（2）加速區(qū)間和減速區(qū)間相等，即t1＝t3；

（3）全部動(dòng)作時(shí)間為t1＋t2＋t3＝1．62 s。

仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4和圖5所示。由圖4可知，從條件（a）開(kāi)始隨著加速區(qū)間的增大，系統(tǒng)的殘留振動(dòng)不斷減小，在（e）處達(dá)到最??；隨后再隨著加速區(qū)間的繼續(xù)增大，系統(tǒng)的殘留振動(dòng)又開(kāi)始不斷增大。在圖5中也存在著和圖4同樣的規(guī)律，并且與圖4的結(jié)果基本一致。

圖5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig．5 Experimental results

表1 仿真與實(shí)驗(yàn)條件Tab.1 Simulation and experimental conditions

4 結(jié) 論

本文針對(duì)橋式起重機(jī)荷載的殘留擺動(dòng)問(wèn)題，提出了一種基于S型曲線的軌道生成法實(shí)現(xiàn)殘留擺動(dòng)抑制。首先，導(dǎo)出了橋式起重機(jī)的簡(jiǎn)易動(dòng)力學(xué)模型。其次，基于該模型通過(guò)數(shù)值計(jì)算生成了同時(shí)考慮了最短運(yùn)輸時(shí)間和殘留擺動(dòng)的最優(yōu)S型曲線軌道。最后，比較仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的有效性。只有當(dāng)動(dòng)作條件滿足式（19）時(shí)，其殘留振動(dòng)才能得到良好的抑制。通過(guò)使用此法可以實(shí)現(xiàn)在無(wú)測(cè)量擺角的傳感器系統(tǒng)情況下準(zhǔn)確迅速地操作起重機(jī)，從而大大地簡(jiǎn)化其結(jié)構(gòu)和降低其安裝成本。

［1］Ma B，F(xiàn)ang Y，Zhang Y．Switching-based emergency braking control for an overhead crane system［J］．IET Control Theory＆Applications，2012，4（9）：1739－668．

［2］Zhao Y，Gao H J．Fuzzy-model-based control of an overhead crane with input delay and actuator saturation［J］．IEEE Transaction on Fuzzy Systems，2012，20（1）：181－186．

［3］趙志剛，游斌弟，趙陽(yáng)．改進(jìn)型負(fù)輸入整形與最優(yōu)控制結(jié)合的振動(dòng)抑制方法［J］．振動(dòng)與沖擊，2014，33（8）：202 －208．

ZHAO Zhi-gang，YOU Bin-di，ZHAO Yang．Combination of modified negative input shaping and optimal control forvibration suppression［J］．Journal of Vibration and Shock，2014，33（8）：202－208．

［4］歐陽(yáng)慧珉，佐野滋則，內(nèi)山直樹(shù)，等．基于LMI的旋轉(zhuǎn)起重機(jī)魯棒控制器設(shè)計(jì)［J］．振動(dòng)與沖擊，2014，33（1）：106－112．

OUYANG Hui-min，SANO S，UCHIYAMA N，et al．Robust controller for rotary cranes based on LMI［J］．Journal of Vibration and Shock，2014，33（1）：106－112．

［5］歐陽(yáng)慧珉，內(nèi)山直樹(shù)，佐野滋則，等．只利用旋臂旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的起重機(jī)消擺控制［J］．振動(dòng)與沖擊，2014，33（4）：131 －137．

OUYANG Hui-min，UCHIYAMA N，SANO S，et al．Load swaysuppressioncontrolforrotarycranesusingonly horizontal boom motion［J］．Journal of Vibration and Shock，2014，33（4）：131－137．

［6］Lee H H．Modeling and control of a three-dimensional overhead crane［J］．Transactions of the ASME，Journal of Dynamic Systems，Measurement，and Control，1998，120：471－476．

［7］Giua A，Seatzu C，Usai G．Observer-controller design for cranes via Lyapunov equivalence［J］．Automatica，1999，35，669－678．

［8］Omar H M，Nqyfeh A H．Gantry cranes gain scheduling feedback control with friction compensation［J］．Journal of Sound and Vibration，2005，281：1－20．

［9］Bartolini G，Pisano A，Usai E．Second-order sliding-mode control of container cranes［J］．Automatica，2002，38：1783 －1790．

［10］Ngo Q H，Hong K S．Sliding-mode antisway control of an offshore container crane［J］．IEEE／ASME Transaction on Mechatronics，2012，17（2）：201－209．

［11］Liu D，Yi J，Zhoa D，et al．Adaptive sliding mode fuzzy controlforatwo-dimensionaloverheadcrane［J］．Mechatronics，2005，15：505－522．

［12］Ngo Q H，Hong K S．Adaptive sliding mode control of container cranes［J］．IET Control Theory＆Applications，2012，6（5）：662－668．

［13］Yang J H，Yang S K．Adaptive coupling control for o verheadcrane systems［J］．Mechatronics，2007，17：143 －152．

［14］Fang Y C，Ma B J，Wang P C，et al．A motion planningbased adaptive control method for an underactuated crane system［J］．IEEETransactiononControlSystems Technology，2012，20（1）：241－248．

［15］Pal A K，Mudi R K．An adaptive fuzzy controller for overhead crane［C］．ICACCCT，2012，300－304．

Optimal control for overhead cranes based on an S-shaped curve trajectory

OUYANG Hui-min，ZHANG Guang-ming，WANG De-ming，MEI Lei，DENG Xin
（College of Automation and Electrical Engineering，Nanjing Tech University，Nanjing 211816，China）

Aiming at the residual load sway problem of overhead cranes，an S-shaped curve trajectory generation method was proposed to realize residual load sway suppression．Firstly，a dynamic model of an overhead crane was derived．Next，an optimal S-shaped curve trajectory getting the shortest transport time and residual load sway suppression was generated with the numerical calculation method．Finally，comparing the results of simulations and tests validated the effectiveness of the proposed method．Thus，the crane could be precisely and rapidly operated without sensor systems for measuring load sway，the structure of the crane was simplified and its installing cost was reduced．

overhead crane；motion control；optimal control；residual load sway suppression；S-shaped curve trajectory

TH21

A

10．13465／j．cnki．jvs．2014．23．025

國(guó)家自然科學(xué)基金（51277092）；江蘇省基礎(chǔ)研究計(jì)劃（自然科學(xué)基金）資助項(xiàng)目（BK20130938）；江蘇省高校自然科學(xué)研究項(xiàng)目資助（14KJB510013）

2013－08－08 修改稿收到日期：2014－07－16

歐陽(yáng)慧珉男，博士，講師，1982年6月