張 墨，黃茂海，顏毅華，3

(1.中國科學(xué)院國家天文臺，北京 100012；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；3.中國科學(xué)院太陽活動重點實驗室，北京 100012)

衛(wèi)星定位精度對在軌甚低頻干涉測量影響分析

張 墨1，2，黃茂海1，顏毅華1，3

(1.中國科學(xué)院國家天文臺，北京 100012；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；3.中國科學(xué)院太陽活動重點實驗室，北京 100012)

由于地球電離層的阻擋以及其他干擾，在地面難以進(jìn)行有效的甚低頻天文觀測，而使用搭載于繞地或繞月軌道衛(wèi)星上的甚低頻天線進(jìn)行干涉觀測會大大提高觀測靈敏度和角分辨率。衛(wèi)星定位精度會影響觀測數(shù)據(jù)的處理結(jié)果，進(jìn)而影響成圖質(zhì)量，并且會大幅影響飛行項目的復(fù)雜度和總成本。首先分析衛(wèi)星姿態(tài)控制精度和星間基線測量精度對繞地軌道甚低頻干涉觀測的影響，之后對干涉觀測中信號延時誤差進(jìn)行仿真，研究延時誤差與數(shù)據(jù)相關(guān)處理中條紋搜索范圍之間的關(guān)系，并對數(shù)據(jù)計算速度需求進(jìn)行估算。分析和仿真結(jié)果可以輔助相關(guān)空間甚低頻觀測項目總體方案的制定和工程指標(biāo)的優(yōu)化。

空間天文學(xué)其他學(xué)科；甚低頻；仿真；衛(wèi)星定位；條紋搜索

CN53－1189/P ISSN1672－7673

1 研究概述

射電天文學(xué)意義下的甚低頻段(Ultra-Long Wavelength，ULW)是指0.3～30 MHz的頻率范圍[1]。這個頻段對天文觀測是一個重要的探索空間。有很多天文現(xiàn)象，例如銀河系“最后一個分布未知的主要成分”電離氫的分布勘測，宇宙線成因(超新星遺跡加速的解釋)等只有在這個波段才能探測到。

由于地球電離層的阻擋以及地面干擾，在地面上難以進(jìn)行有效分辨率的甚低頻觀測[1－2]，導(dǎo)致人類在這個頻段對宇宙的了解基本空白。搭載在人造衛(wèi)星上的設(shè)備可以接收所有為地球電離層排斥在外的甚低頻無線電波，為天文研究、日地空間環(huán)境研究提供了非常有利的條件。

利用VLBI技術(shù)在空間使用多個單站系統(tǒng)組成射電干涉陣列進(jìn)行干涉測量可以進(jìn)一步提高甚低頻觀測的靈敏度和角分辨率，各天線單站系統(tǒng)保持時間同步并同時進(jìn)行觀測，觀測結(jié)果下傳至地面進(jìn)行條紋搜索和相關(guān)運算，得到可見度的觀測值，最后處理成圖[3]。

在空間進(jìn)行VLBI觀測期間，衛(wèi)星姿態(tài)的保持和衛(wèi)星間相對位置的測量精度會直接影響干涉測量的靈敏度和數(shù)據(jù)處理計算量，而更高的精度要求意味著增加飛行任務(wù)的成本和復(fù)雜度，因而對這個問題進(jìn)行論證是十分必要的。以下對在軌衛(wèi)星的姿態(tài)保持以及定位精度對甚低頻干涉測量的影響進(jìn)行分析論述，并對衛(wèi)星定位誤差進(jìn)行仿真，量化其對數(shù)據(jù)處理成圖的影響，結(jié)果可以輔助相關(guān)空間甚低頻觀測項目總體方案的制定和工程指標(biāo)的優(yōu)化。

2 衛(wèi)星定位對成圖影響分析

衛(wèi)星定位精度包括姿態(tài)控制精度、衛(wèi)星間距離測量精度以及兩衛(wèi)星單元連線方向方位角的測量精度，以下分別論述這3種精度對甚低頻空間觀測的影響。

2.1 衛(wèi)星姿態(tài)控制精度

甚低頻天線固定在衛(wèi)星上，當(dāng)忽略天線的安裝、校準(zhǔn)、漂移相對于衛(wèi)星本體坐標(biāo)系的偏差時，可認(rèn)為星載天線的指向精度等同于衛(wèi)星的姿態(tài)控制精度。甚低頻天線通常采用偶極天線，幾乎可接收來自宇宙各個方向的甚低頻輻射。衛(wèi)星在觀測中依靠標(biāo)準(zhǔn)源、基線方向、時間基準(zhǔn)確定目標(biāo)位置[4－5]，調(diào)整衛(wèi)星姿態(tài)使星載天線增益的最大方向指向觀測源，在成圖時通過選取特定的相位中心，對各天線單元的數(shù)據(jù)進(jìn)行延時補償?shù)纫幌盗袛?shù)據(jù)處理獲得相位中心附近天區(qū)的甚低頻圖像。天線增益的降低直接影響天線陣的靈敏度，由于偶極天線的方向性不強，因此空間甚低頻觀測對衛(wèi)星的姿態(tài)控制精度不敏感，實際觀測中的指向誤差造成的天線增益的降低可根據(jù)觀測波長和天線長度的比例關(guān)系確定[6]。以天線長度為半波長的偶極天線為例，圖1為天線方向圖，表1列出天線指向偏差對天線增益的影響。

圖1 半波偶極天線方向圖Fig.1 The antenna pattern of a half-wave dipole

表1 天線指向誤差對天線增益的衰減關(guān)系Table 1 Decrease of antenna pointing errors with antenna gain values

2.2 衛(wèi)星間距離測量精度

在綜合孔徑觀測中，基線定義為兩天線單元的連線，基線在垂直于觀測源方向的平面上的投影稱為UV覆蓋，投影平面稱為UV平面。由于衛(wèi)星不斷在空間運動，因而基線矢量不斷變化，投影在UV平面形成UV覆蓋，對UV覆蓋進(jìn)行傅里葉變換得到孔徑綜合束(beam)。基線測量誤差會導(dǎo)致投影到UV平面上錯誤的位置，從而影響成圖質(zhì)量。由于天線固定在衛(wèi)星上，因此基線測量精度即為衛(wèi)星間距離測量精度。

測量精度的需求可由成圖時所用到的最長的基線投影以及成圖尺寸確定。例如，在VLBI觀測中，假定UV覆蓋圖的像素尺寸為1 024×1 024，即基線投影覆蓋范圍為1～512像素，當(dāng)兩天線單元位于繞地軌道的兩端時基線最長，約為14 000 km，投影到UV平面距中心512像素處，因此UV平面相鄰像素間隔所體現(xiàn)的基線投影長度約為27 km，即天線單元間距離測量誤差小于27 km時，無論相位中心位置在何處，基線都將投影到正確的UV坐標(biāo)上。又如，當(dāng)天線陣編隊飛行或者僅需要較短基線來觀測較大尺度結(jié)構(gòu)時，假設(shè)天線陣最長基線為20 km，則體現(xiàn)在UV覆蓋圖中相鄰像素所代表的基線長度的間隔約為40 m，即天線單元間距離測量精度需小于40 m才能保證UV覆蓋的準(zhǔn)確性。由此可見，在通常情況下，對于數(shù)據(jù)處理的成圖算法部分，UV覆蓋的精度對衛(wèi)星間距離測量精度的要求并不高，因此這不是主要問題，而需要解決的主要問題是衛(wèi)星間基線的測量誤差將會直接導(dǎo)致能否形成干涉條紋，這將在第3節(jié)重點分析。

綜上，綜合孔徑觀測中天線間距離測量精度是一個相對值，在實際項目中要根據(jù)觀測的分辨率、靈敏度等參數(shù)確定成圖的尺寸，從而確定對衛(wèi)星間距離的測量精度要求。

2.3 衛(wèi)星單元間方位角測量精度

在本研究中，衛(wèi)星單元間方位角定義為單元間基線與其在UV覆蓋中的投影之間的夾角。方位角的測量誤差會直接影響到數(shù)據(jù)處理中相干波列的延時誤差，誤差大小與基線長度和觀測源的方位有關(guān)，當(dāng)基線垂直于源方向時對延時誤差影響最大，這種情況下當(dāng)方位角測量誤差1°時信號延時誤差可達(dá)基線長度的1/60。此外，誤差距離是否在可容許范圍內(nèi)還與觀測波長有關(guān)。例如:當(dāng)基線長度為1 200 m，觀測頻率為1 MHz時，方位角誤差1°可造成最大20 m的相干延時誤差，而觀測波長為300 m，則20 m誤差相當(dāng)于波長的1/15，若數(shù)據(jù)處理中不進(jìn)行條紋搜索，且認(rèn)為信號延遲誤差不得超過一個波長傳輸時間的1/10，則此誤差仍在可接受范圍內(nèi)。

在數(shù)據(jù)處理中使用條紋搜索技術(shù)[3]可以降低甚至去除方位角誤差造成的信號延時誤差。做法是對兩天線單元在一定的延時區(qū)間內(nèi)遍歷所有延時點進(jìn)行數(shù)據(jù)相關(guān)，尋找相關(guān)最大值，而最大值所在的延時點定為實際信號的延遲。如果在搜索范圍內(nèi)找不到相關(guān)性，則該基線所在UV測量點的數(shù)據(jù)無效，影響觀測效果。增大條紋搜索范圍可以對天線單元間方位角的精度有更大的容許度，但代價是增加數(shù)據(jù)處理的工作量，且數(shù)據(jù)處理量大致與條紋搜索范圍成正比關(guān)系。

3 對信號延時精度的仿真

天線間距離測量精度以及方位角的測量精度都會影響信號的延時精度。當(dāng)信號延時誤差超過一個波長傳輸時間的1/10時，干涉條紋質(zhì)量會顯著下降，而這對于VLBI觀測的影響是顛覆性的。為了達(dá)到好的觀測效果，最直接的辦法是提高衛(wèi)星定位精度，確保信號延時誤差達(dá)到1/20波長之內(nèi)，也就是0.5 m＠30 MHz，或15 m＠1 MHz，在此誤差范圍內(nèi)，理論上相關(guān)性可保持在95%以上。實現(xiàn)這樣的定位精度是有代價的，而在地面進(jìn)行數(shù)據(jù)處理中使用條紋搜索的方法可以在一定程度上降低定位要求。

以下通過一個典型的繞地軌道空間干涉陣設(shè)計方案，選取一組特定的觀測參數(shù)進(jìn)行綜合孔徑仿真成圖，得到衛(wèi)星定位精度，條紋搜索以及成圖質(zhì)量之間定量的制約關(guān)系。仿真所得結(jié)果同樣適用于繞月衛(wèi)星干涉陣。

3.1 仿真參數(shù)

表2給出了仿真使用的觀測參數(shù)。3衛(wèi)星位于同一軌道平面，在觀測的起始時刻3衛(wèi)星處于最接近位置。在這樣的參數(shù)設(shè)置以及初始條件下，隨著觀測時間的增長，UV覆蓋點逐漸增多，最大基線長度逐漸增大。如圖2，24 h后在各個方向已基本均勻填充。

表2 繞地軌道星載天線陣仿真參數(shù)Table 2 Parameters of simulated antenna arrays on satellites

3.2 信號延時誤差仿真

由綜合孔徑基本原理，可見度觀測值計算得到的臟圖是天空真實亮度分布與干涉陣孔徑綜合束(beam)的卷積[3－4]，因此孔徑綜合束質(zhì)量的好壞是評價成圖質(zhì)量的重要指標(biāo)。下面以之前24 h觀測時段的成圖為例，通過對星載天線單元延時誤差進(jìn)行仿真，研究其對天線陣孔徑綜合束的RMS信噪比(孔徑綜合束的主瓣強度與背景噪聲RMS的比值，以下簡稱為孔徑綜合束信噪比)的影響。

假定所有天線單元(本例為3天線單元)在相位中心方向投影的位置精度服從高斯分布，其標(biāo)準(zhǔn)差為σ，單位是觀測波長。圖3中6幅圖顯示出在不同條紋搜索范圍(±λ，±1/2λ，±1/4λ，±1/8λ，±1/16λ，±1/32λ)下，孔徑綜合束信噪比(縱軸)隨天線單元定位精度(標(biāo)準(zhǔn)差，以波長為單位，橫軸)的變化趨勢。橫軸0點的值為天線位置無誤差時的孔徑綜合束信噪比，值為46。

單看每幅圖，在搜索范圍一定時，孔徑綜合束信噪比隨天線單元位置精度的降低而降低；綜合6幅圖看，在相同的精度下，搜索范圍越窄，則孔徑綜合束信噪比越低，這是因為精度越低，會有更多的測量點在搜索范圍之內(nèi)沒有相關(guān)性，成為無效觀測點。

為了更好地描述延時精度與孔徑綜合束信噪比的關(guān)系，綜合圖3中6幅圖，并定義S0.5為孔徑綜合束信噪比降低到理想值的50%時的σ值。圖4畫出了S0.5(縱軸)與搜索范圍(橫軸)的關(guān)系，橫軸采用了對數(shù)坐標(biāo)。

圖4中所用數(shù)據(jù)細(xì)節(jié)以及估算所需的數(shù)據(jù)計算速度列于表3。計算假定天線設(shè)計最大觀測頻率為30 MHz，3天線單元進(jìn)行不間斷Nyquist采樣，采樣數(shù)據(jù)不壓縮直接傳輸?shù)降孛孢M(jìn)行后續(xù)相關(guān)處理，采用XF相關(guān)算法，延時補償?shù)牟介L為1/32λ。描述數(shù)據(jù)計算速度的單位為CMACs/s(Complex Multiply Accumulations/s)[7]。

圖2 UV覆蓋以及孔徑綜合束隨時間的變化(分別為觀測后1 h、6 h、24 h的情形)Fig.2 UV-coverage and beam-profile maps integrated with 1 hour，6 hours，and 24 hours of observation

圖3 不同搜索范圍下孔徑綜合束信噪比與天線單元在延時方向定位精度的關(guān)系Fig.3 Relations between beam SNR and antenna pointing errors in the signal-delay direction for different fringe-search ranges

3.3 討論

綜上分析，仿真計算能夠針對某種軌道配置，給出了工程參數(shù)的不確定性與在軌干涉系統(tǒng)科學(xué)性能降低程度的關(guān)系。在本例中，從圖4可以看出，當(dāng)條紋搜索范圍為±1λ時，可容許精度為2.3λ；當(dāng)條紋搜索范圍為±1/32λ時，可容許精度僅為0.4λ。這意味著在其他參數(shù)不變的情況下，要達(dá)到相同的孔徑綜合束信噪比，對精度提高到約6倍要求，數(shù)據(jù)處理量可以降低約5%。

圖4 S0.5與搜索范圍的關(guān)系Fig.4 The relation between S0.5values and fringe-search ranges

表3 S0.5與搜索范圍的關(guān)系以及所需數(shù)據(jù)處理速度Table 3 The relations between S0.5values，fringe-search ranges，and needed data-processing speeds

無論對于地面還是空間的干涉陣，基線的測量精度對提高成圖質(zhì)量和降低數(shù)據(jù)處理速度需求具有重要意義。地面陣如中國太陽射電日像儀(Chinese Solar Radio Heliograph，CSRH)通過布設(shè)測控網(wǎng)點，多次觀測北極星的方法提高基線測量精度[8]。對于更加復(fù)雜的星載干涉陣，也已有可行方法提高星間基線測量精度，例如，可以在星上使用高精度雙頻全球定位系統(tǒng)接收機[9]，或者可達(dá)更高精度的K波段微波測距(K-Band Ranging，KBR)系統(tǒng)等有效載荷來提高精度，KBR系統(tǒng)的基線測量數(shù)據(jù)還需下傳地面進(jìn)行后續(xù)處理[10]。在實際項目中，需要尋找科學(xué)目標(biāo)和工程技術(shù)條件的平衡點，根據(jù)項目總成本和復(fù)雜度等實際情況確定衛(wèi)星間基線的精度要求以及數(shù)據(jù)相關(guān)干涉條紋的搜索范圍，并統(tǒng)籌優(yōu)化飛行軌道、載荷配置、地面系統(tǒng)能力等決定使用何種配置和規(guī)模的地面計算設(shè)備進(jìn)行甚低頻信號的相關(guān)數(shù)據(jù)處理。

4 總 結(jié)

以上對衛(wèi)星定位精度對空間甚低頻綜合孔徑成圖的影響進(jìn)行分析，對衛(wèi)星指向精度和天線單元間距離測量精度進(jìn)行定量分析，對衛(wèi)星定位精度進(jìn)行仿真，得到了在一定的條紋搜索范圍內(nèi)，衛(wèi)星在相位中心方向投影位置精度對甚低頻數(shù)據(jù)干涉成圖質(zhì)量的影響。分析和仿真結(jié)果對未來確定工程實現(xiàn)方案有重要的參考價值。在此研究基礎(chǔ)上，今后還可以對衛(wèi)星定位精度進(jìn)行更加細(xì)致的仿真，對其對空間甚低頻干涉的影響進(jìn)行更加深入的研究。例如，通過仿真進(jìn)一步研究時間同步誤差以及天線間距離誤差導(dǎo)致的UV采樣點偏離理想坐標(biāo)點等對成圖帶來的影響，以及消除這種負(fù)面影響的方法等。

[1] Rajan R T，Bentum M，Gunst A，et al.Distributed correlators for interferometry in space [C]//IEEE.Aerospace Conference.2013:1－9.

[2] Jester S，F(xiàn)alcke H.Science with a lunar low-frequency array:from the dark ages of the Universe to nearby exoplanets[J].New Astronomy Reviews，2009，53(1-2):1－26.

[3] Thompson A R，Moran J M，Swenson Jr J W.Interferometry and synthesis in radio astronomy [M].2nd ed.New York:WILEY，2001:68－77.

[4] 徐永華，汪敏，郝龍飛，等.太陽低頻射電干涉陣的構(gòu)建仿真[J].天文研究與技術(shù)——國家天文臺臺刊，2013，10(3):242－248.

Xu Yonghua，Wang Min，Hao Longfei，et al.Simulations of a Low-Frequency Solar Radio Interferometry Array[J].Astronomical Research＆Technology——Publications of National Astronomical Observatories of China，2013，10(3):242－248.

[5] Oberoi D，Pincon J L.A new design for a very low frequency spaceborne radio interferometer[J/ OL].Radio Science，2005，40(4):1－19[2014-02-19].http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1029/2004RS003211/pdf.

[6] Cecconi B，Zarka P，Wolt M K，et al.Low Frequency Radio Observations From Space:Now and Next[R/OL].2014[2014-02-19].http://journees-radio.sciencesconf.org/conference/journees-radio/program/Mercredi＿S4＿2＿Cecconi.pdf.

[7] Rogers A E E.Array processing estimates for the ATA[G/OL].2000[2014-02-01].http://www.seti.org/sites/default/files/ATA-memo-series/memo12.pdf.

[8] 劉東浩，顏毅華，李沙，等.厘米－分米波射電日像儀天線陣基線測量[J].天文研究與技術(shù)——國家天文臺臺刊，2013，10(2):128－133.

Liu Donghao，Yan Yihua，Li Sha，et al.Baseline measurement of the antenna array for the Chinese Spectral Radioheliograph in the centimeter-to-decameter wave range[J].AstronomicalResearch＆Technology——Publications of National Astronomical Observatories of China，2013，10(2):128－133.

[9] 劉洋，易東云，王正明，等.基于雙頻GPS觀測信息和星間距離測量的高精度星間相對定位方法[J].宇航學(xué)報，2007，28(2):315－321.

Liu Yang，Yi Dongyun，Wang Zhengming，et al.The high-precision inter-satellite relative positioning method based on measurement information of dual-frequency GPS and inter-satellite distance[J].Journal of Astronautics，2007，28(2):315－321.

[10] 佘世剛，王鍇，周毅，等.高精度星間微波測距技術(shù)[J].宇航學(xué)報，2006，27(3):402－406.

She Shigang，Wang Kai，Zhou Yi，et al.The technology of high accuracy inter-satellite microwave ranging[J].Journal of Astronautics，2006，27(3):402－403.

An Analysis of Influences of Satellite Positioning Accuracies on Earth-Orbital Ultra-Long Wavelength Interferometry

Zhang Mo1，2，Huang Maohai1，Yan Yihua1，3
(1.National Astronomical Observatories，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100012，China，Email:mhuang＠nao.cas.cn；2.University of the Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China；3.Key Laboratory of Solar Activity of the Chinese Academy of Sciences，Beijing 100012，China)

Being free from constraints on ground-based observations such as those due to the ionosphere and artificial/natural interferences，astronomical observations in ULW(Ultra-Long Wavelength)bands are more easily carried out in space.Antennas deployed on an Earth orbit can detect signals of frequencies well below 10MHz，and space interferometry can have baselines many times longer than the Earth diameter.Space interferometry can thus reach higher angular resolutions and sensitivities at ULW bands than ground-based interferometry.During interferometric observation antennas are synchronized to receive signals simultaneously. The observation data are then transmitted to ground stations for subsequent processing，including fringe search，signal correlation，and inverse Fast Fourier Transformations.For interferometric observation accuarcies of satellite attitudes and baselines between satellites will affect image quality and data-processing speeds.Using the fringe-search method in data processing can reduce the influences of signal-delay errors on result data correlation and images.Although some instruments for high-accuracy inter-satellite ranging can be carried onboard satellites to achieve highly accurate measurements for the purpose，this would increase the complexities and costs of relevant missions.In this paper we first analyze effects of control accuracies of satellite attitudes and measurement accuracies of baselines on Earth-orbital ULW interferometry.We then simulate a particular array configuration by taking into account satellite positioning errors in the direction toward the interference phase center.The simulations reveal the relations between signal-delay errors and fringe-search ranges as appearing in data processing.We also estimate data-processing speeds needed to achieve a common level of image quality for different fringe-search ranges.The simulation results show that for the adopted parameter set an increase of 6 times in the satellite positioning accuracies leads to a reduction of 95%in the needed dataprocessing speed.Our analysis and simulation results can guide future design and optimization of space ULW missions.

Space astronomy；Ultra-Long Wavelength；Simulation；Satellite positioning；Fringe search

P160.4099

A

1672－7673(2014)04－0362－07

2014－01－21；

2014－02－16

張 墨，男，博士研究生.研究方向:空間天文技術(shù).Email:mzhang＠nao.cas.cn

黃茂海，男，研究員.研究方向:空間天文，星際介質(zhì)，射電天文.Email:mhuang＠nao.cas.cn