龍宇舟，郭毅鋒，韓峻峰，潘盛輝

(廣西科技大學電氣與信息工程學院，廣西柳州545006)

0 引言

估算電動汽車動力電池SOC是電池管理系統(tǒng)的核心內(nèi)容之一，SOC估算方法多種多樣，其中的很多估算方法需要以SOC初值為基礎(chǔ)，例如，安時法、卡爾曼濾波法等。實際生活中，電動汽車的正常使用必然存在長時間停車，然后再重新啟動進入駕駛模式的情形。每一次重新啟動都伴隨著一個新的SOC初值，本文針對電動汽車重新啟動時刻的SOC初值，提出了一種新的估算方法。

對于SOC初值的確定，目前國內(nèi)最常用的有兩種方法:第一種利用開路電壓與SOC函數(shù)關(guān)系式估算SOC初值;第二種對電池端電壓進行迭代運算求得SOC 初值［1，2］。

本文提出了一種新的SOC初值估算方法，不需要測量電池的開路電壓，也不需要進行迭代運算，只需要知道電動汽車動力電池停車初始時刻端電壓，便可精確地估算出SOC初值。

1 預(yù)測開路電壓原理與設(shè)計

1.1 電池模型及參數(shù)辨識

電池存在時變特性，在進行電池參數(shù)辨識和狀態(tài)估計時，需要建立電池模型。電池常用的模型有:電化學模型、熱模型和等效電路模型等。其中，等效模型具有簡單、直觀、易于建立等優(yōu)點，所以被廣泛應(yīng)用于電池相關(guān)研究中［3，4］。本文選取的模型為Thevenin等效模型，如圖1所示。

圖1 Thevenin等效模型

圖1中，OCV為電池開路電壓，R0為歐姆內(nèi)阻，Rn為極化內(nèi)阻，Cn為極化電容，U為電池端電壓，n代表極化部分的階數(shù)。

按本文提出的方法估算SOC初值，結(jié)果如表1所示。

表1 SOC初值估算平均誤差

從表1可見n=7時，SOC初值的估計最準確，所以文章采用的等效電池模型為七階，即n=7。根據(jù)基爾霍夫定律，電池放電的端電壓為:

式中，I為放電電流;U01…U07;τ1…τ7為待定系數(shù)。

在參數(shù)辨識領(lǐng)域中，最小二乘法是一種基本的估計方法。該方法的特點有:(1)它既可用于動態(tài)系統(tǒng)亦可用于靜態(tài)系統(tǒng);(2)既可用于線性系統(tǒng)亦可用于非線性系統(tǒng);(3)既可用于離線估計又可用于在線估計;(4)在隨機環(huán)境下，利用最小二乘法時，并不要求觀測數(shù)據(jù)提供出有關(guān)它的概率統(tǒng)計方面的信息，而這種方法獲得的估計結(jié)果卻有相當好的統(tǒng)計特性［5，6］。

七階Thevenin等效電池模型是非線性的動態(tài)系統(tǒng)，因此最小二乘法適合該模型的參數(shù)辨識。

對鋰離子動力電池脈沖放電曲線，利用最小二乘法曲線擬合函數(shù)lsqcurvefit［7］進行曲線擬合并辨識U01…U07，τ1…τ7待定系數(shù)，曲線擬合結(jié)果如圖2所示。

圖2 電池脈沖放電曲線擬合圖

通過圖2可見，擬合曲線與實際放電曲線十分接近，在擬合末期電壓誤差值小于0.001 V。因為文章所取預(yù)測開路電壓只與擬合曲線末時刻的電壓值有關(guān)，0.001 V的誤差對SOC初值估計影響小，可忽略不計，所以本文辨識參數(shù)的方法合適。

1.2 脈沖放電實驗

在不考慮鋰離子動力電池溫度變化影響電池特性的情況下，假設(shè)電動汽車進行“勻速行駛-停車-勻速行駛-停車”循環(huán)駕駛模式。因為勻速行駛可視為電池恒流放電情形，停車視為電池靜置情形。所以，可以用鋰離子動力電池脈沖放電實驗?zāi)M“勻速行駛-停車-勻速行駛-停車”情形［8，9］。

實驗內(nèi)容:在外界溫度為20℃情況下，對額定容量10 Ah、額定電壓為3.2 V的磷酸鐵鋰電池，以1C放電倍率、55分鐘為周期進行脈沖放電實驗。其中，放電時間為6分鐘，代表電動汽車勻速行駛時間6分鐘。靜置時間為49分鐘，代表電動汽車停車時間49分鐘。

在6分鐘放電過程中，電池SOC將下降10%。在49分鐘靜置過程中，電池內(nèi)部化學反應(yīng)達到平衡，電池端電壓由于回彈特性得到一定程度上升，最終達到穩(wěn)定值，并且將最終的穩(wěn)定值看作電池的開路電壓OCV。

鋰離子動力電池，從SOC為100%到0%進行脈沖放電實驗，因為每一次脈沖放電實驗 SOC下降10%，所以整個脈沖放電實驗正好進行10次，即模擬了10次勻速駕駛-停車情形，如圖3所示。

圖3 脈沖放電實驗

因為每次SOC下降10%，所以鋰離子動力電池在靜置的末時刻SOC值分別為90%、80%、…0。在靜置的末時刻電池的端電壓達到穩(wěn)定，可將其當做鋰離子動力電池的開路電壓OCV。利用Matlab將10組SOC和OCV值擬合成OCV-SOC函數(shù)關(guān)系式:

1.3 預(yù)測開路電壓方法

圖4為SOC從60%下降到50%的脈沖放電曲線，從圖4可見電池端電壓的變化呈現(xiàn)兩段的情形。第一段，因為歐姆內(nèi)阻的作用電池端電壓會在電流加載或撤除的瞬間出現(xiàn)跳躍式變化;第二段，因為極化部分的作用電池端電壓隨著電流的加載或撤除緩慢變化［10］。

因此通過七階Thevenin等效模型，可寫出鋰離子動力電池靜置階段的開路電壓為:

圖4 SOC從60%下降到50%脈沖放電

式中，U(t0)為靜置初始時刻電池的端電壓，其值可以通過電池端電壓采集系統(tǒng)取得。

設(shè)鋰離子動力電池靜置從開始至結(jié)束，由電池的回彈特性使電池端電壓從U(t0)上升到OCV的電壓變化量為△U:

整個脈沖放電實驗進行了10次，因此利用七階Thevenin等效模型辨識的參數(shù)，可以求出10次脈沖放電實驗的電壓變化量△U，結(jié)果如表2所示。

表2 電壓變化量

由表2可見每一次脈沖放電實驗的電壓變化量△U不同，并且彼此相差不大。所以考慮用一個平均電壓變化量△Uav來替代所有的△U，設(shè)△Uav:

將公式(5)替代公式(4)，然后代入公式(3)有:

預(yù)測開路電壓思路:①利用最小二乘法擬合曲線時辨識的參數(shù)求出七階Thevenin等效模型的電壓變化量△U。②利用求出的電壓變化量△U，按公式(5)求取電壓平均變化量△Uav。③結(jié)合靜置初始時刻的電池端電壓U(t0)，利用公式(6)估算出開路電壓OCV。

經(jīng)過公式(3)、(4)、(5)、(6)的推導(dǎo)，可求出預(yù)測的開路電壓OCVy:

結(jié)論:按此方法，電動汽車便可以在無需測量動力電池OCV的情況下，直接預(yù)測出電動汽車重新啟動時刻的開路電壓。

2 SOC初值估算實驗及結(jié)果分析

電動汽車停車后，電池本身存在一個自放電，其中鋰離子動力電池的自放電率為10%(一個月)，即電池靜置一個月，電池電量流失10%。本文不考慮電動汽車停車一個月及更長時間的情況。電池短時間自放電流失的電量極少，在估算SOC初值時，忽略不計。

脈沖放電實驗進行了10次，即模擬了10次勻速駕駛-停車情形，每一次實驗測量得到一個開路電壓值OCV，同時針對10次的脈沖放電實驗，按照文章預(yù)測開路電壓的方法，分別預(yù)測10次的開路電壓OCVy。然后，分別將 10次的 OCV和 OCVy代入 SOC=f(OCV)函數(shù)關(guān)系式，求得10次模擬勻速駕駛-停車情形的SOC初值，設(shè)為SOCocv、SOCocvy。最后，將初值結(jié)果SOCocv、SOCocvy進行比較，求出SOC初值估計的絕對誤差△SOC和平均誤差△SOCav，結(jié)果如表3所示。

設(shè)絕對誤差為:

平均誤差為:

表3 SOC初值估算結(jié)果

SOC初值估算的平均誤差:

通過表3，可以看出預(yù)測的開路電壓OCVy估算的SOC初值SOCocvy與實際測量的開路電壓OCV估算的SOC初值SOCocv絕對誤差相當小，平均誤差也只有0.1321%。

市場上通用的電池容量測試儀的精度一般在0.5% ～3%之間不等，本文SOC初值的估算精度高于市場上通用的電池容量測試儀精度，因此文章提出的方法具有可行性。

3 結(jié)論

本文以鋰離子動力電池為對象，針對電動汽車勻速駕駛-停車情形，采用了七階Thevenin等效電池模型，進行了開路電壓的預(yù)測，估算了SOC初值。其估算精度高于市場上通用的電池容量檢測儀精度，證明了文章提出的方法具有可行性，為電動汽車SOC初值的估算提供了一種新方法。在不考慮溫度對電池影響的情形下，僅對鋰離子電池進行了SOC初值估算。因此，溫度的影響與其它類型電池SOC初值的估算將是下一步工作的重點。

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