燃料電池?zé)峁芾矸抡婺Ｐ?/h1>
2014-05-10 08:47常國峰曾輝杰許思傳
常國峰，曾輝杰，許思傳，章 桐
（1.同濟(jì)大學(xué) 新能源汽車工程中心，上海 201804；2.同濟(jì)大學(xué) 汽車學(xué)院，上海 201804）
質(zhì)子交換膜燃料電池工作溫度低，冷卻液與環(huán)境溫差小，若用傳統(tǒng)車用散熱模塊，其尺寸為傳統(tǒng)汽車的2.5～3.0倍，無法滿足燃料電池車總布置設(shè)計(jì)的要求［1］.燃料電池?zé)峁芾硎侨剂想姵仡I(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，很多國內(nèi)外的學(xué)者都在進(jìn)行相關(guān)領(lǐng)域的研究［2－4］；Amphlett等［5］建立電堆的動(dòng)態(tài)模型，仿真分析電堆啟動(dòng)、負(fù)載階躍變化及電堆停止時(shí)電堆電壓及溫度的動(dòng)態(tài)變化；Pukrushpan等［6］給出了質(zhì)子交換膜燃料電池電堆系統(tǒng)的建模，建立了適合于控制的PEMFC（proton exchange membrane fuel cell）電堆系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型；Pathapati等［7］通過建立系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型，采用MATLAB／Simulink軟件分析當(dāng)負(fù)載電流變化時(shí)電壓、陰、陽極通道內(nèi)氣體壓力和流量的動(dòng)態(tài)變化以及電堆溫度隨時(shí)間的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律.
在進(jìn)行燃料電池汽車整車熱管理計(jì)算時(shí)，散熱模塊的散熱量是其中一個(gè)重要參數(shù)，由于燃料電池汽車熱管理系統(tǒng)運(yùn)行工況與傳統(tǒng)內(nèi)燃機(jī)汽車的差別，如燃料電池工作溫度低（60℃）、燃料電池電功率與熱功率的輸出比約為1：1的關(guān)系，許多運(yùn)用于傳統(tǒng)汽車散熱器的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)和公式已無法滿足燃料電池汽車熱管理系統(tǒng)的需求.本文通過仿真模型與試驗(yàn)驗(yàn)證的方法，利用對(duì)數(shù)平均數(shù)法和傳熱單元數(shù)法對(duì)燃料電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)的運(yùn)行工況進(jìn)行仿真計(jì)算，目的是為了找到更合適于燃料電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)運(yùn)行工況的仿真計(jì)算模型.
1 仿真與試驗(yàn)
1.1 仿真
在車用散熱模塊的計(jì)算模型中，本文應(yīng)用對(duì)數(shù)平均溫差（logrithmic mean temperature difference，LMTD）法和傳熱單元數(shù)（ε-NTU）法［8］對(duì)燃料電池汽車熱管理系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)對(duì)部分工況采用試驗(yàn)驗(yàn)證的方法，來驗(yàn)證用于燃料電池汽車熱管理計(jì)算的仿真模型的正確性，同時(shí)找出更適合燃料電池運(yùn)行工況的計(jì)算模型.
1.2 試驗(yàn)驗(yàn)證
為驗(yàn)證所采用計(jì)算模型的準(zhǔn)確性，對(duì)散熱器進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn)，確定散熱器的實(shí)際散熱量，試驗(yàn)中采用的設(shè)備為浙江銀輪機(jī)械股份有限公司的車用散熱器專用試驗(yàn)風(fēng)洞.
如圖1所示，散熱器位于風(fēng)洞進(jìn)風(fēng)口，采用膠合板、硅膠等進(jìn)行密封，在散熱器前段1m處置環(huán)境溫度采集儀，將所采集空氣送入溫度傳感器，所測得的溫度即是散熱器空氣入口側(cè)的溫度.冷卻液進(jìn)出口均有溫度傳感器測量冷卻液進(jìn)出溫度，并通過內(nèi)部調(diào)控使每個(gè)工況點(diǎn)冷卻液的進(jìn)出口維持恒定，管路中有流量傳感器、冷卻液流量計(jì)等.利用所測得的空氣流量、空氣入口和冷卻液出口溫度可計(jì)算出空氣側(cè)的熱交換量，利用所測得的冷卻液流量、冷卻液入口和冷卻液出口溫度可計(jì)算出冷卻液側(cè)的熱交換量.
圖1 散熱器風(fēng)洞試驗(yàn)Fig.1 Radiator in wind tunnel tests
對(duì)于試驗(yàn)工況的選取，考慮到了燃料電池工作溫度較傳統(tǒng)車低等特點(diǎn).詳細(xì)工況如表1所示.
表1 試驗(yàn)工況和試驗(yàn)結(jié)果Tab.1 Experiment conditions and results
2 LMTD仿真與修正
2.1 LMTD方法的仿真與驗(yàn)證
LMTD法直接利用傳熱方程計(jì)算傳熱量或者傳熱面積.對(duì)數(shù)平均溫差Δtm為
式中：Δtmax和Δtmin分別代表熱側(cè)液體溫差和冷側(cè)液體溫差中的大者和小者［8］.散熱器的散熱量Q則為
式中：φ為修正系數(shù)；k為傳熱系數(shù)，W·（m2·K）－1；A為換熱面積，m2；Δtm為對(duì)數(shù)平均溫差，℃.
與表1相同工況下的實(shí)際散熱量和理論散熱量對(duì)比如表2，表中誤差為實(shí)際散熱量與理論散熱量之差除以實(shí)際散熱量.
表2 LMTD方法的實(shí)際散熱量和理論散熱量對(duì)比Tab.2 Contrast between the calculated and actual heat release by LMTD
從表2可以看出，當(dāng)冷卻液流量較小時(shí)（57L·min－1），理論散熱量和實(shí)際散熱量的誤差較大，接近20%；當(dāng)冷卻液流量為115L·min－1時(shí)，理論散熱量和實(shí)際散熱量的誤差較小，在7%以內(nèi)；當(dāng)冷卻液流量較大時(shí)（172L·min－1），理論散熱量和實(shí)際散熱量的誤差在13%以內(nèi).
2.2 LMTD方法誤差分析
圖2所示為誤差大小與空氣流速之間的關(guān)系（數(shù)據(jù)源于表2）.從圖中可以看出，在相同流量下，空氣流速在4～9m·s－1變化時(shí)，誤差大小的波動(dòng)幅度不大，誤差最大值和最小值代數(shù)差的絕對(duì)值都在10%以內(nèi).而圖3是誤差與冷卻液流量之間的關(guān)系，由圖可見，冷卻液流量在57～119L·min－1變化時(shí)，誤差的波動(dòng)幅度較大，5種風(fēng)速時(shí)誤差的波動(dòng)幅度都超過了20%.所以考慮風(fēng)速和冷卻液流量這2種因素，冷卻液的流量對(duì)散熱模塊的計(jì)算模型準(zhǔn)確性影響較大.故對(duì)LMTD模型的修正從液側(cè)入手.
圖2 誤差與空氣流速之間的關(guān)系Fig.2 Relation between errors and velocities
圖3 誤差與冷卻液流量之間的關(guān)系Fig.3 Relation between errors and coolant flow rate
2.3 LMTD方法的修正
2.3.1φ值的修正
對(duì)產(chǎn)生這種問題的原因進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)：在LMTD法進(jìn)行計(jì)算時(shí)，為利于計(jì)算機(jī)對(duì)散熱過程進(jìn)行求解，φ取0.95，但根據(jù)文獻(xiàn)查閱，φ值在散熱器計(jì)算過程中取0.97更利于散熱量的計(jì)算［9］，故對(duì)散熱量進(jìn)行了φ值修正后的求解.φ值的偏差造成在大流量時(shí)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響.當(dāng)φ＝0.97時(shí)，實(shí)際散熱量和理論散熱量及誤差如表3.
將表2和表3的誤差數(shù)據(jù)繪于圖4，比較φ值修正前后的誤差情況.圖4中橫坐標(biāo)1～5，6～10，11～15分別表示冷卻液流量為172，115，57L·min－1時(shí)的誤差（下文相同）.由圖4可知，冷卻液流量為172 L·min－1時(shí)的誤差較小，在9%以內(nèi)；冷卻液流量為115L·min－1時(shí)的誤差在9%以內(nèi)；冷卻液流量為57L·min－1時(shí)的誤差增大，超過20%.
表3 修正LMTD方法的實(shí)際散熱量和理論散熱量對(duì)比Tab.3 Contrast between the calculated and actual heat release by the modified LMTD
圖4 LMTD與修正LMTD的誤差大小比較Fig.4 Comparison of errors of LMTD modified and LMTD unmodified
2.3.2 準(zhǔn)則公式
3 ε-NTU仿真與修正
3.1 ε-NTU方法的仿真分析
ε-NTU法引入了換熱器效能和傳熱單元數(shù).散熱器效能ε表示散熱器實(shí)際換熱效果與最大可能換熱效果之比.
式中：t′為入口溫度，℃；t″為出口溫度，℃；t′1為熱流體的入口溫度，℃；t′2為冷流體的入口溫度，℃，分母為流體在換熱器中可能發(fā)生的最大溫差值，分子為冷流體或熱流體在換熱器中的實(shí)際溫度差值中的大者.傳熱單元數(shù)（NTU）可看成是換熱器kA（k為傳熱系數(shù)，W·（m2·K）－1；A為換熱面積，m2）值大小的一種度量.為了便于工程計(jì)算，ε的值繪成ε－NTU圖備查［8］.散熱器的散熱量Q則為
Q＝ min［qmc］max［t′－t″］＝εmin［qmc］（t′1－t″2）
式中：qm為流體的質(zhì)量流量，kg·s－1；c為流體比熱容，J·（kg·K）－1.用該方法計(jì)算的理論散熱量和實(shí)際散熱量及誤差如表4所示.由表4可見：采用ε－NTU法進(jìn)行計(jì)算時(shí)，冷卻液流量為57L·min－1時(shí)誤差變小，在12%左右；冷卻液流量為115L·min－1時(shí)，誤差在8%以內(nèi)；但冷卻液流量為172L·min－1時(shí)，誤差略有增加，但仍在13%以內(nèi).
表4 ε-NTU方法的實(shí)際散熱量和理論散熱量對(duì)比Tab.4 Contrast between the calculated and actual heat release byε-NTU
由圖5可見，在燃料電池運(yùn)行工況下，ε-NTU法的計(jì)算精度明顯優(yōu)于LMTD及修正LMTD法.
圖5 3種方法的誤差比較Fig.5 Comparison of errors of three methods
3.2 LMTD、修正LMTD與ε-NTU方法的方差
對(duì)于LMTD、修正LMTD和ε-NTU 3種方法得到的相對(duì)誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析（表5），可以作為采用3種計(jì)算方法時(shí)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確程度的度量.
表5 3種計(jì)算方法的誤差方差Tab.5 Variance of error of three methods
從LMTD和修正LMTD法的方差比較看出：2種方法的方差差別不大，主要由于修正LMTD法雖然使大流量時(shí)的誤差減小，但同時(shí)增加了小流量時(shí)的計(jì)算誤差.而ε-NTU法的方差明顯小于LMTD和修正LMTD法的方差.所以，在采用ε-NTU法進(jìn)行散熱量的計(jì)算時(shí)，誤差的方差較小，可見ε-NTU法更適合燃料電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)的計(jì)算仿真.
4 結(jié)論
（1）對(duì)數(shù)平均溫差法和ε-NTU法都適用于燃料電池汽車熱管理計(jì)算.
（2）采用對(duì)數(shù)平均溫差法進(jìn)行散熱量的計(jì)算時(shí)，應(yīng)對(duì)所采用努謝爾特?cái)?shù)Nu計(jì)算公式的適用范圍充分驗(yàn)證，特別是液側(cè)流量變化較大時(shí)，否則會(huì)產(chǎn)生較大計(jì)算誤差.
（3）采用對(duì)數(shù)平均溫差法進(jìn)行散熱量的計(jì)算時(shí)，為簡化計(jì)算過程，φ可取0.97，或查表確定.
（4）在 燃 料 電 池 運(yùn) 行 工 況 下，ε-NTU 法 比LMTD法具有更好的適應(yīng)性，計(jì)算準(zhǔn)確性好.
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在進(jìn)行燃料電池汽車整車熱管理計(jì)算時(shí)，散熱模塊的散熱量是其中一個(gè)重要參數(shù)，由于燃料電池汽車熱管理系統(tǒng)運(yùn)行工況與傳統(tǒng)內(nèi)燃機(jī)汽車的差別，如燃料電池工作溫度低（60℃）、燃料電池電功率與熱功率的輸出比約為1：1的關(guān)系，許多運(yùn)用于傳統(tǒng)汽車散熱器的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)和公式已無法滿足燃料電池汽車熱管理系統(tǒng)的需求.本文通過仿真模型與試驗(yàn)驗(yàn)證的方法，利用對(duì)數(shù)平均數(shù)法和傳熱單元數(shù)法對(duì)燃料電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)的運(yùn)行工況進(jìn)行仿真計(jì)算，目的是為了找到更合適于燃料電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)運(yùn)行工況的仿真計(jì)算模型.
1 仿真與試驗(yàn)
1.1 仿真
在車用散熱模塊的計(jì)算模型中，本文應(yīng)用對(duì)數(shù)平均溫差（logrithmic mean temperature difference，LMTD）法和傳熱單元數(shù)（ε-NTU）法［8］對(duì)燃料電池汽車熱管理系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)對(duì)部分工況采用試驗(yàn)驗(yàn)證的方法，來驗(yàn)證用于燃料電池汽車熱管理計(jì)算的仿真模型的正確性，同時(shí)找出更適合燃料電池運(yùn)行工況的計(jì)算模型.
1.2 試驗(yàn)驗(yàn)證
為驗(yàn)證所采用計(jì)算模型的準(zhǔn)確性，對(duì)散熱器進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn)，確定散熱器的實(shí)際散熱量，試驗(yàn)中采用的設(shè)備為浙江銀輪機(jī)械股份有限公司的車用散熱器專用試驗(yàn)風(fēng)洞.
如圖1所示，散熱器位于風(fēng)洞進(jìn)風(fēng)口，采用膠合板、硅膠等進(jìn)行密封，在散熱器前段1m處置環(huán)境溫度采集儀，將所采集空氣送入溫度傳感器，所測得的溫度即是散熱器空氣入口側(cè)的溫度.冷卻液進(jìn)出口均有溫度傳感器測量冷卻液進(jìn)出溫度，并通過內(nèi)部調(diào)控使每個(gè)工況點(diǎn)冷卻液的進(jìn)出口維持恒定，管路中有流量傳感器、冷卻液流量計(jì)等.利用所測得的空氣流量、空氣入口和冷卻液出口溫度可計(jì)算出空氣側(cè)的熱交換量，利用所測得的冷卻液流量、冷卻液入口和冷卻液出口溫度可計(jì)算出冷卻液側(cè)的熱交換量.
圖1 散熱器風(fēng)洞試驗(yàn)Fig.1 Radiator in wind tunnel tests
對(duì)于試驗(yàn)工況的選取，考慮到了燃料電池工作溫度較傳統(tǒng)車低等特點(diǎn).詳細(xì)工況如表1所示.
表1 試驗(yàn)工況和試驗(yàn)結(jié)果Tab.1 Experiment conditions and results
2 LMTD仿真與修正
2.1 LMTD方法的仿真與驗(yàn)證
LMTD法直接利用傳熱方程計(jì)算傳熱量或者傳熱面積.對(duì)數(shù)平均溫差Δtm為
式中：Δtmax和Δtmin分別代表熱側(cè)液體溫差和冷側(cè)液體溫差中的大者和小者［8］.散熱器的散熱量Q則為
式中：φ為修正系數(shù)；k為傳熱系數(shù)，W·（m2·K）－1；A為換熱面積，m2；Δtm為對(duì)數(shù)平均溫差，℃.
與表1相同工況下的實(shí)際散熱量和理論散熱量對(duì)比如表2，表中誤差為實(shí)際散熱量與理論散熱量之差除以實(shí)際散熱量.
表2 LMTD方法的實(shí)際散熱量和理論散熱量對(duì)比Tab.2 Contrast between the calculated and actual heat release by LMTD
從表2可以看出，當(dāng)冷卻液流量較小時(shí)（57L·min－1），理論散熱量和實(shí)際散熱量的誤差較大，接近20%；當(dāng)冷卻液流量為115L·min－1時(shí)，理論散熱量和實(shí)際散熱量的誤差較小，在7%以內(nèi)；當(dāng)冷卻液流量較大時(shí)（172L·min－1），理論散熱量和實(shí)際散熱量的誤差在13%以內(nèi).
2.2 LMTD方法誤差分析
圖2所示為誤差大小與空氣流速之間的關(guān)系（數(shù)據(jù)源于表2）.從圖中可以看出，在相同流量下，空氣流速在4～9m·s－1變化時(shí)，誤差大小的波動(dòng)幅度不大，誤差最大值和最小值代數(shù)差的絕對(duì)值都在10%以內(nèi).而圖3是誤差與冷卻液流量之間的關(guān)系，由圖可見，冷卻液流量在57～119L·min－1變化時(shí)，誤差的波動(dòng)幅度較大，5種風(fēng)速時(shí)誤差的波動(dòng)幅度都超過了20%.所以考慮風(fēng)速和冷卻液流量這2種因素，冷卻液的流量對(duì)散熱模塊的計(jì)算模型準(zhǔn)確性影響較大.故對(duì)LMTD模型的修正從液側(cè)入手.
圖2 誤差與空氣流速之間的關(guān)系Fig.2 Relation between errors and velocities
圖3 誤差與冷卻液流量之間的關(guān)系Fig.3 Relation between errors and coolant flow rate
2.3 LMTD方法的修正
2.3.1φ值的修正
對(duì)產(chǎn)生這種問題的原因進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)：在LMTD法進(jìn)行計(jì)算時(shí)，為利于計(jì)算機(jī)對(duì)散熱過程進(jìn)行求解，φ取0.95，但根據(jù)文獻(xiàn)查閱，φ值在散熱器計(jì)算過程中取0.97更利于散熱量的計(jì)算［9］，故對(duì)散熱量進(jìn)行了φ值修正后的求解.φ值的偏差造成在大流量時(shí)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響.當(dāng)φ＝0.97時(shí)，實(shí)際散熱量和理論散熱量及誤差如表3.
將表2和表3的誤差數(shù)據(jù)繪于圖4，比較φ值修正前后的誤差情況.圖4中橫坐標(biāo)1～5，6～10，11～15分別表示冷卻液流量為172，115，57L·min－1時(shí)的誤差（下文相同）.由圖4可知，冷卻液流量為172 L·min－1時(shí)的誤差較小，在9%以內(nèi)；冷卻液流量為115L·min－1時(shí)的誤差在9%以內(nèi)；冷卻液流量為57L·min－1時(shí)的誤差增大，超過20%.
表3 修正LMTD方法的實(shí)際散熱量和理論散熱量對(duì)比Tab.3 Contrast between the calculated and actual heat release by the modified LMTD
圖4 LMTD與修正LMTD的誤差大小比較Fig.4 Comparison of errors of LMTD modified and LMTD unmodified
2.3.2 準(zhǔn)則公式
3 ε-NTU仿真與修正
3.1 ε-NTU方法的仿真分析
ε-NTU法引入了換熱器效能和傳熱單元數(shù).散熱器效能ε表示散熱器實(shí)際換熱效果與最大可能換熱效果之比.
式中：t′為入口溫度，℃；t″為出口溫度，℃；t′1為熱流體的入口溫度，℃；t′2為冷流體的入口溫度，℃，分母為流體在換熱器中可能發(fā)生的最大溫差值，分子為冷流體或熱流體在換熱器中的實(shí)際溫度差值中的大者.傳熱單元數(shù)（NTU）可看成是換熱器kA（k為傳熱系數(shù)，W·（m2·K）－1；A為換熱面積，m2）值大小的一種度量.為了便于工程計(jì)算，ε的值繪成ε－NTU圖備查［8］.散熱器的散熱量Q則為
Q＝ min［qmc］max［t′－t″］＝εmin［qmc］（t′1－t″2）
式中：qm為流體的質(zhì)量流量，kg·s－1；c為流體比熱容，J·（kg·K）－1.用該方法計(jì)算的理論散熱量和實(shí)際散熱量及誤差如表4所示.由表4可見：采用ε－NTU法進(jìn)行計(jì)算時(shí)，冷卻液流量為57L·min－1時(shí)誤差變小，在12%左右；冷卻液流量為115L·min－1時(shí)，誤差在8%以內(nèi)；但冷卻液流量為172L·min－1時(shí)，誤差略有增加，但仍在13%以內(nèi).
表4 ε-NTU方法的實(shí)際散熱量和理論散熱量對(duì)比Tab.4 Contrast between the calculated and actual heat release byε-NTU
由圖5可見，在燃料電池運(yùn)行工況下，ε-NTU法的計(jì)算精度明顯優(yōu)于LMTD及修正LMTD法.
圖5 3種方法的誤差比較Fig.5 Comparison of errors of three methods
3.2 LMTD、修正LMTD與ε-NTU方法的方差
對(duì)于LMTD、修正LMTD和ε-NTU 3種方法得到的相對(duì)誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析（表5），可以作為采用3種計(jì)算方法時(shí)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確程度的度量.
表5 3種計(jì)算方法的誤差方差Tab.5 Variance of error of three methods
從LMTD和修正LMTD法的方差比較看出：2種方法的方差差別不大，主要由于修正LMTD法雖然使大流量時(shí)的誤差減小，但同時(shí)增加了小流量時(shí)的計(jì)算誤差.而ε-NTU法的方差明顯小于LMTD和修正LMTD法的方差.所以，在采用ε-NTU法進(jìn)行散熱量的計(jì)算時(shí)，誤差的方差較小，可見ε-NTU法更適合燃料電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)的計(jì)算仿真.
4 結(jié)論
（1）對(duì)數(shù)平均溫差法和ε-NTU法都適用于燃料電池汽車熱管理計(jì)算.
（2）采用對(duì)數(shù)平均溫差法進(jìn)行散熱量的計(jì)算時(shí)，應(yīng)對(duì)所采用努謝爾特?cái)?shù)Nu計(jì)算公式的適用范圍充分驗(yàn)證，特別是液側(cè)流量變化較大時(shí)，否則會(huì)產(chǎn)生較大計(jì)算誤差.
（3）采用對(duì)數(shù)平均溫差法進(jìn)行散熱量的計(jì)算時(shí)，為簡化計(jì)算過程，φ可取0.97，或查表確定.
（4）在 燃 料 電 池 運(yùn) 行 工 況 下，ε-NTU 法 比LMTD法具有更好的適應(yīng)性，計(jì)算準(zhǔn)確性好.
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