方建輝，丁智平，卜繼玲，黃友劍，李 飛，白曉鵬

（1. 湖南工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，湖南 株洲 412007 ；2. 株洲時(shí)代新材料科技股份有限公司，湖南 株洲 412007）

橡膠減振支座動(dòng)態(tài)性能仿真分析研究

方建輝1，丁智平1，卜繼玲2，黃友劍2，李 飛1，白曉鵬1

（1. 湖南工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，湖南 株洲 412007 ；2. 株洲時(shí)代新材料科技股份有限公司，湖南 株洲 412007）

基于Mooney-Rivlin、Ogden 3階和Van der Waals三種橡膠超彈材料本構(gòu)模型，考慮載荷頻率、載荷幅值、載荷均值諸因素影響,分別建立風(fēng)力發(fā)電機(jī)橡膠減振支座有限元模型，對(duì)橡膠減振支座動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行數(shù)值模擬。通過(guò)橡膠支座動(dòng)態(tài)承載測(cè)試實(shí)驗(yàn)，分析不同橡膠材料本構(gòu)模型對(duì)橡膠彈性元件仿真精度的影響。橡膠減振支座仿真分析與動(dòng)態(tài)承載實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差分析顯示，壓剪變形載荷工況適合選用Van der Waals模型；Mooney-Rivlin模型適合中、小變形載荷工況；Ogden 3階模型則更適合較大變形載荷工況。為提高橡膠彈性元件有限元仿真精度，應(yīng)根據(jù)所受載荷工況選用合適的橡膠材料本構(gòu)模型。

橡膠；有限元；本構(gòu)模型；彈性剛度；誤差

1 研究背景

橡膠作為一種獨(dú)特的彈性阻尼材料被廣泛應(yīng)用于各種隔振系統(tǒng)中，其承受動(dòng)態(tài)載荷的性能決定橡膠彈性元件減振性能的好壞，因此模擬仿真橡膠材料的動(dòng)態(tài)性能，對(duì)于防止彈性元件的剛度失效是非常必要的。由于橡膠具有幾何及材料雙重非線性，給橡膠產(chǎn)品的力學(xué)性能分析帶來(lái)了很大的困難，且采用傳統(tǒng)的解析方法時(shí)遇到大應(yīng)變非線性問(wèn)題總是引入過(guò)多的假設(shè)。近年來(lái)基于數(shù)值算法的各種大型有限元分析軟件的出現(xiàn)，為解決橡膠產(chǎn)品大應(yīng)變非線性問(wèn)題提供了有效途徑，其分析結(jié)果也逐漸應(yīng)用到橡膠產(chǎn)品設(shè)計(jì)中。

橡膠材料力學(xué)性能的研究涉及多方面，如疲勞[1-5]，本構(gòu)關(guān)系[6]等。目前，橡膠隔振器的靜態(tài)性能計(jì)算方法的研究相對(duì)成熟，采用有限元方法[7-9]進(jìn)行分析是較為常用的方法。為工程應(yīng)用預(yù)測(cè)，采用的材料本構(gòu)模型，可分成3類[10]：1）基于分子統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)理論的本構(gòu)模型；2）以應(yīng)變不變量表示的應(yīng)變能密度函數(shù)；3）以主伸長(zhǎng)率表示的應(yīng)變能函數(shù)。用統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)法研究彈性體材料可追溯到1940年，該方法試圖從硫化橡膠的理論模型中得出它的彈性本質(zhì)[11]。Millard F. Beatty等人[12]進(jìn)一步提出了準(zhǔn)Wu和Van der Giessen模型，可統(tǒng)一推導(dǎo)出多種非高斯統(tǒng)計(jì)模型，并提出以變形不變量表示的唯象法本構(gòu)模型與分子統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)法本構(gòu)模型之間的一些聯(lián)系；A·N·詹特[13]在《橡膠工程：如何設(shè)計(jì)橡膠配件》一書(shū)中詳盡地描述了橡膠材料的本構(gòu)關(guān)系?；谏鲜龉ぷ?，在橡膠減震元件動(dòng)態(tài)性能方面也取得了一些成果，等人[14]對(duì)一種炭黑填充橡膠襯套的徑向和軸向動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，研究了徑向和軸向的頻率和幅值相關(guān)性，并基于實(shí)驗(yàn)結(jié)果建立了徑向和軸向彈性剛度數(shù)學(xué)模型；C. R. Brackbill等人[15]研究了橡膠類阻尼材料在簡(jiǎn)單剪切狀態(tài)下小應(yīng)變幅值和頻率相關(guān)性；J. M. Horton[16]基于經(jīng)典彈性理論，對(duì)一種橡膠彈性襯套建立了徑向彈性剛度預(yù)測(cè)模型。

橡膠彈性元件目前主要采用靜剛度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則進(jìn)行產(chǎn)品設(shè)計(jì)，不能確保產(chǎn)品承受動(dòng)載荷時(shí)的工作可靠性，因而預(yù)測(cè)橡膠彈性元件在實(shí)際工況下動(dòng)態(tài)承載性能，成為工程實(shí)際中需要解決的問(wèn)題。本文利用ABAQUS有限元軟件，分別使用3種不同的橡膠超彈材料本構(gòu)模型，對(duì)不同實(shí)驗(yàn)工況的風(fēng)力發(fā)電機(jī)橡膠減振支座進(jìn)行動(dòng)態(tài)承載性能模擬仿真，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，評(píng)估有限元仿真分析的精度，為橡膠彈性元件工程設(shè)計(jì)提供更加可靠的設(shè)計(jì)依據(jù)。

2 橡膠材料本構(gòu)模型

橡膠是一種同時(shí)具有超彈性和黏彈性的高聚物，力學(xué)性質(zhì)兼具有不可恢復(fù)的永久形變和可恢復(fù)的彈性形變，對(duì)橡膠元件進(jìn)行有限元分析，首先要選擇合適的本構(gòu)模型以及獲取準(zhǔn)確的材料參數(shù)。

2.1 超彈性本構(gòu)模型及參數(shù)擬合

株洲時(shí)代新材料科技股份有限公司選送了橡膠材料試樣樣本至美國(guó)Axel實(shí)驗(yàn)室，進(jìn)行了單軸拉伸、平面拉伸和等軸拉伸實(shí)驗(yàn)，獲得了較為精確的應(yīng)力應(yīng)變實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見(jiàn)圖1。

圖1 橡膠材料靜態(tài)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig.1 Static experimental data of rubber material

橡膠是一種各向同性、體積近似不可壓縮的高分子材料，其非線性彈性一般采用超彈性本構(gòu)模型描述，最常用的有Mooney-Rivlin、Ogden、Van der Waals。3種模型中，Mooney-Rivlin本構(gòu)模型在小應(yīng)變和中等應(yīng)變時(shí)可以較好地模擬材料特性，但不能夠表示對(duì)于應(yīng)力應(yīng)變曲線的大應(yīng)變部分“陡升”行為；Ogden本構(gòu)模型適合于分析拉、壓工況下大變形行為；Van der Waals本構(gòu)模型則具有對(duì)壓剪應(yīng)變狀態(tài)的良好模擬能力。

1）Mooney-Rivlin本構(gòu)模型

M-R本構(gòu)模型是最簡(jiǎn)單的超彈本構(gòu)模型，未知精確參數(shù)的材料通常采用M-R模型，其應(yīng)變勢(shì)能為

采用M-R模型進(jìn)行參數(shù)擬合，其擬合效果如圖2所示。

圖2 M-R本構(gòu)模型參數(shù)擬合Fig.2 Parameters fitting of M-R constitutive model

2） Ogden本構(gòu)模型

采用Ogden模型進(jìn)行擬合，效果見(jiàn)圖3。

圖3 Ogden本構(gòu)模型參數(shù)擬合Fig.3 Parameters fitting of Ogden constitutive model

3）Van der Waals本構(gòu)模型為

采用Van der Waals模型進(jìn)行擬合，效果見(jiàn)圖4。

圖4 Van der Waals本構(gòu)模型參數(shù)擬合Fig.4 Parameters fitting of Van der Waals constitutive model

本文分別選擇上述3種本構(gòu)模型，利用ABAQUS軟件對(duì)橡膠材料靜態(tài)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，獲得了其橡膠超彈性本構(gòu)參數(shù)，見(jiàn)表1。

表1 超彈性參數(shù)Table1 Hyperelastic parameters of constitutive models

2.2 黏彈性試驗(yàn)及參數(shù)擬合

橡膠材料的黏彈性試驗(yàn)包括應(yīng)力松弛試驗(yàn)或蠕變?cè)囼?yàn)。從力學(xué)角度來(lái)說(shuō)，應(yīng)力松弛試驗(yàn)與蠕變?cè)囼?yàn)是等效的，因此測(cè)試橡膠的黏彈特性，選擇兩者之一即可。本文選擇應(yīng)力松弛試驗(yàn)來(lái)擬合黏彈性參數(shù)，其松弛模量[17]為

表2 黏彈性參數(shù)Table2 Parameters of viscoelasticity

3 橡膠支座有限元模型

由于該橡膠支座結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜（見(jiàn)圖5），而有限元分析精度與網(wǎng)格質(zhì)量密切相關(guān)，采用ABAQUS進(jìn)行分析計(jì)算時(shí)，計(jì)算效率與網(wǎng)格量有關(guān)，為確保分析精度，提高計(jì)算效率，最終建立的軸對(duì)稱單元有限元模型如圖6所示。其中橡膠部分單元數(shù)量為169個(gè)，采用C3D8H單元模擬，總計(jì)單元數(shù)970個(gè)；芯軸與外套采用C3D8R 單元模擬。橡膠部分材料參數(shù)見(jiàn)表1，芯軸與外套均為金屬材料，彈性模量E為210e3，泊松比為0.3，密度7.8e-9t/mm。

圖5 橡膠支座結(jié)構(gòu)Fig.5 The rubber bracket structure

在模型中芯軸的對(duì)稱中心線上端處建立1個(gè)參考點(diǎn)RP-1，將芯軸一個(gè)面與該參考點(diǎn)耦合，參考點(diǎn)上施加垂向載荷，外套外表面約束固定，如圖6所示。

圖6 橡膠支座有限元模型Fig.6 Finite element model of rubber brackets

4 橡膠支座動(dòng)態(tài)承載性能實(shí)驗(yàn)

4.1 實(shí)驗(yàn)

橡膠彈性支座在承載過(guò)程中不僅需要滿足靜態(tài)剛度的要求，同時(shí)也要滿足動(dòng)態(tài)性能要求。本文的產(chǎn)品試樣（見(jiàn)圖5a）采用硬度為邵氏55°的填充橡膠材料，金屬構(gòu)架材料選用45號(hào)鋼。為了消除試件加工時(shí)產(chǎn)生的內(nèi)應(yīng)力，產(chǎn)品試樣須在(23±2)℃環(huán)境溫度下放至少24h后進(jìn)行試驗(yàn)。試驗(yàn)采用Instron8802液壓伺服動(dòng)態(tài)儀，動(dòng)態(tài)性能測(cè)試實(shí)驗(yàn)在株洲時(shí)代新材股份有限公司進(jìn)行。產(chǎn)品彈性剛度實(shí)驗(yàn)具體情況見(jiàn)圖7，實(shí)驗(yàn)工況見(jiàn)表3。

圖7 橡膠支座動(dòng)態(tài)性能實(shí)驗(yàn)Fig.7 Dynamic performance experiment of rubber brackets

橡膠支座動(dòng)態(tài)承載性能實(shí)驗(yàn)按照表3設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)工況進(jìn)行，共25個(gè)實(shí)驗(yàn)。

表3 實(shí)驗(yàn)工況Table3 Loads of test

4.2 彈性剛度計(jì)算理論

有限元分析所獲得的力-位移數(shù)據(jù)，通過(guò)橢圓法[18]，可以獲得仿真彈性剛度與阻尼因子，其剛度模型[17]如式（8），即

式中：K′表示彈性剛度；

h表示K′與阻尼因子 的乘積。

將式（8）利用二維圖進(jìn)行表示，如圖8所示。

圖8 力-位移的滯回曲線Fig.8 Hysteresis curve of force - displacement

K′可通過(guò)式（9）計(jì)算得到：

式中：A為最大位移在遲滯回線上的雙幅長(zhǎng)度；

B為與最大位移對(duì)應(yīng)的傳遞力在遲滯回線上的雙幅長(zhǎng)度；

a為橢圓圖上橫坐標(biāo)單位長(zhǎng)度代表的位移；

b為橢圓圖上縱坐標(biāo)單位長(zhǎng)度代表的力；

FT為載荷達(dá)到最大值時(shí)的傳遞力。

式中：C表示位移為零時(shí)傳遞力在遲滯回線上的雙幅長(zhǎng)度；

FD表示位移為零時(shí)對(duì)應(yīng)的傳遞力。

4.3 仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)每種實(shí)驗(yàn)工況下的有限元分析結(jié)果，結(jié)合式（9）～（10）計(jì)算彈性剛度與阻尼因子值，用表2動(dòng)態(tài)性能實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，所得結(jié)果見(jiàn)圖9～10。

圖9 M-R模型的彈性剛度仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.9 Elastic stiffness simulation of M-R model and experimental results

圖10 M-R模型的阻尼因子仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.10 Damping factor simulation of M-R model and experimental results

驗(yàn)證結(jié)果顯示，三種模型彈性剛度預(yù)測(cè)值與阻尼因子均呈一定的相關(guān)性。采用M-R本構(gòu)模型的仿真預(yù)測(cè)結(jié)果集與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較為接近，具有良好相關(guān)性（相關(guān)系數(shù)見(jiàn)圖9～10）。

Ogden3階模型的仿真預(yù)測(cè)結(jié)果相關(guān)性較低（相關(guān)系數(shù)見(jiàn)圖11～12）。

圖11 Ogden模型的彈性剛度仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.11 Elastic stiffness simulation of Ogden model and experimental results

圖12 Ogden模型的阻尼因子仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.12 Damping factor simulation of Ogden model and experimental results

Van der Waals本構(gòu)模型的仿真預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相關(guān)性最好（相關(guān)系數(shù)見(jiàn)圖13～14）。

從本構(gòu)模型的適用工況類型分析，不同的本構(gòu)模型適合的承載工況不同，選擇合適的本構(gòu)模型對(duì)于提高有限元仿真精度有很大的影響。

圖13 Van der Waals模型的彈性剛度仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.13 Elastic stiffness simulation of Van der Waals model and experimental results

圖14 Van der Waals模型的阻尼因子仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.14 Damping factor simulation of Van der Waalsmodel and experimental results

5 誤差分析

將3種本構(gòu)模型進(jìn)行仿真分析的結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 仿真誤差分析Table4 Simulation error analysis %

由表4與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比可知，Van der Waals與Mooney-Rivlin模型仿真結(jié)果均比較理想，其中Van der Waals模型精度較高，而用Ogden3階模型則誤差較大。由于本文橡膠支座承受壓縮剪切變形載荷，處于小變形范圍，因此合適壓縮剪切變形模擬的Van der Waals模型精度較高，適合于中、小變形模擬的Mooney-Rivlin模型也能獲得良好仿真結(jié)果，而比較合適大變形模擬的Ogden3階模型仿真效果較差。由此可見(jiàn)，針對(duì)橡膠產(chǎn)品的載荷工況，選取合適的本構(gòu)模型尤為重要。

6 結(jié)論

1）分別基于3種不同橡膠超彈性本構(gòu)模型，建立了風(fēng)力發(fā)電機(jī)橡膠減振支座有限元模型，對(duì)其動(dòng)態(tài)承載性能進(jìn)行有限元數(shù)值模擬，應(yīng)用動(dòng)載荷下的力—位移滯回曲線數(shù)據(jù)，結(jié)合彈性剛度計(jì)算理論得到橡膠支座彈性剛度與阻尼因子預(yù)測(cè)值。

2）進(jìn)行橡膠減振支座承受壓剪載荷動(dòng)態(tài)承載性能測(cè)試實(shí)驗(yàn)，并將實(shí)驗(yàn)值與仿真預(yù)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比分析。實(shí)驗(yàn)值與預(yù)測(cè)值的相關(guān)性分析和誤差分析表明：對(duì)于本文分析的橡膠減振支座，Van der Waals模型仿真精度較好，其次是Mooney-Rivlin模型，Ogden3階模型較差。

3）選用橡膠本構(gòu)模型進(jìn)行有限元仿真，應(yīng)考慮橡膠彈性元件承受的載荷工況。對(duì)于壓剪變形載荷工況，適合選用Van der Waals模型；Mooney-Rivlin模型適合中、小變形載荷工況；而Ogden3階模型則更適合較大變形載荷工況。

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（責(zé)任編輯：申 劍）

Simulation Research on Dynamic Performance of Rubber Damping Brackets of Wind Turbine

Fang Jianhui1，Ding Zhiping1，Pu Jiling2，Huang Youjian2，Li Fei1，Bai Xiaopeng1
（1. School of Mechanical Engineering，Hunan University of Technology，Zhuzhou Hunan 412007，China；2. Zhuzhou Time New Material Technology Co., Ltd., Zhuzhou Hunan 412007, China）

Based on three hyperelastic rubber material constitutive models of Mooney-Rivlin, Ogden 3 order and Van der Waals, and taking into consideration of influencing factors of load frequency, load amplitude and load mean value，the finite element models of rubber damping brackets of wind driven generator were established respectively and the dynamic properties of rubber damping brackets were made numerical simulation. Through rubber brackets dynamic bearing test, the effects of constitutive models of different rubber materials on simulation accuracy of rubber elastic parts were analyzed. The analysis of rubber damping bracket simulation and dynamic bearing test result error both indicated that Van der Waals model was suitable for compressing and shearing deformation load cases, Mooney-Rivlin model was for small or medium deformation load cases and Ogden 3 order model was for large deformation load cases. The appropriate rubber material constitutive model needs to be selected to improve the precision of FEA according to load cases.

rubber；finite element；constitutive model；dynamic stiffness；error

TQ332；U467.4+97

A

1673-9833(2014)02-0016-07

2013-12-25

湖南省教育廳重點(diǎn)科研基金資助項(xiàng)目（08A014），湖南省十二五機(jī)械工程重點(diǎn)學(xué)科基金資助項(xiàng)目（湘教發(fā)[2011] 76號(hào)）

方建輝（1985-），男，湖南岳陽(yáng)人，湖南工業(yè)大學(xué)碩士生，主要研究方向?yàn)闄C(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度理論及應(yīng)用，

E-mail：446997887 @qq.com

10.3969/j.issn.1673-9833.2014.02.004