王 彬，吳 磊，肖文生

（中國(guó)石油大學(xué)（華東）機(jī)電工程學(xué)院，山東 青島266580）①

壓裂是油氣田生產(chǎn)過(guò)程中不可或缺的一種增產(chǎn)技術(shù)，據(jù)統(tǒng)計(jì)約80%的油井若要達(dá)到較好的開(kāi)發(fā)效果，必須采用壓裂技術(shù)［1－2］。壓裂車(chē)是壓裂施工過(guò)程中最重要的設(shè)備，其體積大，自重大?，F(xiàn)階段壓裂設(shè)備裝機(jī)功率已高達(dá)2 206 k W，作業(yè)壓力高達(dá)140 MPa，發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的氣體爆發(fā)力、往復(fù)慣性力引起的各諧次激振力矩振幅增大，導(dǎo)致明顯的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)傳動(dòng)系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)作了大量研究：Hwang S J等人對(duì)車(chē)輛傳動(dòng)系統(tǒng)的建模以及扭振仿真進(jìn)行了研究［3］；D.Wang分析研究了柴油機(jī)傳動(dòng)系的自激振動(dòng)的穩(wěn)定性［4］；尹浚等通過(guò)改變傳動(dòng)軸懸掛的剛度，并協(xié)調(diào)整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)的頻率，改善了傳動(dòng)系的扭振問(wèn)題［5］。

筆者建立了壓裂車(chē)車(chē)載設(shè)備傳動(dòng)系統(tǒng)模型，利用動(dòng)力學(xué)分析軟件對(duì)壓裂車(chē)傳動(dòng)系統(tǒng)作轉(zhuǎn)矩分析，著重分析發(fā)動(dòng)機(jī)、傳動(dòng)軸扭轉(zhuǎn)振動(dòng)特性，并提出避免扭振的方案。

1 多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論

多體系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析是根據(jù)牛頓定理給出自由物體的變分運(yùn)動(dòng)方程，再運(yùn)用拉格朗日乘子定理，導(dǎo)出基于約束的多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程［6］。集成約束方程的ADAMS可自動(dòng)建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)微分－代數(shù)方程，如式（1）所示。對(duì)于動(dòng)力學(xué)微分－代數(shù)方程式，ADAMS根據(jù)機(jī)械系統(tǒng)特性，選擇不同的積分算法。

對(duì)于剛性系統(tǒng)，ADAMS采用變系數(shù)的向后微分公式剛性積分程序，它是自動(dòng)變階、變步長(zhǎng)的預(yù)估校正法，并分別以Index3、SI2、SI1積分格式，在積分的每一步采用了修正的Newton－Raphson迭代算法。對(duì)高頻系統(tǒng)，ADAMS采用坐標(biāo)分離法，將微分－代數(shù)方程減縮成用獨(dú)立廣義坐標(biāo)表示的純微分方程，然后分別利用ABAM方法或龍格－庫(kù)塔方法求解。

2 仿真模型的建立

壓裂車(chē)臺(tái)上設(shè)備的傳動(dòng)系統(tǒng)主要由發(fā)動(dòng)機(jī)、傳動(dòng)軸、變速箱及液力變矩器組成。由于篇幅有限，在此僅簡(jiǎn)述臺(tái)上發(fā)動(dòng)機(jī)模型的建立。

3000型壓裂車(chē)采用的發(fā)動(dòng)機(jī)是康明斯QSK60型V16發(fā)動(dòng)機(jī)，具體參數(shù)如表1。

表1 QSK60型V16發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)

在ADAMS中建立的發(fā)動(dòng)機(jī)三維模型如圖1所示。發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火順序和基礎(chǔ)參數(shù)的設(shè)置在此不贅述。整合其他傳動(dòng)系模型，得出壓裂車(chē)傳動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)化三維模型，如圖2所示。

圖1 ADAMS中發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力學(xué)模型

圖2 傳動(dòng)系裝配體模型

3 ADAMS仿真及結(jié)果

把傳動(dòng)系裝配體導(dǎo)入ADAMS/View仿真環(huán)境中，定義設(shè)置各個(gè)零件的材料、密度以及彈性模量等屬性，在各構(gòu)件之間建立約束副，例如轉(zhuǎn)動(dòng)副、固定副、齒輪副等。模型創(chuàng)建完成后，通過(guò)對(duì)模型進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真來(lái)測(cè)試部分模型或者整個(gè)模型運(yùn)動(dòng)的正確性。最后進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析，得出結(jié)果。

設(shè)置發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)，得到不同轉(zhuǎn)速下觀測(cè)點(diǎn)的轉(zhuǎn)矩時(shí)域變化曲線，然后對(duì)時(shí)序內(nèi)的轉(zhuǎn)矩曲線作傅里葉變換，得到傳動(dòng)軸的頻譜曲線。

壓裂泵4擋工作是最常見(jiàn)的工作狀態(tài)，此時(shí)變速箱傳動(dòng)比為2。本文分別對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為600、900、1 200、1 500、1 800 r/min時(shí)傳動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)作分析，得出傳動(dòng)軸的扭振分析曲線，如圖3所示。由圖3可知：發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為600 r/min時(shí)，傳動(dòng)軸在5.86 Hz處有較大振幅，易發(fā)生共振；發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為900 r/min時(shí)，傳動(dòng)軸在9.32 Hz處有較大振幅，易發(fā)生共振；發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為1 200 r/min時(shí)，傳動(dòng)軸在10.21 Hz處有較大振幅，易發(fā)生共振；發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為1 500 r/min時(shí)，傳動(dòng)軸在14.64 Hz處有較大振幅，易發(fā)生共振；發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為1 800 r/min時(shí)，傳動(dòng)軸在16.61 Hz處有較大振幅，易發(fā)生共振。

圖3 發(fā)動(dòng)機(jī)不同轉(zhuǎn)速下傳動(dòng)軸的扭振曲線

匯總分析結(jié)果如表2所示。

表2 發(fā)動(dòng)機(jī)特定轉(zhuǎn)速下傳動(dòng)軸共振頻率

4 傳動(dòng)軸與三缸泵共振分析

3000型壓裂泵車(chē)使用的是三缸壓裂泵（簡(jiǎn)稱(chēng)三缸泵），三缸泵的工作頻率計(jì)算公式為

式中：n為三缸泵沖次；z為三缸泵缸數(shù)，取3；t為三缸泵沖程數(shù)，取2。

三缸泵工作時(shí)，沖次50～250 min－1，由此可知三缸泵工作頻率ω取值為2.5～12.5 Hz。對(duì)比表2可知，與在特定轉(zhuǎn)速下的傳動(dòng)軸共振頻率有較大重合區(qū)域。由表2中數(shù)據(jù)初步分析可知，傳動(dòng)軸共振頻率與發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速近似成線性關(guān)系?，F(xiàn)用最小二乘法［7－8］求出線性擬合線，求解特定擋位時(shí)共振頻率下的發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速，提出了避免產(chǎn)生共振的方案。

設(shè)已給不相容實(shí)系數(shù)方程組（即無(wú)解的線性方程組）［9］為

式中：A＝（aij）sxn，B＝（b1，b2，…，bs）T，X＝（X1，X2，…，Xn）T（每一個(gè)Xi都是實(shí)變數(shù)）。因?yàn)檫@個(gè)方程組無(wú)解，設(shè)法找出1組數(shù)，使平方偏差

最小，這組數(shù)就是此方程組的最小二乘解。

構(gòu)建傳動(dòng)軸共振頻率和發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的函數(shù)為

把表2中數(shù)據(jù)代入函數(shù)得到方程組，即

由最小二乘法解法可解得方程組的最小二乘解為

即最后的最小二乘法擬合函數(shù)為

三缸泵4擋工作時(shí)的頻率為4.25 Hz，代入式（8）得y＝430.91。即三缸泵4擋工作時(shí)，如果發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為431 r/min時(shí)，傳動(dòng)軸共振頻率與三缸泵工作頻率重合，此時(shí)極易發(fā)生共振。所以發(fā)動(dòng)機(jī)在啟動(dòng)過(guò)程中，應(yīng)盡快通過(guò)431 r/min左右的轉(zhuǎn)速范圍。

5 結(jié)語(yǔ)

3000型壓裂車(chē)是目前國(guó)內(nèi)外壓力最大的壓裂設(shè)備，壓裂車(chē)車(chē)載設(shè)備傳動(dòng)系統(tǒng)在工作工程中容易產(chǎn)生共振［10］。本文以某石油機(jī)械廠生產(chǎn)的壓裂車(chē)為研究對(duì)象，利用Pro/E軟件建立其車(chē)載傳動(dòng)設(shè)備主要部件的三維模型，通過(guò)動(dòng)力學(xué)仿真分析軟件ADAMS分析，得出分析結(jié)果。在三缸壓裂泵特定擋位下，通過(guò)設(shè)置不同發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速，得出發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速與傳動(dòng)軸共振頻率的對(duì)應(yīng)關(guān)系。并利用最小二乘法擬合傳動(dòng)軸共振頻率和發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的函數(shù)。由現(xiàn)場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)可知：三缸泵4擋是最常見(jiàn)工作狀態(tài)，對(duì)比壓裂泵4擋工作頻率，利用擬合函數(shù)可得出發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為431 r/min時(shí)，傳動(dòng)軸共振頻率與三缸泵工作頻率重合，應(yīng)盡快避開(kāi)431 r/min左右的轉(zhuǎn)速范圍。

［1］ 王俊喬，劉健，吳漢川，等.2500型壓裂泵車(chē)車(chē)架疲勞壽命分析與預(yù)測(cè)［J］.石油機(jī)械，2011，39（增刊）：20－22.

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