世界杯是球迷的盛會(huì)，亦是賭棍的狂歡節(jié)。

對(duì)科學(xué)家來(lái)說(shuō)，預(yù)測(cè)是另一回事。從玄幻的量子糾纏到我們更熟知的天氣、地震預(yù)報(bào)，總的來(lái)說(shuō)，研究者是通過(guò)某種或多種規(guī)律，結(jié)合海量數(shù)據(jù)，獲得一些特定模型。這些模型所生成的結(jié)果，會(huì)在某些條件下觸發(fā)。這樣只要出現(xiàn)類似的條件，某個(gè)結(jié)果的概率就會(huì)浮現(xiàn)。

同樣，投行巨擘高盛新推出的《2014世界杯經(jīng)濟(jì)學(xué)》研究報(bào)告也是從大數(shù)據(jù)中找規(guī)律，一幫應(yīng)用數(shù)學(xué)的天才用一大把數(shù)據(jù)和一個(gè)玄之又玄的模型對(duì)世界杯比賽結(jié)果進(jìn)行了量化分析。

Elo系統(tǒng)排名

工欲善其事，必先利其器。要對(duì)世界杯進(jìn)行量化分析，海量且靠譜的數(shù)據(jù)是萬(wàn)萬(wàn)不可缺少的，而高盛所需要的就是1960年以來(lái)主要國(guó)際賽事（非友誼賽）的比賽結(jié)果，這樣一來(lái)，就有了14000多個(gè)歷史樣本，以供數(shù)學(xué)家們演算調(diào)整自己的模型。除此之外，高盛還引用了一個(gè)重要參數(shù)，那就是Elo系統(tǒng)排名。

說(shuō)到Elo系統(tǒng)排名，絕大多數(shù)人都會(huì)覺得有點(diǎn)陌生。這是一個(gè)以國(guó)家隊(duì)為單位的國(guó)際足球評(píng)分系統(tǒng)，跟FIFA排名并不相同，而很顯然地，高盛覺得Elo系統(tǒng)排名要更為科學(xué)。這主要是因?yàn)镕IFA排名主要著眼于最近一段時(shí)間的比賽情況，而Elo系統(tǒng)則是對(duì)1872年至今的完整歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)估。

那么，什么是Elo系統(tǒng)排名呢？顧名思義，Elo系統(tǒng)排名背后的算法當(dāng)然就是Elo評(píng)分體系，最早由物理學(xué)家阿爾帕德·埃洛（Arpad Elo）開發(fā)。埃洛出生在風(fēng)雨飄搖的奧匈帝國(guó)，在10歲的時(shí)候就跟著父母移民到了美國(guó)，他從小熱愛國(guó)際象棋，又天生對(duì)數(shù)字有天分有研究，所以自打1939年美國(guó)成立了國(guó)際象棋協(xié)會(huì)以后，他就積極熱情地參與到協(xié)會(huì)工作之中。剛好，當(dāng)時(shí)美國(guó)國(guó)際象棋協(xié)會(huì)的排名算法引發(fā)了一定爭(zhēng)議，埃洛便自告奮勇為該協(xié)會(huì)開發(fā)出了一種更科學(xué)更合理的排名算法，也就是今天被用于多種體育競(jìng)賽和電子游戲中的Elo評(píng)分體系。

這個(gè)評(píng)分體系的核心，是對(duì)于單場(chǎng)比賽的評(píng)判，它的算法基于幾個(gè)重要的參數(shù)：賽前積分（Ro）、預(yù)期結(jié)果（We）和比賽結(jié)果（W），外加一個(gè)常數(shù)（K）。其公式為Rn= Ro + K × （W - We）——如果你看過(guò)《社交網(wǎng)絡(luò)》的話，你也許會(huì)記得電影里扎克伯格做的Facemash網(wǎng)站，對(duì)，那個(gè)網(wǎng)站用來(lái)評(píng)判女生相貌的依據(jù)就是Elo算法。

具體到國(guó)際足球的Elo系統(tǒng)排名中，每個(gè)參數(shù)都有確定的數(shù)據(jù)指標(biāo)。其中，K代表著不同級(jí)別的賽事權(quán)重，比如說(shuō)，世界杯決賽圈比賽權(quán)重為60，歐洲杯或者美洲杯這樣的洲際錦標(biāo)賽決賽圈比賽權(quán)重為50，世界杯預(yù)選賽決賽輪為40，其他錦標(biāo)賽為30，友誼賽則只有20。至于W，則分為勝平負(fù)三類，獲勝為1，戰(zhàn)平為0.5，而輸球當(dāng)然就只有0了。We比較復(fù)雜，需要根據(jù)賽前兩隊(duì)積分差來(lái)判定，算式為We=1/（10 （-dr/400）+1），其中dr為賽前積分差（還要給主隊(duì)加100）。也就是說(shuō)，如果賽前主隊(duì)積分1110，客隊(duì)積分1200，兩隊(duì)的We就應(yīng)該分別是0.514和0.486。

用這個(gè)算法對(duì)浩瀚的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行遞歸演算，最終得出的結(jié)果相當(dāng)合理。世界杯開賽之前，在國(guó)際足球的Elo系統(tǒng)里排名第一的是得分2113的巴西，第二位是2086分的西班牙，其后依次是德國(guó)、阿根廷、荷蘭、英格蘭和葡萄牙。高盛的報(bào)告指出，Elo系統(tǒng)排名下每支球隊(duì)的評(píng)分，是他們用來(lái)打造預(yù)測(cè)模型的“最有力武器”。

上帝也會(huì)擲骰子

有了Elo評(píng)分這個(gè)“神隊(duì)友”，高盛就可以開始預(yù)測(cè)每支球隊(duì)在世界杯上的表現(xiàn)了。具體要怎么做呢？高盛在報(bào)告中明確寫道，他們用這些數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行了10萬(wàn)次蒙特卡洛演算。

蒙特卡洛是歐洲小國(guó)摩納哥的一個(gè)沿海城市，素以富人聚集和博彩業(yè)繁華而著名，而所謂蒙特卡洛演算方法其實(shí)本來(lái)跟該城市毫無(wú)關(guān)聯(lián)，不過(guò)是借了“賭城”的名頭，玩笑般地剖白該方法的實(shí)質(zhì)：上帝也會(huì)擲骰子。

是的，蒙特卡洛方法是一種隨機(jī)模擬方法，其基本思想是對(duì)某個(gè)隨機(jī)事件進(jìn)行模擬演算，最終得到各種概率分布的隨機(jī)變量，然后用統(tǒng)計(jì)方法將模型的數(shù)字特征估計(jì)出來(lái)，從而得到問題的數(shù)值解。

不熟悉的人可能會(huì)問，如果是純粹擲骰子的方法，那么雙方的勝平負(fù)概率不都是均等的嗎？這有誰(shuí)不會(huì)的呢，高盛還需要數(shù)據(jù)干什么？其實(shí)非也。因?yàn)槊商乜咫m說(shuō)是隨機(jī)模擬，它也是有不同權(quán)重的——比賽雙方的實(shí)力不同，就好比在擲骰子比總數(shù)大小的時(shí)候，雙方可以投擲的次數(shù)不同。

在競(jìng)技體育里面遵循蒙特卡洛方法而進(jìn)行的事件里，NBA樂透抽簽大概算是最有名的了。在NBA樂透抽簽中，主持抽簽的人會(huì)拿出編號(hào)為1-14的14個(gè)球，放入一個(gè)容器里，從中隨機(jī)拿出4個(gè)球，而這4個(gè)球的組合就決定了狀元簽的歸屬。如果不計(jì)數(shù)字的先后順序，這種抽簽可以有1001種組合，其中1種被規(guī)定為“廢票”，另外1000種組合被電腦隨機(jī)分配給14支沒有獲得季后賽資格的球隊(duì)。其中，戰(zhàn)績(jī)最差的球隊(duì)能獲得250種組合，也就是說(shuō)，它贏得狀元簽的幾率為25%；戰(zhàn)績(jī)最好的球隊(duì)只有5種組合，中選幾率就只有0.5%。

為什么說(shuō)它隨機(jī)呢？因?yàn)閹茁式K歸只是幾率，250種組合只不過(guò)讓你的機(jī)會(huì)比別人更大，卻不能確保狀元花落你家。事實(shí)上，自從NBA在1990年采用這種方法進(jìn)行樂透抽簽后，以最差戰(zhàn)績(jī)抽到狀元簽的只有4支球隊(duì)；而2008年公牛抽中狀元簽的時(shí)候，他們事實(shí)上只有17種組合，也就是1.7%的中選概率。

于是讓我們回到高盛的預(yù)測(cè)模型來(lái)，他們分配權(quán)重的依據(jù)當(dāng)然不像NBA就看戰(zhàn)績(jī)那么簡(jiǎn)單。根據(jù)報(bào)告所言，除了Elo評(píng)分之外，高盛還將五個(gè)重要變量引入分析：

Q：預(yù)測(cè)帝能信嗎？

A：確實(shí)有人能做到成功預(yù)測(cè)每一場(chǎng)比賽的勝負(fù)，甚至精確到比分。并不奇怪。從另一個(gè)角度講，這與一個(gè)郵件騙局的思路是相同的。假設(shè)某騙子給90萬(wàn)人發(fā)郵件，以巴西對(duì)克羅地亞開始，任選一種結(jié)果（勝平負(fù)）隨機(jī)發(fā)給30萬(wàn)人。然后在這場(chǎng)球結(jié)果出來(lái)后，給收到正確結(jié)果的30萬(wàn)人繼續(xù)發(fā)下一場(chǎng)的預(yù)測(cè)。再正確一場(chǎng)后，給其中10萬(wàn)人繼續(xù)發(fā)。于是，假設(shè)最后有10個(gè)人收到郵件，發(fā)現(xiàn)這個(gè)預(yù)測(cè)帝連續(xù)猜對(duì)了前面10場(chǎng)球的每一場(chǎng)，（然后相信他能繼續(xù)正確，就把錢交給他賭一把）……因此，在一個(gè)預(yù)測(cè)帝成功的同時(shí)，千萬(wàn)個(gè)預(yù)測(cè)帝倒下了。

1.每支球隊(duì)在過(guò)去10場(chǎng)主要國(guó)際賽事中的平均進(jìn)球數(shù)；

2.每支球隊(duì)在過(guò)去5場(chǎng)主要國(guó)際賽事中的平均丟球數(shù)；

3.每支球隊(duì)的世界杯抽風(fēng)指數(shù)——這個(gè)變量主要是看某支球隊(duì)是否有在世界杯上發(fā)威或者突然啞火的傾向。當(dāng)然了，要分析傾向，至少得有足夠大的樣本，所以高盛只選取了巴西、德國(guó)、阿根廷、西班牙、荷蘭、英格蘭、意大利和法國(guó)進(jìn)行該指數(shù)研究；

4.每支球隊(duì)在主場(chǎng)比賽的表現(xiàn)；

5.每支球隊(duì)在所屬大洲比賽時(shí)的表現(xiàn)。

有了這些指標(biāo)，高盛就構(gòu)造了一個(gè)分子模型，然后進(jìn)行10萬(wàn)次的擲骰子模擬，得到每?jī)芍蜿?duì)交鋒時(shí)最可能出現(xiàn)的結(jié)果，進(jìn)而得出一個(gè)“最合理”的世界杯預(yù)測(cè)。

巴西奪冠最合理？

10萬(wàn)次模擬之后，高盛的結(jié)果出爐——巴西將一路大勝到奪冠。

這其實(shí)非常好理解，我們可以挨個(gè)對(duì)照著高盛引入的6項(xiàng)指標(biāo)來(lái)解析：在世界杯開賽前的Elo排名中，巴西隊(duì)高居榜首，評(píng)分比西班牙高了27分；最近的主要國(guó)際賽事里，巴西在去年聯(lián)合會(huì)杯中3比0大勝西班牙，4比2戰(zhàn)勝意大利，進(jìn)球數(shù)不少，丟球數(shù)不多；巴西隊(duì)歷史上5奪世界杯冠軍，世界杯表現(xiàn)往往超出平時(shí)，絕不會(huì)像英格蘭一樣每逢大賽就抽風(fēng)；再者，巴西是主場(chǎng)，根據(jù)高盛的計(jì)算，主場(chǎng)優(yōu)勢(shì)能讓巴西每場(chǎng)多進(jìn)0.4個(gè)球；另外，在美洲進(jìn)行比賽也是大利好，平均每個(gè)美洲球隊(duì)每場(chǎng)能多進(jìn)0.2個(gè)球，而歐洲球隊(duì)就比較慘了，歷史上還沒有歐洲球隊(duì)在美洲舉辦的世界杯上奪冠的先例。

于是，按照這種預(yù)測(cè)，本屆世界杯上最合理的情況就是，巴西隊(duì)在小組賽分別以4比1、4比1和5比0大勝克羅地亞、墨西哥和喀麥隆，然后在第二輪3比1干掉荷蘭，1/4決賽3比1擊敗烏拉圭，半決賽2比1淘汰德國(guó)，最后在決賽里3比1贏了老冤家阿根廷奪冠。

但是高盛也知道，所謂“合理”在足球運(yùn)動(dòng)里是很不靠譜的。因?yàn)樽闱虿幌窕@球動(dòng)輒打到100分以上，全場(chǎng)比賽0比0結(jié)束也是常有的事，而我們也知道，這種低進(jìn)球的比賽同時(shí)就意味著極高的不可預(yù)測(cè)性——哪怕你全場(chǎng)壓著對(duì)方打，全場(chǎng)射門比是50比2，射正比是25比1，結(jié)果人家門將神勇?lián)涑隽四闼械纳溟T，就靠那僅有的一腳射正以1比0贏球，這種故事發(fā)生得還不夠多么？所以，高盛認(rèn)為，還是用蒙特卡洛方法計(jì)算一下每支隊(duì)晉級(jí)不同階段的概率是多大更靠譜。

于是又是一輪反復(fù)的擲骰子模擬實(shí)驗(yàn)，最終高盛得出結(jié)論，巴西隊(duì)有99%的幾率小組出線，78.8%的可能性進(jìn)入八強(qiáng)，71.7%可能進(jìn)入四強(qiáng)，進(jìn)入決賽可能性達(dá)到60.3%，奪冠概率也高達(dá)48.5%！這可是個(gè)了不得的數(shù)字，要知道，歐洲開賭球盤口的人不過(guò)也只認(rèn)為巴西有25%左右奪冠幾率而已。

根據(jù)高盛的預(yù)測(cè)，除了巴西隊(duì)之外，最可能奪冠的球隊(duì)分別是阿根廷、德國(guó)和西班牙，他們分別有14.1%、11.4%和9.8%的奪冠概率。

值得一提的是，為了盡可能將預(yù)測(cè)維持在理性分析的范疇內(nèi)，高盛并未考慮單個(gè)球員對(duì)比賽造成的影響，比如德國(guó)隊(duì)穆勒一到世界杯就爆發(fā)，或者阿根廷的梅西的國(guó)家隊(duì)進(jìn)球運(yùn)勢(shì)不暢，還有裁判傾向等等，這些不可量化的影響因素統(tǒng)統(tǒng)都會(huì)被排除在考慮之外。這樣當(dāng)然會(huì)讓模擬過(guò)程更簡(jiǎn)單容易，不過(guò)，其預(yù)測(cè)效用也就會(huì)大打折扣了。

事實(shí)上，四年前南非世界杯的時(shí)候，高盛就曾經(jīng)預(yù)測(cè)過(guò)一次，其結(jié)果不算太離譜，但也有一些很失準(zhǔn)的地方。比如說(shuō)，他們當(dāng)時(shí)預(yù)測(cè)巴西隊(duì)奪冠幾率最高，西班牙次之，結(jié)果是西班牙奪冠；另外，他們還認(rèn)為意大利小組出線概率達(dá)到84.8%，法國(guó)隊(duì)也能有76.0%的把握出線，但這兩支球隊(duì)分別在所在小組墊底，不得不在小組賽結(jié)束后就打道回府。如果用R平方系統(tǒng)來(lái)評(píng)估他們的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，高盛在2010年的預(yù)測(cè)R平方值只有0.24，距離完美的1（100%準(zhǔn)確度）還有相當(dāng)遙遠(yuǎn)的距離。