毛云楓

【研究背景】

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：應(yīng)注重學(xué)生探索現(xiàn)實(shí)世界的空間關(guān)系，注重使學(xué)生通過(guò)操作、觀察的手段逐步發(fā)展空間觀念；在教學(xué)中，應(yīng)注重所學(xué)知識(shí)與日常生活的聯(lián)系，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)。在《垂直與平行》這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)“垂直”理解比較容易，而對(duì)“平行”的理解有一定的困難。其中，學(xué)生對(duì)“不相交”容易理解，而對(duì)“同一平面”的理解學(xué)生有相當(dāng)大的難度，而教材對(duì)此又沒(méi)有詳加描述，因而把對(duì)“同一平面”的理解作為本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。教學(xué)中應(yīng)該通過(guò)操作、觀察、想象、舉例等學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)并建構(gòu)“同一平面”，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

【案例描述】

片段一：師生游戲，體驗(yàn)同一平面

1.教師手持兩根小棒，介紹游戲規(guī)則。

師：同學(xué)們，我們來(lái)做個(gè)游戲，老師請(qǐng)一個(gè)同學(xué)和我合作，看看這個(gè)滾筒能平穩(wěn)地沿著兩根小棒滾到終點(diǎn)嗎？

2.嘗試游戲，教師手持的小棒在滾筒滾動(dòng)的過(guò)程中，突然抬起小棒使?jié)L筒跌落下來(lái)。

3.討論游戲失敗的原因。

生：老師，剛才你故意抬了一下小棒，兩根小棒有高低就不平了，這樣不會(huì)成功的。

師：兩根小棒不平了，那么你想什么方法讓兩根小棒相平呢？

生：把低的一根抬高就可以了。

師：是這樣嗎？現(xiàn)在平了嗎？（教師逐漸調(diào)整小棒的位置，邊抬高邊問(wèn)學(xué)生）

生：高點(diǎn)，高點(diǎn)，高了，太高了，好好，現(xiàn)在平了。（學(xué)生開(kāi)始無(wú)意識(shí)地像木工師傅一樣瞄一瞄兩根小棒是否在同一平面。）

師：你們是怎樣判斷它們相平了的？

生：我用眼睛瞄了瞄，當(dāng)兩根小棒重合在一起，只看見(jiàn)一根，它們就平了。

師：說(shuō)得很好，請(qǐng)同學(xué)們也瞄一瞄，兩根小棒在同一平面上了嗎？用手比劃一下。（學(xué)生爭(zhēng)先恐后，移動(dòng)身體觀察。）

4.游戲成功：引導(dǎo)觀察，發(fā)現(xiàn)兩根小棒在同一個(gè)平面上。

生：小棒高低一樣，它們就平了，滾筒沿著兩根小棒平穩(wěn)地滾到了終點(diǎn)。

師：我們可以通過(guò)這張硬紙板發(fā)現(xiàn)這兩根小棒在同一個(gè)平面上。（教師用硬紙板在兩根小棒下面比劃同一個(gè)平面。）

片段二：師生互動(dòng)，構(gòu)建同一平面

1.教師手執(zhí)小棒介紹操作方法。

師：老師手中的小棒表示一條直線，你們手中拿一支鉛筆表示另一條直線，現(xiàn)在要使你的直線和老師的直線在同一個(gè)平面上，你會(huì)擺嗎？

（1）一個(gè)學(xué)生和老師擺。

師：你是怎樣確定和老師的小棒在同一平面上的？

生：我用眼睛瞄了瞄，發(fā)現(xiàn)我的鉛筆和你的小棒只看見(jiàn)了一根，它們就在一個(gè)平平的面上了。

師：這個(gè)平平的面就是同一平面，現(xiàn)在你能用手勢(shì)把這個(gè)平面表示出來(lái)嗎？（學(xué)生用手掌移動(dòng)比劃）

（2）全體學(xué)生和教師共同擺小棒，構(gòu)建同一平面。

每位學(xué)生用一支鉛筆作小棒，隨著教師手中小棒位置的變化也跟著慢慢變換位置，使手中的鉛筆與老師手中的小棒始終在同一平面上。每一次合作讓學(xué)生用眼瞄一瞄，用手比劃摸一摸，體驗(yàn)抽象的同一平面。

（水平方向→豎直方向→45度斜放）

（3）尋找身邊的“同一平面”

師：剛才同學(xué)們和老師合作使兩條直線在同一平面上，現(xiàn)在你能找出我們周圍在同一平面上的兩條直線嗎？（學(xué)生開(kāi)始觀察了教室中的物體）

生：老師，我發(fā)現(xiàn)黑板的兩條邊在同一平面上。

師：你的意思是我們把黑板的上邊看作一條直線，黑板的下邊看作另一條直線，它們?cè)谕黄矫鎯?nèi)，這個(gè)平面在哪里？

生：黑板的表面就是同一個(gè)平面。

師：我們一起用手勢(shì)比劃一下這個(gè)平面。（引導(dǎo)全體學(xué)生用手掌比劃）

師：現(xiàn)在大家找一找教室中還有和黑板的這條邊（教師手指黑板）在同一平面上的直線嗎？（學(xué)生開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)身體尋找）

生：有。教室后面的黑板上邊也和它在同一平面內(nèi)。

師：那它們的同一個(gè)平面在哪里？你能用手比劃一下嗎？

生：在這里。（學(xué)生邊說(shuō)邊用手水平狀態(tài)比劃）

師：同學(xué)們一起用手比劃一下這個(gè)平面。（引導(dǎo)學(xué)生用摸一摸的方式體驗(yàn)空間的平面）

生：老師，我發(fā)現(xiàn)后面黑板的下邊和前面黑板的上邊也在同一個(gè)平面。

師：同學(xué)們同意他的觀點(diǎn)嗎？那這兩條直線的同一平面在哪里？

生：它們的同一平面在這里，是斜的。（學(xué)生邊說(shuō)邊用手演示）

生：老師，我發(fā)現(xiàn)我們教室后面墻壁和地面交錯(cuò)的直線也和黑板的上邊在同一個(gè)平面上。同一個(gè)平面是這樣的。（用手比劃）

生：老師我發(fā)現(xiàn)上面豎的一條直線和后面豎的一條直線也在同一個(gè)平面內(nèi)。

…

片段三：直觀展示，物化同一平面

1.出示教具。

師：這兩根細(xì)小棒表示兩條直線，它們?cè)谕黄矫嫔蠁?？這個(gè)同一平面在哪里？用手摸一摸.

師：這兩條直線是平行線嗎？

生：不是，直線延長(zhǎng)后會(huì)相交。所以它們不是平行線。

師：怎樣移動(dòng)使它們平行呢？

2.學(xué)生用多種策略移動(dòng)某一根使兩根小棒平行。（教師演示動(dòng)態(tài)的移動(dòng)過(guò)程，使學(xué)生體驗(yàn)互相平行。）

3.教師高舉演示板，沿虛線旋轉(zhuǎn)。讓學(xué)生觀察到演示板上的兩條直線，從在同一平面轉(zhuǎn)到不在同一平面的過(guò)程。

師：請(qǐng)大家仔細(xì)觀察，現(xiàn)在兩根小棒所在的兩條直線延長(zhǎng)后相交嗎？

生：不會(huì)相交。

師：這兩條直線不會(huì)相交與剛才的不會(huì)相交有什么不同？

生：剛才兩條直線在同一個(gè)平面上，現(xiàn)在兩條直線不在同一個(gè)平面上。

師：你說(shuō)的不在同一個(gè)平面指的是什么？

生：我發(fā)現(xiàn)上面的一條直線在這樣的一個(gè)平面，另一條直線在另一個(gè)不同的平面上。

（引導(dǎo)學(xué)生用手掌描繪兩個(gè)不同的平面，從而體驗(yàn)兩條直線不在同一個(gè)平面上。）

師：那么這兩條直線還可以叫做平行線嗎？

生：不是平行線。

師：同學(xué)們，現(xiàn)在你覺(jué)得兩條直線的位置是平行的話，必須具備哪些條件呢？

生：第一是兩條直線必須在同一平面內(nèi)，第二兩條直線不相交。

師：對(duì)，也就是同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。

【實(shí)踐反思】

“空間觀念是創(chuàng)新精神所需的基本要素，沒(méi)有空間觀念，幾乎談不上任何發(fā)明創(chuàng)造?！闭n程標(biāo)準(zhǔn)明確指出了在幾何教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的重要性。

本課教學(xué)把“同一平面”的理解作為教學(xué)的難點(diǎn)，是基于學(xué)生對(duì)“同一平面”的理解比較抽象。讓學(xué)生在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)操作、觀察、描述等活動(dòng)，在學(xué)生的大腦中建立起“同一平面”的表象，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。通過(guò)這堂課的教學(xué)，我對(duì)培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生的空間觀念有了些許感悟。

1.學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)是發(fā)展空間觀念的基礎(chǔ)

學(xué)生的空間觀念來(lái)自豐富的現(xiàn)實(shí)原型和生活經(jīng)驗(yàn)。游戲激發(fā)了學(xué)生探究的欲望，初步體驗(yàn)到兩根小棒只有在同一個(gè)平面上時(shí)，滾筒才會(huì)平穩(wěn)滾到終點(diǎn)。雖然此時(shí)的學(xué)生對(duì)兩根小棒的位置還不能用“同一平面”來(lái)描述，但兩根小棒要高度一致，要相平，實(shí)際上是學(xué)生通過(guò)“瞄一瞄”來(lái)感知兩條直線在“同一平面”上的直覺(jué)（視覺(jué)）。這樣的環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)，不但潛移默化地滲透“同一平面”的感性認(rèn)識(shí)，還提供了確定兩條直線在“同一平面”的方法（用眼睛瞄一瞄，用手勢(shì)比劃）。在此過(guò)程中，通過(guò)觀察物體、想象、描述等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

2.操作是發(fā)展空間觀念的重要途徑

空間觀念是從學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活中積累的幾何知識(shí)體驗(yàn)出發(fā)，從經(jīng)驗(yàn)活動(dòng)的過(guò)程中逐步建立起來(lái)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念的重要途徑是操作活動(dòng)。片段1中的游戲，用瞄一瞄來(lái)確定同一平面的方法，使學(xué)生建立了“同一平面”的表象；片段2中師生動(dòng)手合作構(gòu)建同一個(gè)平面；片段3中找一找周圍同一平面上的兩條直線。正是通過(guò)這些操作活動(dòng)，內(nèi)化了“同一平面”的空間觀念。當(dāng)兩根小棒放置于空間時(shí)，學(xué)生大腦中就產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，沒(méi)有了實(shí)物平面為依托，那此時(shí)同一個(gè)平面又在哪里呢？學(xué)生通過(guò)用眼睛瞄平面，用手掌比劃感觸同一平面，用語(yǔ)言描述同一平面，使虛擬的平面在學(xué)生腦海中物化，這樣的經(jīng)歷才讓學(xué)生真正體驗(yàn)到“同一平面”，使學(xué)生大腦中空間觀念有了質(zhì)的飛躍。

3.空間觀念應(yīng)在發(fā)展過(guò)程中逐步形成

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出幾何教學(xué)中要調(diào)動(dòng)視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)、觸覺(jué)等多種感覺(jué)器官來(lái)協(xié)同參與操作活動(dòng)，使學(xué)生有較多的機(jī)會(huì)通過(guò)內(nèi)容豐富的圖形符號(hào)感知及實(shí)物操作的探究活動(dòng)，不斷豐富歸納和類比的經(jīng)驗(yàn)，使空間觀念得以逐步形成和鞏固。

本課時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)“同一平面”的空間觀念的建立是結(jié)合活動(dòng)過(guò)程逐步形成的。學(xué)生先通過(guò)游戲直觀地感悟兩根小棒要相平，初次體驗(yàn)“同一平面”并建立表象。師生的合作，則讓學(xué)生探究怎樣擺可使兩根小棒處于同一平面，用眼瞄一瞄，用手摸一摸，使學(xué)生對(duì)同一平面的認(rèn)識(shí)在大腦中逐步建立模型；讓學(xué)生找一找教室中同一平面上的兩條直線，使學(xué)生對(duì)“同一平面”的認(rèn)識(shí)更加內(nèi)化；利用直觀教具，旋轉(zhuǎn)木板，讓學(xué)生清楚地觀察到兩條直線從在同一平面上轉(zhuǎn)到不在同一平面。初步體驗(yàn)二維與三維空間相互轉(zhuǎn)換的關(guān)系，逐步發(fā)展空間觀念，為完整地理解平行線的概念打下扎實(shí)基礎(chǔ)。轉(zhuǎn)板可以展示不同角度的平面，突破學(xué)生的思維定勢(shì)，即水平狀態(tài)，把不同角度的平面進(jìn)行了“物化”。這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)，使得學(xué)生的空間觀念在學(xué)生的操作活動(dòng)中、在思維的發(fā)展過(guò)程中逐步形成。

只有在學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)上借助直觀的教學(xué)，結(jié)合操作讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，才能使學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)、理解生活的空間。逐步發(fā)展學(xué)生的空間觀念和創(chuàng)新意識(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面都得到和諧的發(fā)展。

（作者單位 浙江省余姚市牟山鎮(zhèn)青港小學(xué)）

編輯 劉青梅