韋偉 潘澤瀚

摘要：碳期權(quán)的定價(jià)問題是國(guó)際碳排放權(quán)交易市場(chǎng)的核心問題，成為各國(guó)爭(zhēng)奪的焦點(diǎn)。本文試圖利用GARCH 模型估計(jì)并預(yù)測(cè)碳期權(quán)標(biāo)的期貨的收益波動(dòng)率，并將預(yù)測(cè)的收益波動(dòng)率序列代入Black- Schole 期權(quán)定價(jià)公式，以期提高Black- Scholes 期權(quán)定價(jià)公式的精確度。為驗(yàn)證方法的有效性，本文以歐盟核證歐盟排放配額期貨產(chǎn)品MOH4及其系列衍生期權(quán)產(chǎn)品作為研究對(duì)象，并采用樣本滾動(dòng)法和非樣本滾動(dòng)法分別進(jìn)行實(shí)證研究。結(jié)果表明利用這一方法有很好的定價(jià)效果。

關(guān)鍵詞：碳期權(quán) Garch模型B-S模型波動(dòng)率

▲▲一、引言

碳排放具有負(fù)外部性。碳排放權(quán)作為一種公共品，其影響不易直接在市場(chǎng)交易的成本和價(jià)格上體現(xiàn)?！毒┒甲h定書》等政治協(xié)議在將其外部性內(nèi)部化的過程中，賦予它稀缺性等特征，使它成為了商品，有了經(jīng)濟(jì)價(jià)值。

碳排放權(quán)具有可度量性、同質(zhì)化、可流通、非零售等特點(diǎn)，具備了大宗商品的特征，并能開發(fā)金融衍生品。從國(guó)際經(jīng)驗(yàn)來看，開展碳排放權(quán)衍生品交易，對(duì)于節(jié)能減排具有巨大的促進(jìn)作用。以歐盟為例，它建立了反映碳排放權(quán)稀缺性的價(jià)格機(jī)制，促進(jìn)了歐盟碳金融相關(guān)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，也提升了歐盟在今后國(guó)際氣候談判中的話語(yǔ)權(quán)。其對(duì)我國(guó)碳市場(chǎng)健康發(fā)展有著重要的借鑒意義。

從國(guó)際碳排放市場(chǎng)看，碳金融衍生品可包括：碳期貨、碳期權(quán)、碳掉期。碳期權(quán)的定價(jià)問題是國(guó)際碳排放權(quán)交易市場(chǎng)的核心問題，成為各國(guó)爭(zhēng)奪的焦點(diǎn)。因此，對(duì)衍生產(chǎn)品準(zhǔn)確定價(jià)的重要性顯而易見。本文希望利用一些成熟方法來研究碳期權(quán)的定價(jià)問題。

▲▲二、方法與模型

B-S模型。Black，Scholes和Merton在1973年創(chuàng)立了著名的期權(quán)定價(jià)公式。該期權(quán)定價(jià)模型基于對(duì)沖證券組合的思想。它表明在一定的條件下，衍生品的價(jià)格可以通過特定的動(dòng)態(tài)投資策略被精確地制定出來，而這個(gè)投資策略只和標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格和市場(chǎng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率有關(guān)。其缺陷：傳統(tǒng)的 B-S 期權(quán)定價(jià)模型假設(shè)標(biāo)的金融資產(chǎn)的收益波動(dòng)固定不變，這與金融市場(chǎng)中的實(shí)際情況并不吻合，特別是金融時(shí)間序列大多數(shù)情況下呈現(xiàn)出的波動(dòng)聚集性等特征。

波動(dòng)率模型。金融市場(chǎng)證券價(jià)格波動(dòng)隨時(shí)間變化，時(shí)而相當(dāng)穩(wěn)定，時(shí)而波動(dòng)非常激烈。著名金融學(xué)家Fama在20世紀(jì)60年代研究中發(fā)現(xiàn)投機(jī)性價(jià)格和收益率變化具有波動(dòng)集群現(xiàn)象，即條件方差在不斷變化。1982年Engle首先提出了自回歸條件異方差（ARCH）模型。利用ARCH模型，可以刻畫隨時(shí)間而變異的條件方差（即條件異方差）。此后Bollerslev在此基礎(chǔ)上，提出了GARCH模型。大量實(shí)證研究表明，GARCH類模型對(duì)金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)的波動(dòng)性進(jìn)行建模、估計(jì)和預(yù)測(cè)特別適合。

GARCH 模型的優(yōu)點(diǎn)在于它考慮到了金融事件序列的波動(dòng)集群性，并且可以有效地排除資產(chǎn)收益率中的過度峰值。它能很準(zhǔn)確的捕捉到金融時(shí)間序列的特征。因此，如果將兩種工具結(jié)合起來使用，就能較好地克服B-S模型自身的缺陷。

▲▲三、樣本分析和實(shí)證研究

下面我們選取MOH4 作為研究對(duì)象。它是歐盟核證歐盟排放配額（EUA）系列期貨產(chǎn)品。期貨合約交易單位：每手 1000 個(gè)碳排放配額。每個(gè)碳排放配額表示有權(quán)排放相當(dāng)于 1 噸二氧化碳的溫室氣體。合約月份從 2008 年 12 月至 2012 年 12 月。其2013年平均價(jià)格在4.7歐元左右。其衍生期權(quán)產(chǎn)品在歐洲氣候交易所交易。其中看漲期權(quán)以MOH4C命名，包含一系列的期權(quán)合約，看跌期權(quán)已MOH4P命名。我們將研究MOH4C 4.50期權(quán)定價(jià)模型，其行權(quán)價(jià)格使4.5歐元。數(shù)據(jù)來自Bloomberg。

大致步驟：

本文首先根據(jù)樣本期貨期權(quán)的標(biāo)的期貨在樣本期的日收盤價(jià)計(jì)算出日收益率序列。

根據(jù)標(biāo)的期貨日收益率序列數(shù)據(jù)估計(jì)Garch模型參數(shù)。

應(yīng)用Garch模型對(duì)標(biāo)的期貨日收益波動(dòng)率預(yù)測(cè)未來一年波動(dòng)率。這一步，我們將采用兩種方法（滾動(dòng)樣本方法、非滾動(dòng)方法）進(jìn)行預(yù)測(cè)，形成兩套波動(dòng)率預(yù)測(cè)序列。

將預(yù)測(cè)波動(dòng)率帶入Black-Scholes模型（B-S模型），從而對(duì)相關(guān)碳期權(quán)進(jìn)行定價(jià)，獲得兩套期權(quán)模擬價(jià)格數(shù)據(jù)。

將兩套期權(quán)模擬價(jià)格序列分別與實(shí)際價(jià)格序列進(jìn)行比較。

（一）波動(dòng)率建模

利用Matlab 將MOH4在2012年日收盤價(jià)格序列轉(zhuǎn)化成收益率序列。MOH4收益率在2013年2出現(xiàn)比較波動(dòng)率，且波動(dòng)率存在集聚現(xiàn)象。

通過參數(shù)估計(jì)，獲得Garch（1，1）完整數(shù)學(xué)模型：

Yt=0.0001675 + εt

（ Yt為第t 期的收益率，εt表示第t 期金融資產(chǎn)收益率偏離均值的殘差，σt2表示收益波動(dòng)率。）

在matlab中對(duì)未來波動(dòng)率進(jìn)行預(yù)測(cè)。我們就將預(yù)測(cè)范圍設(shè)定為2013年第一個(gè)交易日到2013年10月24日。我們將采用兩種方法進(jìn)行預(yù)測(cè)。第一種是滾動(dòng)樣本方法。即用過去12個(gè)月的波動(dòng)率預(yù)測(cè)當(dāng)月的波動(dòng)率。然后逐月往下推進(jìn)，直到形成10個(gè)月的波動(dòng)率數(shù)據(jù)。第二種是非滾動(dòng)方法。即直接用2012年整年數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)2013年的波動(dòng)率。由此，我們獲得了兩組預(yù)測(cè)波動(dòng)率序列，它們的長(zhǎng)度都是211天。

（二）期權(quán)價(jià)格模擬

利用GARCH 模型對(duì)股票收益波動(dòng)率進(jìn)行預(yù)測(cè)之后，可將兩組預(yù)測(cè)波動(dòng)率分別代入B-S 公式對(duì)股票期權(quán)進(jìn)行定價(jià)，從而形成兩套2013年相關(guān)期權(quán)的模擬價(jià)格。

我們將兩套模擬價(jià)格數(shù)據(jù)分別與碳期權(quán)MOH4C 4.5實(shí)際價(jià)格比較（請(qǐng)見下圖）。我們發(fā)現(xiàn)兩套看漲期權(quán)模擬價(jià)格都和實(shí)際價(jià)格有很好的相關(guān)性。但是用非滾動(dòng)法預(yù)測(cè)獲得的模擬價(jià)格數(shù)據(jù)相較滾動(dòng)法與實(shí)際價(jià)格的擬合程度更好。

圖1行權(quán)價(jià)格為4.5歐元看漲期權(quán)模擬價(jià)格和實(shí)際價(jià)格比較，采用樣本滾動(dòng)法。

圖2行權(quán)價(jià)格為4.5歐元看漲期權(quán)模擬價(jià)格與實(shí)際價(jià)格比較。采用非滾動(dòng)法。

同時(shí)，我們對(duì)1.00歐元（MOH4C 1.00）和10歐元（MOH4C 10.00）兩個(gè)行權(quán)價(jià)格的期權(quán)價(jià)格也進(jìn)行了模擬。發(fā)現(xiàn)用非滾動(dòng)法獲得的理論價(jià)值，擬合程度總體上都比較理想。而MOH4C 1.00 比MOH4C 10.00模擬效果更佳理想。這可能和標(biāo)的期貨MOH4實(shí)際價(jià)格有關(guān)。2013年MOH4平均價(jià)格低于MOH4C 10.00行權(quán)價(jià)格（10歐元），這使得MOH4C 10.00成為虛值期權(quán)，已不存在內(nèi)在價(jià)值，所以該期權(quán)價(jià)格總體很低。這樣，一旦模擬價(jià)格與實(shí)際價(jià)格有一點(diǎn)偏離，誤差就會(huì)顯得較大。

另外，我們還對(duì)Garch（1，2）、Garch（2，1）、Garch（2，2）三種二階模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。我們分別利用以上三個(gè)模型進(jìn)行波動(dòng)率預(yù)測(cè)，以比較波動(dòng)率預(yù)測(cè)效果。結(jié)果發(fā)現(xiàn)用這些模型預(yù)測(cè)的波動(dòng)率差異在0.1%，用四種模型模擬的期權(quán)價(jià)格曲線幾乎是重合的。

▲▲四、結(jié)論與討論

根據(jù)上述實(shí)證研究，我們得出如下幾點(diǎn)結(jié)論：

采用Garch模型與B-S模型相結(jié)合的方法可以比較好地模擬預(yù)測(cè)MOH4系列看漲期權(quán)價(jià)格。Garch模型的階數(shù)對(duì)波動(dòng)率預(yù)測(cè)的影響不大。

在本案例中，雖然某些局部區(qū)域樣本滾動(dòng)法模擬價(jià)格擬合度極好，但另一些局部區(qū)域誤差極大。所以，總體上用大周期（一年）非樣本滾動(dòng)法模擬價(jià)格的效果優(yōu)于中等周期（一個(gè)月）樣本滾動(dòng)法。標(biāo)的期貨收益波動(dòng)率上升時(shí)，期權(quán)模擬價(jià)格更加接近期權(quán)實(shí)際價(jià)格。標(biāo)的期貨收益波動(dòng)率下降時(shí)，期權(quán)模擬價(jià)格與期權(quán)實(shí)際價(jià)格偏離較大。

實(shí)值期權(quán)價(jià)格模擬預(yù)測(cè)效果要優(yōu)于虛值期權(quán)。虛值期權(quán)是指內(nèi)在價(jià)值為0的期權(quán)，所以這類期權(quán)的預(yù)測(cè)模擬價(jià)格一定趨向于0。而市場(chǎng)實(shí)際最低價(jià)格只能是跳價(jià)的最小單位，即0.01歐元，所以偏離大是合理的。如果增加一個(gè)最低價(jià)閥值來修正這個(gè)模型，效果會(huì)更好。

Garch模型的階數(shù)對(duì)波動(dòng)率預(yù)測(cè)的影響不大，Garch（1，1）已經(jīng)能夠很好地估計(jì)和模擬該系列標(biāo)的期貨的波動(dòng)率變化。

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