【摘要】本文該算法充分利用DCT變換系數(shù)具有的天然塔式結(jié)構(gòu)，用符號(hào)代替數(shù)值編碼以減少編碼容量，采用逐次逼近量化策略，通過設(shè)置閾值對DCT變換系數(shù)進(jìn)行重要性檢測，按圖像信息重要性從最重要到最不重要的順序排序依次對變換系數(shù)進(jìn)行編碼。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用本文算法，在重構(gòu)圖像的人眼視覺質(zhì)量上有顯著的提高，客觀質(zhì)量上有更高的峰值信噪比，并且在DCT域?qū)崿F(xiàn)了圖像的嵌入性。

【關(guān)鍵詞】圖像壓縮;塊DCT變換;嵌入性;EZW

1.引言

在小波的靜止圖像編碼算法中，如嵌入式零樹小波編碼算法（EZW）[1]，基于層次樹的集分割算法（SPIHT）[2]等，都充分利用了小波系數(shù)的分布規(guī)律，其按重要性排序和分級(jí)量化的思想被許多編碼算法所采用，并且它們都采用了高效的位平面量化方法，這樣就使得編碼碼流不但具有較高的壓縮比，而且具有很好的嵌入性[3-5]。但是，目前，在JPEG，MPEG，H.261，H.263等國際標(biāo)準(zhǔn)中，壓縮編碼采用的變換算法都是DCT。因此，研究基于DCT變換的嵌入式圖像編碼算法已經(jīng)成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)，并且很多基于DCT變換的圖像編碼算法都能實(shí)現(xiàn)圖像的嵌入性。EZH-DCT[6]編碼中，將圖像進(jìn)行分層處理，但，反復(fù)進(jìn)行DCT和逆DCT變換，計(jì)算相對比較復(fù)雜，造成編碼效率不高。文獻(xiàn)[7][8][9]都采用了對整個(gè)DCT變換系數(shù)重組的方式，得到類似于小波的多分辨率圖像分解特性，然后采用小波域的嵌入式編碼方式對重組系數(shù)實(shí)現(xiàn)嵌入式編碼。但是經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，這類算法脫離不了零樹結(jié)構(gòu)，忽略了DCT系數(shù)本身也具有小波變換系數(shù)的塔式結(jié)構(gòu)，沒有充分利用到DCT變換系數(shù)的特點(diǎn)。

在總結(jié)這類算法的基礎(chǔ)上，為了使基于DCT的編碼碼流也具有嵌入性，本文將經(jīng)典的EZW編碼算法和位平面編碼思想融合到DCT編碼算法中，提出了一種基于分塊DCT變換的嵌入式圖像壓縮編碼算法（EBDCT）。

2.EBDCT算法描述

2.1 EBDCT算法思想

在DCT變換域中，8×8子塊的能量主要集中在低頻段，高頻段的能量相對較少，表現(xiàn)在系數(shù)上，DC系數(shù)的值很大，AC系數(shù)的值相對較小，很大部分的AC系數(shù)值為零或近似為零，而在AC系數(shù)中，靠近DC系數(shù)的值又較遠(yuǎn)離系數(shù)的值大。這種系數(shù)的能量分布與小波變換系數(shù)的能量分布是非常相似的。這表明DCT系數(shù)同樣也存在類似于小波變換系數(shù)的塔式結(jié)構(gòu)。這個(gè)類似于小波系數(shù)的塔式結(jié)構(gòu)為本文的算法奠定了基礎(chǔ)。本文中充分利用DCT系數(shù)的這種天然的塔式結(jié)構(gòu)，并不要求對DCT系數(shù)進(jìn)行重組，這與文獻(xiàn)[5][6][7]截然不同。同時(shí)，在對經(jīng)典的EZW算法的研究中發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的EZW編碼算法使用了4種符號(hào)來表示不同類型的小波系數(shù)，這使得編碼的符號(hào)表過大，不利于提高其性能。因此，本文針對這個(gè)缺點(diǎn)設(shè)計(jì)了一種新的符號(hào)表，其中只包括兩種符號(hào)：P（正重要值）和N（負(fù)重要值）。

EBDCT編碼算法的核心思想就是把DCT變化后的系數(shù)進(jìn)行重要性檢查，通過設(shè)置一組閾值，對待編碼的變換系數(shù)進(jìn)行重要性檢查，決定待編碼系數(shù)的編碼先后次序。重要的系數(shù)即反映圖像重要信息的系數(shù)優(yōu)先編碼，再對次重要系數(shù)即反映圖像精細(xì)結(jié)構(gòu)的系數(shù)進(jìn)行編碼，最后是對最不重要的系數(shù)進(jìn)行編碼，這種方法類似于位平面編碼方法，其對應(yīng)關(guān)系可以用圖1進(jìn)行類比。

圖1 位平面編碼方法應(yīng)用于BDCT編碼算法類比圖

2.2 EBDCT算法步驟

本文算法基本過程主要包括以下兩個(gè)部分：

1）DCT變換

首先將輸入圖像分成若干子塊，對每個(gè)子塊進(jìn)行DCT變換。經(jīng)過變換后，得到DCT變換系數(shù)。

2）掃描編碼

這個(gè)部分主要有兩個(gè)目的：

第一，通過掃描得到重要系數(shù)（幅度值大于給定閾值）的位置，掃描順序Z字形，并保存重要系數(shù)的位置。

（1）

其中是掃描標(biāo)號(hào)，是在位置標(biāo)號(hào)上的DCT系數(shù)。由DCT系數(shù)的特征（低頻系數(shù)值遠(yuǎn)大于高頻系數(shù)，高頻系數(shù)大多接近于零或者為零）可知，在閾值比較大的時(shí)候，的游程比較長;而在閾值不斷減小時(shí)，的游程會(huì)比較長。

第二，對重要的變換系數(shù)進(jìn)行編碼。將變換系數(shù)的取值范圍分成若干子空間，并將每個(gè)變換系數(shù)四舍五入到它所在區(qū)間的中點(diǎn)。

以下是具體的步驟：

（1）初始化

設(shè)置初始閾值，使得所有DCT系數(shù)滿足且至少有一個(gè)系數(shù)滿足。一般取2的冪。

（2）更新閾值

令。

（3）掃描

對每個(gè)待編碼的系數(shù)Z字形的方式進(jìn)行掃描。對于每一個(gè)系數(shù)，如果，則輸出的符號(hào)，同時(shí)將符號(hào)“1”發(fā)送到位置信息記錄表中。若是正DCT值，則賦予符號(hào)P;若是負(fù)DCT值，則賦予符號(hào)N，若，則將符號(hào)“0”發(fā)送到位置信息記錄表，不予編碼。

（4）量化

對掃描取出的帶有符號(hào)“P”或者“N”的重要系數(shù)進(jìn)行量化，產(chǎn)生代表對應(yīng)量化值的符號(hào)“0”和“1”，本章算法中定義這種符號(hào)為量化符號(hào)。在量化系數(shù)之前要構(gòu)造量化器。量化器的輸入間隔為，該間隔被，量化輸出的量化符號(hào)為“0”和“1”。若，則輸出量化符號(hào)“0”，重構(gòu)量化值為;若，則輸出量化符號(hào)“1”，重構(gòu)量化值為。其中，i為第i次編碼。將重要系數(shù)值減去當(dāng)前重構(gòu)量化值，并將差值返回到原始數(shù)據(jù)矩陣中。等待下一輪的掃描編碼。當(dāng)時(shí)，量化方式有所不同，其量化器的輸入間隔仍然為，即時(shí)，量化器輸入間隔為，被3分割為兩個(gè)區(qū)間，重構(gòu)值則不再定義，而是都是采用3為重構(gòu)值，重要系數(shù)與重構(gòu)值3的差值返回到原始數(shù)據(jù)矩陣中，等待下一輪掃描編碼。時(shí)，這時(shí)的量化器輸入間隔為，采用的重構(gòu)值為1。

（5）循環(huán)

重復(fù)第（2）到第（4）。直到達(dá)到預(yù)定要求或耗盡比特率為止。

（6）將編碼信息發(fā)送到解碼端，包括當(dāng)前閾值，各重要系數(shù)的位置信息流，重要系數(shù)符號(hào)流，量化符號(hào)流。

EBDCT算法流程圖如圖2所示。

3.EBDCT算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了檢驗(yàn)EBDCT算法的壓縮效果，本文給出了該算法在8×8塊下的有損壓縮的重建圖像。在實(shí)驗(yàn)中選取了256×256的標(biāo)準(zhǔn)灰度測試圖像Lena。

表1給出了對標(biāo)準(zhǔn)測試圖像256×256Lena采用本文提出的EBDCT、EZW算法的編碼結(jié)果比較。在表1中，可以看出，除了在0.125bpp下，EBDCT算法的PSNR稍遜于EZW外，其他情況下的PSNR均好于EZW，由于，EBDCT算法采用的是DCT變換，在硬件上占有優(yōu)勢，同時(shí)，EBDCT算法實(shí)現(xiàn)了DCT域圖像的可伸縮性，因此，作者認(rèn)為本文所提出的EBDCT算法在客觀質(zhì)量上達(dá)到了預(yù)定的要求。

圖2 EBDCT的算法流程

表1 lena圖像的實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較（PSNR）

算法 碼率（bit/pixel）

0.125 0.25 0.5 1.00

EZW 29.2210 32.1701 36.2819 39.5534

EBDCT 28.3378 32.6194 38.0948 39.7319

圖3給出了碼率分別為0.125、0.25、0.5及1.0bpp時(shí)，基于8×8塊的EBDCT算法針對256×256Lena圖像的有損重建圖像。在圖3-5（a）中，重建圖像比較模糊，質(zhì)量比較差，3-5（b）圖中的主觀質(zhì)量明顯好于圖3-5（a），在圖3-5（c）和（d）中，人眼幾乎分辨不出其差別。

圖3 基于8×8塊的EBDCT算法在不同碼率下對Lena圖像的壓縮效果

從對上面標(biāo)準(zhǔn)測試圖的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以得出，本文的EBDCT算法重構(gòu)圖像在視覺主觀質(zhì)量上得到提高，在客觀質(zhì)量上的在同碼率下峰值信噪比好于經(jīng)典的EZW編碼算法。EBDCT算法在客觀質(zhì)量和主觀質(zhì)量都達(dá)到了既定目標(biāo)。

4.結(jié)論

本文總結(jié)了傳統(tǒng)DCT變換編碼算法和經(jīng)典EZW編碼算法的優(yōu)缺點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上，結(jié)合位平面編碼思想，提出了一種基于分塊DCT變換的嵌入式圖像編碼算法（EBDCT）。該算法從一個(gè)全新的角度觀察DCT變換系數(shù)，并充分利用DCT變換系數(shù)具有的天然塔式結(jié)構(gòu)，同時(shí)合理利用DCT變換具有快速算法的特性，結(jié)合EZW編碼算法中用符號(hào)代替數(shù)值編碼以減少編碼容量和采用逐次逼近量化策略的優(yōu)點(diǎn)，將位平面編碼思想中按圖像信息重要性排序的優(yōu)點(diǎn)加以利用。經(jīng)過反復(fù)的實(shí)驗(yàn)，其結(jié)果表明，采用本文算法，主觀質(zhì)量和客觀質(zhì)量都得到了提高。因此，基于塊DCT變換的嵌入式編碼算法在一定程度上達(dá)到了預(yù)期的目的。

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作者簡介：王延求（1982—），男，湖南邵陽人，大學(xué)本科，工程師，現(xiàn)供職于91388部隊(duì)，研究方向：信號(hào)處理。