潘丹丹

教育學(xué)家第斯多惠指出：“教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于激勵、喚醒、鼓舞.”學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，往往有這樣的想法：要想學(xué)好數(shù)學(xué)，就要做很多數(shù)學(xué)習(xí)題，做了很多數(shù)學(xué)習(xí)題，訓(xùn)練了很多的模擬試卷，但往往有時(shí)確是事倍功半的效果.事實(shí)上，解數(shù)學(xué)題時(shí)我們應(yīng)抓住題目的本質(zhì)，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生觀察、聯(lián)想、猜測、判斷.由一題而涉及一批題，這樣既解決了一批題，更重要的又掌握了解同類問題的規(guī)律，能收到由例及類、觸類旁通的效果，而且有利于發(fā)展學(xué)生思維的靈活性、創(chuàng)造性，培養(yǎng)學(xué)生通過獨(dú)立探索解決問題的能力.

1.抽象函數(shù)的定義域問題

題目 已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇1，2]，則函數(shù)g（x）= f（2x） （x-1）0 的定義域?yàn)?.

評析 研究函數(shù)應(yīng)優(yōu)先考慮定義域，求定義域根本是使函數(shù)有意義，對于抽象函數(shù)，已知f（x）的定義域是[a，b]，求f[g（x）]的定義域，是指滿足a≤g（x）≤b的x的取值范圍，而已知f[g（x）]的定義域是[a，b]，指的是x∈[a，b].

解 要使函數(shù)有意義，則： 1≤2x≤2，x-1≠0.