賈永鋒 閆宏圖 閻紅燦

摘 要： 時(shí)間序列分析是根據(jù)客觀事物的連續(xù)性和規(guī)律性推測(cè)未來發(fā)展趨勢(shì)的預(yù)測(cè)方法，分析時(shí)設(shè)法過濾除去不規(guī)則變動(dòng)，突出反映趨勢(shì)性和周期性變動(dòng)。為了提高預(yù)測(cè)精度，構(gòu)建了EMD-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，利用Hilbert-Huang變換中的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解將時(shí)間序列分解為有限個(gè)本征模函數(shù)，重構(gòu)后進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)。通過對(duì)中國(guó)石化的股票資料進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真，表明該模型降低了被預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的非平穩(wěn)性，其精度比直接用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)有較明顯的提高。

關(guān)鍵詞： 時(shí)間序列； BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； EMD； 本征模函數(shù)； 預(yù)測(cè)模型

中圖分類號(hào)：TP311.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1006-8228（2014）02-01-04

0 引言

時(shí)間序列是將某種現(xiàn)象某一個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)在不同時(shí)間上的各個(gè)數(shù)值，按時(shí)間先后順序排列而形成的序列。時(shí)間序列分析是一種動(dòng)態(tài)的數(shù)列分析[1]，出發(fā)點(diǎn)是承認(rèn)數(shù)據(jù)的有序性和相關(guān)性，通過數(shù)據(jù)內(nèi)部的相互關(guān)系來辨識(shí)系統(tǒng)的變化規(guī)律。常用的時(shí)間序列分析法主要是建立在回歸——移動(dòng)平均模型（ARMA）[2-3]之上，被用來對(duì)股價(jià)（最高價(jià)、最低價(jià)、開盤價(jià)、收盤價(jià)）及綜合指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)[4-5]。然而，這些經(jīng)典回歸分析暗含著一個(gè)重要假設(shè)：數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。如果數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，往往導(dǎo)致出現(xiàn)“虛假回歸”，嚴(yán)重影響預(yù)測(cè)效果。股票等金融數(shù)據(jù)是典型的非平穩(wěn)時(shí)間序列，一般地說，股票價(jià)格的變化主要包括經(jīng)濟(jì)性因素、政治性因素、人為操縱因素、有關(guān)行業(yè)及投資者心理等多種因素的影響，各因素的影響程度、時(shí)間范圍和方式也不盡相同；且股市各因素間相互關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜，主次關(guān)系變化不定，數(shù)量關(guān)系難以提取及定量分析[6]。因此，需要尋找一種好的方法來避免或減弱這些因素的影響，于是學(xué)者研究小波分析[6]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7-8]用于時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)。小波變換可以使非平穩(wěn)數(shù)據(jù)中的有效成分和噪聲呈現(xiàn)出各自不同的特征，但小波變換中小波基的選取會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)去噪的效果產(chǎn)生很大的影響，因此利用小波變換對(duì)非平穩(wěn)數(shù)據(jù)分析的方法缺乏自適應(yīng)性。Zhaohua Wu[11]等人通過大量的實(shí)驗(yàn)，證實(shí)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD，Empirical mode decomposition）具有類似小波變換中的二進(jìn)濾波器特性，通過分解、數(shù)據(jù)重組后實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)的去噪，汲取了小波變換優(yōu)勢(shì)，同時(shí)又克服了小波變換中的小波基選擇難的問題。

本文將經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，構(gòu)建了一種基于EMD-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型，通過對(duì)中國(guó)石化股票進(jìn)行預(yù)測(cè)模擬仿真，實(shí)驗(yàn)結(jié)果得出結(jié)論，將EMD用于時(shí)間序列的預(yù)測(cè)分析，大大降低了擾動(dòng)因素的影響，提高了預(yù)測(cè)精度。

1 時(shí)間序列的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力和適應(yīng)能力，在非線性系統(tǒng)中的預(yù)測(cè)方面得到了廣泛的應(yīng)用?？紤]到金融數(shù)據(jù)是一類非線性較強(qiáng)的時(shí)間序列，本文選用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為預(yù)測(cè)工具。BP網(wǎng)絡(luò)[9-10]是一種多層前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其神經(jīng)采用的傳遞函數(shù)一般都是Sigmoid（S形彎曲）型可微函數(shù)，是嚴(yán)格的遞增函數(shù)，在線性和非線性之間顯現(xiàn)出較好的平衡，所以可實(shí)現(xiàn)輸入和輸出間的任意非線性映射，適用于中長(zhǎng)期的預(yù)測(cè)；逼近效果好，計(jì)算速度快，不需要建立數(shù)學(xué)模型，精度高；理論依據(jù)堅(jiān)實(shí)，推導(dǎo)過程嚴(yán)謹(jǐn)，所得公式對(duì)稱優(yōu)美，具有強(qiáng)非線性擬合能力。目前，已經(jīng)有一些比較成熟的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)軟件包，其中MATLAB的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱應(yīng)用最為廣泛。

在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中，最重要的三個(gè)參數(shù)是權(quán)值、學(xué)習(xí)率和單元數(shù)。權(quán)值可能變得很大，這會(huì)使神經(jīng)元的輸入變得很大，從而使得其激活函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在輸入點(diǎn)的取值很小，這樣訓(xùn)練的步長(zhǎng)就會(huì)變得非常小，進(jìn)而導(dǎo)致訓(xùn)練的速度下降到很小的程度，最終可能使得網(wǎng)絡(luò)停止收斂，即網(wǎng)絡(luò)癱瘓。因此在對(duì)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)矩陣進(jìn)行初始化時(shí)，隨機(jī)給定各層之間的權(quán)值與閾值的初始值比單純地隨機(jī)給定某一部分層的收斂速度更快。學(xué)習(xí)率的選擇，其合理與否是網(wǎng)絡(luò)是否穩(wěn)定的關(guān)鍵：太高的學(xué)習(xí)率，可以減少網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的時(shí)間，但是容易導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)的不穩(wěn)定與訓(xùn)練誤差的增加；太低的學(xué)習(xí)率，需要較長(zhǎng)的訓(xùn)練時(shí)間。在一定的條件下，較少的單元數(shù)目往往能夠提高網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，而較多的單元數(shù)目有可能在規(guī)定的訓(xùn)練長(zhǎng)度里不能滿足要求。因此，對(duì)于參數(shù)數(shù)目的選擇，并沒有一個(gè)固定的模型，往往根據(jù)更多的經(jīng)驗(yàn)成分。

2.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法EMD[11]是由美國(guó)NASA的黃鍔博士提出的一種信號(hào)分析方法。它適合于分析非線性、非平穩(wěn)信號(hào)序列，具有很高的信噪比。該方法的關(guān)鍵是經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?，它能使?fù)雜信號(hào)分解為有限個(gè)本征模函數(shù)（Intrinsic Mode Function，簡(jiǎn)稱IMF），所分解出來的各IMF分量包含了原信號(hào)的不同時(shí)間尺度的局部特征信號(hào)。

EMD是基于以下假設(shè)條件：①數(shù)據(jù)至少有一個(gè)最大值和一個(gè)最小值兩個(gè)極值點(diǎn)；②數(shù)據(jù)極值點(diǎn)間的時(shí)間尺度惟一確定局部時(shí)域特性；③如果數(shù)據(jù)沒有極值點(diǎn)但必須有拐點(diǎn)，通過對(duì)數(shù)據(jù)微分一次或多次求得極值，再通過積分來獲得分解結(jié)果。

2.2 數(shù)據(jù)重構(gòu)

對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行EMD分解后，得到有限個(gè)IMF分量。為了降低原始數(shù)據(jù)中的非平穩(wěn)性，需要對(duì)得到的各分量進(jìn)行相關(guān)系數(shù)分析，篩選出有用的IMF分量，對(duì)其進(jìn)行重構(gòu)，以得到一個(gè)與原始數(shù)據(jù)近似的新數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)。

數(shù)據(jù)重組的方法有多種，本文采用相關(guān)系數(shù)分析法進(jìn)行數(shù)據(jù)的篩選。由于篇幅有限，關(guān)于EMD分解與重構(gòu)的代碼不在本文提供。

2.3 應(yīng)用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)合成數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)

對(duì)于非線性系統(tǒng)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)有著明顯的優(yōu)勢(shì)。但是在復(fù)雜的非線性系統(tǒng)中，非平穩(wěn)因素給預(yù)測(cè)帶來了一定的困難。正是因?yàn)镋MD分解降低了各個(gè)分量的平穩(wěn)性[12]，才得到了廣泛應(yīng)用[13-15]。金融數(shù)據(jù)等時(shí)間序列隨著時(shí)間，以及在多種因素的影響下會(huì)隨之改變，所以數(shù)據(jù)本質(zhì)上是非平穩(wěn)的，因此利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)該數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性使得其預(yù)測(cè)結(jié)果不是很理想，為了提高預(yù)測(cè)精度，我們用EMD方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，以降低其非平穩(wěn)性對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響。然后對(duì)分解后的各分量進(jìn)行相關(guān)系數(shù)分析比較，選取有用的IMF分量，進(jìn)行數(shù)據(jù)的合成，從而得到一個(gè)與原始數(shù)據(jù)近似的新數(shù)據(jù)。將重組后的擬合數(shù)據(jù)輸入到訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)過程如圖1所示。

3 應(yīng)用實(shí)例和分析

3.1 股票數(shù)據(jù)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

將中國(guó)石化股票從2011年6月至2011年12月共130天的股票價(jià)格數(shù)據(jù)進(jìn)行樣本劃分。用前60天的數(shù)據(jù)來預(yù)測(cè)后5天的數(shù)據(jù)，作為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練集。選取剩下的60天數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)最后的5天，作為測(cè)試集。

3.3 數(shù)據(jù)合成及預(yù)測(cè)

本文對(duì)中國(guó)石化股票數(shù)據(jù)（圖3）進(jìn)行EMD分解后得到4個(gè)IMF分量和1個(gè)剩余分量。對(duì)4個(gè)分量分別進(jìn)行與剩余分量的相關(guān)系數(shù)分析。分析結(jié)果表明，IMF3和IMF4相關(guān)性較大，并與剩余分量的相關(guān)性也較大（相關(guān)門限值選取0.3）。所以選取IMF3和IMF4兩個(gè)分量與剩余分量進(jìn)行重構(gòu)，得到與原始數(shù)據(jù)近似的較平滑的新數(shù)據(jù)如圖9所示。

經(jīng)過比較可知，對(duì)于具有非平穩(wěn)性行為強(qiáng)烈的股票時(shí)間序列的預(yù)測(cè)，基于EMD的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)要比直接BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)更為準(zhǔn)確。

對(duì)于非平穩(wěn)的時(shí)間序列，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)有著明顯的優(yōu)勢(shì)，但是對(duì)于影響因素復(fù)雜的非平穩(wěn)數(shù)據(jù)，多種因素的干擾給預(yù)測(cè)帶來了一定的困難。EMD分解分離了各個(gè)不同因素的相互干擾，通過對(duì)各分量單獨(dú)預(yù)測(cè)再合成的處理，從而提高了預(yù)測(cè)精度。從表1可以看出最終的預(yù)測(cè)誤差經(jīng)過EMD分解的信號(hào)要精確于直接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)。從圖4中可以看出影響信號(hào)平穩(wěn)性程度最大的是IMF1，如果再對(duì)其進(jìn)行分解處理，整個(gè)系統(tǒng)的預(yù)測(cè)精度會(huì)得到更大的改善。

4 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)于非平穩(wěn)的時(shí)間序列，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)有著明顯的優(yōu)勢(shì)，但是對(duì)于影響因素復(fù)雜的非平穩(wěn)數(shù)據(jù)，多種因素的干擾給預(yù)測(cè)帶來了一定的困難。EMD分解分離了各個(gè)不同因素的相互干擾，通過對(duì)各分量分析再合成的處理，提高了預(yù)測(cè)精度。目前EMD方法主要用于模擬信號(hào)和大氣數(shù)據(jù)分析[13-15]，用于金融數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)還較為少見。本文將其與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，構(gòu)建了EMD-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型。從本文的預(yù)測(cè)過程和仿真結(jié)果可以看到，利用EMD分解的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)優(yōu)于直接BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)，相比其精確度有了明顯的提高。

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