摘要：有限元法廣泛應(yīng)用于科學(xué)計(jì)算、設(shè)計(jì)、分析中，解決了許多復(fù)雜的問(wèn)題。在機(jī)械設(shè)計(jì)中已成為一個(gè)重要的工具。在有限元基本原理的基礎(chǔ)上，介紹了有限元的概念、分析了有限元的設(shè)計(jì)過(guò)程、介紹了有限元軟件和其在機(jī)械設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：有限元 機(jī)械工程 應(yīng)用

1. 前言

有限元方法誕生于20世紀(jì)中葉，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和計(jì)算方法的發(fā)展，已成為計(jì)算力學(xué)和計(jì)算工程領(lǐng)域里最為有效的計(jì)算方法。許多工程分析問(wèn)題，如固體力學(xué)中的位移場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)分析、電磁學(xué)中的電磁場(chǎng)分析、振動(dòng)特性分析、熱學(xué)中的溫度場(chǎng)分析、流體力學(xué)的流場(chǎng)分析等，都可歸結(jié)為在給定邊界條件下求解其控制方程的問(wèn)題。有限元技術(shù)的出現(xiàn)為機(jī)械工程結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)、制造提供了強(qiáng)有力的工具，它可以解決許多以往手工計(jì)算根本無(wú)法解決的問(wèn)題，為企業(yè)帶來(lái)巨大的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。在現(xiàn)代機(jī)械工業(yè)中要設(shè)計(jì)生產(chǎn)出性能優(yōu)越、可靠的機(jī)械產(chǎn)品，不應(yīng)用計(jì)算及進(jìn)行輔助設(shè)計(jì)分析是根本無(wú)法實(shí)現(xiàn)的，因此目前各生產(chǎn)設(shè)計(jì)部門(mén)都非常重視在設(shè)計(jì)制造過(guò)程中采用先進(jìn)的計(jì)算機(jī)技術(shù)。

1. 有限元法簡(jiǎn)介

有限元法最早是人們?cè)谘芯抗腆w力學(xué)的時(shí)候應(yīng)運(yùn)而生的，早在七八十年前，就有一些美國(guó)人在結(jié)構(gòu)矩陣的分析方面有了一些研究發(fā)現(xiàn)，隨后就有人研究出了鋼架位移的方法，并將其推廣應(yīng)用到了彈性力學(xué)平面的分析當(dāng)中，也就是把一些連續(xù)的整體劃分為矩形和三角形，再將這些小的單元中的位移函數(shù)用近似的方法表達(dá)出來(lái)。后來(lái)，隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，計(jì)算機(jī)的水平也有了很大的提高，有限元法也就相應(yīng)的發(fā)展起來(lái)了，因?yàn)橛邢拊ㄔ诋a(chǎn)品的設(shè)計(jì)和研發(fā)的過(guò)程中起到了相當(dāng)大的作用，所以有限元軟件越來(lái)越受到相關(guān)專(zhuān)業(yè)人士的喜愛(ài)，而其在機(jī)械設(shè)計(jì)中的應(yīng)用也是非常廣泛的。

3.有限元法在機(jī)械工程中的應(yīng)用

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)機(jī)械零部件的有限元分析進(jìn)行了大量的研究，歸納起來(lái)主要是以下幾個(gè)方面：

（1）靜力學(xué)分析。當(dāng)作用在結(jié)構(gòu)上的載荷不隨時(shí)間變化或隨時(shí)間的變化十分緩慢，應(yīng)進(jìn)行靜力學(xué)分析。這是對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)受力后的應(yīng)力、應(yīng)變和變形的分析，是有限元法在機(jī)械工程中最基本、最常用的分析類(lèi)型。

（2）動(dòng)力學(xué)分析。機(jī)械零部件在工作時(shí)不僅受到靜載荷作用，當(dāng)外界有與其固有頻率相近的激勵(lì)時(shí)，還會(huì)引起共振，嚴(yán)重破壞結(jié)構(gòu)從而引起失效。故零部件在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)，在滿(mǎn)足靜態(tài)剛度要求條件下，要檢驗(yàn)動(dòng)態(tài)剛度。

（3）熱應(yīng)力分析。這類(lèi)分析用于研究結(jié)構(gòu)的工作溫度不等于安裝溫度時(shí)或工作時(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)部存在溫度分布時(shí)，結(jié)構(gòu)內(nèi)部的溫度應(yīng)力。

（4）接觸分析。接觸分析用于分析兩個(gè)結(jié)構(gòu)物發(fā)生接觸時(shí)的接觸面狀態(tài)、法向力等。由于機(jī)械結(jié)構(gòu)中結(jié)構(gòu)與結(jié)構(gòu)間力的傳遞均是通過(guò)接觸來(lái)實(shí)現(xiàn)的，所以有限元法在機(jī)械結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用很多都是接觸分析。這是一種非線(xiàn)性分析，以前受計(jì)算能力的制約，接觸分析應(yīng)用的較少。

（5）屈曲分析。這是一種幾何非線(xiàn)性分析，用于確定結(jié)構(gòu)開(kāi)始變得不穩(wěn)定時(shí)的臨界載荷和屈曲模態(tài)形狀，例如壓桿穩(wěn)定性問(wèn)題。

5.有限元法的設(shè)計(jì)過(guò)程

5.1 模型簡(jiǎn)化

將模型中的一些對(duì)整體的分析結(jié)果不會(huì)產(chǎn)生影響的部分去掉，例如，產(chǎn)品結(jié)構(gòu)中的倒角、圓角等，因?yàn)橛羞@些因素存在會(huì)影響單元格劃分的質(zhì)量，以及增加大量的運(yùn)算量，使結(jié)果計(jì)算時(shí)不易收斂。本例中，我們以一個(gè)由內(nèi)襯套，外襯套和天然橡膠構(gòu)成的橡膠襯套為例，分析其在徑向受載時(shí)，橡膠的形變狀況，內(nèi)襯套固定，在徑向沒(méi)有孔的方向加載荷，載荷大小為5 000 N，加載速度為5 mm/min。

5.2定義材料特性

給構(gòu)成模型的各部分以材料參數(shù)，如對(duì)于各向同性材料我們只需定義其楊氏模量，泊松比就可以了（這類(lèi)材料一般為金屬材料）;對(duì)于非線(xiàn)形變化的材料需將材料的拉伸或壓縮的應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)輸入到計(jì)算機(jī)，然后通過(guò)擬合得到相關(guān)的系數(shù)再賦予模型的不同部分。

5.3 載荷狀況（工況）定義

至邊界條件定義完成后，模型的基本的受力，位移及材料都已經(jīng)定義完成了，接下來(lái)需要定義工況（load case），主要目的是選擇前面已經(jīng)定義好的邊界條件，載荷條件等，還需定義收斂的方法。例如全牛頓-拉弗森法等一些極限收斂的準(zhǔn)則。本例中采用的是修正的牛頓-拉弗森法.總的運(yùn)算時(shí)間為0.6秒，疊加次數(shù)30步。

5.4 作業(yè)定義

將已經(jīng)定義好的工況選擇到作業(yè)中，對(duì)于更復(fù)雜的模型，可能還需要定義初始載荷等。本例中沒(méi)有初始載荷的定義，在作業(yè)定義中還需選擇分析操作的類(lèi)型和分析結(jié)果。本例中輸出的結(jié)果為應(yīng)力，柯西應(yīng)力以及等效的柯西應(yīng)力等，分析類(lèi)型為平面應(yīng)變分析。

5.5 單元類(lèi)型定義

定義完作業(yè)后需要進(jìn)行單元類(lèi)型定義，因?yàn)樵谠撥浖校煌?lèi)型的結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)著不同類(lèi)型的單元類(lèi)型及輸出結(jié)果。本例采用了單元類(lèi)型為80的用于平面應(yīng)變分析的四邊形單元。

6.有限元技術(shù)發(fā)展趨勢(shì)

有限元法最初應(yīng)用在求解結(jié)構(gòu)的平面問(wèn)題，發(fā)展至今已由二維問(wèn)題擴(kuò)展到三維問(wèn)題、板殼問(wèn)題，由單一物理場(chǎng)的求解擴(kuò)展到多物理場(chǎng)的耦合，由靜力學(xué)問(wèn)題擴(kuò)展到動(dòng)力學(xué)問(wèn)題、穩(wěn)定性問(wèn)題，由結(jié)構(gòu)力學(xué)擴(kuò)展到流體力學(xué)、電磁學(xué)、傳熱學(xué)等學(xué)科，由線(xiàn)性問(wèn)題擴(kuò)展到非線(xiàn)性問(wèn)題，由彈性材料擴(kuò)展到彈塑性、塑性、黏彈性、黏塑性和復(fù)合材料，從航空技術(shù)領(lǐng)域擴(kuò)展到航天、土木建筑、機(jī)械制造、水利工程、造船、電子技術(shù)及原子能等，其應(yīng)用的深度廣度都得到了極大的拓展。有限元法的發(fā)展過(guò)程是與計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展緊密相聯(lián)的。只有計(jì)機(jī)技術(shù)高度發(fā)展以后，有限元法才得到廣泛的應(yīng)用。一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題的求解，過(guò)去用小型機(jī)花費(fèi)幾天才能得到結(jié)果，現(xiàn)在用PC機(jī)幾個(gè)小時(shí)就能完成同樣的工作。商業(yè)有限元軟件也由只能在大中型計(jì)算機(jī)上使用，轉(zhuǎn)入到多數(shù)都能在PC平臺(tái)上運(yùn)行?？梢灶A(yù)期，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，有限元法的應(yīng)用還將進(jìn)一步擴(kuò)大，并將成為工程技術(shù)中更重要、更有力的數(shù)值計(jì)算工具。

7.結(jié)束語(yǔ)

有限元的應(yīng)用大大提高了企業(yè)的設(shè)計(jì)效率，優(yōu)化了設(shè)計(jì)方案，縮短了產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)周期。越來(lái)越多的企業(yè)和技術(shù)人員意識(shí)到CAE技術(shù)是一種巨大是生產(chǎn)力?？梢灶A(yù)見(jiàn)，不久的將來(lái)，有限元法的應(yīng)用，必將更加普及，將會(huì)有更大的突破必將推動(dòng)了科技進(jìn)步和社會(huì)發(fā)展，并且會(huì)取得巨大的經(jīng)濟(jì)效益。

參考文獻(xiàn)：

[1]王勖成，邵敏.有限單元法基本原理和數(shù)值方法[M].清華大學(xué)出版社，1997

[2]趙松年，佟杰新，盧秀春.現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1996

作者簡(jiǎn)介：

張亞偉（1992.09.15-），本科，邵陽(yáng)學(xué)院機(jī)械系。