張智容　栗晶晶

摘 要 本文主要通過研究對象、數(shù)學(xué)建模、應(yīng)用領(lǐng)域等方面分析比較現(xiàn)代控制理論與經(jīng)典控制理論的不同，對控制方法的選取提供參考作用。

關(guān)鍵詞 現(xiàn)代控制理論 經(jīng)典控制理論 差異

中圖分類號：O23 文獻標(biāo)識碼：A

0前言

控制這一概念本身就反映了人們對戰(zhàn)勝自然的渴望，控制理論也自然而然的在人們認(rèn)識與改造自然的歷史中發(fā)展起來。經(jīng)典控制理論與現(xiàn)代控制理論作為控制理論的主要部分，兩者之間有區(qū)別又有聯(lián)系。筆者于此通過分析對比研究對象、數(shù)學(xué)模型、基本方法等方面介紹它們的不同。

1 控制理論簡介

1.1 控制理論的性質(zhì)

控制理論研究如何改進動態(tài)系統(tǒng)的性能以達到所需目標(biāo)，這個廣義定義包含了人類活動的許多方面。自動控制領(lǐng)域有兩個不同但又相互聯(lián)系的主題：其一是反饋的概念，反饋概念的精髓是可以得到各種輸出和它們的各個所需值的實時比較的度量-各種誤差，再由以此測量到的誤差來減少誤差。其二是最優(yōu)控制的概念，控制的目標(biāo)是使以數(shù)字量表示的顯示在一段時間上的所需性能和系統(tǒng)實際性能間的差異的性能指標(biāo)為最小，要尋求一個使性能指標(biāo)最小的時間函數(shù)的控制。

1.2 控制理論的發(fā)展

自動控制原理及其實踐的歷史悠久，它是在人類認(rèn)識和改造世界的過程中產(chǎn)生的。古代中國、古埃及和古巴比倫都使用過自動計時漏斗。1788年，瓦特制造蒸汽離心調(diào)速器。1868年，麥克斯韋解釋了瓦特速度控制系統(tǒng)中出現(xiàn)的不穩(wěn)定現(xiàn)象，開辟了用數(shù)學(xué)方法研究控制系統(tǒng)中運動現(xiàn)象的途徑。勞斯、赫爾維茨分別在1877年、1895年獨立建立了直接根據(jù)代數(shù)方程的系數(shù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的準(zhǔn)則。1927年，布萊克發(fā)明了負反饋放大器。1932年，奈奎斯特提出了根據(jù)頻率響應(yīng)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)，而且給出了穩(wěn)定裕量的概念。1940年，伯德進一步將頻率響應(yīng)法加以發(fā)展，經(jīng)典控制理論開始形成。1942年，哈里斯引入傳遞函數(shù)概念。1948年，埃文斯提出根軌跡法。1948年，維納出版了《控制論》，論述了控制理論的一般原理及方法，推廣了反饋的概念。1954年，錢學(xué)森出版了《工程控制論》。20世紀(jì)50年代，經(jīng)典控制理論發(fā)展到相當(dāng)成熟的地步。

20世紀(jì)50年代中期，科學(xué)技術(shù)及生產(chǎn)力的發(fā)展，特別是空間技術(shù)的發(fā)展，迫切要求解決更復(fù)雜的多變量系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題。實踐的需求推動了控制理論的進步。1956年，貝爾曼等人提出了狀態(tài)分析法和動態(tài)規(guī)劃法。1958年，龐特里亞金提出了極大值原理。1959年，卡爾曼創(chuàng)建了卡爾曼濾波理論，1960年，卡爾曼把狀態(tài)空間法系統(tǒng)地引入控制理論中，提出了能控性和能觀性的概念。到1960年初，現(xiàn)代控制理論應(yīng)運而生。

2 兩種控制理論概述

2.1 經(jīng)典控制理論

經(jīng)典控制理論主要描述系統(tǒng)單輸入單輸出特性，應(yīng)用傳遞函數(shù)法和拉普拉斯變換法作為研究方法和工具。研究問題的著眼點是系統(tǒng)的輸出，分析和設(shè)計方法主要是在復(fù)頻域，運用頻率法、根軌跡法等校正系統(tǒng)，設(shè)計PID控制。頻率法物理概念清楚，直觀且實用，但難于實現(xiàn)最優(yōu)控制。經(jīng)典控制理論在系統(tǒng)設(shè)計和分析時無法考慮系統(tǒng)的初始條件，難以達到高精度的位置、速度等控制系統(tǒng)設(shè)計的要求。

2.2 現(xiàn)代控制理論

現(xiàn)代控制理論主要用來解決多輸入-多輸出、多變量系統(tǒng)的問題，系統(tǒng)可以是線性的或非線性的、定常和時變的。這一理論的特點是采用處理狀態(tài)空間描述作為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，以狀態(tài)空間分析方法為核心。以線性代數(shù)、矩陣?yán)碚摓檠芯抗ぞ?。研究問題的著眼點是系統(tǒng)的狀態(tài)，分析方法在實域、復(fù)域進行?，F(xiàn)代控制理論從理論上解決了系統(tǒng)的可控性、可觀性、穩(wěn)定性以及許多復(fù)雜系統(tǒng)的控制問題。

3 經(jīng)典控制理論與現(xiàn)代控制理論的差異

現(xiàn)代控制理論是在經(jīng)典控制理論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，雖然兩者在數(shù)學(xué)工具、理論基礎(chǔ)和研究方法上有著本質(zhì)的區(qū)別，但對動態(tài)系統(tǒng)進行分析研究時，兩種理論可以互相補充，而不是相互排斥。特別是對線性定常系統(tǒng)的研究，越來越多的經(jīng)典控制理論中行之有效的方法已滲透到現(xiàn)代控制理論內(nèi)部，如零極點配置和頻域方法，大大豐富了現(xiàn)代控制理論的研究內(nèi)容。下面將從研究對象、數(shù)學(xué)模型及應(yīng)用領(lǐng)域?qū)烧哌M行對比分析。

3.1 研究對象

經(jīng)典控制理論的控制對象主要是較為簡單的單輸入-單輸出線性定?？刂葡到y(tǒng)。無法表示時變系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)和非零初始條件下的線性定常系統(tǒng)。但是實際上，理想的線性系統(tǒng)并不存在，可以說都是非線性系統(tǒng)，但是，在系統(tǒng)非線性不嚴(yán)重的情況下，某些條件可以近似看成線性。對性能要求不必太精準(zhǔn)的系統(tǒng)來說，經(jīng)典控制理論已被全世界控制界和工程應(yīng)用界證明是完全合適而且很有成效的。

現(xiàn)代控制理論相對于經(jīng)典控制理論，應(yīng)用的范圍更廣?，F(xiàn)代控制理論采用的是時域的直接分析方法，能對給定的性能或綜合指標(biāo)設(shè)計出最優(yōu)控制系統(tǒng)。但并不能說現(xiàn)代控制理論更優(yōu)于經(jīng)典控制理論，我們要根據(jù)實際情況，選擇合適的理論進行分析。

例如研究電樞控制直流電動機的工作過程，電樞電壓ua（t）為輸入量，電動機轉(zhuǎn)速wm（t）為輸出量，機構(gòu)圖如下：

其中，Ra，La分別是電樞電路的電阻和電感，Mc是折合到電動機軸上的總負載轉(zhuǎn)矩。這是一個單輸入單輸出的系統(tǒng)，采用兩種控制理論都可以對其求解與設(shè)計。人們常采用經(jīng)典控制理論的方法，應(yīng)用起來方便可靠、問題相對簡單、求解比較直接，更可省許多經(jīng)濟支出。

3.2 數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型能反映系統(tǒng)固有的穩(wěn)態(tài)、動態(tài)特性。從數(shù)學(xué)模型上來看，經(jīng)典控制理論主要采用常微分方程、傳遞函數(shù)和動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，僅描述了系統(tǒng)的輸入和輸出之間的關(guān)系，不能描述系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)和處于系統(tǒng)內(nèi)部的變化，且忽略了初始條件。不能對系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)的信息進行全面的描述。因此，經(jīng)典控制理論的數(shù)學(xué)描述屬于系統(tǒng)的外部描述。當(dāng)系統(tǒng)是多輸入多輸出時，傳遞函數(shù)變成一個函數(shù)矩陣，用原來的傳遞函數(shù)方法、頻率特性方法處理問題變得復(fù)雜，難以應(yīng)用。

現(xiàn)代控制理論的數(shù)學(xué)模型通常是狀態(tài)空間表達式或狀態(tài)變量圖來描述的，這種描述又稱為系統(tǒng)的“內(nèi)部描述”，能夠充分揭示系統(tǒng)的全部運動狀態(tài)。而且，用矩陣形式表示的狀態(tài)空間表達式，在數(shù)學(xué)符號和運算上得以簡化，適于計算機求解，為復(fù)雜系統(tǒng)的工程實現(xiàn)帶來便利。易于實現(xiàn)最優(yōu)控制和實時控制。

從兩個圖中可看出，傳遞函數(shù)只可以描述系統(tǒng)的外部動態(tài)特征，而狀態(tài)空間模型卻可以反映出內(nèi)部的特征。兩個系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖不相同，雖然反映的輸入輸出關(guān)系與傳遞函數(shù)相同，但描述不同的系統(tǒng)特性。所以用傳遞函數(shù)比較適合研究系統(tǒng)輸出特性，用狀態(tài)空間模型比較適合內(nèi)部特性的研究。

3.3 應(yīng)用領(lǐng)域

經(jīng)典控制理論主要用于解決工程技術(shù)中的各類控制問題，尤其在航空航天技術(shù)、武器控制、通信技術(shù)等方面?，F(xiàn)代控制理論發(fā)展后，自動控制理論的概念廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、交通運輸及國防建設(shè)等領(lǐng)域。比起經(jīng)典控制理論，現(xiàn)代控制理論考慮問題更全面、更復(fù)雜，主要表現(xiàn)在考慮系統(tǒng)內(nèi)部之間的耦合，系統(tǒng)外部的干擾，但符合從簡單到復(fù)雜的規(guī)律?？梢哉f自動控制應(yīng)用領(lǐng)域遍及眾多的科技和生活方面，但并不是說現(xiàn)代控制理論取代了經(jīng)典控制理論，前者是后者的進步和補充，二者在其相應(yīng)領(lǐng)域有著不可替代的作用。

4 結(jié)語

通過對兩種控制理論的分析，可以認(rèn)識到經(jīng)典控制理論是直觀整體的認(rèn)識控制系統(tǒng)，而在改進控制系統(tǒng)內(nèi)部特征方面作用不大；然而現(xiàn)代控制理論卻能很好地改進和設(shè)計控制系統(tǒng)，對認(rèn)識一個低階控制系統(tǒng)卻不直接簡便?？偟膩碚f，每種控制理論都有它的缺點和優(yōu)點，兩種理論共行并舉才是解決實際問題、發(fā)展科技和社會的可行之道。

參考文獻

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