馬良 李俊綺

摘 要：以彈性支撐的剛性圓柱體為研究對(duì)象，基于k-w SST湍流模型對(duì)亞臨界狀態(tài)下的（Re=10000）圓柱橫向渦激振動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬，探討單向流體對(duì)圓柱橫向渦激振動(dòng)的影響。研究圓柱橫向渦激振動(dòng)現(xiàn)象的產(chǎn)生以及邊界層對(duì)渦激振動(dòng)的影響，同時(shí)觀察該工況下圓柱尾流中漩渦脫落形態(tài)，從而驗(yàn)證已有的相關(guān)理論。

關(guān)鍵詞：渦激振動(dòng)；邊界層；漩渦脫落

1.引言

圓柱渦激振動(dòng)（Vortex-Induced Vibration，簡(jiǎn)稱VIV）存在于實(shí)際工程中的許多領(lǐng)域，特別是隨著海洋石油的發(fā)展，海洋管道渦激振動(dòng)而疲勞失效問(wèn)題越來(lái)越受到人們的關(guān)注。過(guò)去的幾十年，國(guó)內(nèi)外許多專家學(xué)者對(duì)圓柱渦激振動(dòng)進(jìn)行了持續(xù)不斷的研究，并取得了大量的研究成果。Williamson & Govardhan.R [1-6]等人在其綜述中對(duì)近些年來(lái)圓柱渦激振動(dòng)研究所取得的進(jìn)展做了詳細(xì)的闡述。

本文通過(guò)將圓柱簡(jiǎn)化成二維的質(zhì)量阻尼彈簧系統(tǒng)，建立數(shù)值模型，研究單向流動(dòng)下圓柱橫向渦激振動(dòng)的動(dòng)力響應(yīng)及圓柱尾流場(chǎng)中漩渦脫落的過(guò)程?；贑FX軟件，采用k-w SST湍流模型對(duì)亞臨界狀態(tài)下（Re=10000）圓柱橫向渦激振動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬研究。

2.控制方程

2.1 流體控制方程

粘性流動(dòng)的納維-斯托克斯（Navier-Stokes）連續(xù)性方程：

其中： 是流體密度；t表示時(shí)間；V表示笛卡爾坐標(biāo)系下的速度向量場(chǎng) ；u、v、w分別表示流體在x、y、z方向上的速度； 表示笛卡爾坐標(biāo)系下的向量算子

2.2圓柱運(yùn)動(dòng)控制方程

將圓柱簡(jiǎn)化成質(zhì)量阻尼彈性系統(tǒng)，只考慮圓柱在垂直與流向的升力作用下，系統(tǒng)的控制方程：

其中 m為圓柱體的質(zhì)量；c為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的阻尼系數(shù)；k為彈簧的剛度系數(shù)； 表示作用在圓柱上垂直于流向的力，即橫向升力

3.計(jì)算模型設(shè)定

計(jì)算域的設(shè)定及網(wǎng)格模型如圖3.1a所示，流體域的左側(cè)為inlet邊界，單向來(lái)流速度0.5m/s；右側(cè)為outlet邊界，出口平均壓力為0Pa；流體域的上側(cè)、下側(cè)以及圓柱為無(wú)滑移wall邊界；前后兩個(gè)面設(shè)定為symmetry邊界。流體介質(zhì)為water，圓柱的直徑D=20mm，雷諾數(shù)Re=10000，圓柱距inlet距離為5D，距outlet距離為10D。采用單層六面體規(guī)格網(wǎng)格對(duì)整個(gè)流體域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，對(duì)圓柱邊界層處網(wǎng)格進(jìn)行單獨(dú)O型網(wǎng)格處理，其壁面網(wǎng)格的最小高度為0.004D，從而保證邊界層的計(jì)算精度，如圖3.2b所示。

3.1a 計(jì)算域的設(shè)定 3.2b 圓柱邊界網(wǎng)格處理

計(jì)算的離散格式為基于迎風(fēng)格式的高階離散格式（ High Resolution） ， 非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)離散格式為二階向后歐拉格式（ Second order Back ward Euler）， 時(shí)間步長(zhǎng) 。

4.數(shù)值計(jì)算結(jié)果

4.1 圓柱橫向渦激振動(dòng)力的影響

圓柱在單向流體的作用下，其圓柱表面會(huì)受到垂直于流向的升力，其大小和方向隨著流體的作用時(shí)間呈周期性的變化，如4.1a所示，其橫坐標(biāo)表示流體流動(dòng)時(shí)間，縱坐標(biāo)表示流體作用于圓柱上面的力。一段時(shí)間后，升力的幅值穩(wěn)定在某一個(gè)范圍內(nèi)并呈現(xiàn)出脈動(dòng)循環(huán)的趨勢(shì)，之前我們所提到的圓柱管道的疲勞失效正是由這種脈動(dòng)循環(huán)的升力所致。

4.1a 圓柱上橫向升力數(shù)值計(jì)算

4.2 邊界層對(duì)漩渦脫落的影響

在圓柱形的管道表面發(fā)生的一個(gè)重要現(xiàn)象是邊界層的分離，如圖4.2a所示，當(dāng)流體以來(lái)流速度 接近結(jié)構(gòu)物前緣時(shí)，因受到結(jié)構(gòu)的阻礙速度減小而壓力增大。當(dāng)流體繞過(guò)柱體時(shí)，由于邊界層近壁處流體的動(dòng)能已經(jīng)耗盡了，此時(shí)在后段高壓作用下，靠近圓柱壁面處的流體發(fā)生停滯并回流，如圖中的點(diǎn)4所示。流體在此區(qū)域就會(huì)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，即形成漩渦，如圖4.2b所示。

4.2a 圓柱體表面邊界層分離（ 為邊界層厚度） 4.2b 圓柱尾流速度矢量場(chǎng)

數(shù)值模擬顯示，流體首先在圓柱兩側(cè)會(huì)同時(shí)回流并形成漩渦，隨著流動(dòng)的繼續(xù)，兩側(cè)的漩渦產(chǎn)生相互剪切作用，使得兩側(cè)的漩渦依次脫離圓柱表面向下游流去，漩渦脫落的形態(tài)呈“2S”模式，即圓柱上下表面各脫落一個(gè)漩渦。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，在圓柱的兩側(cè)就會(huì)有兩排方向相反的漩渦，稱為“卡門渦街”。如圖4.2c所示，圓柱受橫向渦激振動(dòng)后，上表面脫落的漩渦方向?yàn)轫槙r(shí)針，下表面方面為逆時(shí)針，其每一對(duì)漩渦的渦量大小基本相同。

4.2c 卡門渦街?jǐn)?shù)值模擬

5.結(jié)論

本文采用k-w SST湍流模型對(duì)亞臨界狀態(tài)下（Re=10000）圓柱橫向渦激振動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬，數(shù)值模擬的結(jié)果與渦激振動(dòng)的基本理論保持一致。驗(yàn)證了橫向升力是圓柱產(chǎn)生渦激振動(dòng)的主要?jiǎng)恿?，同時(shí)探討了邊界層對(duì)漩渦脫落過(guò)程的影響過(guò)程，最后探究了在本工況（Re=10000，U=0.5m/s）下情況下，漩渦脫落呈為“2S”形態(tài)。本文在一定程度上，對(duì)渦激振動(dòng)的試驗(yàn)研究起到很好的指導(dǎo)作用，說(shuō)明CFD數(shù)值模擬是研究圓柱渦激振動(dòng)的有效途徑之一。

參考文獻(xiàn)

[1]Williamson， C.H.K.， Govardhan， R.， 2004. Vortex-induced vibrations. Annual Review of Fluid Mechanics 36， 413–455.

[2]Williamson， C.H.K.， Govardhan， R.， 2008. A brief review of recent results in vortex-induced vibrations. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics 96， 713–735.

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[4] Khalak A.， Williamson C. H. K.， Dynamics of a hydroelastic cylinder with very low mass and damping. Journal of Fluids and Structures， 1996， 10 （5）：455-47

[5] Khalak A.， Williamson C.H.K.， Motions， forces and mode transitions in vortex-induced vibrations at low mass-damping. Journal of Fluids and Structures， 1999，13（7-8）： 813-851

[6] Govardhan R.， Williamson C.H.K.， Modes of vortex formation and frequency response for a freely vibrating cylinder. Journal of Fluid Mechanics， 2000，420：85-130