洪 杰 ，郝 勇 ，張 博 ，梁智超

（1.北京航空航天大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，北京 100191；2.中航工業(yè)沈陽發(fā)動機(jī)設(shè)計(jì)研究所,沈陽 110015）

0 引言

航空燃?xì)鉁u輪發(fā)動機(jī)是1種高速旋轉(zhuǎn)的復(fù)雜熱動力機(jī)械，氣動熱力性能和結(jié)構(gòu)效率的綜合需求使得其結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的強(qiáng)度振動所面臨的挑戰(zhàn)大大增加[1]。葉片丟失指發(fā)動機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)時轉(zhuǎn)子葉片的局部甚至整個葉身斷裂飛出，并沖擊機(jī)匣，導(dǎo)致發(fā)生航空發(fā)動機(jī)非包容事故甚至機(jī)毀人亡的嚴(yán)重空難[2]。發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)完整性、可靠性和適航性均要求其結(jié)構(gòu)系統(tǒng)能夠承受葉片丟失載荷，并保證在沒有任何非包容的葉片碎片和失火的情況下仍能至少運(yùn)轉(zhuǎn)15s[3]，以確保飛行安全。在航空發(fā)動機(jī)規(guī)范中對機(jī)匣包容性進(jìn)行了嚴(yán)格規(guī)定和要求[4-6]。然而早期對于葉片丟失激勵下整機(jī)及轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的響應(yīng)研究主要關(guān)注其最惡劣的狀態(tài)，通過預(yù)估轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在突加不平衡載荷激勵下的最大響應(yīng)幅值[7-8]，以確保轉(zhuǎn)子系統(tǒng)能夠承載最大載荷。近年來，國外對葉片丟失的損傷機(jī)理[9-12]和計(jì)算仿真[13-15]進(jìn)行了大量深入研究，對葉片丟失載荷激勵下的動力響應(yīng)問題建立了一系列兼具科學(xué)和工程價值的理論方法，有效地指導(dǎo)了各自的發(fā)動機(jī)安全性結(jié)構(gòu)動力學(xué)設(shè)計(jì)，大大減少了傳統(tǒng)依靠試驗(yàn)驗(yàn)證消耗的時間和資金成本。而中國在高涵道比渦扇發(fā)動機(jī)的自主研制過程中，對于惡劣載荷作用下整機(jī)結(jié)構(gòu)完整性和安全性的設(shè)計(jì)技術(shù)和研制經(jīng)驗(yàn)尚且不足。

本文針對高涵道比渦扇發(fā)動機(jī)的風(fēng)扇葉片丟失，分析整機(jī)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在葉片丟失全過程中的力學(xué)行為，在此基礎(chǔ)上建立了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在葉片丟失載荷激勵下的動力學(xué)機(jī)理分析模型，采用數(shù)值方法對算例進(jìn)行響應(yīng)特征的計(jì)算和分析。

1 整機(jī)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)力學(xué)行為

葉片丟失時，發(fā)動機(jī)整機(jī)系統(tǒng)的力學(xué)行為兼具“局部破壞”和“整體耦合”的特征，轉(zhuǎn)子、軸承、支承框架、機(jī)匣、安裝節(jié)間相互作用，系統(tǒng)中發(fā)生巨大的載荷傳遞和能量轉(zhuǎn)移。本節(jié)按照風(fēng)扇組件及包容機(jī)匣、轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)、發(fā)動機(jī)整機(jī)及安裝節(jié)和掛架的次序，結(jié)合物理過程，對高涵道比渦扇發(fā)動機(jī)在風(fēng)扇葉片丟失激勵下的力學(xué)行為和力學(xué)特征進(jìn)行分析。

1.1 風(fēng)扇組件及包容機(jī)匣

風(fēng)扇葉片斷裂后，從轉(zhuǎn)子輪盤上脫離并向外飛出，與高速旋轉(zhuǎn)的尾隨葉片碰撞，并最終撞擊機(jī)匣。對于丟失的葉片而言，斷裂時具有切向初速度，在離心力的作用下向外飛出，受到尾隨葉片的多次沖擊，運(yùn)動軌跡和過程復(fù)雜。對于其余尾隨的轉(zhuǎn)子葉片而言，不僅受到丟失葉片對其作用的周向沖擊、機(jī)匣對葉尖的徑向碰撞力和周向摩擦力，同時，由于轉(zhuǎn)子喪失動力減速的影響，風(fēng)扇葉片還將承受突增的周向氣動負(fù)荷。對于機(jī)匣而言，承受高能碎斷葉片產(chǎn)生的沖擊載荷作用，局部應(yīng)力很大，包容機(jī)匣發(fā)生變形，甚至被穿透。風(fēng)扇組件及機(jī)匣在葉片丟失后的應(yīng)力分布如圖1所示。

圖1 葉片丟失過程中的應(yīng)力分布

對于風(fēng)扇組件和機(jī)匣的設(shè)計(jì)，從結(jié)構(gòu)完整性和安全性角度考慮，存在3方面關(guān)鍵技術(shù)：

（1）降低碎斷葉片能量。通過葉片結(jié)構(gòu)和強(qiáng)度薄弱環(huán)節(jié)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，使得葉片丟失發(fā)生時，葉片斷裂位置遠(yuǎn)離葉根，盡可能降低碎斷葉片攜帶的能量。

（2）提高葉片強(qiáng)度。尾隨葉片與斷裂葉片多次碰撞，同時受轉(zhuǎn)子振動及與機(jī)匣碰摩影響，應(yīng)保證尾隨葉片具有足夠強(qiáng)度儲備和抵抗沖擊變形的能力，避免產(chǎn)生2次損傷。

（3）機(jī)匣包容性。機(jī)匣應(yīng)具有足夠強(qiáng)度以保證能夠包容任何斷裂丟失的葉片，不發(fā)生較大破裂和嚴(yán)重扭曲變形。

1.2 轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)

在葉片丟失過程中，轉(zhuǎn)子承受的橫向載荷如圖2所示。為了反映載荷的周期特征，圖中曲線為載荷在固定坐標(biāo)系下水平方向的分量。

圖2 葉片丟失過程中的轉(zhuǎn)子載荷分量

1.2.1 葉片丟失后的載荷歷程

依據(jù)載荷特征及作用機(jī)理的差異，葉片丟失后的載荷歷程可以劃分為2個階段：

（1）沖擊階段。轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動尚未響應(yīng)，葉片瞬時脫離轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，載荷帶有沖擊效應(yīng)，能量以波動形式在結(jié)構(gòu)系統(tǒng)內(nèi)傳播。

（2）超大不平衡運(yùn)轉(zhuǎn)階段。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在不平衡力作用下產(chǎn)生振動響應(yīng)，發(fā)動機(jī)喪失動力后迅速減速，不平衡載荷幅值減小、周期增大，轉(zhuǎn)子穩(wěn)定在風(fēng)車狀態(tài)后，不平衡載荷的幅值和周期也趨于穩(wěn)定。

1.2.2 影響結(jié)構(gòu)完整性和安全性的關(guān)鍵技術(shù)

對于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)而言，影響結(jié)構(gòu)完整性和安全性的關(guān)鍵技術(shù)為：

（1）在沖擊載荷作用瞬時，在“轉(zhuǎn)子-支承軸承-承力機(jī)匣-安裝節(jié)”傳力路線上的載荷及能量分布特征，尤其是軸承和安裝節(jié)在瞬時強(qiáng)沖擊載荷作用下的結(jié)構(gòu)完整性。

（2）葉片丟失后轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速迅速降低，最終穩(wěn)定于風(fēng)車轉(zhuǎn)速，低壓柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)需要帶有超大不平衡載荷減速通過多階臨界轉(zhuǎn)速，需要采用有效的減振措施和結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)策略，以保證臨界轉(zhuǎn)速下的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)安全。

1.3 發(fā)動機(jī)-安裝節(jié)-掛架

在葉片丟失后，轉(zhuǎn)速的迅速降低引起機(jī)匣上產(chǎn)生巨大的氣動扭轉(zhuǎn)沖擊力矩，并外傳至安裝節(jié)和掛架，該扭轉(zhuǎn)沖擊中包含的頻譜成分可激起發(fā)動機(jī)整機(jī)結(jié)構(gòu)繞掛架周向扭轉(zhuǎn)振動，甚至引起掛架的低階扭轉(zhuǎn)共振，如圖3所示。隨后，發(fā)動機(jī)推力在短時間內(nèi)喪失，掛架初始的彈性變形恢復(fù)，發(fā)動機(jī)前后擺動。主、副安裝節(jié)在該過程中承受周向沖擊載荷和軸向脈動載荷共同作用，需要具有足夠的強(qiáng)度儲備以保證發(fā)動機(jī)不致脫落。

圖3 發(fā)動機(jī)繞掛架的扭轉(zhuǎn)振動

綜上所述，在風(fēng)扇葉片丟失載荷激勵下，高涵道比渦扇發(fā)動機(jī)的結(jié)構(gòu)和力學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵技術(shù)為：

（1）機(jī)匣包容性設(shè)計(jì)。通過包容機(jī)匣材料及結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高機(jī)匣的包容能力，避免引起2次損傷。

（2）轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)設(shè)計(jì)。通過轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和動力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)，在葉片丟失突加不平衡載荷作用下保證轉(zhuǎn)子-支承-機(jī)匣系統(tǒng)的繼續(xù)生存能力，直至安全停車。

（3）安裝節(jié)安全性設(shè)計(jì)。通過安裝節(jié)的結(jié)構(gòu)形式、安裝位置優(yōu)化設(shè)計(jì)，使其在葉片丟失等惡劣載荷工況下具有足夠的強(qiáng)度儲備和安全裕度。

2 葉片丟失激勵下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)模型

對于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)來說，葉片丟失后轉(zhuǎn)子的繼續(xù)生存能力尤為重要，而轉(zhuǎn)子系統(tǒng)自身的力學(xué)特征和載荷激勵特征對其動力響應(yīng)特性均有影響?；谵D(zhuǎn)子系統(tǒng)在超大不平衡載荷作用下的力學(xué)特征，建立動力學(xué)分析模型，考慮葉片丟失引起的轉(zhuǎn)子非對稱特征和激勵的時變特征。

2.1 物理模型

2支點(diǎn)懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)葉片丟失響應(yīng)機(jī)理分析的物理模型如圖4所示，包括輪盤、轉(zhuǎn)軸和支承軸承。轉(zhuǎn)軸為無質(zhì)量彈性軸，分為2段，考慮了軸段材料和結(jié)構(gòu)尺寸的變化。

2支點(diǎn)懸臂轉(zhuǎn)子的變形狀態(tài)如圖5所示?；谵D(zhuǎn)子系統(tǒng)的小變形假設(shè)，輪盤質(zhì)心軸向位置不變，系統(tǒng)的運(yùn)動狀態(tài)即可通過輪盤質(zhì)心Oc的坐標(biāo)（x、y）和相應(yīng)的空間歐拉角（φ、ψ、γ）以及其導(dǎo)數(shù)來表示，故轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的自由度為 x、y、φ、ψ、γ。轉(zhuǎn)子的自轉(zhuǎn)角速度 ω=γ˙。

圖4 懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)物理模型

圖5 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)變形狀態(tài)

2.2 力學(xué)模型

基于上述轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型，采用Lagrange能量法建立轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程。

2.2.1 動能、勢能和廣義力

（1）動能

模型中不考慮轉(zhuǎn)軸的質(zhì)量，圓盤的動能即為系統(tǒng)的動能

式中：T為輪盤動能；m為輪盤質(zhì)量；Jd為輪盤直徑轉(zhuǎn)動慣量；Jp為輪盤極轉(zhuǎn)動慣量。

（2）勢能

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的勢能由支承彈性勢能和軸段的彈性勢能組成

式中：V 為系統(tǒng)勢能；k11、k12、k13分別為剛度系數(shù)，可由動量矩定理獲得。

式中：δ11、δ12、δ22分別為柔度系數(shù)；k1、k2分別為支承剛度；L為轉(zhuǎn)子軸段全長；a、b分別為軸段長度比例；E為軸段彈性模量；IA、IB分別為軸段慣性矩。

（3）廣義力

葉片丟失后，系統(tǒng)有2個載荷：不平衡量的離心載荷和在減速過程中引起的切向載荷。廣義力為

式中：FC為轉(zhuǎn)子質(zhì)量偏心產(chǎn)生的離心慣性力；FT為在變速過程中產(chǎn)生的切向載荷，e為葉片丟失后的質(zhì)心偏心量。

2.2.2 運(yùn)動微分方程

根據(jù)系統(tǒng)動能、勢能以及廣義力的表達(dá)式，由Lagrange方程

可得到系統(tǒng)運(yùn)動微分方程

各系數(shù)矩陣分別為

上式中對轉(zhuǎn)子的非對稱特征[13]進(jìn)行了相應(yīng)的修正

2.3 力學(xué)特征

對比上述葉片丟失轉(zhuǎn)子系統(tǒng)與一般轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)方程可見其具有以下特征：

（1）質(zhì)量矩陣M為時變參數(shù)矩陣，由轉(zhuǎn)子葉片丟失后輪盤慣性非對稱導(dǎo)致。

（2）陀螺矩陣G為時變參數(shù)矩陣，由輪盤慣性非對稱和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速非恒定引起。

（3）載荷列陣F為轉(zhuǎn)角γ、角速度γ˙和角加速度的函數(shù)，由減速過程的角加速度產(chǎn)生。

總之，葉片丟失載荷激勵下的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)特征為系統(tǒng)參數(shù)時變和激勵載荷復(fù)雜。

3 葉片丟失激勵下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)響應(yīng)特征

依據(jù)上節(jié)所建立的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)力學(xué)模型，以一簡單轉(zhuǎn)子-支承模型為算例，采用數(shù)值方法求解，分析轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在葉片丟失載荷激勵下的響應(yīng)特征。

3.1 計(jì)算模型參數(shù)

轉(zhuǎn)子計(jì)算模型選用的參數(shù)見表1，各參數(shù)對應(yīng)的物理含義如圖4所示。

表1 計(jì)算模型參數(shù)

3.2 動力響應(yīng)特征

基于Newmark-β方法編程求解式（8），獲得轉(zhuǎn)子在葉片丟失載荷激勵下的響應(yīng)，如圖6所示。

從圖6（a）中可見，在葉片丟失前，轉(zhuǎn)子帶有初始不平衡量運(yùn)轉(zhuǎn)，振動幅值較??；葉片丟失發(fā)生（t=0.50s）后，轉(zhuǎn)子振動響應(yīng)突增，并隨即（t=0.56s）達(dá)到最大值，之后隨著轉(zhuǎn)速的降低，不平衡激振力的幅值和頻率減小，轉(zhuǎn)子的振動響應(yīng)衰減。從圖6（b）中可見，運(yùn)動形式總體呈現(xiàn)擬周期特征，但比轉(zhuǎn)子在一般不平衡載荷激勵下的響應(yīng)復(fù)雜，其根本原因在于系統(tǒng)為參數(shù)激勵系統(tǒng)，方程中的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣均為時變參數(shù)。

圖6 葉片丟失載荷激勵下轉(zhuǎn)子振動響應(yīng)

4 結(jié)論

（1）葉片丟失在載荷激勵下整機(jī)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的安全性設(shè)計(jì)關(guān)鍵技術(shù)主要為機(jī)匣對高能碎斷件的包容性、沖擊及超大不平衡載荷激勵下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)繼續(xù)生存能力以及安裝節(jié)的完整性。

（2）轉(zhuǎn)子的動力響應(yīng)過程可以劃分為沖擊載荷階段和超大不平衡載荷階段，在結(jié)構(gòu)動力學(xué)設(shè)計(jì)時，沖擊階段重點(diǎn)在于系統(tǒng)中載荷傳播和能量分布特征，超大不平衡階段重點(diǎn)在于轉(zhuǎn)子振動響應(yīng)特征。

（3）葉片丟失后，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速迅速降低，轉(zhuǎn)子呈現(xiàn)非對稱特征，為復(fù)雜載荷激勵下的時變參數(shù)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，轉(zhuǎn)子的運(yùn)動形式復(fù)雜。

（4）繼續(xù)對具有沖擊效應(yīng)的突加不平衡載荷激勵下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的響應(yīng)進(jìn)行研究，將沖擊動力學(xué)理論引入轉(zhuǎn)子動力學(xué)領(lǐng)域進(jìn)行分析；對支承剛度在大載荷大變形條件下的非線性特征影響，及在轉(zhuǎn)子與機(jī)匣碰摩過程中轉(zhuǎn)子附加支承剛度對轉(zhuǎn)子固有特性和響應(yīng)特性的影響進(jìn)行深入探索和研究。

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