王全躍 朱海濤 馬瑞霞 趙丹 王銳敏

摘 要：為了解決由于航路設(shè)計(jì)不足而導(dǎo)致的航跡與預(yù)定航路存在偏差的問題，基于數(shù)據(jù)挖掘的理論，采用時(shí)空航跡聚類、航跡相似度度量及分層聚類航跡方法分析了航跡航路偏差。采用Matlab軟件處理了飛機(jī)飛行的ADS-B航跡數(shù)據(jù)，求得飛機(jī)飛行平均航跡。以天津上空航路網(wǎng)為例計(jì)算平均航跡。結(jié)果表明，此方法能分析出航跡與航路的偏差。

關(guān)鍵詞：數(shù)據(jù)挖掘；ADS-B數(shù)據(jù)；航路；航跡偏差

引言

隨著交通流的增大，飛行航跡與航路經(jīng)常出現(xiàn)存在偏差的情況，原有設(shè)計(jì)的航路在一定程度上已不能夠完全滿足當(dāng)前飛機(jī)運(yùn)行需求。通過航路優(yōu)化可以有效提高交通運(yùn)行效率。

廣播式自動相關(guān)監(jiān)視（ADS-B）是一種基于全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)（GPS）和地/空，空/空數(shù)據(jù)鏈通信的航空器運(yùn)行監(jiān)視技術(shù)[1]，具有數(shù)據(jù)量大、易獲取的特點(diǎn)。文章以天津上空的航路為例分析，運(yùn)用時(shí)空航跡聚類、航跡相似度量及分層聚類航跡方法，提出的基于ADS-B數(shù)據(jù)挖掘的航路航跡偏差分析研究方法，能夠?yàn)楹铰穬?yōu)化提供參考。

1 天津上空航路分析

天津位于北京東南方向，距離北京110公里。去往北京和從北京機(jī)場出發(fā)的航班大部分都需要經(jīng)過天津上空，且該地區(qū)航路復(fù)雜（天津上空的主要航路圖如圖1所示）。

天津地區(qū)上空的A461和A593航路，作為京廣通道和京滬通道，是全國較繁忙的兩條航路。從目前的航路和飛行航跡來看，飛行航跡并不完全與按照航路所設(shè)計(jì)的路線一致，這在一定程度上不利于交通流量的控制，需要通過研究航跡偏差的原因來調(diào)整現(xiàn)有航路結(jié)構(gòu)。

2 應(yīng)用到的聚類方法

2.1 時(shí)空軌跡聚類方法

時(shí)空軌跡是移動對象的位置和時(shí)間的記錄序列[2]。時(shí)空軌跡是連續(xù)的，但通常用一組時(shí)空記錄點(diǎn)序列，以離散的方式表示。對時(shí)空對象的實(shí)際軌跡曲線進(jìn)行采樣，用得到的集合來代表時(shí)空軌跡[3]。而航跡也可以看成是一種時(shí)空軌跡。因此，時(shí)空軌跡（航跡）的模型如式（1）所示：

式中：代表一條軌跡，序列中每一個(gè)（d+1）元組（xn，yn，tn）代表軌跡對象tn時(shí)刻在d維空間中的一個(gè)記錄點(diǎn)，其空間位置是tn

為了能夠從ADS-B軌跡數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)有用的信息，需要使用空間數(shù)據(jù)挖掘的方法，通過聚類識別出對象空間稠密和稀疏的區(qū)域，將數(shù)據(jù)中的相似性與異常特征提取出來，從而發(fā)現(xiàn)全局分布模式和數(shù)據(jù)屬性間的關(guān)系。具體的研究思路圖3所示。

具體思路如下：

首先，采用Hausdorff距離的方法對兩兩航跡進(jìn)行相關(guān)性運(yùn)算。

其次，計(jì)算一條航跡中一點(diǎn)到另一條航跡全部點(diǎn)的距離，求出d1，d2......dn；其次，求出該點(diǎn)到另一條航跡上全部點(diǎn)的最大距離，記為dmax；

再次，用該方法求得航跡上全部點(diǎn)到另一條航跡的最大距離；

最后，兩條航跡的近似距離D可以用所有該航跡上的點(diǎn)到另一條航跡的距離中取最小值表示，得到兩條航跡間的距離D后，就可以通過判斷D來得到兩條航跡的相關(guān)性。

其中，X表示航跡點(diǎn)的經(jīng)度，Y表示航跡點(diǎn)的緯度，T表示采集到航跡點(diǎn)的時(shí)間。由于航跡數(shù)據(jù)采用的是按時(shí)間順序排列，所以處理時(shí)就可以不用三維點(diǎn)而直接用二維坐標(biāo)進(jìn)行處理即可簡化為：

兩兩航跡進(jìn)行相關(guān)性運(yùn)算，設(shè)兩條航跡為：

一條航跡T中特定m（xn，xy）點(diǎn)到另一條航跡U的距離可以簡化為歐式距離，即：

該點(diǎn)到另一條航跡的最大距離dmax（m）可以近似為：dmax（m）=max（d1，d2，......dn）

兩條航跡的近似平均距離D可以用所有該航跡上的點(diǎn)到另一條航跡的距離dmax中取最小值可以近似看成兩條航線間的距離D為：

D=min{dmax（1），dmax（2），dmax（3）......dmax（m），dmax（n）}

在通過對D進(jìn)行判斷，就可以得出兩條航跡的相關(guān)性。

2.2 航跡相似度的度量方法

在這里，我們需要對D進(jìn)行特殊分析。根據(jù)國內(nèi)的國情，中國國內(nèi)航路寬度設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)一般為20km，所以我們度量的標(biāo)準(zhǔn)S也為20Km，相似度用距離來表示的話可以為R=■，判斷R可以得到兩條航跡間的相似度。當(dāng)R>1時(shí)，表示兩條航跡完全無關(guān)，當(dāng)R>1時(shí)，表示兩條航跡有相關(guān)性，R數(shù)值越小，兩條航跡之間的平均偏差越小，兩條航跡相似度越高。

2.3 分層聚類航跡分析

由于分層聚類是由不同層次的分割聚類組成，層次之間的分割具有嵌套的關(guān)系并且它不需要輸入?yún)?shù)，因此采用文獻(xiàn)[4]的分層聚類航跡分析方法，對航跡進(jìn)行分層聚類分析，然后得到某航跡聚類Ci。

2.4 聚類的平均航跡構(gòu)造

首先，針對聚類得到的航跡進(jìn)行分析。在兩導(dǎo)航臺之間，每隔一定的距離取適當(dāng)?shù)暮铰伏c(diǎn)ti，把以該航路點(diǎn)為圓心，半徑為一定距離的圓內(nèi)所有航跡點(diǎn)的平均值作為平均航跡的航跡點(diǎn)（如圖4所示）。航跡聚類所形成的平均航跡Mt是由沿進(jìn)場方向離散的航跡點(diǎn)構(gòu)成的。每個(gè)航跡聚類所形成的平均航跡從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的角度描述了在指定條件下（如：時(shí)間段、航空器類別、跑道使用構(gòu)型、管制負(fù)荷程度等）某條標(biāo)準(zhǔn)的飛行程序?qū)?yīng)的最為典型的一個(gè)飛行軌跡。平均航跡的定義如下：

（1）平均航跡的航跡點(diǎn)Mt定義為向量集其中：nmt為航跡點(diǎn)的編號， 按距離大王莊VYK導(dǎo)航臺的地理位置由近到遠(yuǎn)由小到大進(jìn)行編號；nmt為航跡點(diǎn)總數(shù)，mpi為平均航跡中第i個(gè)航跡點(diǎn)；

（2）每一個(gè)航跡點(diǎn)mpi定義為一個(gè)二維的向量：mpi=（x，y），其中：x表示航跡點(diǎn)mpi的經(jīng)度（橫坐標(biāo)）；y表示航跡點(diǎn)mpi的緯度（縱坐標(biāo)）。文中使用分量mpi（x），mpi（y）分別表示平均航跡中航跡點(diǎn)mpi的相關(guān)信息。

構(gòu)造平均航跡的基本思想為：從大王莊（VYK）導(dǎo)航臺開始，沿航路方向， 逐點(diǎn)構(gòu)造每一個(gè)平均航跡點(diǎn)mpi來獲得所有的平均航跡點(diǎn)集Mt。其中平均航跡點(diǎn)mpi可以通過計(jì)算該航路點(diǎn)為圓心、一定距離為半徑的圓內(nèi)所有航跡點(diǎn)的平均值，最后將平均航跡點(diǎn)連線成為平均航跡，具體處理過程為：

（1）需要選擇航路上以3海里為間隔的點(diǎn)集作為基準(zhǔn)航路點(diǎn)集，以保證平均航跡中每一個(gè)航跡點(diǎn)的構(gòu)造都包含所有航跡的信息（不妨設(shè)該航路點(diǎn)集為Ti={nmt為航路點(diǎn)總數(shù)；

（2）計(jì)算以一個(gè)基準(zhǔn)航路點(diǎn)ti為中心、半徑為5海里的范圍內(nèi)航跡聚類Ci中所有航跡點(diǎn)的平均位置，得到一個(gè)新的位置坐標(biāo)，即為平均航跡點(diǎn)mpi，用mpi=（x，y）表示。對航路上其余點(diǎn)用相同方法，通過逐個(gè)構(gòu)造每一個(gè)平均航跡點(diǎn)來生成平均航跡Mt。再將所有平均航跡點(diǎn)連線，得到平均航跡。其滿足： 平均航跡中每一條航跡的航跡點(diǎn)數(shù)量都與Ti相同，且任一條航跡中的航跡點(diǎn)都是與相同序號的航路點(diǎn)具有較好的局部相似性。

3 算例分析

應(yīng)用上述航跡聚類和平均航跡構(gòu)建方法對從大王莊到行唐航段進(jìn)行實(shí)例研究。

（1） 將ADS-B航跡數(shù)據(jù)聚類，使用時(shí)空航跡聚類方法，用Hausdorff距離判斷并找出與從大王莊到行唐航段相似的航跡，用分層分析的方法，將相似的航跡歸為一類，得到航跡聚類C1，航跡聚類圖如圖5所示。

（2） 針對大王莊到行唐兩個(gè)NDB導(dǎo)航臺之間的航段，選取每隔3海里為一適當(dāng)?shù)暮铰伏c(diǎn)ti，把以該航路點(diǎn)為圓心，半徑為5海里的圓內(nèi)所有航跡點(diǎn)的平均值作為平均航跡的航跡點(diǎn)Mt，將所有平均航跡點(diǎn)連線構(gòu)成該航段的平均航跡，平均航跡圖如圖6所示。

圖5 某日大王莊-行唐航段ADS-B航跡數(shù)據(jù)聚類圖

圖6大王莊-行唐航段平均航跡圖

4 結(jié)束語

文章利用數(shù)據(jù)挖掘的方法對ADS-B數(shù)據(jù)航跡偏差進(jìn)行分析研究，結(jié)合時(shí)空航跡聚類、航跡相似度量及分層聚類航跡方法，求得飛機(jī)飛行平均航跡。并以天津上空航路為例，計(jì)算了平均航跡，對航跡偏差分析具有一定的借鑒意義。最后感謝中國民航大學(xué)提供的大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)資金的資助。

參考文獻(xiàn)

[1]付強(qiáng).ADS-B原理及在空中交通管制中的應(yīng)用[D].吉林大學(xué)，2011.

[2]龔璽，裴韜，孫嘉，等.時(shí)空軌跡聚類方法研究進(jìn)展[J].地理科學(xué)進(jìn)展，2011.

[3]Nanni M. Clustering methods for spatio-temporal data. Pisa， Italy： University of Pisa[D].2002.

[4]王超，徐肖豪，王飛.基于航跡聚類的終端區(qū)進(jìn)場程序管制適用性分析[J].南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，45（1）.

作者簡介：王全躍，朱海濤，馬瑞霞，趙丹，王銳敏，中國民航大學(xué)，空管學(xué)院學(xué)生。