趙艾萍，張 峰

(上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院，上海 200240)

在電路教學(xué)中，經(jīng)常會(huì)討論一階動(dòng)態(tài)電路的時(shí)間常數(shù)［1、2］。這是因?yàn)闀r(shí)間常數(shù)不僅是反映一階電路特性的關(guān)鍵參數(shù)，更是應(yīng)用三要素法求解一階電路的關(guān)鍵要素。但筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生遇到含運(yùn)算放大器的一階電路時(shí)，經(jīng)常手足無措。針對(duì)這一情況，本文選取含運(yùn)放的一階電路的三種典型情況，詳細(xì)介紹求解其時(shí)間常數(shù)的三種方法:經(jīng)典法、外加電源法和等效變換法。本文試圖通過這些計(jì)算方式讓學(xué)生正確理解和掌握多種分析計(jì)算方法，并最終達(dá)到熟練使用等效變換簡化計(jì)算的目的。

現(xiàn)在，本文以圖1為例，討論求解一階動(dòng)態(tài)電路時(shí)間常數(shù)的方法。

圖1 C在輸入端的含運(yùn)放的一階電路

1 經(jīng)典法

根據(jù)理想運(yùn)算放大器的虛短和虛斷特性，可知有u－=u+=0V。進(jìn)而可以給出輸入回路方程:

根據(jù)其特征方程，可求得時(shí)間常數(shù)為R1C。

2 外加電源法

一階電路的時(shí)間常數(shù)的計(jì)算關(guān)鍵是求從儲(chǔ)能元件兩端看進(jìn)去的電路的戴維南等效電阻［2］。本例具體做法是先將內(nèi)部獨(dú)立電壓源短路，然后將電容替換成獨(dú)立電壓源Uo如圖2所示，最后計(jì)算Uo與Io之比即為等效電阻。

圖2 圖1電路外加電源求等效電阻

根據(jù)理想運(yùn)放的虛短和虛斷特性，同樣可知u－=u+=0V，所以Uo=R1Io。故等效電阻是R1，可得此電路時(shí)間常數(shù)為R1C。

3 等效變換

在計(jì)算含運(yùn)放的一階電路時(shí)間常數(shù)的時(shí)候，筆者指導(dǎo)學(xué)生采用一種更加簡化的等效手段:等電位點(diǎn)之間短路，零電流支路開路。下面以圖1電路為例簡要說明。

因?yàn)樘摂嗵匦?，可將運(yùn)放的兩條零電流輸入支路斷開，如圖3所示。

圖3 圖1電路的零電流支路開路

Rp電阻支路零電流，所以其兩端壓降為零，又因?yàn)樘摱烫匦?，可得u－=u+=0V。所以我們可將反相端與參考點(diǎn)之間短路，如圖4所示。

圖4 圖1電路的等電位點(diǎn)之間短路

此時(shí)，從電容看進(jìn)去的戴維南等效電阻就是R1，從而也就輕易求得此電路的時(shí)間常數(shù)為R1C。

4 兩個(gè)含運(yùn)放的電路例題

下面參照文獻(xiàn)［1］中提到的含運(yùn)放電路的另兩種情況嘗試用等效變換法簡要說明解題過程。

［例1］求圖5所示一階電路的時(shí)間常數(shù)，此時(shí)電容C位于運(yùn)放的輸出端。

圖5 C在輸出端的含運(yùn)放的一階電路(例1)

因?yàn)樘摂嗵匦?，可將運(yùn)放的兩條零電流輸入支路斷開。同樣因?yàn)樘摱烫匦裕傻胾－=u+=0V。如圖6所示。

圖6 例1電路的零電流支路開路

接著，計(jì)算從電容兩端看進(jìn)去的戴維南等效電阻。首先必須對(duì)內(nèi)部獨(dú)立電壓源置零(即短路)，如圖7所示。

圖7 例1電路內(nèi)部獨(dú)立電源置零

由圖7可知，電阻R1兩端等電位，所以電阻R1為零電流支路，那么此時(shí)R2也為零電流支路且R2兩端等電位。故運(yùn)放輸出端的電位與參考點(diǎn)相等，此時(shí)電路可以簡化如圖8所示。

圖8 例1電路的零電流支路開路

由此可見，從電容兩端看進(jìn)去的等效電阻為R3，時(shí)間常數(shù)為R3C。

［例2］求圖9所示一階電路的時(shí)間常數(shù)，此時(shí)電容位于運(yùn)放的負(fù)反饋支路。

圖9 C在反饋支路的含運(yùn)放的一階電路(例2)

同樣，計(jì)算從電容兩端看進(jìn)去的等效電阻時(shí)，先置零獨(dú)立電源。又因?yàn)樘摱毯吞摂嗟奶匦?，可知R1為零電流支路，將R1支路和運(yùn)放反相輸入端都開路，反饋支路接回輸入端的這一側(cè)支路上沒有電流。根據(jù)廣義KCL可知反饋支路接運(yùn)放輸出端的支路也為零電流支路。如圖10中，被封閉曲線切割的兩條支路零電流。將它們斷開后，從電容看進(jìn)去的等效電阻為R2+R3，故時(shí)間常數(shù)為(R2+R3)C。

圖10 例2電路的零電流支路開路

5 結(jié)語

含運(yùn)放的一階電路時(shí)間常數(shù)的計(jì)算一直是令學(xué)生困擾的問題。筆者在電路教學(xué)中通過三種計(jì)算手段循序漸進(jìn)地加深學(xué)生對(duì)基本概念的理解和對(duì)基本方法的掌握。外加電源法與等效變換法的本質(zhì)是相同的，但后者巧妙地利用零電流支路開路和等電位點(diǎn)之間短路化繁為簡，更易于掌握。

［1］田社平，張峰.關(guān)于一階電路時(shí)間常數(shù)求法的討論［J］.南京:電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào)，2013，35(1):9-11

［2］陳洪亮，張峰，田社平.電路基礎(chǔ)［M］.北京:高等教育出版社，2007