王孝偉

1 前言

曲靖昆鋼嘉華水泥建材有限公司5000t/d生產(chǎn)線于2009年2月投產(chǎn)，在四年的生產(chǎn)過(guò)程中，生料磨輥磨減速機(jī)（MLX420-01）鼓形齒齒軸、齒套三件套設(shè)備故障出現(xiàn)較多。2012年，鼓形齒軸及齒套傳動(dòng)齒輪軸及齒套損壞，給我公司生產(chǎn)帶來(lái)了極大的損失。

該減速機(jī)單臺(tái)自重106t，若返廠修復(fù)或按照正常程序訂購(gòu)備件，整機(jī)運(yùn)輸及齒輪備料按程序加工，工期至少需三個(gè)月。為了將損失降到最低，我公司一方面和設(shè)備制造廠家聯(lián)系，另一方面想辦法盡快修復(fù)齒輪軸及齒輪套，恢復(fù)生產(chǎn)。

我公司使用的此臺(tái)減速機(jī)為南京高精齒輪集團(tuán)有限公司2008年在當(dāng)時(shí)的加工能力下開發(fā)的最大的減速機(jī)，全國(guó)只生產(chǎn)了兩臺(tái)，因此，傘齒損壞修復(fù)難度較大。為了保護(hù)傘齒，在設(shè)計(jì)時(shí)，有意降低了鼓形齒即三件套強(qiáng)度，此處為減速機(jī)薄弱環(huán)節(jié)，易損壞。2010年制造廠家已將MLX420-01輥磨減速機(jī)升級(jí)為MLXSD420輥磨減速機(jī)，MLX420-01輥磨減速機(jī)停產(chǎn)后，備件、毛坯均沒(méi)有庫(kù)存，修復(fù)工期壓力更大。整機(jī)結(jié)構(gòu)見圖1。

在立足公司內(nèi)部，確保修復(fù)后能夠穩(wěn)定生產(chǎn)，并能縮短修復(fù)工期，降低損失，在鼓形齒及齒套的具體材料規(guī)格未知的前提下，現(xiàn)已找到毛坯材質(zhì)為42CrMoA的鍛件。如果毛坯粗車至每個(gè)加工面留5mm余量后，調(diào)質(zhì)處理，加工完成磨齒前對(duì)齒面進(jìn)行高頻淬火，能滿足要求，就可以立即組織鍛件并開始機(jī)械制造，既能節(jié)約設(shè)備原制造廠家按照正常生產(chǎn)程序所需要的大部分時(shí)間，又可節(jié)約對(duì)舊件取樣、外送檢測(cè)確定材質(zhì)的時(shí)間，同時(shí)也可避免材質(zhì)檢測(cè)結(jié)果偏差帶來(lái)的強(qiáng)度影響。經(jīng)過(guò)查詢生料磨及減速機(jī)的資料，對(duì)減速機(jī)鼓形齒三件套工作原理進(jìn)一步分析，并對(duì)材質(zhì)為42CrMoA的鍛件進(jìn)行強(qiáng)度設(shè)計(jì)校核。

圖1 整機(jī)結(jié)構(gòu)

鼓形齒聯(lián)接方式是以沿齒長(zhǎng)方向齒厚呈鼓形的外齒軸套和直齒內(nèi)齒圈組成的一種撓性聯(lián)接，主要用于被聯(lián)接的兩軸或回轉(zhuǎn)件，允許有一定的軸向位移和軸線偏角。這種聯(lián)接方式已廣泛運(yùn)用于行星齒輪減速器的內(nèi)部浮動(dòng)結(jié)構(gòu)。

采用鼓形齒聯(lián)接一般具有如下特征：外齒軸套的齒厚呈鼓形，中間厚兩端薄，可避免齒端棱角接觸，因此允許兩軸線有較大的角位移，一般設(shè)計(jì)為±0.5°；鼓形齒能有效地避免輪齒端部接觸引起的應(yīng)力集中，因此能承受較大的轉(zhuǎn)矩和沖擊載荷，過(guò)載能力大，工作平穩(wěn)可靠，在出現(xiàn)同樣的角位移情況下，比直齒聯(lián)軸器的承載能力提高15%～20%，傳動(dòng)效率高達(dá)99.7%；鼓形齒不承受軸向力，結(jié)構(gòu)上能補(bǔ)償運(yùn)轉(zhuǎn)中的少量軸向位移；鼓形齒結(jié)構(gòu)緊湊，重量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較小，工作時(shí)產(chǎn)生的不平衡力矩較小。

2 基本原理

外齒軸套的輪齒按其在齒寬方向的截面形狀不同可分為直齒和鼓形齒。它與直齒內(nèi)齒圈的接觸情況如圖2所示。

直齒加工簡(jiǎn)單，但允許的偏擺角小，一般≤30′，工作時(shí)輪齒的端部容易受載，齒面磨損大，強(qiáng)度和壽命低。

鼓形齒允許的偏擺角較大，輪齒的受力情況好，偏轉(zhuǎn)角變大，強(qiáng)度和壽命均較直齒有所提高。

齒廓為鼓形齒的外齒軸套，工作中當(dāng)軸線出現(xiàn)相對(duì)角位移ω時(shí)，則每轉(zhuǎn)一圈，外齒軸套的齒和內(nèi)齒圈的齒之間就有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，為齒的擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)和翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，這兩種運(yùn)動(dòng)在輪齒嚙合的半周中會(huì)出現(xiàn)“純擺動(dòng)—復(fù)合運(yùn)動(dòng)—純翻轉(zhuǎn)—復(fù)合運(yùn)動(dòng)—純擺動(dòng)”的循環(huán)運(yùn)動(dòng)過(guò)程。若將輪齒沿嚙合圓周展開，則各齒之間的相對(duì)位置如圖3所示。

為避免輪齒擺動(dòng)引起軸套外齒齒頂與齒圈內(nèi)齒齒根的位置變化出現(xiàn)干涉，可根據(jù)相對(duì)角位移和外齒齒寬來(lái)確定外齒的齒頂圓弧Ra。

輪齒出現(xiàn)翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生切向位移，此位移所需要的空間由齒間側(cè)隙來(lái)保證。一般取純翻轉(zhuǎn)的90°齒位的位移量為計(jì)算最小側(cè)隙jnmin的依據(jù)。

圖2 輪齒截面形狀和接觸狀態(tài)

3 基本計(jì)算原理

3.1 幾何尺寸計(jì)算

（1）曲率半徑

鼓形齒的承載能力和允許的偏移量或擺角與齒的曲率半徑有直接關(guān)系。從提高承載能力角度而言，曲率半徑愈大愈好，而從加大允許擺角而言，曲率半徑則愈小愈好。

為了保證鼓形齒外齒軸套的輪齒有良好的接觸和彎曲強(qiáng)度，一般推薦工作長(zhǎng)度的降低系數(shù)為0≤q≤0.5；當(dāng)ω≤25°時(shí)，則R值等于分度圓半徑，即R=r；當(dāng)25°≤ω≤6°時(shí)，R=0.5r。根據(jù)0≤q≤0.5，則原始齒形移動(dòng)半徑R值為：

圖4 圓弧形曲面的曲率半徑

當(dāng)R≤r時(shí)，輪齒端部的齒高大于中部齒高，滾刀銑切時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)根切；在輪齒的擺動(dòng)過(guò)程中軸套的外齒齒頂與齒圈的內(nèi)齒齒根會(huì)出現(xiàn)干涉，此時(shí)需進(jìn)行修頂或使頂圓半徑Ra和齒形移動(dòng)半徑R同心。

滾齒加工時(shí)，分度圓切向曲率半徑Rt見圖4剖面BB所示。

分度圓法向曲率半徑Re見圖4剖面A-A所示。

式中：

ag=a+a*

a*——加工角

令Rt=Φt·R，Re=Φe·R，Φt、Φe為曲率系數(shù)，數(shù)值見表1。

（2）其他尺寸

鼓形齒齒式聯(lián)接的定心方式有外徑定心和齒側(cè)定心（齒形定心）兩種，如圖5所示。外徑定心是以外齒軸套齒頂圓直徑da1定心，它與齒圈的內(nèi)齒齒根圓名義直徑值相等（da1=df2），并做成半徑Ra1=da1/2的球面。直徑之間的配合一般采用F9/h8或F8/h7；齒側(cè)定心時(shí)，直徑da1和df2之間有較大間隙，外齒軸套的齒頂圓可以是球面的，也可以是圓柱的。齒側(cè)定心有自動(dòng)定心作用，有利于齒間載荷分布。

鼓形齒聯(lián)結(jié)的內(nèi)齒和外齒的嚙合關(guān)系如圖6所示。其齒形角α=20°～30°，最常用的是α=20°?？梢圆捎米兾粐Ш希瑑?nèi)齒輪的變位系數(shù)x=0.3～0.5，外齒輪的變位根據(jù)保證擺角ω的最小側(cè)隙而定。經(jīng)變位后，內(nèi)齒和齒根的抗彎截面較大，并使兩者趨于等強(qiáng)度，有利于提高外齒套的齒根強(qiáng)度。對(duì)于齒數(shù)較少的內(nèi)齒圈，變位還有利于避免插齒時(shí)的頂切現(xiàn)象。變位后齒頂厚度應(yīng)保證Sa1≥0.4m。

分度圓直徑：

d1=d2=mz

齒頂圓直徑：

da1=mz1+2m（ha1*+x）

da2=mz2+2m（ha2*+x）

齒根圓直徑：

df1=mz1-2m（1.25-x）

圖5 定心方式

圖6 嚙合關(guān)系

表1 曲率系數(shù)Φt、Φe

表2 MLX420-01減速機(jī)技術(shù)參數(shù)

表3 MLX420-01減速機(jī)鼓形齒參數(shù)

齒廓平均壓力角：

ha1*和hf2*按不同的定心方式確定。

外徑定心：

ha1*=hf2*=0.8～1

齒側(cè)定心：

ha1*=0.8～1，hf2*=1.25

ha2*與內(nèi)齒圈的齒數(shù)有關(guān)，一般取ha2*=0.6～1，通常取0.8和1。

（3）齒側(cè)間隙

鼓形齒聯(lián)接的齒側(cè)間隙應(yīng)不受齒輪的加工、裝配誤差影響，保持軸線傾斜時(shí)輪齒翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)所需要的空間。因此，齒側(cè)間隙主要由以下兩部分組成：

jn=jnmin+δjn

分度圓切向最小間隙：

補(bǔ)償制造誤差的側(cè)隙δjn可直接從相關(guān)手冊(cè)中查得。

3.2 強(qiáng)度計(jì)算

鼓形齒齒式聯(lián)接的失效形式主要是齒面磨損和點(diǎn)蝕，出現(xiàn)斷齒的可能性較小。在設(shè)計(jì)時(shí)通常只需計(jì)算輪齒的齒面出現(xiàn)接觸強(qiáng)度，對(duì)輪齒的彎曲強(qiáng)度可根據(jù)實(shí)際情況判斷是否需要進(jìn)行計(jì)算。

計(jì)算鼓形齒的接觸應(yīng)力和形變時(shí)，一般做無(wú)軸線偏移簡(jiǎn)化處理，簡(jiǎn)化算法依據(jù)傳統(tǒng)的赫茲理論，即利用線接觸的平行圓柱體代替某一具體嚙合位置的實(shí)際齒面。鼓形齒的接觸嚙合方式不同于其他齒輪傳動(dòng)的接觸嚙合：在齒輪傳動(dòng)中，曲率半徑為嚙合點(diǎn)處的齒廓曲率半徑，承載長(zhǎng)度為沿齒長(zhǎng)方向（齒寬）有效接觸長(zhǎng)度；鼓形齒曲率半徑取分度圓法向切面曲率半徑Re，承載長(zhǎng)度為沿齒高方向有效接觸高度h，如圖7所示。

圖7 鼓形齒的赫茲接觸

圖8 鼓形齒聯(lián)接示意圖

式中：

T——計(jì)算轉(zhuǎn)矩

En——彈性模量

KΣ——綜合系數(shù)，與使用工況、工作速度、制造精度等有關(guān)

KZ——輪齒間的載荷不均系數(shù)，一般取0.75～0.8

鼓形齒接觸狀態(tài)復(fù)雜，通常在實(shí)際工程問(wèn)題上采用簡(jiǎn)化算法計(jì)算其承載能力，必要時(shí)還可通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法來(lái)確定附加載荷的影響。另外也可采用數(shù)值計(jì)算方法，常用的方法為有限元法和邊界元法。

4 MLX420-01輥磨減速機(jī)相關(guān)技術(shù)參數(shù)

（1）MLX420-01減速機(jī)技術(shù)參數(shù)（表2）

（2）MLX420-01減速機(jī)鼓形齒參數(shù)（表3）

5 強(qiáng)度計(jì)算（參見《現(xiàn)代機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)》）

（1）齒面接觸強(qiáng)度應(yīng)滿足以下條件：

式中：

σH——計(jì)算接觸應(yīng)力，MPa

F—— 壓力角系數(shù)，α=28°時(shí)，F(xiàn)=1174

T——傳遞扭矩，T=274350N·m

KA——使用系數(shù)，KA=2

z——齒數(shù)，z=40

m——模數(shù)，m=8mm

R——位移圓半徑，R=600mm

h——實(shí)際接觸齒高，一般取h=1.5～1.8m

q——軸線傾斜角系數(shù)，q=60

計(jì)算結(jié)果如下：

（2）剪切強(qiáng)度應(yīng)滿足以下條件：

式中：

τ——計(jì)算剪切應(yīng)力，MPa

d——分度圓直徑，d=320mm

[τ]——許用剪切應(yīng)力，42CrMoA材質(zhì)，調(diào)質(zhì)處理，[τ]=332.5MPa。

其他代號(hào)同前，計(jì)算結(jié)果如下：

（3）聯(lián)接內(nèi)齒套的齒面接觸強(qiáng)度和輪齒剪切強(qiáng)度與鼓形齒軸相同，考慮到內(nèi)齒套為直齒（無(wú)鼓形量），另外校核其齒面擠壓強(qiáng)度。

式中：

σP——計(jì)算擠壓應(yīng)力，MPa；

Km——輪齒載荷分布系數(shù)，Km=1.5

Kw——輪齒磨損壽命系數(shù)，Kw=1.0

[σP]——許用擠壓應(yīng)力，42CrMoA材質(zhì)，調(diào)質(zhì)處理，[σP]=280MPa

其他代號(hào)同前，計(jì)算結(jié)果如下：

6 結(jié)論

綜上可見，MLX420-01輥磨減速機(jī)的內(nèi)部鼓形齒選用42CrMoA材質(zhì)，調(diào)質(zhì)處理，聯(lián)接強(qiáng)度滿足要求，按照破損件尺寸進(jìn)行制造?，F(xiàn)使用時(shí)間超過(guò)三個(gè)月，設(shè)備平穩(wěn)運(yùn)行。

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