賀小黑王思敬

1. 中化地質(zhì)礦山總局化工地質(zhì)調(diào)查總院，北京 100013；

2. 中國科學(xué)院 地質(zhì)與地球物理研究所，北京 100029；

3. 中國科學(xué)院工程地質(zhì)力學(xué)重點實驗室，北京 100029

應(yīng)用地質(zhì)

地震條件下不同類型邊坡的穩(wěn)定性研究①

賀小黑1王思敬2，3

1. 中化地質(zhì)礦山總局化工地質(zhì)調(diào)查總院，北京 100013；

2. 中國科學(xué)院 地質(zhì)與地球物理研究所，北京 100029；

3. 中國科學(xué)院工程地質(zhì)力學(xué)重點實驗室，北京 100029

用sarma法計算了不同坡高、不同坡角、不同巖體和結(jié)構(gòu)面力學(xué)參數(shù)的邊坡在不同水平地震加速度系數(shù)下對應(yīng)的安全系數(shù)，建立了一套能方便快捷地查詢邊坡安全系數(shù)的系統(tǒng)，為各種類型邊坡的穩(wěn)定性評價提供了依據(jù)。此外，還分析了坡高、坡角、地震加速度系數(shù)、巖體和結(jié)構(gòu)面力學(xué)參數(shù)對地震邊坡安全系數(shù)的影響。通過對比查詢系統(tǒng)得到的安全系數(shù)與其他已有的地震邊坡穩(wěn)定性評價方法得到的安全系數(shù)的差異，得出用這種新安全系數(shù)查詢方法得到的安全系數(shù)與其他安全系數(shù)計算方法得出的安全系數(shù)相差不大。通過將這種新的地震邊坡穩(wěn)定性評價方法應(yīng)用到幾個實際邊坡中，所得到的評價結(jié)果與滑坡的實際發(fā)生情況一致。

地震邊坡；安全系數(shù)；巖體和結(jié)構(gòu)面力學(xué)參數(shù)；水平地震加速度系數(shù)；sarma法

0 引言

地震誘發(fā)的滑坡和崩塌是常見的地質(zhì)災(zāi)害,我國是一個多山多地震的國家,因地震而導(dǎo)致的滑坡災(zāi)害十分嚴(yán)重【1】。汶川地震以來，人們對這種災(zāi)害投入了更多的關(guān)注。地震條件下邊坡的穩(wěn)定性研究是邊坡研究中的重要內(nèi)容，安全系數(shù)是反映邊坡穩(wěn)定性的重要指標(biāo)，我們在野外的時候經(jīng)常需要快速有效地評價邊坡在地震條件下的穩(wěn)定性，而安全系數(shù)是表示邊坡穩(wěn)定性的重要指標(biāo)，求取地震條件下邊坡安全系數(shù)的方法有很多，常見的方法有擬靜力法、動力時程分析法、動力有限元強(qiáng)度折減法等【2～4】。前人在分析邊坡穩(wěn)定性時大多都是針對具體的邊坡情況進(jìn)行具體的分析【5～7】，其中有少量學(xué)者針對具體情況或者片面地研究了地震條件下坡高與安全系數(shù)之間的關(guān)系，坡角與安全系數(shù)之間的關(guān)系，以及地震加速度系數(shù)與安全系數(shù)之間的關(guān)系。如高玉峰，范昭平，吳勇信計算了不同地震加速度系數(shù)，不同坡高的安全系數(shù)，分析了安全系數(shù)與坡高之間的關(guān)系【8】；鄭紅雷等采用擬靜力法分別計算了下蜀土邊坡在水平和豎直方向地震加速度下邊坡安全系數(shù)與地震加速度系數(shù)之間的關(guān)系[9]；向志勇等分析了邊坡危巖體穩(wěn)定系數(shù)與地震加速度系數(shù)之間的關(guān)系【10】；劉坤偉等研究了地震和自重兩種工況下安全系數(shù)與坡角之間的關(guān)系【11】。這些學(xué)者針對某個具體邊坡片面地分析了安全系數(shù)隨某個或者幾個參數(shù)的變化關(guān)系，沒有進(jìn)行全面系統(tǒng)的分析，所以還沒有形成一套能夠快速方便地查詢邊坡動力安全系數(shù)，并且適用于任何地方的系統(tǒng)。

在地震或者暴雨臨近的時候，搶險應(yīng)急專家通常要快速地對邊坡的穩(wěn)定性做出評價，用常規(guī)的評價邊坡穩(wěn)定性方法（極限平衡法和數(shù)值模擬的方法等）進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性評價時，通常需要建模，并需要準(zhǔn)確的巖土體力學(xué)參數(shù)，從而導(dǎo)致常規(guī)的邊坡穩(wěn)定性評價方法在評價邊坡穩(wěn)定性時具有速度慢的缺點，故傳統(tǒng)的邊坡穩(wěn)定性評價方法并不適合用于應(yīng)急條件下的邊坡穩(wěn)定性評價，因此，建立適用于應(yīng)急條件下邊坡穩(wěn)定性快速評價的方法是十分必要的。

本文運(yùn)用基于極限平衡的動力sarma法來計算不同類型邊坡（不同坡高、不同坡角、不同地震加速度系數(shù)、不同巖土體力學(xué)參數(shù)）在地震條件下的動力安全系數(shù)，并根據(jù)計算結(jié)果繪制了相關(guān)圖件，這使得我們地質(zhì)工作者在野外能夠方便快速地通過查詢這些圖件來獲取地震邊坡的動力安全系數(shù)，從而為進(jìn)行地震條件下邊坡穩(wěn)定性的快速評價提供了理論依據(jù)。因此，本文的研究是十分有必要。

1 動力sarma法計算原理【12,13】

將邊坡劃分為若干滑塊，塊間接觸面為傾斜面，第i塊受力分析如圖1所示。

由水平和垂直方向力的平衡得：

根據(jù)Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則有：

將（3）、（4）、（5）代入（1）、（2）式消去Ti、Xi、Xi+1和Ni可得：

式（6）是個循環(huán)式，逐步遞推可以得到：

由邊界條件En+1=E1=0，得:

其中：

邊界條件為：

式中：i為塊體號；E，X分別為條塊側(cè)面上的法向力和切向力，kN；αi為第i塊體的條塊底面與水平面的夾角（°）；φij為條塊左側(cè)界面的平均內(nèi)摩擦角（°）；φi為條塊底面的平均內(nèi)摩擦角（°）；δi表示條塊左側(cè)界面與垂直方向的夾角（°），以豎直向為基準(zhǔn)，到界面，順時針方向為正，逆時針為負(fù)，單位（°）；Wi為第i塊體的重力（kN）；cij為條塊左側(cè)界面的平均粘聚力（kPa）；ci為條塊底面的平均粘聚力（kPa）；li為條塊底面長度（m）；di為條塊左側(cè)界面的長度（m）；Kc為臨界加速度系數(shù)；Hi為第i塊體受到的垂直地震力（kN）；Qi為第i塊體受到的水平地震力（kN）；Pwi為滑塊左側(cè)面上的孔隙水壓力（kN）；Ui為滑塊底面上的水壓力（kN）。

計算安全系數(shù)時，假定安全系數(shù)為某個值k，以ci/k代替ci、tanφi/k 代替tanφi、atan(tanφi/k)代替φi、cij/k代替cij、tanφij/k 代替tanφij、a tan(tanφij/k )代替φj，用迭代法根據(jù)上述公式計算K和所有未知數(shù)。

當(dāng)Kc=0時的k值即為在邊坡受到水平地震力Qi和垂直地震力Hi時的動力安全系數(shù)。

圖1邊坡滑體受力分析圖Fig.1 Force analysis of slope block

2 計算模型及材料參數(shù)的選取

研究指定滑面，滑坡體由4個塊體組成，取坡高H為50、100、150、200m；坡角α為30°、35°、40°、45°、50°、55°、60°。筆者認(rèn)為巖體質(zhì)量等級越高，結(jié)構(gòu)面力學(xué)參數(shù)也越大，根據(jù)工程巖體分級標(biāo)準(zhǔn)GB50218-94【14】，不同類型巖體下，巖體密度和結(jié)構(gòu)面的力學(xué)參數(shù)取值見表1?；嫒∫环N結(jié)構(gòu)面參數(shù)，條塊界面取另外一種結(jié)構(gòu)面參數(shù)。研究取14種水平地震加速度系數(shù)進(jìn)行分析，水平地震加速度系數(shù)kah為0.05、0.1、0.15、0.2、0.25、0.3、0.35、0.4、0.45、0.5、0.55、0.6、0.65、0.7。研究考慮加速度放大效應(yīng)，規(guī)定從坡腳到坡頂?shù)?個塊體的地震加速度放大系數(shù)分別為1、1.2、1.5、2。

表1 不同類型巖體和結(jié)構(gòu)面對應(yīng)的力學(xué)參數(shù)Table 1 Mechanics parameters of rock and structural plane

3 計算結(jié)果

當(dāng)巖體和結(jié)構(gòu)面力學(xué)參數(shù)取一、二、三、四、五級巖體和結(jié)構(gòu)面力學(xué)參數(shù)，對于不同坡高、不同坡角的邊坡，動力安全系數(shù)與水平地震加速度系數(shù)之間的變化關(guān)系也不同。計算結(jié)果中圖件比較多，這里就不一一列舉出來，只列舉了當(dāng)巖體和結(jié)構(gòu)面力學(xué)參數(shù)取三級巖體和結(jié)構(gòu)面力學(xué)參數(shù)時，不同坡高、不同坡角的邊坡，動力安全系數(shù)與水平地震加速度系數(shù)之間的變化關(guān)系圖，如圖2～5所示。動力安全系數(shù)用Fd表示，水平地震加速度系數(shù)用kah表示。在圖2～5的圖例中，第一個數(shù)字代表坡高，第二個數(shù)字代表坡腳，如50～30代表的意思是坡高為50m，坡腳為30°。

圖2 取三級參數(shù)，坡高為50m時，F(xiàn)d與kah之間的關(guān)系Fig.2 Relation between Fd and kah when slope height is 50m

圖3 取三級參數(shù)，坡高為100m時，F(xiàn)d與kah之間的關(guān)系Fig.3 Relation between Fd and kah when slope height is 100m

圖4 取三級參數(shù)，坡高為150m時，F(xiàn)d與kah之間的關(guān)系Fig.4 Relation between Fd and kah when slope height is 150m

圖5 取三級參數(shù)，坡高為200m時，F(xiàn)d與kah之間的關(guān)系Fig.5 Relation between Fd and kah when slope height is 200m

4 對結(jié)果的分析

4.1 坡高對地震邊坡安全系數(shù)的影響分析

圖6為當(dāng)坡角為45°，水平地震加速度系數(shù)為0.2，取各級巖體和結(jié)構(gòu)面力學(xué)參數(shù)時地震邊坡安全系數(shù)與坡高之間的變化曲線?？梢钥闯?，安全系數(shù)隨坡高的增加而單調(diào)減小，且安全系數(shù)的減小速率也隨坡高的增加而減小，當(dāng)坡高為50～100m時，安全系數(shù)的變化幅度較大；坡高為100～200m時，安全系數(shù)的變化幅度較小。

4.2 坡角對地震邊坡安全系數(shù)的影響分析

圖7為當(dāng)坡高為100m，地震加速度系數(shù)為0.1，取各級力學(xué)參數(shù)時地震邊坡安全系數(shù)與坡角之間的變化曲線?？梢钥闯?，安全系數(shù)隨坡角的增加而單調(diào)減小，且變化較均勻。

4.3 力學(xué)參數(shù)對邊坡安全系數(shù)的影響分析

由圖6和圖7可以看出，隨著巖體和結(jié)構(gòu)面的力學(xué)參數(shù)增大，邊坡的動力安全系數(shù)也不斷增大。

圖6 地震邊坡安全系數(shù)與坡高之間的關(guān)系Fig.6 Relation between safety factor and slope height

圖7 地震邊坡安全系數(shù)與坡角之間的關(guān)系Fig.7 Relation between safety factor and slope angle

4.4 地震加速度系數(shù)對安全系數(shù)的影響分析

由圖2～5可以看出，隨著水平地震加速度系數(shù)的增大，動力安全系數(shù)逐漸減小，且安全系數(shù)減小的速率隨地震加速度系數(shù)的增大而不斷減小。

5 算例驗證

5.1 算例一

邊坡為均質(zhì)巖質(zhì)邊坡，坡高100m，坡腳45°，彈性模量E=20GPa，泊松比μ=0.25，拉力tens=0MPa，容重γ=26kN/m3，粘聚力C=1500kPa，內(nèi)摩擦角φ=50°，輸入的地震波為截取的一段44.62s的振幅被壓縮后的東西向臥龍地震波，相應(yīng)的水平地震加速度峰值ahmax=3.0m/s2，截斷頻率為7Hz，輸入的水平向加速度曲線如圖8所示。

圖8 輸入的水平向加速度曲線Fig.8 Input horizontal seismic acceleration time history

擬靜力法計算時，水平地震系數(shù)取kh=ahmax/3g【2】，由于ahmax=3.0m/s2，故kh=0.1。由表1可知，例中所用的巖體和結(jié)構(gòu)面力學(xué)參數(shù)為三級巖體和結(jié)構(gòu)面力學(xué)參數(shù)，查圖3可知kh=0.1時的動力安全系數(shù)為0.964。

用有限元強(qiáng)度折減法和動力有限元時程分析法得到的安全系數(shù)如表2所示。在有限元強(qiáng)度折減法中，折減系數(shù)與關(guān)鍵點水平永久位移的關(guān)系曲線如圖9所示。由圖9可知，當(dāng)折減系數(shù)大于1.6時，關(guān)鍵點水平位移發(fā)生突變，因此，由強(qiáng)度折減法確定的邊坡安全系數(shù)為1.6。

表2 安全系數(shù)計算結(jié)果Table 2 Computation results of safety factors

圖9 折減系數(shù)與水平位移之間的關(guān)系Fig.9 Relation between reduction coefficient and horizontal displacement

在動力有限元時程分析法中，只考慮水平地震加速度向坡外的情況計算得到的安全系數(shù)，不考慮水平地震加速度向坡里時計算得到的安全系數(shù)【12】，用動力sarma法計算得到的動力安全系數(shù)時程如圖10所示。根據(jù)動力安全系數(shù)時程，可以用不同的評價方法確定不同的安全系數(shù)，相應(yīng)邊坡在地震作用下的穩(wěn)定程度也不同，如表2所示。其中，有限元強(qiáng)度折減法確定的安全系數(shù)最大，最小動力安全系數(shù)最小，偏差指的是各種評價方法確定的安全系數(shù)與本文用sarma法計算得到的擬靜力安全系數(shù)之間的偏差，由表2可知，本文的方法確定的安全系數(shù)與用強(qiáng)度折減法確定的安全系數(shù)相差較大，與用動力有限元時程分析法確定的安全系數(shù)相差較小，但是與這兩種方法相差得都不是很大，因此從計算方法上來說，本文查詢系統(tǒng)提供的安全系數(shù)與其它評價方法一樣都可以用來評價邊坡穩(wěn)定性。

圖10 安全系數(shù)時程曲線Fig.10 Safety factor time history

5.2 算例二

為了驗證本文的安全系數(shù)查詢系統(tǒng)的實用性，特選取了文獻(xiàn)15中列舉的邊坡（滑坡）實例中的四個邊坡實例，根據(jù)選取的四個邊坡的特征，在本文的系統(tǒng)中查詢了其對應(yīng)的動力安全系數(shù)，將查詢的安全系數(shù)與邊坡實際穩(wěn)定情況和灰類聚類法得出的結(jié)果對比可知，通過本文安全系數(shù)查詢系統(tǒng)得到的地震邊坡穩(wěn)定性與實際邊坡在地震條件下的穩(wěn)定性是一致的，也與王余慶等通過灰類聚類法判斷的邊坡穩(wěn)定性是一致的，由此可以說明本文的安全系數(shù)查詢系統(tǒng)是可以用在實際邊坡在地震條件下的穩(wěn)定性判斷中的。邊坡基本情況和分析結(jié)果見表3。

在表3中力學(xué)參數(shù)類型指的是巖體和結(jié)構(gòu)面的力學(xué)參數(shù)類型，倒數(shù)第二行是王余慶等用灰色聚類法評價的邊坡穩(wěn)定性，表中的地震加速度系數(shù)是通過查詢中國地震烈度表[16]得到的地震加速度系數(shù)。

表3 實際邊坡基本情況及其穩(wěn)定性判斷結(jié)果【15,16】Table 3 Basic character of actual slopes and their stability【15,16】

6 結(jié)論

（1）本文建立了一個邊坡在地震條件下的安全系數(shù)查詢系統(tǒng)，這使我們能夠方便快速地查詢坡高為50～200m，坡角為30～60°的邊坡在水平地震加速度系數(shù)為0.05～0.7時的動力安全系數(shù)。

（2）隨著水平地震加速度系數(shù)的增大，動力安全系數(shù)逐漸減小，且安全系數(shù)減小的速率隨地震加速度系數(shù)的增大而不斷減??；在坡角、水平地震加速度系數(shù)和巖體和結(jié)構(gòu)面力學(xué)參數(shù)相同時，安全系數(shù)隨坡高的增加而單調(diào)減小，且安全系數(shù)的減小速率也隨坡高的增加而減??；當(dāng)坡高、水平地震加速度系數(shù)和所取的巖體和結(jié)構(gòu)面力學(xué)參數(shù)相同時，安全系數(shù)隨坡角的增加而單調(diào)減小，且變化較均勻；當(dāng)坡高、坡角和水平地震加速度系數(shù)相同時，隨著所取的巖體和結(jié)構(gòu)面力學(xué)參數(shù)的減小，動力安全系數(shù)也逐漸減小。

（3）當(dāng)取一級巖體和結(jié)構(gòu)面力學(xué)參數(shù)，坡高為50m時，在地震加速度系數(shù)為0.05～0.7范圍內(nèi)，邊坡都是穩(wěn)定的；當(dāng)取四級巖體和結(jié)構(gòu)面力學(xué)參數(shù)，坡高大于100m和取五級巖體和結(jié)構(gòu)面力學(xué)參數(shù)，坡高大于50m時，在地震加速度系數(shù)為0.05～0.7范圍內(nèi)，邊坡都是不穩(wěn)定的；其它情況下都是當(dāng)坡高、坡角或水平地震加速度系數(shù)較大時，邊坡不穩(wěn)定，當(dāng)坡高、坡角或水平地震加速度較小時，邊坡穩(wěn)定。

（4）本文的方法確定的安全系數(shù)與用強(qiáng)度折減法確定的安全系數(shù)相差較大，與用動力有限元時程分析法確定的安全系數(shù)相差較小，但是與這兩種方法相差得都不是很大，因此從計算方法上來說，本文查詢系統(tǒng)提供的安全系數(shù)與其它評價方法一樣都可以用來評價邊坡穩(wěn)定性。

（5）通過用本文提供的動力安全系數(shù)查詢系統(tǒng)查詢實際邊坡在地震條件下的安全系數(shù)，得出本文查詢地震邊坡穩(wěn)定性的結(jié)果與實際情況一致，說明本文的安全系數(shù)查詢系統(tǒng)是可以用在實際邊坡在地震條件下的穩(wěn)定性評價中的。

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STUDY ON STABILITY OF DIFFERENT TYPES OF SLOPES UNDER SEISMIC CONDITION

He Xiaohei1，Wang Sijing2,3
1. General Institute of Chemical Geology Survey of China Chemical Geology and
Mine Bureau，Beijing，100013，China;
2. Institute of Geology and Geophysics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100029, China; 3. Key Laboratory of EngineeringGeomechanics, Institute of Geology and Geophysics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100029, China)

In this paper, the method of sarma is used to calculate the safety factor of different types of slopes that have different slope height, different slope angle and different mechanics parameters of rock and structural plane under the condition of different horizontal seismic acceleration coeffient, and then a suit of safety factor search system that can be used to look up the safety factor of slopes under seismic condition is established. The results can provide basis for stability estimation of different types of slopes. In addition, the influence of slope height, slope angle, seismic acceleration coeffient, and mechanics parameters of rock and structural plane on the safety factor of seismic slope is also analyzed. Moreover, by comparing the safety factor that is look up in the safety factor search system with the factors that are calculated by other methods, the result shows that the difference between the safety factor that is look up in the safety factor search system and the factors that are calculated by other methods is small, and by using the safety factor search system to evaluate the safety of the actual slopes under seismic condition, the results shows that the evaluation stability is consistent to the actual stability of the slopes.

slope under seismic condition；safety factor；mechanics parameters of rock and structural plane；horizontal seismic acceleration coeffient；method of sarma

TD854.6

A

1006–5296（2014）02–0105–07

① 此文獲中化地質(zhì)礦山總局地質(zhì)研究院、地質(zhì)調(diào)查總院“第三屆青年學(xué)術(shù)研討會”論文三等獎

* 第一作者簡介：賀小黑(1984～ )，男，主要從事地質(zhì)災(zāi)害、巖土體穩(wěn)定性及煤層氣地質(zhì)等方面的研究工作，博士，工程師

2014-03-24；改回日期：2014-04-14