徐維艷，林夢云，程 瑞，孫 波

（江蘇科技大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003）

0 引言

隨著智能手機日益普及，其功能也日趨多樣化.智能手機除了是方便快捷的通訊工具外，還具有聽音樂、游戲、攝影等多種娛樂功能，因此很多自制力差的大學(xué)生患上了手機依賴癥，嚴(yán)重影響了學(xué)業(yè).通過調(diào)查分析，本文用粗糙集理論來分析大學(xué)生對手機依賴的緣由，從而更加準(zhǔn)確地指出大學(xué)生對手機依賴的影響因素，對指導(dǎo)大學(xué)生正確使用手機具有重要的意義.

波蘭數(shù)學(xué)家Pawlak［1－2］提出的粗糙集理論是一種處理不精確信息和模糊信息的新型數(shù)學(xué)方法，近年來成功應(yīng)用于醫(yī)療診斷、圖像處理、模式識別、知識獲取、數(shù)據(jù)挖掘和決策支持等領(lǐng)域.經(jīng)典粗糙集理論是通過論域U上的不可分辨二元關(guān)系（即等價關(guān)系）導(dǎo)出的等價類，作為基本的知識顆粒，用一對上下近似集合來逼近數(shù)據(jù)庫中的不精確概念.粗糙集的核心思想是在保持分類能力不變的前提下，通過知識約簡，導(dǎo)出問題的決策或分類規(guī)則［3－7］.

關(guān)于大學(xué)生對手機依賴的因素分析研究，文獻［8－10］通過調(diào)查問卷的形式，從統(tǒng)計學(xué)的角度對在校大學(xué)生對手機依賴的各種因素僅進行了定性分析和理論說明，沒有建立數(shù)學(xué)模型定量分析；文獻［11］雖然用粗糙集理論作了定量分析，但決策屬性值設(shè)定偏主觀，約簡后條件屬性的主觀分類可信程度沒有度量，影響結(jié)果對事實的客觀反映.為此，本文將粗糙集理論用于對大學(xué)生依賴手機因素進行定量分析，通過屬性約簡算法（思維方式與其互逆）［10］對指標(biāo)體系進行簡化，刪除冗余信息，獲取影響學(xué)生依賴手機的原因規(guī)則，并對這些規(guī)則的可信度程度進行度量，為學(xué)生工作者提供智能決策依據(jù)，以指導(dǎo)大學(xué)生合理使用手機，學(xué)校和家長也可借鑒此規(guī)則引導(dǎo)學(xué)生，避免學(xué)生對手機的過度依賴.

1 基本概念

1.1 粗糙集

定義1［5］信息系統(tǒng)（information system，記為IS）可定義為一個四元組：IS＝ 〈U，AT，V，f〉，其中U是一個非空有限對象的集合，又稱為論域；AT是非空有限屬性集合，?a∈AT，Va表示屬性a的值域；V表示全體屬性的值域集合，即V＝VAT＝∪a∈ATVa；f為信息函數(shù)，?x∈U，a∈AT，定義f（x，a）表示x在屬性a上的取值，則有f（x，a）∈Va.如果AT＝C∪D，其中C是非空有限條件屬性集合，D是非空有限決策屬性集合，則〈U，C∪D，V，f〉又被稱為決策信息系統(tǒng)（DIS）.當(dāng)D＝ ｛d｝時，稱〈U，C∪ ｛d｝，V，f〉為單決策信息系統(tǒng).

定義2［5］設(shè)IS＝ 〈U，AT，V，f〉，?A?AT，定義A上的不可分辨關(guān)系IND（A）＝ ｛（x，y）∈U2：?a∈A，f（x，a）＝f（y，a）｝.不可分辨關(guān)系滿足自反性、對稱性和傳遞性，是U上的一個等價關(guān)系.由此等價關(guān)系可以導(dǎo)出U上的一個劃分，記為U／IND（A），?x∈U，x的等價類記為［x］A，且［x］A＝ ｛y∈U：（x，y）∈IND（A）｝.

定義3［5］設(shè)IS＝ 〈U，AT，V，f〉，?X?U，A?AT，定義X關(guān)于屬性A的下、上近似，分別記為

序偶〈A（X）（X）〉稱為X關(guān)于屬性A的粗糙集.通過下近似和上近似，可以得到X的正域、邊界域負域分別為

1.2 決策規(guī)則

在將粗糙集用于決策規(guī)則獲取的理論中時，隱藏在決策信息系統(tǒng)DIS＝ 〈U，C∪ ｛d｝，V，f〉中的知識將以決策規(guī)則的形式被提取出來，通過考察訓(xùn)練樣本或待考察的對象x（x∈U），可以得到如下決策規(guī)則［6］：

其中des（［x］C）是決策規(guī)則rx的條件部分，表示對象x在條件屬性集C下的描述，即des（［x］C）＝∧c∈C（c，vc）；des（［x］d）是決策規(guī)則rx的決策部分，表示對象x在決策屬性d下的描述，即des（［x］d）＝∨i∈Vd（d，i），其中i∈Vd，i是類別標(biāo)簽.規(guī)則rx為決策者做出判決和分類提供了依據(jù).文獻［4－6］對決策規(guī)則rx定義了確定性度量因子Cer（rx）來衡量rx的可信度程度：

其中card（X）表示集合X的基數(shù)；‖［x］C‖表示x在條件屬性集C上描述相同元素構(gòu)成的集合，記為‖［x］C‖ ＝ ｛y∈U：f（y，c）＝f（x，c），?c∈C｝；‖［x］d‖表示x在決策屬性d上描述相同元素的集合，記為 ‖［x］d‖ ＝ ｛y∈U：f（y，d）＝f（x，d）｝.

令Cer（rx）＝α，當(dāng)α＝1時，規(guī)則rx：des（［x］C）→des（［x］d）的決策能力是確定的，此時稱之為確定性決策規(guī)則；當(dāng)0＜α＜1時，規(guī)則rx：des（［x］C）→des（［x］d）的決策能力是不確定的，此時稱之為不確定性決策規(guī)則，其不確定性的程度由α×100%來度量.

定理1 設(shè)DIS＝ 〈U，C∪ ｛d｝，V，f〉，論域U上由決策屬性d導(dǎo)出的劃分記為U／｛d｝＝｛D1，D2，…，Di｝，其中Vd＝ ｛1，2，…，i｝，Di＝ ｛x∈U：f（x，d）＝i｝又被稱為決策類，i是類別標(biāo)簽.則對任意x∈U對應(yīng)決策規(guī)則rx：des（［x］C）→des（［x］d），有下面的命題成立：

（1）若x∈POSC（Di），則規(guī)則rx：des（［x］C）→des（［x］d）是一條確定性決策規(guī)則；

（2）若x∈BNDC（Di），則規(guī)則rx：des（［x］C）→des（［x］d）是一條不確定性決策規(guī)則.

證明 （1）由x∈POSC（Di）可知，有［x］C≠?，［x］C?Di成立.由［x］C的定義可知，任何與x在條件屬性集C上描述均相同的元素，其決策屬性值都取i，即f（x，d）＝i，i∈Vd.所以有Cer（rx）＝1成立，因此rx是一條確定性決策規(guī)則.

（2）證明與（1）類似.

1.3 約簡

定義4 設(shè)DIS＝ 〈U，C∪ ｛d｝，V，f〉，Vd＝｛1，2，…，i，…，r｝，A?C.由決策屬性d導(dǎo)出的劃分記為U／d＝ ｛D1，D2，…，Di，…，Dr｝，其中Di＝ ｛x∈U：f（x，d）＝i｝.定義

（1）若LOW（A）＝LOW（C），則稱A是C的一個下近似分布一致協(xié)調(diào)集；若A是C的一個下近似分布一致協(xié)調(diào)集，且?B?A，B都不是C的下近似分布一致協(xié)調(diào)集，則稱A是C的下近似分布約簡.

（2）若UPP（A）＝UPP（C），則稱A是C的一個上近似分布一致協(xié)調(diào)集；若A是C的一個上近似分布一致協(xié)調(diào)集，且?B?A，B都不是C的上近似分布一致協(xié)調(diào)集，則稱A是C的上近似分布約簡.

（3）若LOW（A）＝ LOW（C），且 UPP（A）＝UPP（C），則稱A是C的分布一致協(xié)調(diào)集；若A是C的分布一致協(xié)調(diào)集，且?B?A，B都不是C的分布協(xié)調(diào)集，則稱A是C的分布約簡.

定義5 設(shè)IS＝ 〈U，AT，V，f〉是一個信息系統(tǒng)，C∪ ｛d｝＝AT，集合族｛D1，D2，…，Dr｝是由決策屬性d導(dǎo)出的劃分，則C對｛d｝的近似分類質(zhì)量γC（｛d｝）計為

其中γC（｛d｝）表示在條件屬性集C下能夠確切劃入決策類U／｛d｝中的對象占論域中對象總數(shù)的比率，表示了決策屬性對條件屬性的依賴程度；POSC（｛d｝）稱為｛d｝的相對于C的正域.

定義6 設(shè)IS＝ 〈U，AT，V，f〉是一個信息系統(tǒng)，C∪ ｛d｝＝AT，條件屬性ci∈C（i＝1，2，…，n），ci對 于 決 策 屬 性 的 重 要 性 程 度 為 Sig（ci，C，｛d｝），其中Sig（ci，C，｛d｝）＝γC（｛d｝）－γC－｛ci｝（｛d｝）.POSC－｛ci｝（｛d｝）稱為｛d｝相對于C－｛ci｝的正域，即U中所有根據(jù)屬性集C－｛ci｝劃分后，仍可準(zhǔn)確劃分到｛d｝的等價類中的對象集合.

2 手機依賴影響因素體系構(gòu)建

經(jīng)過專家打分本文評選出13個影響因素，做了100份的問卷調(diào)查，最后所構(gòu)建的決策信息表如表1所示.

表1 調(diào)查問卷設(shè)計Table 1 Questionnaire design

表1中用“0，1，2，3”來表示不同的取值.U＝｛u1，u2，…，u100｝表示100份問卷的集合，A＝ ｛c1，c2，…，c11，d1，d2｝表示屬性集.其中C＝ ｛c1，c2，…，c11｝表示條件屬性，｛c1，c2，…，c11｝分別對應(yīng)屬性1～11；D＝｛d1，d2｝表示2個決策屬性，為便于討論將｛d1，d2｝轉(zhuǎn)為單決策屬性d，根據(jù)領(lǐng)域?qū)＜业慕?jīng)驗判定d的取值如表2所示，即Vd＝｛不依賴，輕度依賴，非常依賴｝＝ ｛0，1，2｝.

表2 單決策屬性表Table 2 Single－decision attribute table

經(jīng)過上述處理之后可得如表3所示的決策信息系統(tǒng)表.

3 數(shù)據(jù)處理

已知DIS＝ 〈U，C∪ ｛d｝，V，f〉，屬 性集C＝｛c1，c2，…，ci｝，U／d＝ ｛D1，D2，…，Di，…，Dr｝是由決策屬性d導(dǎo)出的覆蓋，則條件屬性集C的下近似分布約簡的步驟如下：

Step 1 令C的下近似分布約簡R＝?；

Step 2 判斷LOW（R）＝LOW（C）是否成立，若成立則轉(zhuǎn)Setp 4，否則轉(zhuǎn)Setp 3；

Step 3 對任意ai∈ （C－R），取Sig（ai，C，｛d｝）獲得最小值時的ai，更新R，使R＝R∪ ｛ai｝，轉(zhuǎn)Setp 2；

Step 4 最后輸出R，則R即為C的下近似分布約簡.

表3 決策信息系統(tǒng)Table 3 Decision information system

算法的時間復(fù)雜度分析：在Step 2中計算LOW（R）與LOW（C）是否相等的時間復(fù)雜度是O（｜C｜｜U｜2），Step 3的時間復(fù)雜度是O（｜C｜log2｜C｜），因此該算法的時間復(fù)雜度是O（｜C｜｜U｜2）.將Step 2中的判斷條件改為 UPP（R）＝UPP（C），Step 3的啟發(fā)信息也做相應(yīng)調(diào)整，即可求得C的上近似分布約簡.

通過計算約掉的冗余數(shù)據(jù)為｛c4，c8，c9｝，最終得到C對 ｛d｝的 相 對 約 簡 為 ｛c1，c2，c3，c5，c6，c7，c10，c11｝.因此由表3獲取的確定性決策規(guī)則如下：

r1：（c1＝3）∧ （c2＝0）∧ （c3＝1）∧ （c5＝0）∧ （c6＝0）∧ （c7＝0）∧ （c10＝1）∧ （c11＝0）→（d＝1），可信度為1；

r2：（c1＝2）∧ （c2＝0）∧ （c3＝1）∧ （c5＝0）∧ （c6＝1）∧ （c7＝0）∧ （c10＝1）∧ （c11＝0）→（d＝1），可信度為1；

r3：（c1＝2）∧ （c2＝0）∧ （c3＝1）∧ （c5＝1）∧ （c6＝0）∧ （c7＝1）∧ （c10＝1）∧ （c11＝0）→（d＝0），可信度為1；

r4：（c1＝2）∧ （c2＝0）∧ （c3＝0）∧ （c5＝1）∧ （c6＝1）∧ （c7＝0）∧ （c10＝0）∧ （c11＝0）→（d＝0），可信度為1；

r5：（c1＝1）∧ （c2＝0）∧ （c3＝1）∧ （c5＝1）∧ （c6＝1）∧ （c7＝0）∧ （c10＝0）∧ （c11＝0）→（d＝1），可信度為1；

r6：（c1＝1）∧ （c2＝0）∧ （c3＝1）∧ （c5＝1）∧ （c6＝0）∧ （c7＝0）∧ （c10＝0）∧ （c11＝0）→（d＝2），可信度為1.

上述確定性規(guī)則用通俗語言解釋如下：

（1）大學(xué)四年級，用手機學(xué)習(xí)或獲取有用信息的時間在2h以下，平時的空余時間在2～8h，拿過獎學(xué)金，談戀愛，注重手機的性價比，老師不禁止學(xué)生上課玩手機，覺得大學(xué)課程有點困難.具有以上屬性的大學(xué)生，他們通常對手機依賴，且可信度為1.

（2）大學(xué)三年級，用手機學(xué)習(xí)或獲取有用信息的時間在2h以下，平時的空余時間在2～8h，沒拿過獎學(xué)金，談戀愛，注重手機的品牌，老師不禁止學(xué)生上課玩手機，覺得大學(xué)課程有點困難.具有以上屬性的大學(xué)生，他們通常對手機不依賴，且可信度為1.

（3）大學(xué)二年級，用手機學(xué)習(xí)或獲取有用信息的時間在2h以下，平時的空余時間在2～8h，沒拿過獎學(xué)金，談戀愛，注重手機的性價比，老師禁止學(xué)生上課玩手機，覺得大學(xué)課程有點困難.具有以上屬性的大學(xué)生，他們通常對手機非常依賴，且可信度為1.

注 限于篇幅，其他規(guī)則本文不再一一羅列.

4 結(jié)論

本文用粗糙集的知識對大學(xué)生手機依賴程度進行數(shù)據(jù)處理，通過屬性約簡可以看出，影響大學(xué)生對手機產(chǎn)生依賴的主要因素是：① 用手機學(xué)習(xí)時間較少；② 平時空余時間較多；③ 談戀愛；④ 老師不約束學(xué)生上課玩手機；⑤ 大學(xué)課程較難等.所得研究結(jié)果比僅從統(tǒng)計學(xué)角度作出的定性分析結(jié)果更具有客觀性，學(xué)校和家長可以有針對性地采取有效措施，正確引導(dǎo)大學(xué)生合理使用手機，這對高校學(xué)生管理工作有一定的參考價值.

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