唐培

摘 要： 通過介紹壓阻式壓力傳感器工作原理，分析噪聲的主要起源，提出了針對不同噪聲源（電噪聲和外界電荷引起的非本征噪聲）的解決措施，為將來針對高SNR的壓力傳感器設計提供參考依據。

關鍵詞： 壓力傳感器； 信噪比； 噪聲源； 壓阻效應

中圖分類號： TN60?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）07?0136?03

Improvement of piezoresistive pressure sensor SNR

TANG Pei

（Business School， Hohai University， Nanjing 210000， China）

Abstract： The solutions of different noise sources （electrical noise and extrinsic noise caused by outside electric charge） are proposed on the basis of analysis on the working principle of the piezoresistive pressure sensor and main origin of noise. A reference for the design of future pressure sensor for high SNR is provided in this paper.

Keywords： pressure sensor； SNR； noise source； piezoresistive effect

0 引 言

由于噪聲的存在，限制了一些低壓量程的壓阻式壓力傳感器（如生物醫(yī)學領域）的使用，因為傳感器中最小分辨率由器件的噪聲水平決定，因此如何提高信噪比（SNR）將是低壓量程傳感器很重要的一個參數。下面將介紹壓阻式壓力傳感器工作原理及噪聲來源分析。

1 壓阻式壓力傳感器簡介

對半導體材料施加應力時，除產生變形外，同時也改變了其載流子的運動狀態(tài)，導致了材料的電阻率發(fā)生了變化，稱之為半導體的壓阻效應。壓阻式壓力傳感器就是基于上述的壓阻效應組成的，由4個壓阻條構成惠斯通全橋電路，如圖1（a）所示，其中沿著截面可以看到壓阻條在邊界受力最大，如圖1（b）所示。

圖1 壓力傳感器示意圖

等效的電路圖如圖2所示。在理想情況下，即沒有施加壓力，由于[R1，][R2，][R3，][R4]制作工藝相同，4個電阻條的阻值是相同的，此時惠斯通電橋的輸出[Vout=0。]當有外界均布的壓力[P]作用于膜片上面時，膜片發(fā)生了變形，每個電阻都變化了[ΔR，]其中[R1]和[R3]增大，[R2]和[R4]減小，[Vout=-VCC?ΔRR，]因此通過輸出電壓[Vout]大小可判定施加在壓力傳感器的應力[P]的大小。

圖2 惠更斯全橋壓力傳感器的電路結構圖

2 噪聲來源

在MEMS系統(tǒng)中，噪聲包括本征噪聲和非本征噪聲。非本征噪聲主要來自于外界環(huán)境的干擾，比如外界震動等。然而在這里主要討論本征噪聲，即來自于器件本身的噪聲，它往往限制MEMS傳感器的一個方面。針對壓力傳感器，主要有機械噪聲和電噪聲。而系統(tǒng)的機械噪聲主要有Brownian噪聲，起因主要是由于Brownian力導致薄膜的機械波動。而電噪聲源中主要有熱噪聲（也稱Johnson噪聲）和[1f]噪聲。與熱噪聲相比，Brownian噪聲可以忽略。因此在這里主要討論電噪聲，而電噪聲也是限制了傳感器的最小分辨率。

（1） 熱噪聲

熱噪聲普遍存在于器件當中，它是與器件絕對溫度[T]的函數，在1 Hz帶寬內其熱噪聲有如下公式：

[Vj=4kTR]

其中[R]為壓阻條的電阻值；[k]為波爾茲曼常數。

（2） [1f]噪聲

對于[1f]噪聲的相關理論，McWhorter和 Hooge提出了兩種不同的看法，這兩種理論也是目前關于[1f]噪聲起源的主要解釋。McWhorter把[1f]噪聲歸因于器件表面效應，而Hooge表示[1f]噪聲歸因于體效應，實驗表明[1f]噪聲是由電阻的電導率波動引起的[1]。Hooge認為[1f]噪聲的低頻段噪聲調節(jié)了熱噪聲，即使在沒有電流流過電阻的情況下也是如此。熱噪聲和[1f]噪聲在根本上是不同性質的，熱噪聲是電壓噪聲，因此不需要依靠電阻中的電流大小，相反，[1f]噪聲是電導率噪聲，因此其電壓噪聲是與電阻中的電流大小有關的。

Hooge的經驗式的[1f]噪聲模型與實驗數據吻合，并推導出如下公式：

[V1f=Vbα（Nf）]

式中：[f，][N，][Vb]分別代表頻率，電阻總的載流子數目，以及電阻兩端的偏置電壓。參數[α]用來衡量晶格質量，并在10-3和10-7范圍內變化。測量頻率降到4 μHz顯示其噪聲功率譜仍然與[1f]噪聲吻合。 Harley和Kenny的實驗表示，具有不同表面體積比的電阻擁有相同的[1f]噪聲特性，而[1f]噪聲與電阻體積成正比，這些實驗結果與上述公式吻合。

3 SNR提高的方法

前面對噪聲起源的定性分析，將針對各種噪聲提出一些方法來降低噪聲，從而提高信噪比SNR。由于壓力傳感器中噪聲的主要來源是電噪聲，也即熱噪聲和[1f]噪聲，所以將主要分析如何降低電噪聲。

根據上述熱噪聲和[1f]噪聲的表達式，電噪聲的降低措施主要包括改變壓阻條的幾何參數（厚度，長度，拐點數等），改變摻雜濃度以及薄膜的形狀（材料晶向等）。

Bae通過考慮改變壓阻條的幾何形狀及輸入信號[2]來提高信噪比（SNR），其中幾何形狀包括壓阻條的長度[L]以及拐點數[n。]由上述的噪聲公式知[V1f]與壓阻條總載流子數目[N]有關，也與電阻條阻值有關，而[Vj∝R，]也與電阻值有關，Bae等人在針對幾何形狀的壓阻條推導出信噪比：

[SNR=VnoiseVin=4kBTV2inρlwtl+αqfwtl1l]

前半部分為熱噪聲，SNR隨著壓阻條長度[l]增加而增加，后半部分是[1f]噪聲，SNR隨著壓阻條長度[l]增加而減小，因此兩者趨勢相反，需要折衷考慮求最優(yōu)解。

若考慮SNR最大化，則對應的參數[（n，l）=]（10，2.7 mm），SNR=60，而假若考慮輸出信號擺幅最大化，則[（n，l）=]（4，0.75 mm），對應的SNR=24，前者SNR是后者的2.5倍。為了使SNR最大化，需要以犧牲輸出擺幅為代價。

C Pramanik等人研究了壓力傳感器SNR與壓阻條長度[L，]厚度[d，]以及摻雜濃度的關系[3]，對應的圖形如圖3所示。由于[V1f∝1N，]即[1f]噪聲與壓阻條總載流子數目[N]成反比。隨著摻雜濃度的增加，則壓阻條總載流子數增加，對應的[V1f]降低，其SNR增加。同時SNR也隨著長度[L]的增加而增加，增加幅度較明顯，而SNR也隨著厚度[d]的增加而增加，增加幅度不是很明顯。因此考慮SNR最大化時主要考慮提高摻雜濃度和長度[l。]

圖3 SNR與壓阻條長度、厚度及摻雜濃度的關系

文獻[4]考慮了相關的優(yōu)化參數：薄膜的形狀（圓形還是方塊）；薄膜厚度的一致性（有沒有中心凸起座）；壓阻條的各向異性和彈性等。他們通過引入一個修正的信噪比參數[η]來優(yōu)化薄膜的晶面和壓阻條的晶向，其中[η]考慮了非線性與噪聲的關系，但是沒有考慮尺寸關系。由圖4可以看到，在{110}薄膜上沿<111>晶向排列的壓阻條，比在{100}薄膜上沿<110>晶向排列的壓阻條的[η]大，因此當{110}薄膜為方形且有中心凸起座，而壓阻條沿<111>晶向排列，此時為最優(yōu)化解，即其修正信噪比[η]最高。

圖4 修正的信噪比參數[η]與角度關系

4 結 語

通過對噪聲起源分析，并通過文獻搜索與閱讀[5?6]，匯集了一些有針對性的降低噪聲的方法，這也為將來設計高信噪比的壓力傳感器提供了參考。但是上述的提高SNR方法中往往是以犧牲其他參數為代價的。例如提高摻雜濃度能夠降低噪聲和溫度系數，但是也降低了靈敏度；而Bae 等人通過優(yōu)化[n，][l]來提高SNR則是以犧牲輸出擺幅為代價；而在傳感器表面增加很厚的保護凝膠來抑制感應電荷的形成，由于凝膠彈性問題有可能引起嚴重的遲滯問題，即輸出電壓跟隨輸入氣壓變化時的延遲時間增加。因此器件設計往往是一個折衷式設計，往往需要考慮多個性能參數，來達到所需要的最優(yōu)化方案。

參考文獻

[1] HOOGE F N. 1/f noise sources [J]. IEEE Transactions on Electron Devices， 1994， 41： 1926?1935.

[2] BAE B， FLACHSBART B R， PARK K， et al. Design optimization of a piezoresistive pressure sensor considering the output signal?to?noise ratio [J]. Journal of Micromech Microeng， 2004， 14： 1597?1607.

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[5] HOA P L P， SUCHANECK G， GERLACH G. Low?frequency noise spectroscopy of semiconductor piezoresistive sensors [C]// Proceedings of 2000 MICRO Tech. [S.l.]： [s.n.]， 2000，2：711?715.

[6] BARLIAN A A， PARK WOO?TAE， MALLON J R， et al. Review： Semiconductor piezoresistance for microsystems [J]. Proceedings of the IEEE， 2009， 97（3）： 513?552.

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[8] O.N.Tufte，E.L.Stelzer，Piezoresistive properties of silicon diffused layers [J]. Journal of Applied Physics， 1963， 34： 313?318.

根據上述熱噪聲和[1f]噪聲的表達式，電噪聲的降低措施主要包括改變壓阻條的幾何參數（厚度，長度，拐點數等），改變摻雜濃度以及薄膜的形狀（材料晶向等）。

Bae通過考慮改變壓阻條的幾何形狀及輸入信號[2]來提高信噪比（SNR），其中幾何形狀包括壓阻條的長度[L]以及拐點數[n。]由上述的噪聲公式知[V1f]與壓阻條總載流子數目[N]有關，也與電阻條阻值有關，而[Vj∝R，]也與電阻值有關，Bae等人在針對幾何形狀的壓阻條推導出信噪比：

[SNR=VnoiseVin=4kBTV2inρlwtl+αqfwtl1l]

前半部分為熱噪聲，SNR隨著壓阻條長度[l]增加而增加，后半部分是[1f]噪聲，SNR隨著壓阻條長度[l]增加而減小，因此兩者趨勢相反，需要折衷考慮求最優(yōu)解。

若考慮SNR最大化，則對應的參數[（n，l）=]（10，2.7 mm），SNR=60，而假若考慮輸出信號擺幅最大化，則[（n，l）=]（4，0.75 mm），對應的SNR=24，前者SNR是后者的2.5倍。為了使SNR最大化，需要以犧牲輸出擺幅為代價。

C Pramanik等人研究了壓力傳感器SNR與壓阻條長度[L，]厚度[d，]以及摻雜濃度的關系[3]，對應的圖形如圖3所示。由于[V1f∝1N，]即[1f]噪聲與壓阻條總載流子數目[N]成反比。隨著摻雜濃度的增加，則壓阻條總載流子數增加，對應的[V1f]降低，其SNR增加。同時SNR也隨著長度[L]的增加而增加，增加幅度較明顯，而SNR也隨著厚度[d]的增加而增加，增加幅度不是很明顯。因此考慮SNR最大化時主要考慮提高摻雜濃度和長度[l。]

圖3 SNR與壓阻條長度、厚度及摻雜濃度的關系

文獻[4]考慮了相關的優(yōu)化參數：薄膜的形狀（圓形還是方塊）；薄膜厚度的一致性（有沒有中心凸起座）；壓阻條的各向異性和彈性等。他們通過引入一個修正的信噪比參數[η]來優(yōu)化薄膜的晶面和壓阻條的晶向，其中[η]考慮了非線性與噪聲的關系，但是沒有考慮尺寸關系。由圖4可以看到，在{110}薄膜上沿<111>晶向排列的壓阻條，比在{100}薄膜上沿<110>晶向排列的壓阻條的[η]大，因此當{110}薄膜為方形且有中心凸起座，而壓阻條沿<111>晶向排列，此時為最優(yōu)化解，即其修正信噪比[η]最高。

圖4 修正的信噪比參數[η]與角度關系

4 結 語

通過對噪聲起源分析，并通過文獻搜索與閱讀[5?6]，匯集了一些有針對性的降低噪聲的方法，這也為將來設計高信噪比的壓力傳感器提供了參考。但是上述的提高SNR方法中往往是以犧牲其他參數為代價的。例如提高摻雜濃度能夠降低噪聲和溫度系數，但是也降低了靈敏度；而Bae 等人通過優(yōu)化[n，][l]來提高SNR則是以犧牲輸出擺幅為代價；而在傳感器表面增加很厚的保護凝膠來抑制感應電荷的形成，由于凝膠彈性問題有可能引起嚴重的遲滯問題，即輸出電壓跟隨輸入氣壓變化時的延遲時間增加。因此器件設計往往是一個折衷式設計，往往需要考慮多個性能參數，來達到所需要的最優(yōu)化方案。

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根據上述熱噪聲和[1f]噪聲的表達式，電噪聲的降低措施主要包括改變壓阻條的幾何參數（厚度，長度，拐點數等），改變摻雜濃度以及薄膜的形狀（材料晶向等）。

Bae通過考慮改變壓阻條的幾何形狀及輸入信號[2]來提高信噪比（SNR），其中幾何形狀包括壓阻條的長度[L]以及拐點數[n。]由上述的噪聲公式知[V1f]與壓阻條總載流子數目[N]有關，也與電阻條阻值有關，而[Vj∝R，]也與電阻值有關，Bae等人在針對幾何形狀的壓阻條推導出信噪比：

[SNR=VnoiseVin=4kBTV2inρlwtl+αqfwtl1l]

前半部分為熱噪聲，SNR隨著壓阻條長度[l]增加而增加，后半部分是[1f]噪聲，SNR隨著壓阻條長度[l]增加而減小，因此兩者趨勢相反，需要折衷考慮求最優(yōu)解。

若考慮SNR最大化，則對應的參數[（n，l）=]（10，2.7 mm），SNR=60，而假若考慮輸出信號擺幅最大化，則[（n，l）=]（4，0.75 mm），對應的SNR=24，前者SNR是后者的2.5倍。為了使SNR最大化，需要以犧牲輸出擺幅為代價。

C Pramanik等人研究了壓力傳感器SNR與壓阻條長度[L，]厚度[d，]以及摻雜濃度的關系[3]，對應的圖形如圖3所示。由于[V1f∝1N，]即[1f]噪聲與壓阻條總載流子數目[N]成反比。隨著摻雜濃度的增加，則壓阻條總載流子數增加，對應的[V1f]降低，其SNR增加。同時SNR也隨著長度[L]的增加而增加，增加幅度較明顯，而SNR也隨著厚度[d]的增加而增加，增加幅度不是很明顯。因此考慮SNR最大化時主要考慮提高摻雜濃度和長度[l。]

圖3 SNR與壓阻條長度、厚度及摻雜濃度的關系

文獻[4]考慮了相關的優(yōu)化參數：薄膜的形狀（圓形還是方塊）；薄膜厚度的一致性（有沒有中心凸起座）；壓阻條的各向異性和彈性等。他們通過引入一個修正的信噪比參數[η]來優(yōu)化薄膜的晶面和壓阻條的晶向，其中[η]考慮了非線性與噪聲的關系，但是沒有考慮尺寸關系。由圖4可以看到，在{110}薄膜上沿<111>晶向排列的壓阻條，比在{100}薄膜上沿<110>晶向排列的壓阻條的[η]大，因此當{110}薄膜為方形且有中心凸起座，而壓阻條沿<111>晶向排列，此時為最優(yōu)化解，即其修正信噪比[η]最高。

圖4 修正的信噪比參數[η]與角度關系

4 結 語

通過對噪聲起源分析，并通過文獻搜索與閱讀[5?6]，匯集了一些有針對性的降低噪聲的方法，這也為將來設計高信噪比的壓力傳感器提供了參考。但是上述的提高SNR方法中往往是以犧牲其他參數為代價的。例如提高摻雜濃度能夠降低噪聲和溫度系數，但是也降低了靈敏度；而Bae 等人通過優(yōu)化[n，][l]來提高SNR則是以犧牲輸出擺幅為代價；而在傳感器表面增加很厚的保護凝膠來抑制感應電荷的形成，由于凝膠彈性問題有可能引起嚴重的遲滯問題，即輸出電壓跟隨輸入氣壓變化時的延遲時間增加。因此器件設計往往是一個折衷式設計，往往需要考慮多個性能參數，來達到所需要的最優(yōu)化方案。

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[8] O.N.Tufte，E.L.Stelzer，Piezoresistive properties of silicon diffused layers [J]. Journal of Applied Physics， 1963， 34： 313?318.