阮國琴

低年級學生由于其生活經驗和知識都十分有限，因此在解決問題時難免會遇到困難。但教師如果在數(shù)學課上利用生動形象的圖畫，就能喚起學生的求知欲，幫助他們積極思維。學生在紙上涂涂畫畫可以拓展思路，把抽象問題具體化、直觀化，從而能迅速地搜尋到解題的途徑。由此可見，以“畫圖”為切入口，可以提高低段學生解決數(shù)學問題的能力。

一、畫圖能夠促進學生的理解過程

低年級學生對抽象數(shù)學知識的接受能力和理解能力比較弱。當他們遇到理解困難時，如果在紙上涂一涂、畫一畫，借助圖形的直觀作用，就可以分析理解抽象的數(shù)量關系，從而找到解決問題的方法。因此在低年級教學中，教師就應有意識地教給學生借助圖來分析理解數(shù)量關系。如在教學完三年級有余數(shù)除法后，出示了一道與生活實際有關的問題解決類題目：同學們去秋游，有14名同學想劃船，每4名同學需要一條小船，你知道他們應該租幾條小船嗎？這道題如果直接用有余數(shù)除法來解決可能會遇到一些問題，大部分學生肯定會認為租3條小船，此時教師可以鼓勵學生試著用畫圖的方法來解決。有的學生先畫了14個圓，代表14名同學，然后4個圓為一份、4個圓為一份地圈了起來。最后一份剩下2個人，也應該租1條船，所以應該是4條船；還有的學生畫4個小人坐1條小船，再畫4個小人坐1條小船，這樣依次畫下去。畫到最后還剩下2個人，這兩個人也應該再租1條，因此也是4條小船。在學生畫完圖后，他們驚喜地發(fā)現(xiàn)這道題通過看圖就找到了答案，有效地促進了學生的理解過程。通過畫圖使學生體會到圖不僅可以幫助自己分析數(shù)量關系，而且也能較好地理解為什么還要再增加1條小船的道理了。

二、畫圖能夠提高學生思維能力的發(fā)展

根據(jù)學生的認知規(guī)律，學習都會經歷一個從“外化”到“內化”的過程。而學生在畫圖的過程中，讀題、明確問題、尋找條件，把文字轉化成圖畫，發(fā)現(xiàn)數(shù)量關系，再把圖畫轉化成思維，這一系列腦力活動完整地搭建了這個從“外化”到“內化”的過程。例如教學一年級排隊問題：

（1）小紅的前面有7人，小紅的后面有5人。這排隊伍一共有幾人？

（2）從前往后數(shù)，小紅是第7個，從后往前數(shù)，小紅是第5個。這排隊伍一共有幾人？

這兩道題目都屬于思考題類型，大部分學生在解答時會經?；煜?。說到底其實就是對幾個和第幾個沒有很好地進行區(qū)分理解。那么有沒有一種比較好的方法讓孩子盡可能簡單地理解和掌握呢？一年級的孩子直觀性強。在教學中，筆者曾組織學生利用實際排隊的實踐活動進行解決，也曾將此情境做成動畫課件。然而，離開了數(shù)學情境，學生總是會發(fā)生錯誤。而學習不可能每次都用實踐活動來解答，因而畫圖就是一種學生自主學會解題的好方法。對于第1題，筆者是這樣引導學生畫圖的：先確定小紅，用黑色的圓表示，然后再根據(jù)題意用白色的圓在小紅的前面畫7個圓，在小紅的后面畫5個圓；第2題就是從前往后數(shù)小紅是第7個，引導學生邊畫圓邊數(shù)，一直畫到第7個，并將第7個用黑色表示，提醒自己，然后再從后面邊畫邊往上數(shù)，一直數(shù)到第5個。這樣，學生學會了畫圖，經過對比、分析，就能較好地區(qū)別和理解，有效地促進了學生的思維能力。而且前后用兩種顏色，這對于一年級的學生來說更直觀。因此，教給學生學習的方法很重要，嘗試讓學生畫一畫圖進行思考，也是一種數(shù)學思維活動的鍛煉。

三、畫圖能夠幫助學生形成數(shù)形轉換的思想

小學數(shù)學基本思想是整個小學數(shù)學的基石，也是數(shù)學通向科學殿堂的橋梁。因此教師在培養(yǎng)學生利用畫圖來解決實際問題的過程中應有意識地滲透數(shù)學思想，從而培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)學能力。

（一）數(shù)形結合思想的滲透

“數(shù)形結合”可以借助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖，促進學生形象思維和抽象思維的協(xié)調發(fā)展，溝通數(shù)學知識之間的聯(lián)系，從復雜的數(shù)量關系中凸顯最本質的特征。

可見，由數(shù)想形，以形輔數(shù)，數(shù)形結合可以幫助學生從不同的側面認識和理解數(shù)學知識，正確理解題意，打開解題思路，找到靈活解決數(shù)學問題的方法，是學生思維過渡的中間環(huán)節(jié)。

（二）對應思想的滲透

一年級中誰比誰多（誰比誰少）的解決問題一直是學生學習的一個難點，學生對誰和誰比、誰多誰少總是分不清，造成見多就加、見少就減的錯誤邏輯。如果從一開始教學時，教師就有意識地教給學生借助畫圖來分析數(shù)量關系（當然這時的圖應以實物圖為主），教學效果就會大大提高。比如這樣一道題目：白色的五角星有4個，黑色的五角星有6個，白色的五角星比黑色的五角星少幾個？（黑色的五角星比白色的五角星多幾個？）很多學生經常搞不清楚到底誰多誰少，理解起來比較困難。教學中教師就可以培養(yǎng)學生用畫圖的方法來解決，白色的有4個，就畫4個，黑色的有6個就對應著在它下面畫6個。

通過一一對應的比較后，學生一下子就知道誰多誰少，多幾個、少幾個也一目了然，有效地促進了學生的理解過程。低年級學生對感性材料有一定的依賴性，必須借助直觀手段提示題目中的數(shù)量關系。如一年級試卷上就有這樣一道題目： 貓媽媽有10條魚，小貓有6條魚，貓媽媽給小貓幾條魚，貓媽媽就和小貓同樣多？很多學生都錯認為10-6=4（條）；還有一部分學生利用畫圖的方法解決。他們有的用圓來代表小魚，有的用三角形來代表小魚，還有的真畫了小魚，通過畫圖，他們發(fā)現(xiàn)一排小魚的增加蘊含著另一排小魚減少的相互依存關系，因此就能馬上意識到此題的本質意義，所以不會出錯。在學生對大量的具體事物感知的基礎上，教師可以把這些實物直接抽象成線段圖，再讓學生討論哪一部分的線段之間是對應的，最后可以出示一組線段圖，并讓學生根據(jù)線段圖來舉例說明現(xiàn)實生活中具體事物的對應關系。因為每一線段圖都可以表示無數(shù)種不同事物之間的對應，在學生舉例的過程中，對應思想已不知不覺地滲透在他們的頭腦之中。

（三）轉化思想的滲透

轉化思想是數(shù)學的基本思想之一，教師在小學數(shù)學教學中，應當結合具體的教學內容，有意識地培養(yǎng)學生學會用“轉化”的思想解決問題，從而提高數(shù)學能力。endprint

例如，“植樹問題”的教學，教師必須借助一定的圖形來幫助學生理解。教學一開始教師可以把樹形教具在黑板上粘出來，等學生有了類似的經驗后，再畫線段圖來理解。例如，有這樣一道題目：植樹節(jié)到了，同學們給一條90米長的小路一旁栽樹，每隔3米種一棵，需要多少棵樹？（這是三年級上冊新思維教材上的一道題目）班中有很多學生解答不出來，但也有部分學生通過巧妙的方法——畫圖，最后還是解答出來了。有的同學在紙上一棵一棵地把樹畫出來，一直畫到最后；有的同學借助數(shù)字“1”在紙上一一畫出來；還有的同學采用化難為簡的方法解答出來，他們先在紙上畫出4棵樹，找到4棵樹有3個間隔，樹始終比間隔數(shù)多1，所以先算有幾個間隔，90÷3=30（個），然后只要30+1=31（棵）就可以計算出有多少棵樹了。這幾個學生他們的思維方式達到了一定的高度，用到了數(shù)學轉化的思想——化難為簡。他們借助部分來理解全部，最后找到了解決問題的突破口。在實際教學中，有些解決問題的題目，按原題的條件，數(shù)量關系解答起來比較復雜，如果根據(jù)知識之間的內在聯(lián)系，變換一種方式去思考，恰當?shù)剡\用直觀圖形轉化題中的數(shù)量關系，把原來的問題轉化為另一種容易解決的問題，就能打開解題思路，順利解決問題。

圖形不僅直觀、簡潔、利于思考，而且其信息量大，概括性強，同時圖還有助于記憶。因此，圖形是幫助人類思考的極好工具。

四、畫圖能夠讓不同層次的學生得到不同的發(fā)展

學生有著不同的知識背景和思考角度，他們的差異是客觀存在的，對同一個問題，由于學生的認知水平和認知風格的不同，常常會出現(xiàn)不同的解題方法，這正是學生具有不同個性的體現(xiàn)。教學中，教師應鼓勵學生用已有的經驗大膽思維，經歷數(shù)學知識的探索過程，尋求解決問題的途徑?？梢詫Ξ媹D能力好的學生引導其追求更簡單有效的圖示，并發(fā)展他們準確解釋圖意的語言能力以及逆向思考的能力。對于畫圖能力差的學生，對其進行專門的指導，讓他們先學會畫圖的基本技能，體會畫圖的重要性，逐步形成畫圖意識。

例如，在二年級教學中有這樣一道題目：汽車站每隔10分鐘開出一輛汽車，從早上6：00到7：00，一共開出多少輛車？原先很多學生都以為6時到7時正好是1小時，1小時=60分，60分里有6個10，所以一共是6輛。筆者發(fā)現(xiàn)有幾個同學是用畫圖的方法來解答的，雖然學生的畫圖方法不一樣，但可以肯定的是，他們都能通過畫圖的方法找到問題的突破口，將抽象的問題化成簡單的思考方法，所以才能解答出來。隨后筆者就提醒學生可以用畫圖的方法來思考，學生聽到用畫圖的方法，他們都開始畫起來了，巡視中發(fā)現(xiàn)有左右的學生通過畫圖后，他們的思路慢慢清晰起來了，最后都能解答出來。數(shù)學教學中用到畫圖的機會實在太多了。如果學生能畫圖、會畫圖，問題大半也就解決了。

總之，教師如果在低段就注重對學生畫圖能力的培養(yǎng)，學生的數(shù)學學習就多了一道思考的有效途徑。因此，在新課程背景下解決問題的教學中，教師應有意識地加強學生對畫圖能力的培養(yǎng)。

（浙江省杭州五常中心小學 310023）endprint

例如，“植樹問題”的教學，教師必須借助一定的圖形來幫助學生理解。教學一開始教師可以把樹形教具在黑板上粘出來，等學生有了類似的經驗后，再畫線段圖來理解。例如，有這樣一道題目：植樹節(jié)到了，同學們給一條90米長的小路一旁栽樹，每隔3米種一棵，需要多少棵樹？（這是三年級上冊新思維教材上的一道題目）班中有很多學生解答不出來，但也有部分學生通過巧妙的方法——畫圖，最后還是解答出來了。有的同學在紙上一棵一棵地把樹畫出來，一直畫到最后；有的同學借助數(shù)字“1”在紙上一一畫出來；還有的同學采用化難為簡的方法解答出來，他們先在紙上畫出4棵樹，找到4棵樹有3個間隔，樹始終比間隔數(shù)多1，所以先算有幾個間隔，90÷3=30（個），然后只要30+1=31（棵）就可以計算出有多少棵樹了。這幾個學生他們的思維方式達到了一定的高度，用到了數(shù)學轉化的思想——化難為簡。他們借助部分來理解全部，最后找到了解決問題的突破口。在實際教學中，有些解決問題的題目，按原題的條件，數(shù)量關系解答起來比較復雜，如果根據(jù)知識之間的內在聯(lián)系，變換一種方式去思考，恰當?shù)剡\用直觀圖形轉化題中的數(shù)量關系，把原來的問題轉化為另一種容易解決的問題，就能打開解題思路，順利解決問題。

圖形不僅直觀、簡潔、利于思考，而且其信息量大，概括性強，同時圖還有助于記憶。因此，圖形是幫助人類思考的極好工具。

四、畫圖能夠讓不同層次的學生得到不同的發(fā)展

學生有著不同的知識背景和思考角度，他們的差異是客觀存在的，對同一個問題，由于學生的認知水平和認知風格的不同，常常會出現(xiàn)不同的解題方法，這正是學生具有不同個性的體現(xiàn)。教學中，教師應鼓勵學生用已有的經驗大膽思維，經歷數(shù)學知識的探索過程，尋求解決問題的途徑。可以對畫圖能力好的學生引導其追求更簡單有效的圖示，并發(fā)展他們準確解釋圖意的語言能力以及逆向思考的能力。對于畫圖能力差的學生，對其進行專門的指導，讓他們先學會畫圖的基本技能，體會畫圖的重要性，逐步形成畫圖意識。

例如，在二年級教學中有這樣一道題目：汽車站每隔10分鐘開出一輛汽車，從早上6：00到7：00，一共開出多少輛車？原先很多學生都以為6時到7時正好是1小時，1小時=60分，60分里有6個10，所以一共是6輛。筆者發(fā)現(xiàn)有幾個同學是用畫圖的方法來解答的，雖然學生的畫圖方法不一樣，但可以肯定的是，他們都能通過畫圖的方法找到問題的突破口，將抽象的問題化成簡單的思考方法，所以才能解答出來。隨后筆者就提醒學生可以用畫圖的方法來思考，學生聽到用畫圖的方法，他們都開始畫起來了，巡視中發(fā)現(xiàn)有左右的學生通過畫圖后，他們的思路慢慢清晰起來了，最后都能解答出來。數(shù)學教學中用到畫圖的機會實在太多了。如果學生能畫圖、會畫圖，問題大半也就解決了。

總之，教師如果在低段就注重對學生畫圖能力的培養(yǎng)，學生的數(shù)學學習就多了一道思考的有效途徑。因此，在新課程背景下解決問題的教學中，教師應有意識地加強學生對畫圖能力的培養(yǎng)。

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例如，“植樹問題”的教學，教師必須借助一定的圖形來幫助學生理解。教學一開始教師可以把樹形教具在黑板上粘出來，等學生有了類似的經驗后，再畫線段圖來理解。例如，有這樣一道題目：植樹節(jié)到了，同學們給一條90米長的小路一旁栽樹，每隔3米種一棵，需要多少棵樹？（這是三年級上冊新思維教材上的一道題目）班中有很多學生解答不出來，但也有部分學生通過巧妙的方法——畫圖，最后還是解答出來了。有的同學在紙上一棵一棵地把樹畫出來，一直畫到最后；有的同學借助數(shù)字“1”在紙上一一畫出來；還有的同學采用化難為簡的方法解答出來，他們先在紙上畫出4棵樹，找到4棵樹有3個間隔，樹始終比間隔數(shù)多1，所以先算有幾個間隔，90÷3=30（個），然后只要30+1=31（棵）就可以計算出有多少棵樹了。這幾個學生他們的思維方式達到了一定的高度，用到了數(shù)學轉化的思想——化難為簡。他們借助部分來理解全部，最后找到了解決問題的突破口。在實際教學中，有些解決問題的題目，按原題的條件，數(shù)量關系解答起來比較復雜，如果根據(jù)知識之間的內在聯(lián)系，變換一種方式去思考，恰當?shù)剡\用直觀圖形轉化題中的數(shù)量關系，把原來的問題轉化為另一種容易解決的問題，就能打開解題思路，順利解決問題。

圖形不僅直觀、簡潔、利于思考，而且其信息量大，概括性強，同時圖還有助于記憶。因此，圖形是幫助人類思考的極好工具。

四、畫圖能夠讓不同層次的學生得到不同的發(fā)展

學生有著不同的知識背景和思考角度，他們的差異是客觀存在的，對同一個問題，由于學生的認知水平和認知風格的不同，常常會出現(xiàn)不同的解題方法，這正是學生具有不同個性的體現(xiàn)。教學中，教師應鼓勵學生用已有的經驗大膽思維，經歷數(shù)學知識的探索過程，尋求解決問題的途徑?？梢詫Ξ媹D能力好的學生引導其追求更簡單有效的圖示，并發(fā)展他們準確解釋圖意的語言能力以及逆向思考的能力。對于畫圖能力差的學生，對其進行專門的指導，讓他們先學會畫圖的基本技能，體會畫圖的重要性，逐步形成畫圖意識。

例如，在二年級教學中有這樣一道題目：汽車站每隔10分鐘開出一輛汽車，從早上6：00到7：00，一共開出多少輛車？原先很多學生都以為6時到7時正好是1小時，1小時=60分，60分里有6個10，所以一共是6輛。筆者發(fā)現(xiàn)有幾個同學是用畫圖的方法來解答的，雖然學生的畫圖方法不一樣，但可以肯定的是，他們都能通過畫圖的方法找到問題的突破口，將抽象的問題化成簡單的思考方法，所以才能解答出來。隨后筆者就提醒學生可以用畫圖的方法來思考，學生聽到用畫圖的方法，他們都開始畫起來了，巡視中發(fā)現(xiàn)有左右的學生通過畫圖后，他們的思路慢慢清晰起來了，最后都能解答出來。數(shù)學教學中用到畫圖的機會實在太多了。如果學生能畫圖、會畫圖，問題大半也就解決了。

總之，教師如果在低段就注重對學生畫圖能力的培養(yǎng)，學生的數(shù)學學習就多了一道思考的有效途徑。因此，在新課程背景下解決問題的教學中，教師應有意識地加強學生對畫圖能力的培養(yǎng)。

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