羅文峰，趙小俠，朱海燕，謝東華，劉 娟，付 勇

（1.西安郵電大學(xué)電子工程學(xué)院，西安710121；2.西安文理學(xué)院應(yīng)用物理研究所，西安710065；3.安陽凱信變壓器有限責(zé)任公司，安陽455000）

激光誘導(dǎo)水垢等離子體溫度精確求解研究

羅文峰1，趙小俠2，朱海燕1，謝東華1，劉 娟1，付 勇3

（1.西安郵電大學(xué)電子工程學(xué)院，西安710121；2.西安文理學(xué)院應(yīng)用物理研究所，西安710065；3.安陽凱信變壓器有限責(zé)任公司，安陽455000）

為了減小譜線自發(fā)輻射躍遷幾率等參量的不確定性帶來的計算誤差，采用一種改進型的迭代Boltzmann算法研究了激光誘導(dǎo)水垢等離子體的電子溫度，經(jīng)過12次迭代，線性相關(guān)系數(shù)由0.7687提高到0.99991，得到水垢等離子體的電子溫度為5012K。Lorentz函數(shù)擬合CaⅡ393.37nm得到水垢等離子體的電子密度是5.7×1016cm-3，遠高于臨界值6.4×1015cm-3，證明激光誘導(dǎo)水垢等離子體滿足局部熱力學(xué)平衡模型。結(jié)果表明，本方法不僅操作簡單，而且可以明顯提高等離子體特征參量的求解精度。

激光技術(shù)；電子溫度；電子密度；激光誘導(dǎo)擊穿光譜；等離子體；發(fā)射光譜

引 言

近年來，等離子體作為一門物理和化學(xué)的交叉學(xué)科已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于微電子、材料制備、環(huán)保、航空航天、軍事等領(lǐng)域。由于等離子體放電過程非常復(fù)雜，因此，等離子體物理及其應(yīng)用領(lǐng)域長期存在一個難題，即如何準確而又無干擾地診斷等離子體的特征參量（如電子溫度和電子密度等）［1］。

目前，等離子體診斷方法主要有探針法和阻抗測量法等［2］。這些接觸式測量方法適用于大范圍、均勻分布等離子體參量的診斷，但是該方法不可避免地對等離子體產(chǎn)生擾動，影響測量的精確度。因此，如何在不干擾等離子的情況下，有效地診斷等離子體的特征參量是一個難題。要解決這個問題，光譜診斷是一種可行的手段。光譜法作為一種非介入等離子體診斷技術(shù)，具有儀器操作簡單、響應(yīng)速度快、靈敏度高等特點，不僅適用于穩(wěn)態(tài)等離子體精確診斷，還可應(yīng)用于瞬態(tài)等離子體的精確測定［3-4］。在使用光譜法進行等離子體特征參量測量時，需要預(yù)先知道一些光譜參量，如能級能量、簡并度、躍遷幾率等，但是這些光譜參量的理論計算值往往有很大的不確定性，再加上測量誤差，因此得到的等離子體特征參量會有較大的誤差［4］。

水垢不但浪費大量能源，還對人的身體及生活用品造成嚴重損害，因此對鍋爐水垢的實時監(jiān)控十分必要。而獲得水垢的特征參量是深入研究水垢成分的前提。為了提高等離子體特征參量的計算精度，本文中以水垢等離子體中的鈣原子發(fā)射譜線為研究對象，發(fā)展了一種迭代Boltzmann算法，精確求解水垢等離子體的電子溫度。實驗表明，隨著迭代次數(shù)的增加，水垢等離子體溫度的計算精度和準確度都得到較大提高。該方法操作簡單，有助于濺射、刻蝕和薄膜沉積等離子體源的現(xiàn)場實時診斷以及鍋爐水垢成分的實時監(jiān)控等。

1 實驗裝置

發(fā)射光譜診斷系統(tǒng)實驗裝置如圖1所示，Nd∶YAG激光器產(chǎn)生的1064nm激光（脈沖寬度19.7ns，脈沖能量135mJ，重復(fù)頻率1Hz）經(jīng)石英透鏡聚焦到水垢表面，在垂直靶面法線方向上，激光誘導(dǎo)水垢等離子體的發(fā)射光譜信號經(jīng)五通道光譜儀AvanSpec-2048FT-5進行探測和分析，光譜儀參量如下：光譜探測范圍為200nm～700nm，光學(xué)分辨率為0.06nm和0.08nm。另外，由YAG的調(diào)Q開關(guān)同步輸出一束觸發(fā)信號控制光譜儀工作狀態(tài)。

2 水垢等離子體光譜

圖2是在常溫常壓下測得的水垢等離子體部分光譜圖（420nm至510nm），從圖中可以清晰地看到多條鈣原子發(fā)射譜線，如GaⅠ422.67nm，GaⅠ443.49nm，GaⅠ445.48nm，GaⅠ428.3nm，GaⅠ430.25nm，GaⅠ430.77nm和GaⅠ431.86nm等。實驗表明，在等離子形成初期，由于自由束縛輻射和自由自由輻射形成很強的連續(xù)背景輻射［5-6］。隨著等離子體的演化，連續(xù)背景強度迅速減弱，原子輻射和離子輻射逐漸變強變窄。為了得到較大的信號背景比，實驗中采用的時間延遲是5μs，積分時間是2ms。

3 水垢等離子體電子密度的求解

等離子體電子密度是描述其性質(zhì)的重要參量之一。在激光等離子體相互作用過程中，發(fā)光原子與等離子中的帶電粒子相互作用會使發(fā)射譜線展寬，稱為Stark展寬。故可以從實驗測量的Stark展寬計算等離子的電子密度。相對于電子對譜線的展寬，離子的展寬作用可以忽略，在忽略了離子的展寬效應(yīng)，等離子體中的電子密度與譜線的半峰全寬（full width at half maximum，F(xiàn)WHM）ΔλFWHM成線性關(guān)系［3］：

式中，ΔλFWHM是譜線半峰全寬，Ne是等離子體電子密度，ω是電子碰撞參量［7］。Stark增寬的譜線線型主要是Lorentz型［8］，圖3是鈣離子譜線393.37nm譜線圖，實線是Lorentz擬合曲線。相關(guān)系數(shù)R的平方值是0.98343，譜線半峰全寬是0.328nm，忽略其它增寬效應(yīng)，按照（1）式，求出激光誘導(dǎo)水垢等離子體中的電子密度是5.7×1016cm-3。

當(dāng)?shù)入x子體中電子密度足夠大時，粒子間的碰撞過程優(yōu)于輻射過程，則等離子體就會達到局部熱力學(xué)平衡狀態(tài)（local thermodynamic equilibrium，LTE）。以碰撞幾率10倍于輻射幾率為標準，LTE模型成立所需的電子密度最小值的計算公式為［9］：

式中，ΔE是等離子體中譜線能級間隔，Te是等離子體電子溫度。本實驗中所用原子譜線的最大譜線能級間隔是4.13eV，結(jié)合下面所求電子溫度，可以證明，如果要達到局部熱力學(xué)平衡，水垢等離子體的電子密度必須達到6.4×1015cm-3。該值遠小于實驗求得的等離子體的電子密度，因此，本實驗中所產(chǎn)生的水垢等離子體滿足局部熱平衡模型。

4 水垢等離子體電子溫度的求解

電子溫度是表征等離子體性質(zhì)的另一個重要參量。在局部熱平衡條件下，等離子體的各種溫度，如電子溫度和離子溫度都相等，可以用電子溫度統(tǒng)一描述等離子體的溫度。由于激光誘導(dǎo)等離子體是一個高溫高密體系，原子或離子的各個能級上都有一定程度的布居。在LTE情況下，不同能級上原子數(shù)的分布滿足Boltzmann分布［10］：

式中，λmn是由上能級m躍遷到下能級n時的譜線波長，Imn是譜線的強度，Amn是自發(fā)躍遷幾率，Em是m能級的激發(fā)能量，gm是m能級的簡并度，h是Plank常數(shù)，k是Boltzmann常數(shù)，c是真空中的光速，N和U分別是粒子數(shù)密度和配分函數(shù)。

為了提高計算精度，一方面，選取同一原子盡可能多的發(fā)射譜線進行線性擬合，而且所用譜線的上能級激發(fā)能變化范圍越大得到的結(jié)果越精確［3，5］。另一方面，作者發(fā)展了一種改進型迭代Boltzmann算法［11］，其原理如下：首先，選取了15條鈣原子發(fā)射譜線，建立Boltzmann圖（如圖4所示），各數(shù)據(jù)點總體趨勢滿足Boltzmann分布，但是分布比較離散，線性相關(guān)系數(shù)僅為0.7687。數(shù)據(jù)點離散分布的原因不僅來自于實驗測量誤差，還來自于文獻中給出的光譜參量理論值誤差較大。其次，分別計算各數(shù)據(jù)點到擬合直線的距離，將距離最大的點刪除，再進行線性擬合，直到擬合線性相關(guān)系數(shù)達到預(yù)設(shè)值為止，如圖5所示，預(yù)設(shè)值是0.9999。此時計算得到的等離子體的電子溫度較為準確。圖6還說明了等離子體的電子溫度和線性擬合相關(guān)系數(shù)隨迭代次數(shù)的變化規(guī)律，可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，線性相關(guān)系數(shù)由0.7687提高到0.99991，此時計算得到的等離子體的電子溫度的精確度也較高，為5012K。

相關(guān)譜線的物理參量見表1所示。

5 結(jié) 論

本實驗中采用1064nm Nd∶YAG調(diào)Q激光器研究了水垢等離子體的特征參量（電子溫度、電子密度）。為了提高計算精度，作者采用了一種改進的迭代Boltzmann方法求解水垢等離子體的電子溫度，經(jīng)過12次迭代，線性相關(guān)系數(shù)由0.7687提高到0.99991，同時求得等離子體的電子溫度為5012K。通過Lorentz擬合鈣離子譜線（393.37nm）得到的電子密度是5.7×1016cm-3，遠高于LTE所需的值6.4× 1015cm-3，證明激光誘導(dǎo)水垢等離子體滿足局部熱力學(xué)平衡模型。

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Precise calculation of the electron temperature of laser-induced water scale plasma

LUO Wenfeng1，ZHAO Xiaoxia2，ZHU Haiyan1，XIE Donghua1，LIU Juan1，F(xiàn)U Yong3
（1.School of Electronic Engineering，Xi'an University of Posts&Telecommunications，Xi'an 710121，China；2.Institution of Applied Physics，Xi'an University of Arts and Science，Xi'an 710065，China；3.Anyang Kaixin Transformer Company Limited，Anyang 455000，China）

To reduce the calculation error induced by the uncertainty of the parameters，such as spectrum spontaneous emission transition probabilities，the electron temperature of the laser-induced water scale plasma was studied using a modified iterative Boltzmann algorithm.After 12 iterations，the linear correlation coefficient was increased from 0.7687 up to 0.99991 while the electron temperature of the water scale plasma was 5012K.After the fitting of CaⅡ393.37nm by Lorentz function，the electron density of water scale plasma was 5.7×1016cm-3，much higher than the critical value of 6.4×1015cm-3.The laser-induced water scale plasma was proved to meet the local thermodynamic equilibrium model.The experimental results show that this method not only is simple，but also can improve the solution accuracy of the characteristic parameters of the plasma significantly.

laser technique；electron temperature；electron density；laser-induced breakdown spectroscopy；plasma；emission spectrum

O53

A

10.7510/jgjs.issn.1001-3806.2014.05.028

1001-3806（2014）05-0709-04

陜西省教育廳科學(xué)研究計劃資助項目（2013JK0607）；西安市科技創(chuàng)新計劃資助項目（CX12189WL02）；西安郵電大學(xué)青年教師科研基金面上項目資助項目（ZL2013-14）

羅文峰（1974-），男，博士，講師，現(xiàn)主要從事激光技術(shù)的應(yīng)用研究。

E-mail：luowenfeng@xupt.edu.cn

2013-09-24；

2013-11-01