宋駿琛，歐陽(yáng)慧珉，張廣明

（南京工業(yè)大學(xué)，江蘇南京 211816）

磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析及其主動(dòng)控制研究*

宋駿琛，歐陽(yáng)慧珉，張廣明

（南京工業(yè)大學(xué)，江蘇南京 211816）

轉(zhuǎn)子是磁懸浮軸承系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)機(jī)械的核心部件，其性能與系統(tǒng)穩(wěn)定性及各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)緊密相連。磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)以其高轉(zhuǎn)速，高功效的特點(diǎn)已成為當(dāng)代旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)的核心，有效提高其安全性能已經(jīng)成為研究因素里的重中之重。綜述了磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性研究?jī)?nèi)容的現(xiàn)狀和研究方法的應(yīng)用，以及轉(zhuǎn)子振動(dòng)主動(dòng)控制的幾種方式，分別針對(duì)每個(gè)要素的不同研究方法做出了分析與總結(jié)，旨在對(duì)磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子振動(dòng)控制技術(shù)的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行展望。

磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)；動(dòng)力學(xué)特性；主動(dòng)控制

0 引言

當(dāng)前磁懸浮技術(shù)以其無(wú)摩擦，無(wú)磨損，壽命長(zhǎng)等優(yōu)勢(shì)在能源、航空、交通等領(lǐng)域得到了很好的應(yīng)用與發(fā)展?？捎捎谄渥灾禺a(chǎn)生的軸撓度及質(zhì)量偏心等因素的存在，旋轉(zhuǎn)機(jī)械的安全性能會(huì)進(jìn)一步惡化。為了有效解決這一情況，限制轉(zhuǎn)子自重以及線速度、減小離心力，在啟動(dòng)、變速、停止過(guò)程中，磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子會(huì)通過(guò)臨界轉(zhuǎn)速引發(fā)劇烈的共振，故在當(dāng)今旋轉(zhuǎn)機(jī)械的發(fā)展中能夠合理有效地限制其在越過(guò)臨界轉(zhuǎn)速狀態(tài)下的振動(dòng)刻不容緩。本文分析歸納了磁懸浮軸承柔性轉(zhuǎn)子主動(dòng)振動(dòng)的幾種控制策略，介紹了包括臨界轉(zhuǎn)速和不平衡響應(yīng)的幾種動(dòng)力學(xué)特性方法的研究，旨在對(duì)磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子振動(dòng)控制技術(shù)的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行展望。

1 磁軸承轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性分析

與傳統(tǒng)機(jī)械軸承相比，磁懸浮軸承具有超高的轉(zhuǎn)速，通常在每分鐘數(shù)萬(wàn)轉(zhuǎn)范圍內(nèi)。由于一系列干擾因素的存在（如轉(zhuǎn)子質(zhì)量偏心、磁場(chǎng)力分布不均勻等），轉(zhuǎn)子在高速旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中會(huì)有喪失平衡及穩(wěn)定性的風(fēng)險(xiǎn)，而當(dāng)前對(duì)于磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)研究還處于初級(jí)階段，所以對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力特性進(jìn)行分析與計(jì)算已成為當(dāng)務(wù)之急。構(gòu)成磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的研究?jī)?nèi)容主要有以下3個(gè)。

1.1 磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速

轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)，由于質(zhì)量不平衡產(chǎn)生的離心力會(huì)使得轉(zhuǎn)子產(chǎn)生彎曲變形下的強(qiáng)迫振動(dòng)，當(dāng)離心力的頻率等同于轉(zhuǎn)子的固有頻率時(shí)，共振現(xiàn)象即會(huì)發(fā)生。此刻的轉(zhuǎn)速被稱為臨界轉(zhuǎn)速。通常狀態(tài)下，超過(guò)工作轉(zhuǎn)速十分之一以上的臨界轉(zhuǎn)速才會(huì)讓旋轉(zhuǎn)機(jī)器安全運(yùn)行，避免共振的情況出現(xiàn)。文獻(xiàn)[1]采用了傾斜控制的方法，在增強(qiáng)系統(tǒng)穩(wěn)定性的同時(shí)，對(duì)磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)采取了有效地控制，讓轉(zhuǎn)子安全超越其傾斜臨界轉(zhuǎn)速；文獻(xiàn)[2]應(yīng)用了H∞控制與不平衡振動(dòng)控制算法使磁懸浮軸承飛輪系統(tǒng)在振幅很小的情況下成功越過(guò)了其傾斜臨界轉(zhuǎn)速；采用線性二次最優(yōu)LQR理論得到了主動(dòng)磁軸承支承的柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的最優(yōu)控制規(guī)律。應(yīng)用Matlab為L(zhǎng)QR理論仿真提供條件，減小柔性轉(zhuǎn)子的振動(dòng)并超越其臨界轉(zhuǎn)速[3]；文獻(xiàn)[4]附加了輔助磁懸浮支承，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明附加以后的支承系統(tǒng)模態(tài)阻尼有所增加，各階臨界轉(zhuǎn)速的下滑使得系統(tǒng)巧妙超越了其轉(zhuǎn)速。

1.2 磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡

磁懸浮轉(zhuǎn)子是典型的高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械，高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)子質(zhì)量不平衡產(chǎn)生的離心力會(huì)使得旋轉(zhuǎn)精度、剛度性能等受到嚴(yán)重的威脅。隨著轉(zhuǎn)速的提高，質(zhì)量不平衡引起的激振力會(huì)在臨界頻率時(shí)達(dá)到最大振幅。因此有必要對(duì)磁懸浮轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡采取有效的措施。為了抑制轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的共振，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了很多工作，按照不同的控制目標(biāo)主要分為兩種不平衡振動(dòng)的方法。一種是自動(dòng)平衡法。文獻(xiàn)[5]提出了迭代接近得到不平衡傅利葉參數(shù)的自動(dòng)平衡法，通過(guò)使用陷波濾波器過(guò)濾不平衡振動(dòng)分量，以數(shù)字實(shí)現(xiàn)方式實(shí)現(xiàn)自動(dòng)平衡；文獻(xiàn)[6]在沒(méi)有控制對(duì)象的傳遞函數(shù)情況下對(duì)主動(dòng)電磁軸承的激振型號(hào)采用了在線識(shí)別，得出了不平衡干擾的傅立葉系數(shù)，該方法控制精度高，識(shí)別系數(shù)明確，無(wú)需反復(fù)迭代。對(duì)降低電磁軸承的振動(dòng)有著顯著地效果；文獻(xiàn)[7]提出了基于LMS算法的自適應(yīng)數(shù)字陷波濾波器，使自動(dòng)平衡得以實(shí)現(xiàn)。另一種是不平衡補(bǔ)償法。文獻(xiàn)[8]在圓錐磁軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)里引入了Sugeno模型，采取自適應(yīng)模糊動(dòng)態(tài)輸出反饋的控制，巧妙減少了共振的風(fēng)險(xiǎn)；文獻(xiàn)[9]采用了模型參考自適應(yīng)法，使實(shí)際系統(tǒng)自適應(yīng)跟蹤無(wú)擾動(dòng)參考模型；文獻(xiàn)[10]在柔性磁懸浮轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡里引入了全系譜技術(shù)，由各階振型的疊加分析出了力不平衡與力偶不平衡的效應(yīng)，抓住了普通轉(zhuǎn)子與磁懸浮轉(zhuǎn)子的區(qū)別推導(dǎo)出了不平衡測(cè)量的數(shù)學(xué)模型，因此得到了磁懸浮轉(zhuǎn)子的不平衡補(bǔ)償；文獻(xiàn)[11]在減弱主動(dòng)磁軸承系統(tǒng)的控制電流中采取了清除反饋位移信號(hào)中的同頻振動(dòng)的方法，通過(guò)減小控制電流讓轉(zhuǎn)子因?yàn)槭艿诫x心力的影響而圍繞主軸轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)又提出了一種基于自適應(yīng)迭代學(xué)習(xí)控制算法，達(dá)到了位移最小的振動(dòng)補(bǔ)償。

1.3 磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性

這里泛指磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子在橫向振動(dòng)為零運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)下的性能（如固有頻率、振型、不平衡響應(yīng)等）。即使在高速旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中受到輕微的干擾，轉(zhuǎn)子也能迅速恢復(fù)其原有的狀態(tài)。發(fā)生這種情況，運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)即為穩(wěn)定。如微擾之后磁軸承轉(zhuǎn)子橫向發(fā)生強(qiáng)烈振動(dòng)，此情況視為不穩(wěn)定(不考慮周期性干擾）。在實(shí)際系統(tǒng)運(yùn)行前能預(yù)知轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性的方式一般有兩種，一是建立數(shù)學(xué)模型并加以理論分析，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型包括建立系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖，轉(zhuǎn)子離散化，及設(shè)立好系統(tǒng)的無(wú)量綱方程[12]；文獻(xiàn)[13]通過(guò)對(duì)陀螺轉(zhuǎn)子進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的特性的分析，建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并在外力矩為零時(shí)使轉(zhuǎn)子趨于穩(wěn)定；文獻(xiàn)[14]繪制了等效開(kāi)環(huán)、閉環(huán)傳遞函數(shù)的負(fù)頻與正頻Bode圖，在此基礎(chǔ)上建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行了穩(wěn)定性判定和穩(wěn)定裕度的分析。二是試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析。文獻(xiàn)[15]采用了子空間模態(tài)提取法得出了磁懸浮轉(zhuǎn)子前四階的固有頻率，通過(guò)錘擊來(lái)激勵(lì)振動(dòng)，以此布置測(cè)點(diǎn)并在某兩個(gè)測(cè)點(diǎn)上附加上了壓電傳感器。測(cè)試過(guò)程中將轉(zhuǎn)換成的頻率數(shù)字信號(hào)加以運(yùn)算，通過(guò)求得測(cè)量點(diǎn)的傳遞函數(shù)的擬合得出了幅頻特性的曲線，以此方法得出的固有頻率一目了然；文獻(xiàn)[16]采用SISO的模態(tài)參數(shù)識(shí)別法，用NASTRAN軟件建立了磁懸浮軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的三維有限模型，成功獲得了前4階固有頻率與振型，在考慮了懸浮條件下磁軸承剛度及阻尼對(duì)系統(tǒng)的影響下，同樣用錘擊法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析。

2 磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子振動(dòng)主動(dòng)控制

振動(dòng)控制是振動(dòng)工程領(lǐng)域的一個(gè)分支，為了抑制轉(zhuǎn)子不平衡引起的振動(dòng)，磁懸浮技術(shù)起到了很重要的作用。振動(dòng)主動(dòng)控制是主動(dòng)控制技術(shù)在振動(dòng)領(lǐng)域中的一項(xiàng)重要應(yīng)用。振動(dòng)主動(dòng)控制克服了被動(dòng)控制無(wú)法通過(guò)選擇剛度、阻尼參數(shù)有效抑制所有被激發(fā)的振動(dòng)模態(tài)的局限，且可以較靈活地適應(yīng)外界干擾和系統(tǒng)不確定性，具有在線性、快速性、效果好、穩(wěn)定性、智能性等特點(diǎn)，已成為國(guó)際振動(dòng)工程界的研究熱點(diǎn)。隨著不斷提高的磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和不斷復(fù)雜的運(yùn)行狀況，以下各種控制方式的研究已成為磁懸浮技術(shù)的熱點(diǎn)。

2.1 最優(yōu)控制

在轉(zhuǎn)子主動(dòng)振動(dòng)控制中，目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行最優(yōu)狀態(tài)反饋控制律設(shè)計(jì)，通常采用轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)不平衡響應(yīng)和控制輸入加權(quán)的二次型作為性能指標(biāo)。文獻(xiàn)[17]對(duì)磨床的磁懸浮主軸承系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)不平衡響應(yīng)實(shí)施了最優(yōu)控制，采用阻尼衰減的辦法提高了轉(zhuǎn)子的抗干擾能力，從而使轉(zhuǎn)子的響應(yīng)水平改善了很多。文獻(xiàn)[18]利用線性二次型最優(yōu)控制理論設(shè)計(jì)了模擬PID控制器，通過(guò)MATLAB軟件仿真研究和實(shí)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)了磁懸浮軸承內(nèi)圓磨床電主軸的實(shí)驗(yàn)室運(yùn)轉(zhuǎn)。但最優(yōu)控制律的實(shí)現(xiàn)需要基于狀態(tài)觀測(cè)器，而觀測(cè)器參數(shù)對(duì)較高階系統(tǒng)的模型擾動(dòng)很敏感，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)。另外，實(shí)際轉(zhuǎn)子系統(tǒng)與所建模型之間存在一定誤差，這些問(wèn)題使得最優(yōu)解計(jì)算及實(shí)現(xiàn)較困難。

2.2 自適應(yīng)控制

主要適用于結(jié)構(gòu)及參數(shù)具有嚴(yán)重不確定性的場(chǎng)合，目前，經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的方法主要有簡(jiǎn)化自適應(yīng)控制、基于超穩(wěn)定性的自適應(yīng)控制和基于自適應(yīng)濾波的前饋控制等。文獻(xiàn)[19]提出了基于轉(zhuǎn)速的變參數(shù)控制方法，在此理論基礎(chǔ)上建立了5自由度磁懸浮軸承柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)分析PID控制參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)子不平衡響應(yīng)的影響，實(shí)現(xiàn)了基于DSP的磁懸浮軸承柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的變參數(shù)PID控制，最后用高速旋轉(zhuǎn)的實(shí)驗(yàn)充分驗(yàn)證了其有效性的特點(diǎn)。文獻(xiàn)[20]在一般單神經(jīng)元PID控制的基礎(chǔ)上將轉(zhuǎn)速信號(hào)引入了數(shù)字控制，通過(guò)進(jìn)行的磁懸浮轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)寫(xiě)出了基于DSP的變學(xué)習(xí)速率單神經(jīng)元自適應(yīng)PID控制程序。

2.3 魯棒控制

目前，應(yīng)用較多的是H∞控制和滑模變結(jié)構(gòu)控制等魯棒控制方法，主要是利用不確定因素的約束范圍來(lái)采用一種固定的結(jié)構(gòu)，磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)適應(yīng)這一條件。對(duì)線性不確定系統(tǒng)而言，H∞控制問(wèn)題是保證閉環(huán)系統(tǒng)內(nèi)部穩(wěn)定且以外界擾動(dòng)到系統(tǒng)輸出之間傳遞函數(shù)矩陣的H∞范數(shù)為優(yōu)化指標(biāo)的控制問(wèn)題。文獻(xiàn)[21]采用參數(shù)不確定H∞控制理論，利用結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)和分散控制策略，采用H∞混合靈敏度法設(shè)計(jì)出了分散控制器，在此基礎(chǔ)上針對(duì)徑向與軸向分別進(jìn)行系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)，五自由度的穩(wěn)定懸浮和高速運(yùn)轉(zhuǎn)的現(xiàn)象證明了控制器良好的魯棒性能。文獻(xiàn)[22]在基于LMI方法設(shè)計(jì)了對(duì)轉(zhuǎn)子振動(dòng)進(jìn)行主動(dòng)控制的H2/H∞混合狀態(tài)反饋控制律，并以4自由度的單盤(pán)懸臂轉(zhuǎn)子模型為算例，基于MATLAB進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。文獻(xiàn)[23]將無(wú)源控制這一本質(zhì)非線性控制方法引入磁懸浮非線性系統(tǒng)控制，建立了單自由度磁懸浮系統(tǒng)端口受控哈密頓模型，并采用無(wú)源性方法設(shè)計(jì)了非線性控制律，仿真表明控制系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)性能和魯棒性。

2.4 智能控制

因其不受被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型的智能控制所影響，故在磁軸承轉(zhuǎn)子主動(dòng)振動(dòng)的控制系統(tǒng)中具有良好的應(yīng)用前景。文獻(xiàn)[24]在永磁偏置單自由度混合磁軸承的運(yùn)行基礎(chǔ)上建立了磁軸承吸力方程，通過(guò)驗(yàn)證其可逆性構(gòu)造出偽線性系統(tǒng)，對(duì)其采用PID閉環(huán)綜合，試驗(yàn)結(jié)果表明所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)動(dòng)、靜態(tài)性能良好。文獻(xiàn)[25]闡述了磁懸浮技術(shù)支撐的柔性轉(zhuǎn)子下其高速高精度的智能控制；論述了磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)智能控制所具有的特點(diǎn)；提出了采用離線選擇、在線調(diào)節(jié)式的專家控制器結(jié)構(gòu)。

3 總結(jié)與展望

磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的研究?jī)?nèi)容及其方法為磁懸浮轉(zhuǎn)子的優(yōu)化設(shè)計(jì)、保證安全、減少故障提供了理論上的支持。NASTRAN等有限元軟件的建模及仿真可以得到轉(zhuǎn)子的各階模態(tài)振型及其臨界轉(zhuǎn)速。模態(tài)分析加理論分析的方法精確性高，是設(shè)計(jì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)很有力的工具。主動(dòng)磁軸承已成為磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)主動(dòng)控制的關(guān)鍵支承；對(duì)磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子振動(dòng)進(jìn)行主動(dòng)控制是確保其臨界安全、可靠運(yùn)行的重要舉措。自適應(yīng)控制可克服傳統(tǒng)控制方法的局限，對(duì)磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)參數(shù)不確定性、動(dòng)態(tài)不確定性的缺陷可以有效地克服；磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是具有參數(shù)不確定性和動(dòng)態(tài)不確定性的非線性系統(tǒng)，應(yīng)深入研究易實(shí)現(xiàn)且具有性能魯棒性、穩(wěn)定魯棒性的非線性控制算法，以達(dá)到柔性轉(zhuǎn)子主動(dòng)振動(dòng)控制的目標(biāo)。磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子技術(shù)的關(guān)鍵是控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，PID控制器的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，相比較而言H∞控制理論抗干擾性及魯棒性更強(qiáng)，且可以靈活結(jié)合MATLAB軟件仿真計(jì)算及比較，但其理論抽象，對(duì)數(shù)學(xué)模型的建模要求較高；加權(quán)函數(shù)只能限制在頻域范圍內(nèi)討論。

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Research on Dynamics Analysis and Active Vibration Control of Magnetic Bearing Rotor

SONG Jun-chen，OU YANG Hui-min，ZHANG Guang-ming
（Nanjing Tech.University，Nanjing211816，China）

With its high speed，high efficiency，the magnetic bearings-rotor system has become the core of modern rotating machinery system，so improving its safety performance effectively is very significant among the study.This paper summarized the application research on dynamic characteristics of content on bearings-rotor system and the application on research，as well as the several methods of active control，then made analysis and summaries for each factor of different research method in order to discuss the development technology trend of the magnetic system.

the magnetic bearings-rotor system；dynamic characteristics；active control

TH133.3

：A

：1009－9492(2014)12－0165－04

10.3969/j.issn.1009-9492.2014.12.042

宋駿琛，男，1990年生，江蘇鹽城人，碩士研究生。研究領(lǐng)域：磁懸浮技術(shù)，動(dòng)力學(xué)。

(編輯：王智圣)

*國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（編號(hào)：51277092）；江蘇省基礎(chǔ)研究計(jì)劃（自然科學(xué)基金）資助項(xiàng)目(編號(hào)：BK20130938)

2014－05－09