伍利，南海鵬，姚李孝

（西安理工大學(xué)水利水電學(xué)院，西安 710048）

由于環(huán)境和經(jīng)濟(jì)的因素，電力系統(tǒng)運(yùn)行越來越靠近其穩(wěn)定極限[1～4]。對(duì)于一個(gè)實(shí)際系統(tǒng)而言，負(fù)荷增長受很多因素的影響，通常在電力系統(tǒng)分析中，可以將負(fù)荷的變化看作不確定的擾動(dòng)。在計(jì)算靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)的過程中，選擇負(fù)荷增長的模式是一個(gè)難點(diǎn)，不同的負(fù)荷增長模式對(duì)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕指標(biāo)大小的影響很大。在采用負(fù)荷等比例等功率因數(shù)增長的模式下，整個(gè)系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度可能受制于這些電壓穩(wěn)定弱節(jié)點(diǎn)集。這一方面反映了真實(shí)系統(tǒng)中的薄弱母線和薄弱區(qū)域，另一方面，這樣的結(jié)果還不能給出一個(gè)完全貼近系統(tǒng)真實(shí)情形的裕度值，因?yàn)樵趯?shí)際系統(tǒng)中，負(fù)荷往往并非按等比例等功率因數(shù)方式增長。更合理的模式應(yīng)參考實(shí)際電網(wǎng)的負(fù)荷預(yù)測數(shù)據(jù)，由負(fù)荷預(yù)測數(shù)據(jù)給出一個(gè)合理的負(fù)荷增長方向，根據(jù)負(fù)荷預(yù)測增長方向計(jì)算的負(fù)荷裕度應(yīng)該比等比例負(fù)荷增長模式下的負(fù)荷裕度更加貼近電網(wǎng)運(yùn)行實(shí)際情況[4～8]。

系統(tǒng)的負(fù)荷裕度為當(dāng)前運(yùn)行點(diǎn)的負(fù)荷水平和電壓穩(wěn)定極限點(diǎn)的負(fù)荷水平之間的差值，即系統(tǒng)所處的運(yùn)行狀態(tài)不同，系統(tǒng)的負(fù)荷裕度不同。從基值開始的不同負(fù)荷增長率叫做負(fù)荷增長模式或負(fù)荷變化方向LD（load direction），負(fù)荷增長模式是不可控制的。已有的研究成果大多只是簡單分析了負(fù)荷增長對(duì)電壓穩(wěn)定的影響，沒有對(duì)負(fù)荷增長模式對(duì)電壓穩(wěn)定裕度的影響進(jìn)行細(xì)化研究。根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前的運(yùn)行狀態(tài)及該地區(qū)負(fù)荷的增長模式分析的電壓穩(wěn)定才能對(duì)系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行作指導(dǎo)。通常一天的負(fù)荷變化由日負(fù)荷曲線表示，在靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析中用日負(fù)荷曲線識(shí)別負(fù)荷的增長模式，就能預(yù)測當(dāng)前系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)下的負(fù)荷裕度。

本文以歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)為依據(jù)，對(duì)負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行模糊聚類分析，然后用改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測，確定負(fù)荷的增長模式及負(fù)荷的變化方向，在此基礎(chǔ)上用連續(xù)潮流法對(duì)IEEE30進(jìn)行電壓穩(wěn)定研究分析，獲得系統(tǒng)在當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)及一定負(fù)荷增長模式下的系統(tǒng)電壓穩(wěn)定裕度。

1 負(fù)荷增長

負(fù)荷增長模式或“方向”定義為系統(tǒng)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)負(fù)荷增長的方式，即

式中：PDi0、QDi0分別為節(jié)點(diǎn)i（i=1，2，…，n）的有功、無功基礎(chǔ)負(fù)荷；PDi、QDi分別為節(jié)點(diǎn)i的有功、無功負(fù)荷；λ為負(fù)荷增長因子，表示有功和無功以相同比率增長，也就是負(fù)荷在相同的功率因數(shù)下增長；KDi為節(jié)點(diǎn)有功和無功負(fù)荷增長的方向標(biāo)量，并且對(duì)電壓穩(wěn)定有影響。

傳統(tǒng)方法算法中，負(fù)荷以相同的比例增長[7～10]。在考慮負(fù)荷增長模式的電壓穩(wěn)定研究中，潮流等式被修正為含有負(fù)荷增長因子及負(fù)荷方向的標(biāo)量，即

式中：KD為負(fù)荷變化方向矢量，在文獻(xiàn)[3]中，節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)3的基礎(chǔ)負(fù)荷分別為21.70+j12.7MV和94.2+j19.00MV。在節(jié)點(diǎn)2取KD2=0.217+j0.127；在節(jié)點(diǎn)3取KD3=0.942+j0.19。也就是對(duì)于一個(gè)負(fù)荷因子λ，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)將以相同的百分?jǐn)?shù)從基值增長，但各節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷增長模式不同。文中對(duì)以相同負(fù)荷增長率的稱其為相同的負(fù)荷方向或傳統(tǒng)的負(fù)荷方向。

2 預(yù)測模型及算法

2.1 形成預(yù)測樣本

計(jì)算靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)的短期負(fù)荷預(yù)測是電力系統(tǒng)安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的基礎(chǔ)，負(fù)荷預(yù)測受到各種因素的影響，如氣象因素、日類型和突發(fā)事件等。氣象因素有氣溫、濕度、降雨量和風(fēng)速等，日類型包含有一般工作日、雙休日和特殊節(jié)假日。對(duì)這些相關(guān)因素的規(guī)范處理，可提高短期負(fù)荷預(yù)測的精度。

設(shè)預(yù)測日的n個(gè)樣本集為X=[x1，x2，…，xn]T，每個(gè)樣本xj有m個(gè)特征指標(biāo)xj=[xj1，xj2，…，xjm]T（j=1，2，…，n），則n個(gè)樣本的特征指標(biāo)為

樣本與樣本之間的模糊相似關(guān)系矩陣為

在一定條件下樣本集X通過模糊關(guān)系矩陣R進(jìn)行分類。對(duì)X=[x1，x2，…，xn]T分成c類（2≤c≤n），則c個(gè)聚類中心向量為

vi（i=1，2，…，c）對(duì)應(yīng)的m個(gè)指標(biāo)是該類元素所對(duì)應(yīng)的平均值，vi=（vi1，vi2，…，vim]，則

式（6）的分母相當(dāng)于第i類的元素個(gè)數(shù)，而分子為第類的所有元素第k個(gè)指標(biāo)和。為了獲得一個(gè)最佳的模糊分類，可通過模糊聚類算法迭代運(yùn)算，優(yōu)選一個(gè)最好的模糊分類，即

式中：q=2；‖xj－vi‖為Euclid距離。

2.2 預(yù)測日歸類

樣本進(jìn)行分類后，對(duì)預(yù)測日進(jìn)行歸類，歸類時(shí)需計(jì)算預(yù)測日與樣本類別的歐氏距離，即

式中，xjk′為預(yù)測日的特性指標(biāo)，以最短歐氏距離作為預(yù)測日的歸類判別，然后以BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測。

2.3 改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型

BP算法是一個(gè)非線性梯度最優(yōu)問題，存在收斂速度慢和易陷入局部極小值。改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6]采用附加動(dòng)量法以改變每次迭代的前進(jìn)方式來提高收斂速度。附加動(dòng)量算法是在梯度下降的基礎(chǔ)上，引入動(dòng)量因子η（0＜η＜1）能使網(wǎng)絡(luò)收斂得更快，并且可避免局部極小值的出現(xiàn)。

式中：x（k+1）、x（k）分別為第k+1、k次迭代時(shí)的權(quán)值向量；α為學(xué)習(xí)速率。

該方法所加入的動(dòng)量項(xiàng)是指在網(wǎng)絡(luò)每次的權(quán)值和閾值改變量中加入前一次的改變量，并且動(dòng)量因子η越大，同一梯度方向上的動(dòng)量也越大。實(shí)質(zhì)上動(dòng)量項(xiàng)相當(dāng)于阻尼項(xiàng)，它減少了學(xué)習(xí)過程的振蕩趨勢，改善了收斂性。上述表明在保證算法穩(wěn)定的同時(shí)，附加動(dòng)量法的收斂速率較快，學(xué)習(xí)時(shí)間較短。

3 電力系統(tǒng)日負(fù)荷曲線及負(fù)荷預(yù)測

3.1 日負(fù)荷曲線

實(shí)際的系統(tǒng)負(fù)荷是隨時(shí)間變化的，其規(guī)律可用負(fù)荷曲線來描述。常用的負(fù)荷曲線有日負(fù)荷曲線和年負(fù)荷曲線。日負(fù)荷曲線是以1 d（24 h）為周期的負(fù)荷變化。隨著我國電力市場的進(jìn)一步發(fā)展，日負(fù)荷曲線對(duì)電力系統(tǒng)的運(yùn)行非常重要，它是安排日發(fā)電計(jì)劃和確定系統(tǒng)運(yùn)行方式的重要依據(jù)。從負(fù)荷曲線可知，日負(fù)荷會(huì)出現(xiàn)早高峰和晚高峰，冬季的早高峰出現(xiàn)在10：00左右，晚高峰出現(xiàn)在19：00左右。而夏季的早高峰略有提前，出現(xiàn)在9：00左右，午后的負(fù)荷高峰在16：00左右，晚高峰略有推遲，出現(xiàn)在21：00左右。早高峰低于午后高峰和晚高峰，最大負(fù)荷出現(xiàn)在晚高峰時(shí)段。各高峰之間負(fù)荷變化有明顯的波動(dòng)，在早、晚高峰之間負(fù)荷持續(xù)在高峰。

3.2 負(fù)荷預(yù)測

一個(gè)地區(qū)的負(fù)荷變化取決于多種因素，如氣溫、人的行為、負(fù)荷類型、關(guān)稅等等，這可從不同地區(qū)的實(shí)際日負(fù)荷需要反映出來。在這些因素的影響下，不同地區(qū)的電力系統(tǒng)的短期負(fù)荷會(huì)出現(xiàn)較大的差異[6～11]。本文先將影響負(fù)荷變化的主導(dǎo)因素進(jìn)行分析，也就是對(duì)氣象因素和日類型與負(fù)荷之間的關(guān)系進(jìn)行量化處理，建立模糊相似矩陣。采用模糊聚類方法對(duì)夏季負(fù)荷類型進(jìn)行分析并形成預(yù)測樣本，然后對(duì)預(yù)測日以最短歐氏距離進(jìn)行歸類，再對(duì)1 d的24點(diǎn)負(fù)荷逐點(diǎn)建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，用附加動(dòng)量和變學(xué)習(xí)速率的BP算法訓(xùn)練樣本，最終得到預(yù)測日24點(diǎn)的負(fù)荷值，預(yù)測結(jié)果如表1所示。

表1 負(fù)荷預(yù)測結(jié)果Tab.1 Resultsof load forecasting

從表1可知，所有的相對(duì)誤差小于3%。相對(duì)誤差小于2%的點(diǎn)有23個(gè)，最大相對(duì)誤差為2.412%，最小相對(duì)誤差為－0.058%，平均相對(duì)誤差0.317%，預(yù)測值符合實(shí)際負(fù)荷變化。

在經(jīng)典的電壓穩(wěn)定研究中，應(yīng)用相同的負(fù)荷方向不符合實(shí)際的電力系統(tǒng)，在日負(fù)荷的不同時(shí)間每一節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷增長模式由日負(fù)荷曲線確定，即

式中：Pm，t+1為t+1時(shí)刻的負(fù)荷預(yù)測數(shù)據(jù)；Pm，t為t時(shí)刻的負(fù)荷預(yù)測數(shù)據(jù)。不同時(shí)段的負(fù)荷變化如表2所示，Pm，max為Pm，t的最大值。

表2 不同時(shí)段負(fù)荷變化方向Tab.2 Load variation direction in different time

由于負(fù)荷預(yù)測只提供有功功率預(yù)測，以維持功率因數(shù)恒定，在計(jì)算中假定無功功率也以相同的系數(shù)增加。因此，在連續(xù)潮流等式（2）中系統(tǒng)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的無功率負(fù)荷增量由式（1）獲得。

4 結(jié)果分析

本文以IEEE30系統(tǒng)為例，如圖1所示，分別以傳統(tǒng)負(fù)荷增長模式和預(yù)測負(fù)荷增長模式將增長負(fù)荷在可利用的發(fā)電機(jī)間進(jìn)行分配，以CPF進(jìn)行潮流分析，計(jì)算系統(tǒng)的負(fù)荷裕度，獲得各節(jié)點(diǎn)的PV曲線。選取在負(fù)荷增加時(shí)節(jié)點(diǎn)電壓較弱并對(duì)負(fù)荷變化敏感的節(jié)點(diǎn)3、4、6、7、9和節(jié)點(diǎn)10進(jìn)行比較[11～16]，如圖2和圖3所示。

圖1 IEEE30測試系統(tǒng)Fig.1 IEEE30 test system

圖2 傳統(tǒng)負(fù)荷增長時(shí)較弱節(jié)點(diǎn)的電壓Fig.2 Bus voltage of weak nodes with conventional load grow th

圖3 基于預(yù)測負(fù)荷增長時(shí)較弱節(jié)點(diǎn)的電壓Fig.3 Bus voltage of weak nodes based on forecasted load grow th

由圖2和圖3可知負(fù)荷增長模式不同對(duì)較弱節(jié)點(diǎn)的電壓及系統(tǒng)負(fù)荷裕度的不同影響，節(jié)點(diǎn)6、7、9、10電壓軌跡變化顯著。在圖2中傳統(tǒng)相同負(fù)荷增長模式下負(fù)荷增值較大，負(fù)荷增長因子小，潮流結(jié)果變化顯著，在PV曲線接近鼻型區(qū)域損耗增加較快，因此負(fù)荷裕度小。在圖3中預(yù)測負(fù)荷增長模式負(fù)荷增值相對(duì)較小，負(fù)荷增長因子大，潮流結(jié)果開始變化較小，在接近其裕度極限時(shí)，電壓下降加快，電壓下降了8.2%，但負(fù)荷裕度相比提高了55%。

表3給出了系統(tǒng)不同運(yùn)行階段的LD及其負(fù)荷裕度，可知在晚高峰時(shí)，負(fù)荷裕度高于在午后高峰，主要是由于晚高峰時(shí)段各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷功率已經(jīng)處于高峰，系統(tǒng)再能承受的的負(fù)荷增長很有限。

表3 不同LD的負(fù)荷裕度比較Tab.3 Load margin comparison of different LD（p.u.）

5 結(jié)論

本文以采集的典型日負(fù)荷曲線預(yù)測未來時(shí)段內(nèi)負(fù)荷的變化，應(yīng)用CPF對(duì)以此確定的負(fù)荷增長模式進(jìn)行電壓穩(wěn)定分析。以實(shí)際負(fù)荷增長模式評(píng)估靜態(tài)電壓穩(wěn)定的特點(diǎn)。

（1）以實(shí)際歷史負(fù)荷樣本預(yù)測負(fù)荷增長模式能真實(shí)反映電力系統(tǒng)負(fù)荷增長方式。

（2）采用模糊聚類和改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測的負(fù)荷增長相對(duì)誤差小于3%，符合實(shí)際的負(fù)荷增長規(guī)律。

（3）與傳統(tǒng)分析靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析相比，系統(tǒng)所處的運(yùn)行狀態(tài)不同，系統(tǒng)可承受的負(fù)荷增長不同，因而系統(tǒng)的負(fù)荷裕度不同；不同負(fù)荷增長模式使系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)的PV曲線呈現(xiàn)不同的變化。在系統(tǒng)的峰荷時(shí)段，系統(tǒng)能承擔(dān)的負(fù)荷增長是有限的。以本文方法對(duì)系統(tǒng)的不同運(yùn)行狀態(tài)的電壓穩(wěn)定分析，對(duì)電力系統(tǒng)調(diào)度有一定的實(shí)際指導(dǎo)意義。

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