劉桂濤白敬中

（1.湖北工程學(xué)院計(jì)算機(jī)與信息科學(xué)學(xué)院，湖北孝感432000；2.中國(guó)市政工程中南設(shè)計(jì)研究院，湖北武漢430010）

1.引言

《自動(dòng)控制原理（多學(xué)時(shí)）》是自動(dòng)化專(zhuān)業(yè)的一門(mén)重要專(zhuān)業(yè)主干課，該課程的特點(diǎn)是其理論廣、數(shù)學(xué)公式多、概念較難理解，具有一定的難度和復(fù)雜性，既與各專(zhuān)業(yè)前期相關(guān)的課程內(nèi)容緊密相連，又與工程實(shí)踐緊密相結(jié)合[1]，因此該課程具有一定的學(xué)習(xí)難度和教學(xué)難度。

在《自動(dòng)控制原理（多學(xué)時(shí)）》的教學(xué)中，線(xiàn)性系統(tǒng)校正部分占有較大的比重，內(nèi)容較多，難度較大。本文針對(duì)《自動(dòng)控制原理（多學(xué)時(shí)）》線(xiàn)性系統(tǒng)校正部分的教學(xué)，總結(jié)教學(xué)中常出現(xiàn)的一些問(wèn)題，并提出相應(yīng)的解決辦法。

2.線(xiàn)性系統(tǒng)校正理論與實(shí)驗(yàn)教學(xué)現(xiàn)狀

線(xiàn)性系統(tǒng)校正這部分內(nèi)容用到了時(shí)域分析法、根軌跡法和頻率響應(yīng)法中的知識(shí)，而且數(shù)學(xué)形式比較復(fù)雜，比較難掌握。《自動(dòng)控制原理（多學(xué)時(shí)）》線(xiàn)性系統(tǒng)校正部分可能引起學(xué)生理解困難的幾方面問(wèn)題如下：

(1)如何確定需校正系統(tǒng)的校正方式

當(dāng)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)不能滿(mǎn)足要求時(shí)，就需要在對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行校正，使校正后控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)全面滿(mǎn)足要求。但由于系統(tǒng)各不相同，性能指標(biāo)要求的內(nèi)容也不相同，加上學(xué)生沒(méi)有校正系統(tǒng)的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，造成學(xué)生面對(duì)各具體系統(tǒng)和具體性能指標(biāo)要求時(shí)，不知道如何確定需校正系統(tǒng)的校正方式。

(2)未校正系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型建立及簡(jiǎn)化

每個(gè)系統(tǒng)都有其相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，但對(duì)已有的系統(tǒng)確定其數(shù)學(xué)模型，則需要有比較深的數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，對(duì)本科階段的學(xué)生而言這兩方面都比較欠缺，大多數(shù)學(xué)生只能根據(jù)老師所講解的幾種系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模方法去模仿相似系統(tǒng)的建模，而現(xiàn)實(shí)中系統(tǒng)各不相同，學(xué)生對(duì)不熟悉系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模多數(shù)會(huì)感到困難。另一方面，有的學(xué)生對(duì)系統(tǒng)建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并求出了系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)，但不會(huì)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行簡(jiǎn)化，使得已經(jīng)建立的數(shù)學(xué)模型比較復(fù)雜，給系統(tǒng)校正帶來(lái)許多額外工作。

(3)系統(tǒng)校正前后穿越頻率的求取

系統(tǒng)未校正前，要求出穿越頻率ωc，以便求出未校正系統(tǒng)的相位裕量γ，從而判斷未校正系統(tǒng)的相位裕量是否滿(mǎn)足要求，一般用近似方法求取，有些書(shū)籍上用MATLAB仿真求取，學(xué)生有時(shí)對(duì)近似法沒(méi)有理解透，所以用近似法求取的ωc往往不準(zhǔn)確。系統(tǒng)校正后的穿越頻率ω'c求取沒(méi)有固定的方法，學(xué)生有時(shí)不知道如何求取系統(tǒng)校正后的穿越頻率ω'c。

(4)系統(tǒng)時(shí)域指標(biāo)和頻域指標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系[2]

系統(tǒng)校正的指標(biāo)要求一般是頻域指標(biāo)，有時(shí)還有時(shí)域指標(biāo)，如果深入理解，還可以發(fā)現(xiàn)這些指標(biāo)和根軌跡也有關(guān)系。例如二階系統(tǒng)時(shí)域指標(biāo)超調(diào)量σ%和頻域指標(biāo)相位裕量γ的間接關(guān)系有：100%，又如二階系統(tǒng)時(shí)域指標(biāo)調(diào)節(jié)時(shí)間ts和頻域指標(biāo)穿越頻率ωc、相位裕量γ的關(guān)系有因此，可以看出，要將系統(tǒng)時(shí)域指標(biāo)和頻域指標(biāo)對(duì)應(yīng)關(guān)系弄清楚，需要學(xué)好時(shí)域分析法和頻域分析法的基本知識(shí)及相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

產(chǎn)生上述問(wèn)題的原因有多個(gè)方面，主要的客觀原因有如下三點(diǎn)：①控制系統(tǒng)的校正除了要有較扎實(shí)的自動(dòng)控制原理基本理論知識(shí)外，還需要有實(shí)際的工程校正經(jīng)驗(yàn)，在校學(xué)生一般是沒(méi)工程校正經(jīng)驗(yàn)，因此對(duì)給出的未校正系統(tǒng)和提出的性能指標(biāo)要求，學(xué)生有時(shí)難以確定采用何種校正方式。②控制系統(tǒng)校正方式確定后，就需確定校正裝置的數(shù)學(xué)模型，由于建立校正裝置的數(shù)學(xué)模型較難，所以教材上一般直接給出校正裝置的數(shù)學(xué)模型，即它的傳遞函數(shù)，接下來(lái)如何確定校正裝置的傳遞函數(shù)，則需要對(duì)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和各項(xiàng)性能指標(biāo)進(jìn)行深入分析和繁瑣的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，從面影響了學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。③無(wú)論是教材中的校正舉例還是實(shí)驗(yàn)中系統(tǒng)校正模擬，學(xué)生在接觸較少，使學(xué)生誤認(rèn)為系統(tǒng)校正在實(shí)際生產(chǎn)和工作中沒(méi)有多大應(yīng)用價(jià)值，造成對(duì)這一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)興趣下降。

3.系統(tǒng)校正部分教學(xué)分析

對(duì)于上述教學(xué)中存在的問(wèn)題，采用如下有針對(duì)性的教學(xué)方法進(jìn)行改進(jìn)。

(1)選擇恰當(dāng)?shù)男Ｕ绞?/p>

如果需校正系統(tǒng)的條件和提出的指標(biāo)要求是時(shí)域范疇時(shí)，如穩(wěn)態(tài)精度、系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間等，則一般用時(shí)域法來(lái)校正系統(tǒng)；如果需校正系統(tǒng)的條件和提出的指標(biāo)要求是頻率域范疇時(shí)，如相位裕量、速度誤差系數(shù)等，則一般用頻率域法來(lái)校正系統(tǒng)。

實(shí)際的系統(tǒng)校正一般采用頻率域法來(lái)校正系統(tǒng)，頻率域法校正又分串聯(lián)校正、反饋校正、前饋校正等多種校正方式，由于反饋校正和前饋校正需要有實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)，并且比較難和復(fù)雜，故在課堂教學(xué)中只作簡(jiǎn)要介紹。串聯(lián)校正根據(jù)情況不同還可分為超前校正、滯后校正、滯后—超前校正三種，至于采用何種串聯(lián)校正，則需根據(jù)已知系統(tǒng)的條件和提出的指標(biāo)要求來(lái)確定。

(2)突出重點(diǎn)

系統(tǒng)校正的方式多，每一種校正方式又相當(dāng)復(fù)雜，若逐一進(jìn)行理論和舉例講解，不僅學(xué)時(shí)有限，而且學(xué)生的注意力可能會(huì)平均分散，不易抓住重點(diǎn)[3]。在教授系統(tǒng)校正時(shí)結(jié)合自動(dòng)化特點(diǎn)和專(zhuān)業(yè)背景，在教學(xué)大綱的基礎(chǔ)上對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行合理組織和優(yōu)化，突出重點(diǎn)。

在控制系統(tǒng)校正講解中，不介紹基于根軌跡的系統(tǒng)時(shí)域法校正，對(duì)于頻率域法中的前饋校正和反饋校正也只作大體介紹。重點(diǎn)講解頻率域法中的串聯(lián)校正，無(wú)論是串聯(lián)超前校正、串聯(lián)滯后校正，還是串聯(lián)滯后—超前校正，都要重點(diǎn)講解校正裝置的傳遞函數(shù)及頻率特性、系統(tǒng)校正的步驟、系統(tǒng)校正的具體舉例，一定既讓學(xué)生理解和掌握，又讓學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際。

(3)舉工程實(shí)例

《自動(dòng)控制原理（多學(xué)時(shí)）》課程與工程實(shí)際緊密相連，其系統(tǒng)校正部分內(nèi)容和工程實(shí)際聯(lián)系相當(dāng)緊密，同時(shí)系統(tǒng)校正部分內(nèi)容的理論性強(qiáng)，若在教學(xué)過(guò)程中強(qiáng)調(diào)其邏輯性及理論體系，而不和工程實(shí)例相結(jié)合，將會(huì)使其成為高深難懂的內(nèi)容，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣就會(huì)下降。在重點(diǎn)講解串聯(lián)校正后，便以轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)為工程實(shí)例，由淺入深地講述系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立和簡(jiǎn)化，調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)的選擇和參數(shù)的確定，這樣有助于學(xué)生在具體工程實(shí)例中理解串聯(lián)校正，將理論和實(shí)踐的內(nèi)容融會(huì)貫通。

4.教學(xué)實(shí)踐

下面以串聯(lián)超前校正為例[4]，講述控制系統(tǒng)校正教學(xué)的三步驟。

4.1 講解理論知識(shí)

首先舉出一個(gè)超前校正裝置的實(shí)際模型圖，由模型圖得出它的傳遞函數(shù)，其中α>1，并畫(huà)出其伯德圖（圖1）：

圖1 串聯(lián)超前校正裝置伯德圖

由圖可知：在ω=ωm處出現(xiàn)了最大超前相角。

由校正裝置的傳遞函數(shù)得到相應(yīng)的頻率特性表達(dá)式，進(jìn)而畫(huà)出其奈奎斯特曲線(xiàn)圖（圖2）：

圖2 串聯(lián)超前校正裝置奈奎斯特曲線(xiàn)圖

從奈奎斯特曲線(xiàn)圖可知最大超前相角即為原點(diǎn)到曲線(xiàn)的切線(xiàn)與正實(shí)軸的夾角φm，并由圖中幾何關(guān)系可得到如下式子：

由得到的α，T，就能確定串聯(lián)超前校正傳遞函數(shù)了。

4.2 舉具體的例子

設(shè)某負(fù)反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，且H0(s)=1，試設(shè)計(jì)一個(gè)校正裝置，使校正后系統(tǒng)速度誤差系數(shù)Kv=100，相位裕度γ≥450。

解：(1)分析給定的系統(tǒng)和所要求的指標(biāo)，選取合適的校正方式。

由于系統(tǒng)本身的相位裕量不大，但所要求的相位裕量較大，且穩(wěn)定性能指標(biāo)要求不高，故選取串聯(lián)超前校正方式。

(2)確定系統(tǒng)的參數(shù)K0。

(3)系統(tǒng)校正前的伯德圖L0(ω)和φ0(ω)（圖3）。

圖3 系統(tǒng)的校正前后及校正裝置伯德圖

相應(yīng)地，其相位裕量為：

(4)確定最大超前相位角φm。

(5)計(jì)算校正裝置參數(shù)α的值。

(6)在L0(ω)上找到幅值為-10lgα的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的頻率ωm，即校正后系統(tǒng)的穿越頻率ω’c=ωm。解得：ωm=ω’c=40

(7)確定校正裝置參數(shù)T及其傳遞函數(shù)。

相應(yīng)地校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：

(8)畫(huà)出校正后系統(tǒng)的伯德圖(見(jiàn)圖3)，系統(tǒng)校正后相位裕量γ'=450滿(mǎn)足要求。

4.3模擬實(shí)驗(yàn)

(1)在模擬實(shí)驗(yàn)箱上連接還未校正的二階系統(tǒng)的模擬電路（圖4），并用數(shù)字示波器觀測(cè)其穩(wěn)態(tài)性能和動(dòng)態(tài)性能（圖5）。

圖4 校正前二階閉環(huán)系統(tǒng)模擬電路圖

圖5 校正前二階系統(tǒng)階躍輸入響應(yīng)圖

(2)按給定的性能指標(biāo)要求，確定串聯(lián)校正裝置傳遞函數(shù)，進(jìn)而確定校正后的模擬電路（圖6）。

圖6 校正后二階閉環(huán)系統(tǒng)模擬電路圖

(3)在模擬實(shí)驗(yàn)箱上連接加入校正裝置后的模擬電路，并用數(shù)字示波器觀測(cè)其穩(wěn)態(tài)性能和動(dòng)態(tài)性能（圖7）。

圖7 校正后二階系統(tǒng)階躍輸入響應(yīng)圖

(4)改變校正裝置參數(shù)，對(duì)加校正后的系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)試，使校正后系統(tǒng)滿(mǎn)足性能指標(biāo)要求。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生明白了系統(tǒng)加串聯(lián)校正裝置后能改變系統(tǒng)性能，并掌握了如何對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)校正。

5.結(jié)束語(yǔ)

雖然控制系統(tǒng)校正教學(xué)中存在一些問(wèn)題，但通過(guò)對(duì)產(chǎn)生問(wèn)題的原因進(jìn)行分析以及采取了相應(yīng)的教學(xué)實(shí)踐措施，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了學(xué)生對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行校正的能力。通過(guò)近幾年的教學(xué)實(shí)施效果及學(xué)生的反饋調(diào)查，《自動(dòng)控制原理（多學(xué)時(shí)）》課程中線(xiàn)性系統(tǒng)校正教學(xué)取得了良好的教學(xué)效果。

[1]高春艷，龐靖等.“自動(dòng)控制原理”教學(xué)改革關(guān)鍵問(wèn)題探索[J].中國(guó)電力教育，2013，(13)：79-80.

[2]胡壽松.自動(dòng)控制原理(第六版)[M].北京：科學(xué)出版社，2013.

[3]丁世宏，楊年法等.“自動(dòng)控制原理”課程的頻域部分教學(xué)探討[J].電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào)，2012，(3)：106-108.

[4]黃堅(jiān).自動(dòng)控制原理及其應(yīng)用(第2版)[M].北京：高等教育出版社，2009.