張 雪，譚昌柏，王志國，周 強(qiáng)

(南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院，江蘇南京 210016)

飛機(jī)柔性件裝配的主要方法是鉚接裝配，鉚接通常會(huì)引起較大的裝配變形，且由于影響因素眾多而難以分析控制，裝配工藝過程嚴(yán)重影響飛機(jī)制造的質(zhì)量。從質(zhì)量工程的角度對(duì)柔性件鉚接裝配偏差進(jìn)行合理預(yù)測和分析，對(duì)于減少飛機(jī)制造中的尺寸協(xié)調(diào)問題、提高飛機(jī)制造準(zhǔn)確度具有重要意義。

在柔性件裝配分析模型研究中，大多采用有限元模型分析和仿真裝配過程，Liu和Hu［1］將影響系數(shù)法與統(tǒng)計(jì)分析方法相結(jié)合，基于柔性件線彈性假設(shè)，利用有限元分析方法分別提取零件和裝配體的剛度矩陣，推導(dǎo)和建立了裝配偏差和零件輸入偏差之間的線性關(guān)系，克服了直接采用有限元法建模時(shí)計(jì)算工作量大、效率低的缺點(diǎn)。但該方法在建立敏感度矩陣時(shí)，沒有考慮接觸作用對(duì)裝配過程的影響，在某些裝配過程中，零件存在較大的干涉接觸作用，此類接觸對(duì)于最終的裝配偏差存在較大影響。因此，上述裝配偏差分析模型在準(zhǔn)確度和可靠性方面存在一定局限性。Dahlstr?m 和 Lindkvist［2］針對(duì)裝配過程中影響系數(shù)法未考慮接觸作用的問題，提出了基于影響系數(shù)法的接觸力模型。該模型研究了接觸力對(duì)裝配力和回彈變形的影響，其局限性是僅考慮裝配力沿夾緊方向大小相同情況下的平衡焊槍裝配情況。飛機(jī)鉚接裝配的受力特點(diǎn)具有不同于平衡焊槍裝配的特點(diǎn)，通常需要將零件壓緊到理論連接位置進(jìn)行鉚接，上述方法沒有關(guān)注接觸狀態(tài)下如何保證連接點(diǎn)位于指定位置的問題，且沒有研究定位夾緊力和鉚接力大小的求取方法，只是通過多次試驗(yàn)來確定。Kang Xie［3］等人研究了柔性件裝配過程中考慮接觸的尺寸偏差累積模型，提出了修正維數(shù)縮減法(Enhanced Dimension Reduction Method)，基于 ABAQUS的參數(shù)化建模方法，采用有限元分析實(shí)現(xiàn)了二維零件的尺寸接觸模型，但該模型僅應(yīng)用于二維模型，未能實(shí)現(xiàn)三維有限元模型的接觸力建模。本文基于測量數(shù)據(jù)的三維零件模型，對(duì)接觸力模型在裝配仿真過程中的實(shí)現(xiàn)、裝配偏差分析等問題進(jìn)行研究。

1 柔性件鉚接裝配過程建模

目前，關(guān)于柔性件裝配偏差分析的相關(guān)研究中，最具代表性的是基于裝配過程柔性件線彈性變形假設(shè)的影響系數(shù)法［4］(Method of Influence Coefficient，MIC)。其基本思想是通過力學(xué)模型建立柔性件局部受力與變形的線性關(guān)系，然后運(yùn)用該模型進(jìn)行裝配偏差統(tǒng)計(jì)分析，該方法的顯著優(yōu)點(diǎn)是在效率上遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于直接運(yùn)用有限元分析工具建立仿真模型進(jìn)行偏差分析的蒙特卡羅仿真法［1］。

關(guān)于柔性件裝配過程的偏差來源，影響裝配準(zhǔn)確度的主要因素包括以下幾方面:偏差(零件偏差、過程偏差)、裝配方案(裝配順序、夾具方案、連接配置)和概念設(shè)計(jì)(幾何體形狀、剛度條件、零件數(shù)量、接頭類型)［5］。

1．1 基于線彈性假設(shè)的裝配偏差分析

線彈性假設(shè)方法是基于柔性件小變形、線彈性的假設(shè)，運(yùn)用線性有限元的方法研究柔性件在裝配過程中裝配力與裝配變形之間的關(guān)系，建立反映裝配前后柔性件關(guān)鍵測點(diǎn)偏差之間關(guān)系的力學(xué)模型。

飛機(jī)柔性件裝配的過程中，由于零件制造偏差、裝配夾具偏差以及定位偏差的耦合，相互具有連接關(guān)系的零件在裝配點(diǎn)會(huì)形成一定的位置偏差。為了完成裝配，需施加一定的裝配力，強(qiáng)制柔性件變形，使裝配點(diǎn)的偏差閉合。零件變形可以分為彈性變形和塑性變形，彈性變形是線性的，塑性變形是非線性的。小變形情況下，可認(rèn)為零件只有彈性變形，這時(shí)位移與受力的關(guān)系是線性的。柔性件在裝配過程中的變形是小變形，可以假設(shè)為線彈性的過程，剛度矩陣K不變。在這種假設(shè)的前提下，可以運(yùn)用線性關(guān)系式表達(dá)力F與變形量δ之間的關(guān)系，如式(1)所示。

有限元模型的總體剛度矩陣是大規(guī)模的稀疏矩陣，不利于計(jì)算。本文根據(jù)線性分析各階段的柔性件定位以及約束加載邊界條件，利用商業(yè)軟件ANSYS提取超元?jiǎng)偠染仃?，超元?jiǎng)偠染仃囍话瑢?duì)裝配偏差起作用的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)及自由度，大大簡化了矩陣，提高了計(jì)算效率。

1．2 柔性件鉚接裝配過程分解

飛機(jī)柔性件鉚接，首先采用夾具對(duì)工件進(jìn)行定位夾持，然后用鉚槍(鉚機(jī))將兩柔性件上的鉚接點(diǎn)定位到理論連接位置并鉚接，隨后釋放鉚槍(鉚機(jī))，兩板回彈至平衡位置。根據(jù)裝配中不同的力作用過程可將柔性件的鉚接過程分為以下4個(gè)步驟。

步驟1:零件定位，即參與裝配的零件各自定位在夾具上，如圖1(a)所示。零件存在制造誤差，圖中零件在關(guān)鍵點(diǎn)處的制造偏差分別為V1和V2。

步驟2:鉚槍把薄板零件夾持到名義位置，如圖1(b)所示。鉚槍對(duì)兩個(gè)薄板分別施加鉚接力F1和 F2，則有

式中:FV為施加到兩個(gè)零件上的裝配力;K1和K2分別為兩零件的剛度矩陣。

步驟3:鉚接兩薄板零件，如圖1(c)所示。兩柔性件通過鉚接的方式連接在一起。連接后裝配體的總剛度矩陣變?yōu)镵Z。

步驟4:釋放鉚槍及部分夾具，裝配體從名義位置回彈至平衡位置，如圖1(d)所示。于是，回彈力FH與回彈位移U之間有以下關(guān)系:FH=KZU。回彈力大小應(yīng)等于兩板的定位夾緊力和鉚接力，即

因此有

式中:S1和S2為裝配體偏差相對(duì)于兩零件鉚接點(diǎn)偏差的敏感度矩陣;S=［S1，S2］;V=［V1，V2］T。

圖1 柔性件鉚接過程示意

按照以上對(duì)裝配過程的分析，可建立裝配誤差與零件輸入誤差之間的線性關(guān)系，通過預(yù)測裝配體的質(zhì)量來評(píng)價(jià)零件制造誤差和設(shè)計(jì)方案是否符合制造準(zhǔn)確度要求，提高了仿真分析效率。

2 基于線彈性假設(shè)的接觸計(jì)算分析

鉚接裝配中的接觸問題屬于邊界非線性問題。由于基于線彈性假設(shè)的柔性件裝配過程建模難以將接觸力影響直接納入力與位移的簡單線性關(guān)系中，相關(guān)研究也很少考慮裝配中柔性件的相互接觸問題，然而在裝配存在較大零件干涉的情況下，薄板件可能出現(xiàn)相互穿透這種與實(shí)際裝配情況相悖的情況，嚴(yán)重影響分析結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。

鉚接裝配工藝通常要求連接件在指定連接位置下形狀閉合，即需求解給定鉚接位置條件下的裝配力。鉚接完成后，進(jìn)行接觸計(jì)算，將參與裝配的兩個(gè)柔性件分為上側(cè)面和下側(cè)面，并規(guī)定上側(cè)面的節(jié)點(diǎn)不可穿透下側(cè)面的單元，以約束兩柔性件的干涉行為。接觸計(jì)算主要解決裝配中接觸狀態(tài)分析、接觸力與節(jié)點(diǎn)位移關(guān)系、接觸平衡計(jì)算等問題。

基于接觸的裝配偏差分析流程如圖2所示。

圖2 基于接觸的裝配偏差分析流程

2．1 裝配中動(dòng)態(tài)接觸狀態(tài)分析

基于三角網(wǎng)格模型進(jìn)行幾何干涉分析，通過計(jì)算網(wǎng)格模型中上側(cè)板節(jié)點(diǎn)與下側(cè)板單元的距離矢量，判斷上側(cè)板節(jié)點(diǎn)干涉情況及干涉量。

如圖3所示，已知上側(cè)面節(jié)點(diǎn)P在笛卡爾直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，下側(cè)面相應(yīng)的最近的單元ΔABC的法矢n，節(jié)點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)，那么可知上側(cè)面節(jié)點(diǎn)與相應(yīng)下側(cè)面單元的距離d=AP·n，其中AP為以A為起點(diǎn)、P為終點(diǎn)的向量。

當(dāng)d＞0時(shí)，節(jié)點(diǎn)P處于ΔABC的法矢正方向一側(cè)，未發(fā)生干涉;

當(dāng)d=0時(shí)，節(jié)點(diǎn)P處于ΔABC面內(nèi)，未發(fā)生干涉;

當(dāng)d＜0時(shí)，節(jié)點(diǎn)P處于ΔABC的法矢負(fù)方向一側(cè)，發(fā)生干涉。

圖3 零件接觸狀態(tài)分析示意圖

2．2 節(jié)點(diǎn)間接觸力的等效轉(zhuǎn)化

上側(cè)面節(jié)點(diǎn)與相應(yīng)下側(cè)面單元的相互作用力應(yīng)滿足力與力矩平衡條件。如圖4所示，P'為上側(cè)面節(jié)點(diǎn)P在下側(cè)面單元ΔABC的投影點(diǎn)，分別以ΔABC三條邊為轉(zhuǎn)矩，按力與力矩平衡條件分別求出ΔABC的各節(jié)點(diǎn)所受的接觸反力。設(shè)P點(diǎn)受單元ΔABC作用力為R，ΔABC頂點(diǎn)A，B，C受到的反作用力為 RA，RB，RC，滿足條件:

式中:SA為ΔP'BC的面積;SB為ΔP'AC的面積;SC為ΔP'AB的面積。

圖4 接觸反力求解示意圖

2．3 節(jié)點(diǎn)干涉量與接觸力的線性作用關(guān)系

發(fā)生接觸的兩個(gè)物體必須滿足3個(gè)條件［6-8］，即:(1)單邊接觸條件，兩薄板之間間隙必須大于等于零，即d≥0;(2)壓力條件，兩薄板之間相互作用力必須為負(fù)，即為正壓力，p≤0;(3)補(bǔ)充條件，受壓力的節(jié)點(diǎn)，與對(duì)應(yīng)單元處于恰好接觸狀態(tài)，即p×d=0。

為了消除已經(jīng)產(chǎn)生的干涉，在干涉節(jié)點(diǎn)上施加接觸力，使之回到正常位置，那么選擇節(jié)點(diǎn)的次序、施加接觸力的大小以及判定接觸狀態(tài)正常與否的條件將是接觸算法的重點(diǎn)。

在小變形的裝配過程中，零件的幾何形狀、夾具布局、零件的節(jié)點(diǎn)和單元間的相互位置關(guān)系近似不變，為簡化接觸問題建模和提高效率，不妨認(rèn)為接觸位置迭代過程中節(jié)點(diǎn)受力與節(jié)點(diǎn)間隙的作用關(guān)系保持不變。

若上側(cè)面可能發(fā)生接觸的區(qū)域共n個(gè)節(jié)點(diǎn)，設(shè)任意節(jié)點(diǎn)i受到接觸力Ri作用，該區(qū)域受到接觸力 RUp(RUp={R1，R2，…，Rn})作用，相應(yīng)的下側(cè)面接觸區(qū)域單元中各節(jié)點(diǎn)受到等效接觸力RDown作用，則RDown與RUp滿足力與力矩平衡條件。在兩柔性件夾緊、鉚槍壓緊以后，兩薄板在接觸區(qū)域發(fā)生干涉，設(shè)第j個(gè)節(jié)點(diǎn)與相應(yīng)下側(cè)面單元的初始間隙為d0j，在該節(jié)點(diǎn)上施加單位力，相應(yīng)下側(cè)面單元也將產(chǎn)生力的響應(yīng)，從而引起上側(cè)面n個(gè)節(jié)點(diǎn)與相應(yīng)單元的間隙發(fā)生變化，這些距離變化相應(yīng)可以用向量{c1j，c2j，…，cnj}T表示。

在第j個(gè)節(jié)點(diǎn)上施加非單位力Rj時(shí)，則有n個(gè)間隙變化響應(yīng)為{c1j，c2j，…，cnj}TRj。

在接觸區(qū)域各節(jié)點(diǎn)上施加力R={R1，R2，…，Rn}，由接觸區(qū)域節(jié)點(diǎn)與相應(yīng)單元的間隙改變量組成的矩陣為:

式(6)中接觸力向量R和最終的間隙向量d未知。經(jīng)過接觸計(jì)算的最終結(jié)果必須滿足接觸的上述3個(gè)條件:任意dj≥0;任意Rj≤0;所有滿足Rj≠0 的節(jié)點(diǎn)，dj=0(j=1，2，…，n)。

3 接觸平衡位置的迭代算法

接觸平衡算法以接觸區(qū)域節(jié)點(diǎn)干涉量與接觸力的線性關(guān)系為依據(jù)，以單邊接觸條件、壓力條件和補(bǔ)充條件為約束，通過動(dòng)態(tài)地調(diào)整各節(jié)點(diǎn)的接觸力和節(jié)點(diǎn)位置，多次迭代求解后得到零件平衡位置，平衡后的零件間接觸力也是后續(xù)回彈力計(jì)算的基礎(chǔ)。

應(yīng)用接觸算法解決干涉問題的基本思路是通過對(duì)接觸區(qū)域存在最大干涉量的節(jié)點(diǎn)施加接觸力來消除干涉，同時(shí)更新網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)位置，再按照接觸的條件進(jìn)行檢測，若仍存在干涉則重復(fù)上述過程，通過多次迭代求解接觸力和接觸平衡位置。接觸算法流程如圖5所示。初始階段，接觸力向量R清零(即兩板不存在接觸力)。首先，尋找上側(cè)面接觸區(qū)域中發(fā)生干涉最嚴(yán)重的節(jié)點(diǎn)i，即最大穿透點(diǎn)，dmin=di。在該節(jié)點(diǎn)施加絕對(duì)值盡量小的接觸力Ri，其大小剛好使接觸區(qū)域某一節(jié)點(diǎn)的干涉消除。Ri被記錄和累加于接觸力向量R中。根據(jù)式(6)更新兩板之間的間隙向量d。檢驗(yàn)上側(cè)面所有存在接觸力的節(jié)點(diǎn)，是否間隙為非正(條件3)。如果條件不成立，則記錄下不滿足條件的節(jié)點(diǎn)號(hào)m，并在i點(diǎn)和m點(diǎn)分別施加一定的接觸力改變量ΔR(與R的正負(fù)相反)。為了避免接觸力向量中出現(xiàn)拉力，必須檢驗(yàn)所有接觸力是否均為非正值(條件2)。如果不成立，則需要將不滿足條件的節(jié)點(diǎn)間接觸力設(shè)置為零。然后重新計(jì)算間隙向量，直至滿足條件2和3。最后，檢驗(yàn)間隙向量d是否全部為非負(fù)(條件1)，假如滿足條件，則算法結(jié)束，否則回到第一步尋找發(fā)生干涉最嚴(yán)重的節(jié)點(diǎn)，重新循環(huán)。

圖5 接觸算法流程圖

以上算法僅適用于鉚接力和穿透較小的情況，這是因?yàn)橹挥性谛∽冃吻闆r下，線性響應(yīng)假設(shè)才能成立，式(6)才可用。存在較大裝配變形和干涉的情況下，上述算法依據(jù)的線性響應(yīng)方法可能導(dǎo)致算法的不可靠或難以收斂。解決方法是將鉚接裝配過程分為若干小變形階段，然后采用部分析因設(shè)計(jì)方法來建立不同階段的節(jié)點(diǎn)作用力和間隙的線性關(guān)系，這種分段線性逼近的方法可以更好地體現(xiàn)接觸的動(dòng)態(tài)非線性特點(diǎn)。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出的接觸力建模方法，采用Visual C++6．0和OpenGL技術(shù)實(shí)現(xiàn)了上述接觸力建模和裝配偏差分析算法，并在柔性件裝配實(shí)驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行了裝配偏差分析實(shí)驗(yàn)。一方面，通過軟件分別在考慮接觸和不考慮接觸兩種情況下進(jìn)行柔性件裝配仿真，記錄關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的位置信息。另一方面，在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行裝配實(shí)驗(yàn)，測量并記錄零件上關(guān)鍵點(diǎn)位置信息，如圖6所示。該裝配實(shí)驗(yàn)臺(tái)固定兩薄板一端，鉚接區(qū)域兩側(cè)采用過約束的夾頭壓緊，在兩板重疊區(qū)域進(jìn)行鉚接。

圖6 柔性件裝配偏差實(shí)驗(yàn)

零件制造誤差、夾具定位誤差引起裝配體在裝配耦合位置的偏差，該偏差在夾具和鉚槍的作用下被消除。夾具和鉚槍釋放后，裝配件在回彈力的作用下到達(dá)最終平衡位置。

圖7所示為根據(jù)該裝配過程建立的有限元網(wǎng)格模型及其約束，兩個(gè)柔性件采用相同的定位方式，分別有兩個(gè)固定點(diǎn)(用▲標(biāo)示)，限制 x，y，z向自由度;3個(gè)定位夾緊點(diǎn)(用△標(biāo)記)，限制z向自由度;兩個(gè)鉚接點(diǎn)(用●標(biāo)記)，限制6個(gè)方向自由度。定位夾緊點(diǎn)在回彈階段被釋放。

圖7 裝配偏差的有限元仿真分析模型

兩柔性件的材料屬性為:彈性模量 E=72GPa，泊松比v=0．3。采用shell63三角形單元(ANSYS單元類型)。兩薄板尺寸均為340mm×300mm×0．85mm，各包含158個(gè)單元和87個(gè)節(jié)點(diǎn)。采用vmax/L=3．7/340的實(shí)驗(yàn)情況。

在考慮接觸和不考慮接觸情況下分別進(jìn)行薄板裝配仿真，兩柔性件裝配回彈后的狀態(tài)如圖8所示?？梢?，在不考慮接觸情況下，零件間發(fā)生了明顯的穿透現(xiàn)象。

圖8 考慮接觸與不考慮接觸的裝配仿真

對(duì)比裝配仿真與裝配實(shí)驗(yàn)回彈后的節(jié)點(diǎn)位置信息，結(jié)果見表1。由表中可知，采用仿真分析時(shí)，考慮接觸情況下節(jié)點(diǎn)位置相對(duì)于實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均偏差為-0．176%，而不考慮接觸情況下的節(jié)點(diǎn)偏差相對(duì)于實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均偏差為-6．711%。由此可見，考慮接觸時(shí)裝配偏差分析結(jié)果比不考慮接觸的裝配偏差分析更接近實(shí)際的裝配結(jié)果，接觸現(xiàn)象對(duì)于裝配仿真過程的精確度有很大影響。

表1 裝配偏差實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比

6 結(jié)束語

本文提出的飛機(jī)柔性件鉚接中的接觸力建模和裝配偏差分析方法，著重解決基于幾何干涉分析的接觸狀態(tài)檢測、接觸平衡求解算法，使得仿真過程更加接近真實(shí)裝配過程。但是目前的研究僅通過較為簡單的柔性平板件驗(yàn)證了飛機(jī)柔性件裝配接觸力模型，要提高該模型的適用性，還需要采用更加復(fù)雜的飛機(jī)曲面零件為研究對(duì)象，拓展接觸力模型的應(yīng)用范圍。

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