樊 敏 秦 健 李云響 劉香鳳 巴文艷

1 遼寧省化工地質(zhì)勘查院,遼寧錦州,121000

2 中化地質(zhì)礦山總局地質(zhì)研究院，河北涿州，072754

1 概述

在對地質(zhì)圖進行掃描輸入或矢量化輸入時，由地質(zhì)圖紙質(zhì)變形、矢量化地圖定向、矢量化操作及讀數(shù)產(chǎn)生誤差，由于這些誤差的存在【1】，使地質(zhì)圖各要素的矢量化轉(zhuǎn)換成圖不能套合，不同時期工作的成果也不能精確聯(lián)結(jié)，多幅圖件不能拼接，因此在組織地質(zhì)圖成圖時必須對其進行編輯處理和數(shù)據(jù)校正，消除成圖工作過程產(chǎn)生的誤差，滿足地質(zhì)研究工作的需求。

數(shù)據(jù)處理產(chǎn)生的誤差遠遠小于數(shù)據(jù)采集和輸入過程中產(chǎn)生的誤差，另外應(yīng)用過程中產(chǎn)生的誤差也不是數(shù)據(jù)本身的誤差，因此要對數(shù)據(jù)采集和輸入過程中產(chǎn)生的誤差進行校正。

用 ArcGIS矢量化地質(zhì)圖并進行數(shù)據(jù)的誤差校正時，常采用兩種方法，一種是先對圖像文件進行配準再進行矢量化；另一種是先對圖像文件進行矢量化，然后再對矢量數(shù)據(jù)（或已有矢量數(shù)據(jù)）進行空間校正【2】。

2 ArcGIS空間校正及地理配準的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

校正是把地圖數(shù)據(jù)從一種坐標系統(tǒng)變換至另一種坐標系統(tǒng)。經(jīng)常用于把數(shù)據(jù)從數(shù)字化儀或掃描儀轉(zhuǎn)換到真實世界的坐標，校正過程實質(zhì)上是找一種數(shù)學(xué)關(guān)系，描述變換前圖形坐標(x,y)與變換后圖形坐標(x′,y′)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。

數(shù)學(xué)關(guān)系常表示為二元多項式一次、二次或三次及更高次表達式。

點的多少決定了其位置計算關(guān)系式中的最高次數(shù)。為了使校正后的圖形各處校正效果都比較好，必須使控制點選取在圖形各處且分布比較均勻，特別是邊界、四角要有點，以避免圖形校正不能滿幅。增加點數(shù)目和增加多項式次數(shù)可以提高精度，現(xiàn)在一般采用的方案為：控制點在4至7個時，用雙線性變換公式。二次多項式點數(shù)為6個以上，8至19個點時采用為好；三次多項式點數(shù)為10個以上， 20至49個點精度較高，變換的階數(shù)越高，矯正變形就越復(fù)雜。采用不同次數(shù)的多項式，分別適用于不同的變形校正。

從理論上講，點越多，分布越均勻，校正的效果越好。當控制點的個數(shù)與方程階數(shù)相適應(yīng)時，這樣可以使點滿足精度要求。當方程階數(shù)增高時，控制點外其他點的誤差反而會增大，離控制點越遠，變化越大，在使用中很少用高次變換，較多是應(yīng)用仿射變換和雙線性變換。

2.1 仿射變換

仿射變換進行直線變換和平行線變換時效果相當好，仿射變換可以將數(shù)據(jù)進行縮放、傾斜、旋轉(zhuǎn)和平移。

仿射變換函數(shù)為∶

x′= ax + by +C

y′= dx + ey + F

其中 x 和 y 為輸入圖層的坐標，x′和 y′是變換后的坐標。a、b、C、d、e 和 F 通過源控制點與目標控制點的位置來確定。這些值可對圖層坐標進行縮放、傾斜、旋轉(zhuǎn)和平移。此方法最少需要三個控制點。

2.2 相似變換

相似變換可以縮放、旋轉(zhuǎn)和平移數(shù)據(jù)。相似變換不會單獨對軸進行縮放，也不會產(chǎn)生任何傾斜。相似變換可使變換后的要素保持原有的橫縱比，保持要素的相對形狀。

相似變換函數(shù)為：

x′= ax + by + C

y′= bx + ay + F

其中：

a為 s×cos t

b為 s×sin t

C為x方向上的平移

F為y方向上的平移

s為縮放變化（x和y方向相同）

t為旋轉(zhuǎn)角，從x軸按順時針測量。

進行相似變換至少需要兩個位移鏈接。如果所給控制點數(shù)多，為了使其盡量滿足各個控制點，可運用最小二乘法求解其校正系數(shù)，要給出三個以上的鏈接，變換使用的鏈接越多，結(jié)果就會越精確。

2.3 射影變換

為了校正由于紙張伸縮和地圖定向引起的系統(tǒng)誤差，可采用射影變換進行數(shù)據(jù)校正。射影變換是一種廣義的線性變換，設(shè)數(shù)字化的坐標為(x,y)，經(jīng)射影變換后的坐標為(x′,y′)，則射影變換函數(shù)為：

射影變換基于更加復(fù)雜的公式，該公式要求至少具有四個位移連接。射影變換可用于對從航空像片中采集的數(shù)據(jù)直接進行變換。

2.4 柵格變換

為了將掃描地圖、收集航空像片和衛(wèi)星影像對齊或配準到地圖坐標系中，可選擇使用多項式變換、樣條函數(shù)變換、糾正變換或投影變換來為柵格中的每個像元確定正確的地圖坐標位置。

多項式變換使用最小二乘擬合算法和控制點構(gòu)建的多項式。多項式變換方法所需的非相關(guān)點數(shù)量必須為：零階平移 1 個，一階仿射變換 3個，二階變換 6 個和三階變換 10 個。較低階多項式容易出現(xiàn)隨機型誤差，較高階多項式容易出現(xiàn)外推誤差。

零階多項式用于平移數(shù)據(jù)。使用一階（或仿射）變換來平移、縮放和旋轉(zhuǎn)柵格數(shù)據(jù)集。一般情況下，柵格數(shù)據(jù)集需要進行拉伸、縮放和旋轉(zhuǎn)，請使用一階變換，如果必須彎曲柵格數(shù)據(jù)集，使用二階或三階變換。

樣條函數(shù)變換對局部精度進行優(yōu)化。它基于樣條函數(shù)，可維護相鄰多項式之間的連續(xù)性和平滑度的分段多項式，樣條函數(shù)變換為重要的控制點進行精確配準。提高控制點數(shù)量會提高樣條函數(shù)變換的整體精度，樣條函數(shù)至少需要 10 個控制點。

校正變換對全局最小二乘擬合和局部精度都進行優(yōu)化，是由多項式變換和不規(guī)則三角網(wǎng)插值技術(shù)的算法構(gòu)成的。校正變換可使用兩組控制點執(zhí)行多項式變換，使用三角網(wǎng)插值技術(shù)來局部校正控制點以與目標控制點更好地匹配。校正變換至少需要 3 個控制點。

柵格變換將創(chuàng)建使用地圖坐標和空間參考進行地理配準的新柵格數(shù)據(jù)集。

3 ArcGIS校正的應(yīng)用

一般情況下，需要對圖像進行地理配準，對矢量數(shù)據(jù)進行空間校正。

3.1 地理配準

圖像主要指通過掃描得到的地形圖、航空像片和衛(wèi)星影像。由于種種原因使掃描得到的地形圖數(shù)據(jù)、航空像片和衛(wèi)星影像數(shù)據(jù)存在變形，必須加以校正。

對掃描得到的圖像進行校正，主要是建立要校正的圖像與標準的地形圖或地形圖的理論數(shù)值或校正過的影像之間的變換關(guān)系，選擇使用多項式變換、樣條函數(shù)變換、糾正變換或投影變換來為柵格中的每個像元確定正確的地圖坐標位置，根據(jù)糾正圖像的變形情況、所在區(qū)域的地理特征及所選點數(shù)來選擇變換方法。

地形圖和航空像片和衛(wèi)星影像的校正過程及具體步驟：

3.1.1 地形圖的校正 對地形圖的校正，一般采用四點校正法或逐網(wǎng)格校正法。

四點校正法，是根據(jù)選定的數(shù)學(xué)變換函數(shù)，輸入需糾正地形圖四個圖廓點坐標來完成。

逐網(wǎng)格校正法，是在四點校正法不能滿足精度要求的情況下采用的。這種方法和四點校正法的不同點就在于采樣點數(shù)目的不同，它是逐方里網(wǎng)進行的，即對每一個方里網(wǎng)，都要采點。

采集點時，一般要先采集源點，后輸入目標點理論坐標值，先采集圖廓點和控制點，后采集方里網(wǎng)點。

可以通過建立鏈接文件達到采集目標數(shù)據(jù)的目的，格式為文本文件，第一列是點的圖像像素x坐標，第二列是點的圖像像素y坐標的相反數(shù)，第三列是點理論數(shù)據(jù)的y坐標，第四列是關(guān)鍵點真實的x坐標，中間用空格分開，每個點一行。

3.1.2 航空像片和衛(wèi)星影像的校正 航空像片和衛(wèi)星影像的校正，選用和航空像片和衛(wèi)星影像的比例尺相近的地形圖或具有地理信息的影像圖作為變換標準，選用合適的變換函數(shù)，分別在要校正的航空像片和衛(wèi)星影像和標準地形圖或具有地理信息的影像圖上采集同名地物點。

采集點要先采集源點，后采集目標點。選點時，要注意選點的均勻分布，點不能太多。如果在選點時沒有注意點位的分布或點太多，這樣不但不能保證精度，反而會使影像產(chǎn)生變形。

3.1.3 利用坐標文件配準影像 ArcGIS 中讀取影像 JPG文件的本身并沒有含有地理坐標信息。.JGW文件就是針對JPG 影像定義的含有坐標信息的文件，文件名和影像是相同的只是文件后綴分別為 .JGW、.JPG。JGW件的結(jié)構(gòu)簡單，是一個包含6行文本的ASCII文本文件,內(nèi)容如下面所示：

+6.00

-0.00

-0.00

-6.00

1 709 053.00

8 107 714.00

其中：

1行： X方向上地圖單位像素的X分辨率尺寸。（右下角x坐標-左上角x坐標）/x方向圖片尺寸。

2行： 平移量。

3行： 旋轉(zhuǎn)量。

4行： Y方向上地圖單位像素的負Y分辨率尺寸。

5行：（左上角）1,1像素的X基礎(chǔ)坐標。

6行：（左上角）1,1像素的Y基礎(chǔ)坐標。

如下面的坐標是K5G.JPG影像的四角坐標，比例尺1∶10 000。

影像左上角北坐標 4 499 033.000

影像左上角東坐標 40 499 900.000

影像右下角北坐標 4 494 205.000

影像右下角東坐標 40 505 391.000

按照上面的方法，編寫“K5G.JGW。計算如下：

40 505 391 .000 - 40 499 900.000 = 5 429m（地圖距離單位m）/10 858（像素）= 0.5

4 494 205.000 - 4 499 033.000 = -4 875m（地圖距離單位m）/9 750（像素）= -0.5

那么，這幅JPG影像的K5G.jgw內(nèi)容如下：

0.500 000

0.000 000

0.000 000

-0.500 000

40 499 900.25

4 499 032.75

圖像坐標必須是真實圖像的角點坐標，圖像的X方向和Y方向尺寸單位是像素的，利用Adobe Photoshop軟件將圖像打開就可以得到。

在ArcMap中打開影像文件就可以將影像配準至理論位置并含有了坐標信息。

3.2 空間校正

相對理論數(shù)據(jù)而言，其他的一些數(shù)據(jù)會發(fā)生幾何變形，ArcGIS的空間校正將這些矢量數(shù)據(jù)進行校正，與地理配準操作類似。ArcGIS校正操作過程如下：①將已經(jīng)具有坐標系的要素類和需要校正的要素類加進ArcMap中，調(diào)出【空間校正】工具條，開始編輯。②啟動數(shù)據(jù)編輯后在【空間校正】工具條菜單里設(shè)置要校正的數(shù)據(jù)，把要校正的要素類打勾。③設(shè)置校正方法。仿射變換是最常用的方法。④在【編輯器】中設(shè)置捕捉環(huán)境，以便準確地建立校正鏈接。⑤在【空間校正】工具條上點【新建置換鏈接工具】。⑥點擊被校正要素上的某點，然后點基準要素上的對應(yīng)點，這樣就建立了一個置換鏈接，起點是被校正要素上的某點，終點是基準要素上的對應(yīng)點。用同樣的方法建立足夠的鏈接。理論上有三個置換鏈接就能做仿射變換，實際使用中要盡量多建幾個鏈接，尤其是在拐點等特殊點上，而且要均勻分布。⑦點【空間校正】工具條菜單下的【校正】工具[2]。

依據(jù)實際情況選擇其他變換方法（相似、投影、橡皮拉伸等），這樣就會將一個沒有坐標系的要素類校正到一個有坐標系的要素類，就是圖對圖校正。如果只有一個沒有坐標系的要素類，但知道它上面關(guān)鍵點的真實坐標，通過以下操作也可進行校正：①讀出原圖上關(guān)鍵點的屏幕坐標，找到和它對應(yīng)的真實坐標。②建立連接鏈接文件，格式為文本文件，第一列是關(guān)鍵點的屏幕x坐標，第二列是關(guān)鍵點的屏幕y坐標，第三列是關(guān)鍵點真實的x坐標，第四列是關(guān)鍵點真實的y坐標，中間用空格分開，每個關(guān)鍵點一行，如下圖所示。③在【空間校正】菜單中打開鏈接文件，選剛才建立好的鏈接文件。其它過程與前這過程相同。顯示校正后的圖元文件，檢查校正效果，若仍未達到要求的精度，請檢查控制點的質(zhì)量和精度。

4 結(jié)語

在地質(zhì)科研工作中，數(shù)據(jù)的采集和輸入是一項十分重要的工作，在利用ArcGIS建庫的過程中,誤差的來源有多種多樣。在數(shù)據(jù)信息輸入的過程中應(yīng)盡量避免。首先要對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，對數(shù)據(jù)進行幾何校正、投影變換、地理配準，然后方進行下一步的圖件繪制工作，只有這樣才可達到快速準確進行地質(zhì)數(shù)據(jù)的分析與研究的目的。

實踐表明，用上述方法配準校正圖件，完全可以達到圖件輸出精度的要求。

1 赫普克. 誤差理論與平差計算[M]. 田佩俊，譯. 北京：煤炭工業(yè)出版社，1989

2 牟乃夏，劉文寶，王海銀，等. ArcGIS10地理信息信息系統(tǒng)教程[M]. 北京：測繪出版社，2012

3 羅聚勝，楊曉明. 地形測量學(xué)[M]. 北京：測繪出版社，2001