曹登峰，潘羅平，周 葉，夏 偉

（中國水利水電科學(xué)研究院 北京中水科水電科技開發(fā)有限公司，北京 100038）

混流式機組負荷機架振動評價探析

曹登峰，潘羅平，周 葉，夏 偉

（中國水利水電科學(xué)研究院 北京中水科水電科技開發(fā)有限公司，北京 100038）

水電機組振動水平是表征機組運行穩(wěn)定性的主要指標之一。本文以混流式機組負荷機架振動為例，通過研究相似機組負荷機架在動靜荷載作用下的振動特性，提出了一個表征動靜荷載關(guān)系比的無量綱參數(shù)。根據(jù)相似水力條件引起的機組振動所導(dǎo)致的相對功率損耗一致的假定，運用最小二乘原理，建立了機組單位轉(zhuǎn)速與該振動參數(shù)的回歸模型，進而以不同的置信水平劃分了不同的振動區(qū)域，對振動水平進行評價，并提出了建議措施。成果表明利用該方法評價負荷機架振動水平是有效且可行的。

混流式機組；負荷機架振動；振動建模；最小二乘原理；振動評價

1 研究背景

水電站在電網(wǎng)中承擔(dān)著調(diào)峰、調(diào)頻、調(diào)相和事故備用的作用，其運行安全直接關(guān)系到電網(wǎng)的安全穩(wěn)定，一旦發(fā)生事故，將會帶來重大的經(jīng)濟損失和嚴重的社會影響。水電機組作為水電站的核心設(shè)備，其運行穩(wěn)定性對水電站的運行安全至關(guān)重要［1］。機組的振動水平是表征機組運行穩(wěn)定性的主要指標之一，它能直接反映出機組的運行狀態(tài)，并蘊含著可能的故障征兆。當機組振動超過一定限值時，將嚴重影響機組的安全穩(wěn)定。對機組的振動進行監(jiān)測和分析，并對振動等級水平進行評價，是保障機組安全穩(wěn)定運行的重要手段，也是進一步開展水電機組故障診斷和狀態(tài)檢修的必要前提［2］。

最早且比較完整的水電機組振動評價標準由賴斯朋于1939年提出，該評價方法將允許振動值作為振動頻率的函數(shù)，根據(jù)由頻率確立的振動范圍評價振動水平［3］。前蘇聯(lián)工程師伏拉基斯拉夫列于1962年提出的振動評價標準，考慮了水電機組尺寸（以水輪機名義直徑為代表）對機組振動的影響［3］。目前應(yīng)用最廣泛的兩個振動評價國際標準，分別為ISO 7919-5∶2005和ISO 10816-5∶2000，由機組轉(zhuǎn)速確立不同的振動范圍，進而對振動水平進行評價［4-5］。目前各方采用的振動評價方法，主要還是建立在數(shù)據(jù)統(tǒng)計和分析的基礎(chǔ)上，其本質(zhì)也是實踐經(jīng)驗的總結(jié)，因此有必要對近幾年我國積累的水電機組振動數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，探究振動評價的新方法。

立式水輪發(fā)電機中安置推力軸承的機架統(tǒng)稱負荷機架，它承受機組轉(zhuǎn)動部分的全部重量、水輪機的軸向水推力、機架自重及作用在機架上的其他負荷，是機組的重要結(jié)構(gòu)部件，其振動水平直接影響機組的運行穩(wěn)定性。本文以混流式機組的負荷機架振動為例，從機架應(yīng)力分析出發(fā)，建立負荷機架振動模型，對振動水平進行評價。

2 振動參數(shù)的確立

負荷機架是由中心體和多個支臂組成的鋼板焊接結(jié)構(gòu)。機架將所受動靜載荷均勻的傳遞給各個支臂，支臂在彎曲應(yīng)力作用下產(chǎn)生振動，因此通常在支臂上布置傳感器測量機架振動。本文通過對支臂進行應(yīng)力分析和撓度計算，研究表征動靜載荷關(guān)系的振動參數(shù)。

2.1 受力分析與撓度計算負荷機架單個支臂內(nèi)端的彎曲應(yīng)力可按下式計算［6］：

式中：P為單個支臂上承受的負荷，P總為機架所受總負荷，P=P總/m，m為支臂數(shù)；L為支臂長度；J0為支臂內(nèi)端橫截面的慣性矩，其中 H0、b0、δ0、h01的定義如圖1所示。

式（1）中的彎曲應(yīng)力產(chǎn)生的撓度為［6］：

式中：E為支臂材料的彈性模量；K為計算系數(shù)，當支臂幾何相似時，K為常數(shù)。對比式（1）和式（2）可得：

圖1 負荷機架支臂橫截面示意圖

圖2 簡化的負荷機架支臂橫截面圖

式（3）表明，材料相同、幾何相似的發(fā)電機負荷機架在相等的應(yīng)力水平下，撓度的大小與機組的線性尺寸成比例。

現(xiàn)實中，隨著水電機組容量的不斷增大，機組的尺寸也越來越大，而機架的剛度不可能隨尺寸的增加同比例增加，尤其是為了滿足經(jīng)濟性的要求，現(xiàn)在機組設(shè)計多采用輕型化的結(jié)構(gòu)，剛度不足的問題愈加突出。在相同的應(yīng)力水平下，尺寸較大的機組部件抵抗變形的能力較差一些，直接影響機組振動的大小。

2.2 振動參數(shù)的提出為簡化機架支臂的受力分析及計算，假定機架支臂截面為一矩形，寬為b，高為h，支臂長仍為L。簡化后的機架支臂橫截面如圖2所示。

機組的尺寸以水輪機直徑為代表，若存在D/L=Kl，代入以上兩式，并消去h，得

若機組結(jié)構(gòu)相似，即機架支臂及其他機組各部件幾何相似、尺寸對應(yīng)成比例，K、Kl、bD均為常數(shù)，因此Kv為常數(shù)。

由上得出的d實際上代表了機架在靜荷載作用下的撓度，而在實際運行中，機架的振動是在動靜荷載綜合作用下的結(jié)果，設(shè)其振動值為V，引入無量綱量進而定義實際上反映了機架所受的動靜荷載的比例關(guān)系，代表了機架在動靜荷載綜合作用下的振動特性，本文選用其作為振動建模的因變量參數(shù)。

2.3 一個假定以上因變量參數(shù)V*是在機架及發(fā)電機結(jié)構(gòu)相似的前提下提出的，具體為機組采用幾何相似的機架支臂，且不同部件尺寸也對應(yīng)成比例；在此前提下，它反映了動靜荷載對機架的共同影響。而機組所受動荷載主要來源于水輪機傳遞而來的水流作用力，水流作用力及其產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動力矩由頂蓋和主軸傳遞給發(fā)電機，引起負荷機架的振動。進而，若水輪機過流部件內(nèi)的水流運動相似，則水流對轉(zhuǎn)輪的作用力對應(yīng)成比例，轉(zhuǎn)輪表面形成的動應(yīng)力與靜應(yīng)力對應(yīng)成比例。動靜應(yīng)力之比決定了機組由于振動而引起的輸出功率損耗，因此對相似水輪機，相似水力條件引起的機組振動所導(dǎo)致的相對功率損耗也是一致的。

基于上述假定，對相似機組（水輪機相似，發(fā)電機結(jié)構(gòu)相似），V*反映了機架所承受的動靜荷載的比例關(guān)系，代表了由于機架振動引起的機組相對功率損耗；而單位轉(zhuǎn)速n為機組轉(zhuǎn)速）反映了相似水輪機的轉(zhuǎn)動特性，故選用其作為振動建模的自變量參數(shù)。

3 建模與評價

本文收集、匯總了國內(nèi)47個水電廠、共計101臺混流式機組的振動數(shù)據(jù)，均是在原型機組上測得，且均為傘式機組，故負荷機架振動對應(yīng)機組的下機架振動。以下運用最小二乘原理建立振動回歸模型，劃分振動區(qū)域，對振動水平進行評價。

3.1 最小二乘原理最小二乘法是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化方法，其最大的特點是，將隨機變量的實測值與回歸值（也稱擬合值）差的平方和作為優(yōu)化依據(jù)，使其達到最小的模型即為最合適的回歸模型。

3.2 振動模型的建立記各機組下機架振動為V（相對功率在70%以上、相對水頭在75%～120%范圍內(nèi)對應(yīng)振動值），根據(jù)機組轉(zhuǎn)速n、水輪機直徑D、額定水頭H，求得單位轉(zhuǎn)速n11與振動參數(shù)V*，如表1所示。

表1 各機組單位轉(zhuǎn)速n11與振動參數(shù)V*對應(yīng)表

根據(jù)表1中數(shù)據(jù)，選取Y=aXb指數(shù)模型，用最小二乘原理進行回歸計算，使殘差平方和Q最小的最優(yōu)解為

3.3 振動區(qū)域的劃分根據(jù)最小二乘原理建立的回歸模型本質(zhì)上是近似解，對某一實測點（x0，y0），其對應(yīng)回歸模型上點（x0，y1），記隨機誤差為 ε，ε=y0-y1。由于 ε～N（0，σ2）［8］，所以 P（y0-y1≤0）=0.5，實測值y0不大于回歸值y1的概率為0.5，（-∞，y1）即實測值在50%置信水平下的置信區(qū)間。因此回歸模型本身就反映了所有實測值在50%置信水平下的累積概率分布。

對水電機組而言，如果振動過大，將嚴重影響機組的運行穩(wěn)定性，威脅機組的運行安全，因此應(yīng)根據(jù)振動值的大小區(qū)分不同的振動水平。取不同大小的累積概率劃分機組的振動范圍，以該范圍的上界值作為該振動水平對應(yīng)的振動上限值。以此確定的振動區(qū)間，實測值落在該區(qū)間內(nèi)的置信度在數(shù)值上大小等于所取的累積概率，即實測振動值不大于振動上限值的可信度。

本文取置信度水平為50%、92.5%和98%（此置信水平僅對統(tǒng)計機組的振動數(shù)據(jù)而言），分別作出下機架振動的累積概率分布曲線，將振動劃分為A、B、C、D四個區(qū)域，建議以此作為評價振動水平的依據(jù)（見圖3）。

圖3 下機架振動評價區(qū)域圖（混流式機組-傘式）

A、B之間的界線——50%置信水平下的下機架振動值的累積概率分布曲線。

B、C之間的界線——92.5%置信水平下的下機架振動值的累積概率分布曲線。

C、D之間的界線——98%置信水平下的下機架振動值的累積概率分布曲線。

A區(qū)——適用于新投產(chǎn)的機組下機架振動的評價，在該區(qū)域運行的機組振動較小，機組運行安全穩(wěn)定，狀況良好。

B區(qū)——如果無導(dǎo)致其他相關(guān)不良跡象，如導(dǎo)軸承溫度過高等，機組可以在該振動區(qū)域內(nèi)長期運行。

C區(qū)——需對機組加強監(jiān)視，并進行必要的額外檢查。

D區(qū)——機組在此區(qū)域內(nèi)運行極其不安全，須立即停機，并進行全面檢查。

4 結(jié)語

隨著水電廠自動化程度的不斷提高，水電機組的振動監(jiān)測技術(shù)已相當成熟且得到了廣泛應(yīng)用，同時也積累了大量的振動數(shù)據(jù)。因此利用現(xiàn)有數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，確立有效的振動評價方法，對開展水電機組后期故障診斷和狀態(tài)檢修有顯著的指導(dǎo)意義。本文以混流式機組的負荷機架振動為例，對匯總的振動數(shù)據(jù)進行分析，取得了如下研究成果：（1）從負荷機架支臂的應(yīng)力分析和撓度計算出發(fā)，提出了一個表征機架所受動靜荷載關(guān)系的振動參數(shù)，該參數(shù)反映了機架在動靜荷載綜合作用下的振動特性；（2）根據(jù)“相似水力條件引起的機組振動所導(dǎo)致的相對功率損耗一致”這一假定，建立了振動參數(shù)與單位轉(zhuǎn)速間的振動模型，該模型代表了相似機組（水輪機相似，發(fā)電機結(jié)構(gòu)相似）的振動特性；（3）在不同的置信水平下，根據(jù)上述模型劃分了A、B、C、D四個振動區(qū)域，以對機架振動水平進行評價，并提出了建議措施。

本文匯總的原始振動數(shù)據(jù)真實可靠，建立的回歸模型殘差和小，是評價水電機組振動的新思路。而任何評價準則的確定，既離不開理論分析的基礎(chǔ)，也不能缺少現(xiàn)場測試的檢驗，兩者缺一不可。文中相似機組振動特性相近的假定尚缺乏實測數(shù)據(jù)支持，需通過現(xiàn)場測試檢驗其可靠性。此外，振動回歸模型的建立應(yīng)基于盡可能廣泛的振動數(shù)據(jù)，使其具備更強的可用性。

［1］ 劉曉亭，馮輔周.水電機組運行設(shè)備監(jiān)測診斷技術(shù)及應(yīng)用［M］.北京：中國水利水電出版社，2010.

［2］ 周葉，唐澍，潘羅平.HM9000ES水電機組故障診斷專家系統(tǒng)的設(shè)計與開發(fā)［J］.中國水利水電科學(xué)研究院學(xué)報，2014，12（1）：104-108.

［3］ 李啟章.關(guān)于水輪發(fā)電機組振動標準的探討［J］.水力發(fā)電學(xué)報，1992（1）：85-94.

［4］ ISO 7919-5：2005.Mechanical Vibration—Evaluation of machine vibration by measurements on rotating shafts-Part5：Machine sets in hydraulic power generating and pumping plants［S］.International Organization for Standardization.2005.

［5］ ISO 10816-5：2000.Mechanical vibration—Evaluation of machine vibration by measurements on non-rotating parts—Part5：Machine sets in hydraulic power generating and pumping plants［S］.International Organization for Standardization.2000.

［6］ 白延年.水輪發(fā)電機設(shè)計與計算［M］.北京：機械工業(yè)出版社，1982.

［7］ 鄒樂強.最小二乘法原理及其簡單應(yīng)用［J］.科技信息，2010（23）：282-283.

［8］ 齊民友.概率論與數(shù)理統(tǒng)計［M］.北京：高等教育出版社，2004.

Evaluation of vibration on load frame of Francis unit

CAO Deng-feng，PAN Luo-ping，ZHOU Ye，XIA Wei
（China Institute of Water Resources and Hydropower Research，Beijing 100038，China）

The vibration state is one of the main indicators characterizing the operation stability of hydro?power unit.A non-dimensional parameter which reflects the relationship between dynamic and static loads is put forward，based on study on vibration performance on load frame of similar unit taking Francis units for example.Relative power consumption caused by the vibration which results from hydraulic factors is con?stant for similar units.Based on this assumption，a regression model between the vibration parameter and unit speed is finally established with the least square method.The range of vibration is divided into several different areas under different confidences to evaluate vibration state，and countermeasures are proposed.It turns out that it is an effective and feasible method for evaluating vibration state on load frame of Francis units.

Francis unit；vibration of load frame；vibration modeling；the least square method；evaluation of vibration state

TV737

A

10.13244/j.cnki.jiwhr.2014.03.019

1672-3031（2014）03-0327-05

（責(zé)任編輯：韓 昆）

2014-05-21

中國水利水電科學(xué)研究院科研專項（HM0145B212014）

曹登峰（1987-），男，河北平山人，碩士，助理工程師，主要從事水電機組狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷研究。E-mail：caodf@iwhr.com