王立東，曹一鳴

（1．中國人民大學 附屬中學，北京 100080；2．北京師范大學 數(shù)學科學學院，北京 100875）

在影響學生學習的各種因素中，教師無疑其中是最值得關(guān)注的因素．有關(guān)教師作用的論述古來有之．特別是自 19世紀以來，越來越多的學者認為，面對學校數(shù)量的大量增長，原有的“學者自然是教師，學過就能教”的認識需要改變，并進一步認識到教師的教學水平存在差異，進而催生了對于有關(guān)教師對學生學習影響的更加深入的思考與研究[1]．

進入20世紀，以統(tǒng)計學為基礎(chǔ)的量化研究方法開始大量地被應用于教育研究，在這個背景下，學界開始嘗試利用量化研究方法，基于大樣本數(shù)據(jù)深入地、全面地、精細地分析教師對于學生學業(yè)成就的影響（Teacher Effect）．不同背景的學者基于不同的視角對于這個主題進行了探討．如，教學領(lǐng)域的學者傾向于探討教師的知識水平、課堂教學實踐等特征與學生的學業(yè)成就有什么樣的關(guān)系（如是否教師的PCK水平越高，學生成績就越好，是否數(shù)學專業(yè)背景教師的學生成績更好等），關(guān)心在此基礎(chǔ)上完善相應的教育教學理論、指導教師教育與職后培訓；教育經(jīng)濟與政策領(lǐng)域的學者傾向于探討教師作為一種資源投入，經(jīng)過一定的教育過程后，取得什么樣的教育產(chǎn)出（如高學歷的教師是否會對于學生學習產(chǎn)生更積極的影響等），關(guān)注以之為依據(jù)指導有關(guān)的教育政策決策與教育資源配置（如是否投入資金培養(yǎng)、聘任更多的高學歷教師等）．

針對數(shù)學教學領(lǐng)域內(nèi)的既有研究，從研究的基本視角、研究方法（技術(shù)路線）和代表性研究成果等維度進行述評，并在此基礎(chǔ)上展望未來有關(guān)該主題的研究方向．

1 研究的基本視角

回顧已有的有關(guān)研究，關(guān)注該主題的學者在專業(yè)背景、研究目的與研究興趣等方面存在明顯的差異，并形成了兩個基本研究視角．

1.1 基于課堂教學的視角：過程——結(jié)果和前變量——結(jié)果研究

一類學者將教師對學生影響的關(guān)注點放在課堂教學層面，研究學生的學業(yè)成就與教師教學實踐以及教師本身固有的特征（teacher characteristics）有什么樣的關(guān)系，關(guān)心的是教師效能、教師績效、有效教學等方面的問題[2]，關(guān)注完善教學理論，指導教師的教學實踐以及教師職前、職后教育等．從基于課堂教學的特征可以看到，這是一類從微觀視角出發(fā)的研究．

Dunkin & Biddle（1974）提出了4組變量，作為后續(xù)研究的基本話語系統(tǒng)，為這類研究奠定了基礎(chǔ)：

（1）前變量（Presage）（教師特征、教學經(jīng)驗、培訓以及其他影響教學行為的特征）；

（2）背景變量（context）（學生、學校、社區(qū)以及班級的背景特征）；

（3）過程變量（process）（教師、學生的可觀察的行為）；

（4）結(jié)果變量（product）（智力因素和非智力因素等方便的變化）．

該類研究的基本技術(shù)路線是量化地討論上述變量間的因果關(guān)系．

1.2 基于教育政策的視角：投入——產(chǎn)出研究

另一類學者關(guān)注教育資源投入與成果產(chǎn)出之間的函數(shù)關(guān)系，試圖為教育政策決策與教育資源配置提供依據(jù)．隨著研究的深入，許多研究將對師資的投入和學生學業(yè)成就作為重要的投入與產(chǎn)出．如：討論教師受教育程度、教齡等資源“投入”與學生學業(yè)成就“產(chǎn)出”之間的關(guān)系等[3～4]．可以看到這是一類從教育政策與經(jīng)濟學角度出發(fā)的宏觀視角的研究．

教育生產(chǎn)函數(shù)是教育投入與產(chǎn)出之間的一種統(tǒng)計關(guān)系，旨在研究教育的生產(chǎn)過程和學校的內(nèi)部效率，在全球范圍內(nèi)已成為教育經(jīng)濟學的重要研究領(lǐng)域[3]．

其中Ait為某個學生i在t時刻的學業(yè)成就；代表家庭背景的變量；代表同伴變量的影響；代表學校投入變量；代表學生固有的（innate）能力．

在著名的Coleman報告中，Coleman與同事為這類研究建構(gòu)了一個基本范式[5]，產(chǎn)生了廣泛的影響．該報告受美國教育署委托，對種族、宗教，以及家庭出身等方面造成的學校機會不均等情況進行調(diào)查研究，以教育生產(chǎn)函數(shù)為工具來討論教育公平的狀況．研究表明學生的背景和社會經(jīng)濟地位（socioeconomic status）對于學生的成就顯示出比學校投入更大的影響．

1.3 兩類研究的整合

自20世紀80年代以來，不同視角的研究呈現(xiàn)出整合的趨勢[6]．即從某種意義上講，教師影響研究是一類可以為不同領(lǐng)域的理論與實踐提供依據(jù)的基礎(chǔ)性研究．雖然研究者的學科背景、研究目的、對于研究成果的應用等方面存在較大差異，但從研究方法（技術(shù)路線）與研究成果上看又有很大的相似度，在很多情況下可以互相回答對方的研究問題．

2 研究方法（技術(shù)路線）與代表性結(jié)論述評

在兩個基本研究視角下，既有研究運用了多樣的研究方法（技術(shù)路線），選擇不同的變量、從不同的角度刻畫教師影響，運用不同的統(tǒng)計分析方法對于教師影響的尺度進行估計．在此基礎(chǔ)上，獲得了多樣的、各具特色的研究結(jié)論．

下面將嘗試在投入—產(chǎn)出研究的框架下，結(jié)合 Dunkin& Biddle（1974）提出的話語方式綜述既有研究的研究方法（技術(shù)路線）和代表性結(jié)論．

2.1 有關(guān)教師變量的選擇與相應研究結(jié)論（投入變量）

在統(tǒng)計模型的框架下，估計教師影響的尺度，并在一定的教育理論指導下，尋找能夠?qū)τ趯W生成就產(chǎn)生顯著影響的教師變量已經(jīng)成為研究者所采取的主要技術(shù)路線．許多有關(guān)教師的變量被用來刻畫、分析教師影響的結(jié)構(gòu)（構(gòu)成投入變量），這些變量包括教師的人口學因素（Demography Background）、教師的內(nèi)在心理特征因素（如PCK等）以及教師（課堂教學）行為因素等幾個類別，其中前兩個屬于前文提到的前變量范疇，第三個屬于過程變量范疇．

2.1.1 教師的人口學變量

在眾多的可選因素中，教師的人口學因素（如性別、年齡、教齡、學歷水平、專業(yè)背景等）常被研究者用來解釋教師影響．這是一類可通過簡單的調(diào)查問卷獲得，同時可以方便地應用于實踐中的變量（如作為教師選聘的依據(jù)等）．

代表性結(jié)論：謝敏，辛濤，李大偉（2008）[7]基于TIMSS2003數(shù)學測試中美國、瑞典、日本和香港4個國家(地區(qū))八年級學生及其教師的數(shù)據(jù)獲得教師的性別、教齡、受教育水平、專業(yè)和教師資格對學生數(shù)學成績的預測力較弱，同時具有地域差異的結(jié)論．Wayne & Youngs（2003）[8]綜述了21項研究的結(jié)果表明：教師的學位與學業(yè)課程（coursework）在其他學科的結(jié)果是不確定的，但在數(shù)學學科上，高中學生明顯的從具有數(shù)學教師資格證、數(shù)學相關(guān)的學位和修讀過數(shù)學相關(guān)的課程的教師中學到了更多．Graber（2009）[9]分析利用美國Midwest State 的9-12年級學生和教師的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)在對于高貧困水平的學生，教師的資格與其學業(yè)成就呈現(xiàn)中等水平的相關(guān)．

簡評：以上的因素通常是一類比較容易獲得的教師特征信息，但同時這類變量只能較小地解釋教師的影響[10]，而且這種解釋往往是不確定的[3]．因此，通常這類變量通常會被包含在教師影響研究中，但不獨立地描述教師影響．

2.1.2 教師的內(nèi)在心理特征

在討論教師的人口學等外在前變量的同時，有許多研究關(guān)注教師的內(nèi)在因素，如教師的知識、人格、期望、觀念、態(tài)度等內(nèi)在的個性心理特征．其中教師的教學內(nèi)容知識、學科知識、一般教學知識等都是學界關(guān)注的重要因素，特別是Schulman有關(guān)教師知識的工作發(fā)表以來，相關(guān)研究更是受到追捧[6]．

代表性結(jié)論：Hill, et.al（2003）的工作強調(diào)了教師的“為教學的數(shù)學知識”（Mathematical Knowledge for Teaching）的重要作用，這個概念是指用來完成教數(shù)學這個任務的數(shù)學知識．他們基于美國樣本研究表明：教師的上述知識正向地預測了一年級和三年級學生的數(shù)學成就增長（gain），作者強調(diào)，其中針對一年級的結(jié)果尤其令人驚訝，它反映了即使對于非常初等、簡單的教學內(nèi)容，教師的這類知識仍然起到重要的作用．李瓊，倪玉菁[11]（2006）利用來自中國大陸東南地區(qū)某大城市的15所學校的32名老師和1 691名四年級和六年級學生的樣本的研究結(jié)果表明：教師的學科教學知識（由涉及學生思維特點與解題策略、診斷學生的錯誤概念、教師突破難點的策略與教學設計思想的10個任務情境題目測量）對學生的數(shù)學成績具有顯著的預測作用．

除教師的知識外，部分研究探討了一些非智力因素，如自我效能、個性、動機、態(tài)度等個性心理特征的因素也被納入到刻畫教師影響的變量范疇，特別是早期的研究（如 20世紀上半葉的研究）（Hill, et.al, 2003[2]; Campbell, et.al,2003[6]）．

簡評：前兩類教師變量可以被認為是對于學生成績的固有的、靜態(tài)的預測變量（同時也往往被認為是間接變量），即前文所述的前變量—結(jié)果研究．這是教師進入課堂，與學生發(fā)生作用前的特征，也可以認為是教師變量中影響學生成就的間接因素與前變量，同時也是做出與教師有關(guān)的教育決策的指標依據(jù)（如在教師培訓中加強PCK的內(nèi)容，以及重視提高教師數(shù)學修養(yǎng)[12]等）．

2.1.3 教師的課堂教學

前兩類教師變量可以被認為是對于學生成績的固有的靜態(tài)的預測的變量，即前文所述的前變量—結(jié)果研究．與之相對應的是直接反應教師與學生作用的教師（課堂）教學行為，即教師變量中影響學生成就的直接因素（也有研究將其稱為過程因素），即前文所述的過程—結(jié)果研究．

代表性結(jié)論：黃慧靜，辛濤（2007）[13]．利用TIMSS 2003研究數(shù)據(jù)中美國、瑞典、日本和中國香港4個國家或地區(qū)的教師課堂教學和數(shù)學成績測驗數(shù)據(jù)，研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在基于教師問卷數(shù)據(jù)獲得的教師特定的行為因素中，教學的準備、對作業(yè)的重視、對考試的重視、對推理和問題解決的重視、電腦的使用確實能有效影響美國和瑞典的學生數(shù)學成績,但對兩個亞洲國家（地區(qū)）的學生數(shù)學成績沒有影響．

Brophy & Good（1986）[14]綜述了大量相關(guān)的早期研究成果，如有關(guān)向?qū)W生提問的難度的結(jié)果可能是多樣的，在不同的情景下，最佳的提問難度可能不同．如在教授復雜任務或需要鼓勵學生概括、評價、以及應用他們的學習的情況下，問題的難度就應當提高或是具有答案不唯一的特點．

簡評：Rowan, et.al（2002）[15]指出對于教學過程的非直接的、可能相對粗糙的測量（measure）是否具有足夠的效度和信度，是后續(xù)研究需要關(guān)注的問題．當然，即使是直接的對于教師教學的觀察也可能是效度不高的，進而減弱對于教師影響的估計[16]．設計相應的測量工具（如錄像分析量表）需要理論與實踐的支撐，也成為這類研究的難點[17]．

這類研究起始于20世紀60年代，主要分析對于課堂教學過程的觀察結(jié)果（如教學評價分數(shù)等）與學生成就測量結(jié)果之間（如學生成績）的關(guān)系[18]，雖然在多個方面受到了種種批判（參見Gage, et.al, 1989的綜述），但仍然是一種值得鼓勵的基本研究方式（Gage, et al, 1989）[18]．

2.2 有關(guān)學生學業(yè)成就變量的使用與討論（產(chǎn)出變量）

既有研究曾經(jīng)使用多種表征學生數(shù)學學習成就的變量作為產(chǎn)出變量，在此基礎(chǔ)上反映教師對于學生數(shù)學學習的影響．

2.2.1 表征學生學業(yè)成就的數(shù)據(jù)源

按照數(shù)據(jù)的獲得方式、樣本以及數(shù)據(jù)的分析方式可歸納為：國際大尺度標準化學業(yè)成就測驗的數(shù)據(jù)（如TIMSS研究的數(shù)）和國家層面的大尺度標準化學業(yè)成就測驗的數(shù)據(jù)等（如NAEP數(shù)據(jù)等）；中等尺度標準化學業(yè)成就測驗數(shù)據(jù)（如美國某些州的標準化測驗數(shù)據(jù)）；小尺度的自編測驗的成績，還有研究從非智力因素的角度討論數(shù)學學習[19]．

值得關(guān)注的是，Xin, Xu & Tatsuoka（2004）[20]對于TIMSS數(shù)據(jù)，利用認知診斷理論獲得了對于學生數(shù)學學業(yè)成就的一個多維成績，進而深入、細致地解析了教師對于學生數(shù)學學習的不同方面的影響．

2.2.2 簡評與未來發(fā)展方向

許多學者質(zhì)疑已有的被用來描述教育產(chǎn)出的變量僅僅是更為本質(zhì)的教育產(chǎn)出變量的簡單代表（proxies）[21]（Hanushek, 1986）學生的未來發(fā)展才是真正實質(zhì)的教育產(chǎn)出．Gage & Needels（1986）[18]強調(diào)適用于過程——結(jié)果研究的學業(yè)成就數(shù)據(jù)應當與課程相契合、關(guān)注高認知水平的學業(yè)成就目標、關(guān)注有關(guān)創(chuàng)造性的學業(yè)成就成果、不應局限于選擇題的形式．Lockwood, et.al（2007）[22]基于美國數(shù)據(jù)的實證研究表明，不同的測驗可能帶來對于教師影響估計的不同結(jié)果．

特別需要關(guān)注：Shavelson, Webb & Burstein（1986）[23]提出充分利用來自認知心理學和心理測量學的方法代替單一的概括性分數(shù)將會為教師影響研究提供更好的基礎(chǔ)，如基于認知診斷和TIMSS數(shù)據(jù)的研究可以解釋美國成績不佳的原因[24]．但通過文獻可以看到，有關(guān)研究數(shù)量有限（e.g. Xin,et.al（2004）[20]，王立東（2012）[25]），這也將是未來教師影響研究中的一個十分重要的發(fā)展方向．

2.3 刻畫投入與產(chǎn)出變量關(guān)系的統(tǒng)計學方法

既有研究應用了多種統(tǒng)計學方法來估計教師影響的大小并解析教師影響的結(jié)構(gòu)．

2.3.1 被應用于教師影響研究中的統(tǒng)計學方法

基于自然狀態(tài)下教學的無干預的調(diào)查研究和有針對性設計的教學實驗研究都被應用于該類研究．實驗研究會更好的反應變量間的因果關(guān)系，如Decker & Mayer（2002）[26]的基于一個教師培訓項目的實驗研究．實驗研究受到樣本量等資源的限制，不易取得普遍適用性的成果，分析、檢驗的變量也有局限性．因此，倡導采用大樣本調(diào)查研究獲得基礎(chǔ)性成果，在其基礎(chǔ)上，設計相應的教學實驗，獲得更為深刻的結(jié)論．

在這樣的背景下，多個統(tǒng)計模型被應用，如（多元）回歸模型（包括方差分解模型（variance decomposition models）），因素分析與路徑分析模型等．

其中回歸模式是主流的統(tǒng)計分析工具[21]

Hanushek（1986）[21]，Raudenbush & Bryk（1986）[27]質(zhì)疑簡單的回歸模型會造成“影響”估計的偏差，進而提出應基于當時已經(jīng)得到發(fā)展多水平模型（Multilevel Model）的使用．隨著統(tǒng)計理論的進一步發(fā)展，特別是方便的統(tǒng)計軟件的開發(fā)（如HLM系列軟件），為HLM在教師影響研究中的流行地位奠定了基礎(chǔ)．

增值模型（Value-added Model: VAM）是這類研究的一個基本模型．增值特指通過學生在一定階段的知識增長來評價學?；蚪處煟ㄈ纾嚎梢院唵蔚赜闷谀┏煽兣c期初成績的差值來估計教師對于學生在該學期學習的影響），也可泛指所有利用學生先前的知識或能力進行矯正（adjust）的模型（Roth, Ariet, Fisher & Resnick, 2004）[28]．

增值模型為教師影響研究提供了精確地從學生的學習成就中剝離出教師影響的統(tǒng)計技術(shù)（即排除其他學業(yè)成就影響因素的技術(shù)）．這類模型的重要特征是實現(xiàn)教師與學生的對應，即將特定的教師與特定的學生在特定階段，特定科目的學習聯(lián)系起來，并為其負責，從而獲得更為合理、精確的分析結(jié)果．VAM模型在美國教育界得到廣泛的關(guān)注，特別是在No Child Left Behind（NCLB）法案強調(diào)學生學業(yè)成就的達成背景下[22]．

需要注意的是，并非所有的研究都依賴于探討能夠測量的教師變量作為前變量與過程變量（這類變量的獲取往往需要花費大量的人力物力），統(tǒng)計上的方法提供了僅使用學生學習成就數(shù)據(jù)和學生社會經(jīng)濟背景數(shù)據(jù)，整體地分離出教師影響方法，如方差分解模型．

Rowan, et.al（2002）[15]利用方差分解的技術(shù)，結(jié)合增值模型獲得的結(jié)果是：在無控制變量的前提下，18%—28%的學生在數(shù)學成就上的變異可以被課堂層面解釋（因年級的不同而不同），轉(zhuǎn)換成d-type的影響尺度大約為0.42到0.53（教師的水平提高一個標準差，學生的數(shù)學學業(yè)成就可提高0.42到0.53個標準差），而在考慮學生增值的背景（以往成績作為協(xié)變量，將學生已有的基礎(chǔ)和分配的非隨機性考慮進來），以及家庭和社會背景后，結(jié)果變?yōu)?8—18%，換算成d-type的影響尺度約為0.28到0.42．

2.3.2 簡 評

有研究指出[29]增值模型也存在一些不足，特別是在對于教師進行評價并進行高風險決策（high-stake）的情況下．

Raudenbush（2004）[30]從理論層面針對教師影響（包括學校影響）進行了一定的討論，給出了利用不同類型的學校變量信息的不同類型的影響：TypeA和TypeB．

其中，TypeA:Aij=Pij+Cij包括學校（班級）環(huán)境（組織效應與同伴效應等）（C）和實踐（P）的影響；主要關(guān)注實踐的（P）影響．

特別強調(diào)的是對于學校和教師實踐的 TypeB影響不易從其他的影響中剝離出來，更可能估計的是 TypeA類型的影響．因此，利用VAM的結(jié)果做出影響實踐或改變實踐的教育決策是需要小心的，不易僅依據(jù)VAM的結(jié)果就直接做出決策．

3 未來的研究方向

教師影響研究對于數(shù)據(jù)的要求較高，如需要教師數(shù)據(jù)以及與其對應的學生數(shù)據(jù)，或者是需要縱向數(shù)據(jù)等，因而獲得數(shù)據(jù)所消耗的人力物力資源也較多，使得許多研究因采用現(xiàn)有可獲得的“方便數(shù)據(jù)”而受到很大的限制．許多研究的變量選擇更多的是由于數(shù)據(jù)的可得性決定的，而非是理論討論的結(jié)果[21]，從而使得研究缺乏系統(tǒng)性．

對于該類的另一個不可忽視的問題是對于統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析過程與結(jié)果的理解．除了由于統(tǒng)計方法、抽樣方法、系統(tǒng)誤差等原因引發(fā)的結(jié)果差異以外，更重要的是認識到統(tǒng)計結(jié)果不能完全代替教育研究的結(jié)論，特別是大樣本的推斷統(tǒng)計不易保證研究結(jié)論的深刻性，統(tǒng)計結(jié)果產(chǎn)生背后的深層次原因不易直接由統(tǒng)計結(jié)論顯現(xiàn)，需要在一定的教育理論下給予對于統(tǒng)計結(jié)論的教育學解釋，同時也需要質(zhì)性研究結(jié)論的補充．

已有研究的不足，就是未來研究的方向，從這個意義上講，未來該類研究的一個重要發(fā)展方向應當是努力從已有的理論框架出發(fā)，有針對性地搜集相應的高質(zhì)量數(shù)據(jù)，運用合理的統(tǒng)計方法，結(jié)合質(zhì)性推理以獲得對于教師影響全面、深刻的刻畫．

此外，中國數(shù)學教育界基于中國文化背景的、基于大樣本數(shù)據(jù)、運用量化研究方法的教師影響研究的數(shù)量較為有限，鑒于該類研究對于教育理論與實踐發(fā)揮的積極作用，研究者提倡廣泛開展該類研究．

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