馮 錕

（ 武漢大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖北武漢 430072 ）

基于零值補(bǔ)償和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的加速度積分誤差消除方法

馮 錕

（ 武漢大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖北武漢 430072 ）

利用頻譜對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析,得到誤差頻率和理想的加速度變化曲線以評(píng)價(jià)誤差，以基于零值補(bǔ)償和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的方法對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，評(píng)價(jià)誤差，對(duì)比得到該方法能有效消除積分算法中誤差的結(jié)論。

加速度傳感器 頻譜分析 誤差評(píng)價(jià) 零值補(bǔ)償 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

0 引言

工程振動(dòng)量值的物理參數(shù)常用位移、速度和加速度表示。加速度傳感器測(cè)量加速度信號(hào)具有操作方便、處理速度快等優(yōu)點(diǎn)，通常使用加速度傳感器測(cè)量值積分來(lái)動(dòng)態(tài)測(cè)量振動(dòng)位移量的大小。在實(shí)際使用中，由于物理原因，加速度傳感器測(cè)量信號(hào)通常存在誤差，針對(duì)誤差的消除前人已有所研究，主要有：基于通頻帶擴(kuò)展的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償法、基于消除趨勢(shì)項(xiàng)的低頻衰減算法、基于噪聲去除的移動(dòng)平滑濾波算法等。

現(xiàn)提出基于零值補(bǔ)償和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的加速度積分算法的誤差補(bǔ)償，從系統(tǒng)誤差和隨機(jī)干擾兩個(gè)方面對(duì)誤差信號(hào)進(jìn)行消除，結(jié)合了零值補(bǔ)償?shù)倪\(yùn)算快速性和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的適應(yīng)性，對(duì)加速度信號(hào)的誤差消除上有顯著效果。

1 實(shí)測(cè)加速度直接積分的誤差及其評(píng)價(jià)

1.1基于電機(jī)振動(dòng)檢測(cè)的加速度數(shù)據(jù)采集

電機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)對(duì)電力系統(tǒng)穩(wěn)定安全有著重要作用。當(dāng)電機(jī)處于異常狀態(tài)時(shí)，如不能及時(shí)處理，就會(huì)發(fā)生故障。機(jī)械振動(dòng)測(cè)量技術(shù)不僅僅應(yīng)用于尋找振源，振動(dòng)強(qiáng)度和可靠性、隔振、減震、舒適性等問(wèn)題分析，近年來(lái)又成功應(yīng)用于重要機(jī)械設(shè)備的監(jiān)測(cè)和控制、預(yù)報(bào)、識(shí)別和分析故障等方面。因此，電機(jī)振動(dòng)分析與測(cè)量就顯得尤為重要。由于在通常的頻率范圍內(nèi)振動(dòng)幅值很小，位移、速度和加速度之間都可互相轉(zhuǎn)換，且加速度測(cè)量方便，所以在實(shí)際使用中振動(dòng)量的大小一般用加速度的值來(lái)度量。

圖1 電機(jī)振動(dòng)檢測(cè)傳感器位置圖

如圖1所示，電機(jī)振動(dòng)檢測(cè)的原理即在電機(jī)主軸和定子等部位（圖中A1-A5）安裝加速度傳感器，測(cè)量振動(dòng)加速度，用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行積分，得到振幅位移。

由電機(jī)上的加速度傳感器測(cè)出了三組正常狀態(tài)下的采樣數(shù)據(jù)。加速度傳感器采集頻率1 000 Hz，加速度單位為g·m/s2（g為重力加速度）：?jiǎn)畏较驈腁點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)；從C到D后再返回到C；從E點(diǎn)到F點(diǎn)，再由F到E，并再重復(fù)一次，其初速度皆為0。將三組運(yùn)動(dòng)情況所測(cè)結(jié)果分別標(biāo)記為A、B、C三組，如圖2所示。

圖2 電機(jī)振動(dòng)示意圖

2.2針對(duì)加速度實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)變化的誤差分析

2.2.1 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)變化的頻譜分析

統(tǒng)計(jì)出原始測(cè)量加速度數(shù)據(jù)在時(shí)域的分布，發(fā)現(xiàn)有眾多時(shí)刻加速度趨于零，因?yàn)檠芯恐黝}是對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度變化進(jìn)行積分和改進(jìn)，因此將加速度趨于零的測(cè)量數(shù)值作為無(wú)效值剔除。擬對(duì)經(jīng)過(guò)剔除無(wú)效值之后的時(shí)域加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行頻域分析，得到加速度信號(hào)在頻域上的分布，分析主要頻譜和干擾頻率。

用matlab對(duì)原始加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換，得到頻域分布，如圖3所示。

圖3 A、B、C組加速度頻譜圖

比較圖3各組的頻譜可知，三組加速度對(duì)應(yīng)的頻譜有顯著特征，對(duì)幅度較高的頻率進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，見(jiàn)表1。

表1 各組加速度主要頻率 H z

發(fā)現(xiàn)A組運(yùn)動(dòng)的加速度頻率較為單一，但頻譜主瓣較大；而B(niǎo)、C兩組主要是以4 Hz左右的兩個(gè)頻率為主導(dǎo)，有一定頻率分裂，運(yùn)動(dòng)過(guò)程的復(fù)雜程度對(duì)加速度測(cè)量數(shù)據(jù)有顯著影響。

2.2.2 加速度變化的理想方程

利用主導(dǎo)頻率的幅頻相頻特性構(gòu)造理想加速度變化方程如下：

2.2.3 參考理想方程的誤差評(píng)價(jià)

用理想加速度方程和經(jīng)過(guò)剔除無(wú)效值之后的三組測(cè)量數(shù)據(jù)分別進(jìn)行擬合，建立誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程結(jié)束后，速度為零的原則，確定加速度過(guò)程的總面積為零，綜合判斷各組測(cè)量數(shù)據(jù)是否存在明顯誤差。由式(2)、(3)、(4)建立運(yùn)動(dòng)方程。以理想加速度方程基準(zhǔn)，對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)采用以下判斷指標(biāo)進(jìn)行誤差分析：

1）均方誤差：

2）平均相對(duì)誤差：

3）合格率：

其中

合格率是指以相對(duì)偏差在25%內(nèi)為合格點(diǎn)，在采樣時(shí)段內(nèi)的合格點(diǎn)數(shù)占總的采樣點(diǎn)數(shù)的比重。

4)加速度總面積：

式(8)中，S為加速度總面積，ai為剔除無(wú)效值之后各采樣時(shí)刻的加速度測(cè)量數(shù)據(jù)，因?yàn)闀r(shí)域上三組采樣間隔等值，故將時(shí)間簡(jiǎn)化為標(biāo)幺值1。加速度總面積物理意義表示為一個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程結(jié)束后擺動(dòng)速度，根據(jù)題目中運(yùn)動(dòng)結(jié)束后停止擺動(dòng)的情景分析，理想情況下S=0。通過(guò)對(duì)式(5)～(8)的計(jì)算，得到各項(xiàng)指標(biāo)參數(shù)列出下表。

表2 誤差評(píng)價(jià)表

綜合誤差評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，A組數(shù)據(jù)與理想加速度偏差較小，而在運(yùn)動(dòng)情況變復(fù)雜的B組和C組，數(shù)據(jù)偏差較大，因此存在明顯的誤差。

3 基于加速度零值補(bǔ)償和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解對(duì)誤差的消除

為了消除系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的影響，提出了基于加速度零值補(bǔ)償和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的方法，首先，利用加速度零值補(bǔ)償來(lái)消除系統(tǒng)誤差，然后，對(duì)消除系統(tǒng)誤差后的數(shù)據(jù)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解濾波以消除高頻隨機(jī)干擾，結(jié)果表明，經(jīng)過(guò)零補(bǔ)償和EMD處理后獲得的加速度信號(hào)積分后得到速度和位移波形與理想運(yùn)動(dòng)情況比較吻合。

3.1零加速度補(bǔ)償法消除系統(tǒng)誤差

3.1.1 加速度零值補(bǔ)償法的基本原理

以對(duì)加速補(bǔ)償為例，如圖4所示，由于誤差的存在，我們發(fā)現(xiàn)加速面積不等于減速面積，通過(guò)進(jìn)行補(bǔ)償，使坐標(biāo)軸變?yōu)樘摼€部分。

圖4 零加速度補(bǔ)償原理

具體過(guò)程如下：

其中k1是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的起點(diǎn)，k2是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的終點(diǎn)，0與k3分別為加速度樣本序列的起始點(diǎn)與結(jié)束點(diǎn)。a(k)為修正前加速度，為經(jīng)過(guò)前段靜止階段加速度歸零修正的加速度。為經(jīng)過(guò)后段靜止階段加速度歸零修正的加速度。

圖5～圖8可用來(lái)說(shuō)明修正前和修正后的速度對(duì)比，修正前速度由于誤差并沒(méi)有回到零，而通過(guò)對(duì)加速度的歸零修正，使速度歸零，與理論情況比較接近。

單方向的速度和位移實(shí)際比較符合，也就是在單方向運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，誤差較小，所以對(duì)單方向運(yùn)動(dòng)不采取補(bǔ)償法。而對(duì)于B和C組，由于系統(tǒng)誤差的存在，在經(jīng)過(guò)加速和減速過(guò)程后，速度并沒(méi)有為零，為了消除系統(tǒng)誤差，采取零加速度補(bǔ)償，使加速面積等于減速面積，已符合基本物理規(guī)律。

3.1.2 零加速度補(bǔ)償法的處理效果

用matlab編程后得到的B組和C組加速度、速度和位移修正前和修正后的波形。

圖5 B組速度對(duì)比

圖6 B組位移對(duì)比

圖7 C組速度對(duì)比

圖8 C組位移對(duì)比

通過(guò)比較，可以發(fā)現(xiàn)歸零法能夠明顯消除由于系統(tǒng)本身存在的誤差造成的影響，得到的波形與實(shí)際很吻合。以B組的速度為例，在未補(bǔ)償前，速度每經(jīng)過(guò)一個(gè)加速減速周期后，都會(huì)偏離零值一定的距離。而采用歸零補(bǔ)償后，速度與零值的偏移得到極大的削減，并且經(jīng)過(guò)一個(gè)加速減速周期后最終回到零值?？梢?jiàn)這種方法的修正力度能夠達(dá)到一定的要求，究其原因，在于該修正方法對(duì)每一個(gè)數(shù)據(jù)都進(jìn)行了修正，使得誤差在積分中的累積效應(yīng)得到了減弱。

3.2經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)消除隨機(jī)誤差

EMD算法是近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的一種新型的自適應(yīng)信號(hào)時(shí)頻分析方法，它依據(jù)信號(hào)自身的特點(diǎn)，自主地抽取信號(hào)內(nèi)在的固有模態(tài)函數(shù)，是一種適用于分析非線性非平穩(wěn)信號(hào)的方法。該方法被認(rèn)為是對(duì)以線性和平穩(wěn)假設(shè)為基礎(chǔ)的傅立葉分析和小波變換等傳統(tǒng)時(shí)頻分析方法的重大突破。

對(duì)于實(shí)際中存在的非平穩(wěn)信號(hào)，其頻率是隨時(shí)間變化的，此時(shí)傅立葉頻率不再適合，為了表征信號(hào)的局部特征就需要引入瞬時(shí)頻率的概念。為了能夠使獲得的瞬時(shí)頻率有意義，需要一種分解方法將信號(hào)分解為單分量的形式，從而能夠被瞬時(shí)頻率所描述，即EMD分解方法，將原信號(hào)分解為許多的窄帶分量，每一分量被稱(chēng)為本征模態(tài)函數(shù)(Intrinic Mode Function，IMF)，分解結(jié)果由若干本征信號(hào)函數(shù)(IMF)和一個(gè)殘余信號(hào)組成。即

確定信號(hào)X(t)所有局部極值點(diǎn)，然后用三次樣條線將所有局部極大值點(diǎn)連接起來(lái)形成上包絡(luò)線；將所有的局部極小值點(diǎn)連接起來(lái)形成下包絡(luò)線。上下包絡(luò)應(yīng)該包含所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)。

上下包絡(luò)線的平均值記為m1，求出X(t)-m1=h1，然后對(duì)h1分別進(jìn)行判斷。理想狀態(tài)下，如果h1已經(jīng)滿足基本模態(tài)分量的兩個(gè)條件，那么h1就是第一個(gè)分量c1。要分解出適合的本征模態(tài)函數(shù)就必須要確定IMF的判據(jù)準(zhǔn)則，用標(biāo)準(zhǔn)偏差系數(shù)(StandardDeviation， SD)作為判斷依據(jù)。

式（12）中：T是信號(hào)的總時(shí)間長(zhǎng)度，取為0.3，如果不等式成立則得到的IMF滿足要求。如果h1不滿足IMF的條件，則把h1作為原始數(shù)據(jù)，重復(fù)步驟(1)、(2)，得到上下包絡(luò)線的平均值m11，再判斷h1-m11=h11是否滿足IMF的條件，如不滿足，則重循環(huán)k次，得到h1(k-1)-m1k=h1k，使得h1k滿足IMF的條件。記c1=h1k，則c1為信號(hào)X(t)的第一個(gè)滿足IMF條件的分量。

用原信號(hào)X(t)減去c1，得到一個(gè)去掉高頻成分的新信號(hào)r1，即

對(duì)r1重復(fù)得到c1的過(guò)程，得到第二個(gè)IMF分量c2，如此反復(fù)進(jìn)行，一直到n階IMF分量cn或其余量rn小于預(yù)設(shè)值；或當(dāng)參與分量rn是單調(diào)函數(shù)或常量時(shí)，EMD分解過(guò)程停止。

最后，X(t)經(jīng)EMD分解得到：

EMD將信號(hào)分解成若干階頻率從高至低的本征模態(tài)函數(shù)，整個(gè)過(guò)程體現(xiàn)了多尺度的自適應(yīng)濾波特性。根據(jù)這一特點(diǎn)，我們可以根據(jù)信號(hào)的要求，有目的的把相應(yīng)的IMF整合，以凸顯待分析信號(hào)在某一頻率范圍內(nèi)的特點(diǎn)，以此來(lái)構(gòu)建新型的濾波器，以消除高頻噪聲干擾。

3.3濾除隨機(jī)誤差后的加速度波形

圖9 A、B、C組濾波后的加速度波形

觀察圖9可以發(fā)現(xiàn)，濾除隨機(jī)誤差后的加速度波形十分清晰，與理論情況接近度高。以A組為例，通過(guò)比較濾波后和濾波前加速度的波形，可以很清楚的看到濾波后波形上的噪音部分已被消除，波形的包絡(luò)線十分的清晰，并且波形與理論情況十分的接近，因此，可以認(rèn)為EMD消除隨機(jī)誤差是可行的，可靠性較高。

3.4改進(jìn)算法得到結(jié)果的誤差評(píng)價(jià)

用基于零補(bǔ)償和EMD的改進(jìn)算法重新對(duì)經(jīng)過(guò)剔除無(wú)效值之后的數(shù)據(jù)處理，得到結(jié)果再次進(jìn)行誤差評(píng)價(jià)，列出表3：

表3 改進(jìn)算法后的誤差評(píng)價(jià)

對(duì)比表2可知，A組的誤差指標(biāo)變化不大，但是B、C組發(fā)生極大改善，誤差被較好地消除。因此基于零補(bǔ)償和EMD的改進(jìn)算法能夠有效地消除誤差，提高了測(cè)量數(shù)值和積分結(jié)果的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)語(yǔ)

本文在分析誤差過(guò)程中，剔除測(cè)量加速度數(shù)據(jù)的無(wú)效值，對(duì)剔除后的值進(jìn)行頻譜分析，建立理想運(yùn)動(dòng)方程，綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)定量判斷誤差大小，得到系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。

針對(duì)兩種誤差，做了基于零補(bǔ)償和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解去噪的算法上的改進(jìn)，得到速度和位移的時(shí)域波形，與不采取誤差消除情況進(jìn)行比較，并再次進(jìn)行誤差評(píng)價(jià)并和之前的誤差對(duì)比，證明改進(jìn)算法能夠降低測(cè)量中的誤差。

[1] 李廣軍，金煒東.列車(chē)橫向加速度傳感器的誤差補(bǔ)償[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2012，48（5）：15-17.

[2] 周英杰.加速度測(cè)試積分位移算法及其應(yīng)用研究[D].重慶大學(xué)，2013.

[3] 李曉龍，張志洲，佘龍華，常文森.高速磁懸浮列車(chē)懸浮控制中加速度信號(hào)數(shù)字濾波算法研究[J].機(jī)車(chē)電傳動(dòng)，2009，1：39-42.

[4] 劉牮，張輝，雷龍.加速度數(shù)據(jù)的采集及分析[J].信息技術(shù)，2013，12：110-116.

[5] 宋薇.大規(guī)模風(fēng)電場(chǎng)超短期風(fēng)電功率預(yù)測(cè)的誤差分析與評(píng)價(jià)[D].東北電力大學(xué)，2013.

[6] 徐時(shí)偉.用于空中手寫(xiě)的加速度傳感器積累誤差消除技術(shù)研究[D].浙江大學(xué)，2012.

[7] 陳雋，徐幼麟.經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸庠谛盘?hào)趨勢(shì)項(xiàng)提取中的應(yīng)用[J].振動(dòng)、測(cè)試與診斷，2005，25（2）：101-104.

[8] 趙寶新，張保成，趙鵬飛，等.EMD在非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)消除趨勢(shì)項(xiàng)中的研究與應(yīng)用[J].機(jī)械制造與自動(dòng)化，2009，38（5）：85-87.

Method of Eliminating Acceleration Integral Error Based on Zero Compensation and EMD

Feng Kun
(Wuhan University, Electrical Engineering College, Hubei 430072, China)

In this paper, by using the frequency analysis of the measured data, the error frequency and ideal acceleration change can get, then process measured data based on the zero compensation and Empirical Mode Decomposition(EMD), evaluate the error, to compare and get the conclusion that this method can eliminate the error in integral algorithm.

Acceleration sensor Spectral analysis Error evaluation Zero compensation EMD

TM302文獻(xiàn)標(biāo)示碼A

1674-2796（2014）03-0024-06

2014-04-05

馮錕（1993—），男，本科在讀。