王書平，胡愛梅，吳振信

(北方工業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京 100144)

1 引言

銅是國民經(jīng)濟(jì)具有戰(zhàn)略意義的一種重要資源，在中國124個重要行業(yè)中，91%的行業(yè)與銅有關(guān)。因此，正確分析銅價格的波動特點(diǎn)及運(yùn)行規(guī)律，從而有效預(yù)測其價格的波動與走勢變化，對于國家經(jīng)濟(jì)政策制訂與企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營決策具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

關(guān)于銅價預(yù)測方法，大體可以分為單模型和組合模型預(yù)測。單模型主要包括定性方法、因果關(guān)系回歸方法、時間序列方法以及數(shù)理方法，等等；組合預(yù)測方法簡單來說就是把上述單模型方法按照一定的規(guī)則組合起來進(jìn)行預(yù)測。

在銅價預(yù)測領(lǐng)域的單模型方法研究方面。周楓[1]根據(jù)銅生產(chǎn)成本、銅消費(fèi)量、銅市場供需情況、銅庫存和世界經(jīng)濟(jì)的當(dāng)前狀況和發(fā)展前景等眾多因素，定性預(yù)測了2002年銅價將呈現(xiàn)上半年低下半年高并且處于見底反彈途中。這種定性方法具有較大的靈活性且簡單迅速，但是比較容易受到人的知識、經(jīng)驗(yàn)和能力的限制，且缺乏對事物發(fā)展作數(shù)量上的精確描述。芮執(zhí)多[2]在分析期貨價格與現(xiàn)貨價格的價格發(fā)現(xiàn)機(jī)制和引導(dǎo)關(guān)系的基礎(chǔ)上，建立了不同形式的加入期貨價格因素的現(xiàn)貨價格預(yù)測模型，仿真結(jié)果表明，采用差價模型、滯后差價模型形式并用近幾年數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，預(yù)測效果較好。陳林等[3]運(yùn)用ARIMA模型對銅期貨價格進(jìn)行預(yù)測和分析。這種時間序列方法一般只適合于短期預(yù)測，長期預(yù)測由于存在累積性誤差，其效果不是很理想。另外，還有很多學(xué)者將數(shù)理方法應(yīng)用到價格預(yù)測中。馮旭東等[4]建立了改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對期貨市場進(jìn)行預(yù)測。梁強(qiáng)等[5]將小波分析引入到大宗商品價格長期趨勢預(yù)測中，提出了小波長期趨勢預(yù)測法。胡創(chuàng)榮等[6]利用修正的Markov模型對期貨價格走勢進(jìn)行預(yù)測。張冬青等[7]將結(jié)構(gòu)可變的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對價格時間序列進(jìn)行預(yù)測。數(shù)理方法對于復(fù)雜非線性趨勢函數(shù)的擬合較好，對銅價預(yù)測效果有良好的改進(jìn)作用，是一個值得繼續(xù)深入研究的領(lǐng)域。

上述銅價預(yù)測方法各有千秋，但都屬于單模型預(yù)測方法。Krogh和Vedelsby[8]證明了一個這樣的思想：當(dāng)構(gòu)成組合預(yù)測模型的單模型足夠精確并且足夠多樣化時，組合預(yù)測一定能獲得比單模型更好的效果。之后，組合模型在銅價預(yù)測中成為一個重要的研究領(lǐng)域。如汪壽陽和余樂安等[9-10]將文本挖掘技術(shù)、計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行綜合集成，提出了一個新的組合預(yù)測方法——TEI@I 方法，并用于國際大宗商品價格的預(yù)測，取得了較好的效果；劉軼芳等[11]利用GARCH模型對EWMA模型中的衰減因子進(jìn)行測定，提出了GARCH-EWMA的期貨價格預(yù)測模型。王海軍等[12]提出運(yùn)用粒子群算法代替BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)尋優(yōu)，構(gòu)建了PSO-BP組合模型來預(yù)測期貨價格。曾波等[13]提出了一種灰色關(guān)聯(lián)度和GM(1,1)的灰色組合預(yù)測模型。Kazem等[14]構(gòu)建了基于混沌映射、Firefly算法以及支持向量回歸的組合預(yù)測模型，實(shí)證分析表明，該組合模型比人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和基于遺傳算法的支持向量回歸的預(yù)測精度要高。

由于銅等大宗商品的價格序列具有非線性、非平穩(wěn)性和多尺度等特征，為克服單模型和一般組合模型在預(yù)測方面存在的不足，一些學(xué)者開始利用一些多尺度分解方法(如小波分析和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法等)來分析銅價波動。這些方法在處理非平穩(wěn)信號上具有良好的時間分辨率和頻率分辨率，能夠?qū)⒑芯C合信息的時間序列分解為多個分量特征不同的時間序列，增強(qiáng)細(xì)分頻段的變化規(guī)律性，進(jìn)而可以利用多種預(yù)測方法，建立多尺度組合模型對銅價進(jìn)行預(yù)測。如余樂安等[15]運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法對商品價格序列進(jìn)行多尺度分解，然后利用前置神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(FNN)對各個分量進(jìn)行預(yù)測，最后用自適應(yīng)線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ALNN)進(jìn)行集成。Tang Mingming等[16]提出了一種多小波遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，首先通過小波分析來捕捉數(shù)據(jù)的多尺度特征，然后用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對各分量進(jìn)行預(yù)測，最后用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行集成。上述兩種方法，對于建立多尺度組合模型預(yù)測銅價有很好的借鑒意義。

目前，多尺度組合模型的研究還處于初步發(fā)展階段，但應(yīng)用前景廣闊?，F(xiàn)在關(guān)于該類模型的研究還存在幾個問題：(1)分解后的子序列相對偏多，現(xiàn)有大部分文獻(xiàn)對子序列直接進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測工作量大；(2)部分文獻(xiàn)雖然考慮到對子序列進(jìn)行重構(gòu)，但是對重構(gòu)的項(xiàng)數(shù)是事先人為確定的，不具備客觀性；(3)大多數(shù)文獻(xiàn)分解的子序列沒有太大的經(jīng)濟(jì)含義，理論基礎(chǔ)相對單薄。因此如何對分解后的子序列進(jìn)行重構(gòu)并對重構(gòu)項(xiàng)賦予經(jīng)濟(jì)含義還有待進(jìn)一步研究。另外，分解方法和預(yù)測方法的選擇都會直接影響到模型的預(yù)測精度，如何針對商品價格波動的特點(diǎn)選擇最優(yōu)的分解方法和預(yù)測方法也有待進(jìn)一步研究。

本文運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法(EMD)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)、支持向量機(jī)(SVM)和時間序列方法，基于分解-重構(gòu)-集成的思想，構(gòu)建了一個多尺度組合預(yù)測模型。在模型構(gòu)建過程中，提出運(yùn)用游程判定法對分量序列進(jìn)行重構(gòu)的新思路，一方面，可以減少預(yù)測的工作量；另一方面，可以在充分反映各子序列波動程度的基礎(chǔ)上客觀地重構(gòu)出合適的項(xiàng)數(shù)，在此基礎(chǔ)上可以對重構(gòu)項(xiàng)賦予一定的經(jīng)濟(jì)含義。在多尺度組合模型的基本框架下，對LME銅價波動情況及其走勢進(jìn)行分析。

2 多尺度組合模型構(gòu)建與分析

2.1 多尺度組合模型構(gòu)建的基本思想

一般而言，許多商品價格序列的波動具有非線性、非平穩(wěn)、多尺度(“多尺度”主要是指“多個頻率”)特征或效應(yīng)。這些特征給我們的預(yù)測工作帶來了不少困難，一般的預(yù)測方法往往難以抓住數(shù)據(jù)波動復(fù)雜的特點(diǎn)和規(guī)律，從而降低了預(yù)測精度。因此，為了挖掘商品價格數(shù)據(jù)波動中隱藏的規(guī)律，一個比較好的想法將原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行充分的分解，然后分析各個分解序列的特點(diǎn)。在眾多分解方法中，多尺度方法能夠挖掘數(shù)據(jù)在不同尺度上隱含的多種內(nèi)在規(guī)律和本質(zhì)特征，挖掘不同尺度下影響因素的作用大小，并且還具有思路清晰且計(jì)算復(fù)雜度低等優(yōu)點(diǎn)。因此，考慮用多尺度分解方法首先對數(shù)據(jù)序列進(jìn)行分解，有助于后面更深入地分析各影響因素對價格序列的影響，進(jìn)而更好地預(yù)測價格序列的未來走勢。

多尺度組合模型的基本思想是：首先利用多尺度分解方法將待處理的序列在不同的尺度上進(jìn)行分解，將含有綜合信息的非平穩(wěn)時間序列分解為多個分量特征不同的平穩(wěn)時間序列；然后，選用某種重構(gòu)方法將分解后的子序列進(jìn)行重構(gòu)，一方面可以減少預(yù)測工作量，另一方面可以使重構(gòu)序列具有一定的經(jīng)濟(jì)含義；之后，對特征不同的重構(gòu)序列分別選用合適的方法進(jìn)行預(yù)測；最后，利用集成方法將各項(xiàng)的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行集成，得到最終的預(yù)測值。

2.2 模型構(gòu)建的基本過程

(1)首先選用EMD分解對商品價格序列進(jìn)行分解。因?yàn)樵谏唐穬r格序列的多尺度分解上，EMD分解方法優(yōu)于小波和傅里葉等分解方法，主要是因?yàn)镋MD分解是直接和自適應(yīng)的，且有更好的時間分辨率和頻率分辨率，能夠更好地突出數(shù)據(jù)的局部特征，能增強(qiáng)細(xì)分頻段的變化規(guī)律性，在進(jìn)一步分析時可以更有效地把握原數(shù)據(jù)的特征信息，通過EMD分解可以分解出n個頻率由高到低的IMF分量和1個剩余分量R。

(2)運(yùn)用游程判定法對分解后的子序列進(jìn)行重構(gòu)。一般來說，游程判定法對商品價格序列可以重構(gòu)成高頻、中頻、低頻和趨勢項(xiàng)等四個部分，但有些商品具有其自身特性，可能只能重構(gòu)成高頻、低頻和趨勢等三個部分。這里模型構(gòu)建考慮更一般的情況。

(3)運(yùn)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)、支持向量機(jī)(SVM)和時間序列方法對這四部分進(jìn)行預(yù)測。因?yàn)锳NN和SVM等機(jī)器學(xué)習(xí)方法針對波動頻率較大的序列都有其各自的優(yōu)勢，具有很好的學(xué)習(xí)能力且善于捕捉到數(shù)據(jù)的非線性特征，而ARIMA模型是線性模型，非常適合趨勢項(xiàng)的預(yù)測。

(4)最后選用SVM集成方法進(jìn)行集成。

多尺度組合模型構(gòu)建的具體步驟如下：

第一步：EMD多尺度分解

假設(shè)原價格序列為y(t)(t=1,2,…,N)，首先通過EMD多尺度分解方法可以分解為有限個IMF之和，而IMF可以按以下方法“篩分”獲得：

①找出y(t)所有的極大值點(diǎn)并將其用三次樣條函數(shù)插值成為原數(shù)據(jù)序列的上包絡(luò)線；找出y(t)所有的極小值點(diǎn)并將其用三次樣條函數(shù)插值成為原數(shù)據(jù)序列的下包絡(luò)線；上下包絡(luò)線的均值為原數(shù)據(jù)序列的平均包絡(luò)線m1(t)；將原數(shù)據(jù)序列y(t)減去該平均包絡(luò)后即可得到一個去掉低頻的新數(shù)據(jù)序列h1(t)：

y(t)-m1(t)=h1(t)

(1)

如果h1(t)是一個IMF，那么h1(t)就是y(t)的第一個分量。IMF必須滿足兩個條件：一是其極值點(diǎn)個數(shù)和過零點(diǎn)數(shù)相同或者最多相差一個，二是其上下包絡(luò)線關(guān)于時間軸局部對稱。

②如果h1(t)不滿足IMF的條件，把h1(t)作為原始數(shù)據(jù)y(t)，需要對它重復(fù)(1)的處理過程k次，直到所得到的平均包絡(luò)值趨于零為止。這樣就得到了第一個IMF分量C1(t)，代表了原價格序列中最高頻的組成成分。

③將原始數(shù)據(jù)序列y(t)減去第一個分量C1(t)，可以得到一個去掉高頻組成成分的差值數(shù)據(jù)序列R1(t)，即有R1(t)=y(t)-C1(t) 。將R1(t)作為原始數(shù)據(jù)y(t)，重復(fù)步驟(1)和(2)，得到第二個IMF分量C2(t)，如此重復(fù)下去直到最后一個差值序列Rn(t)成為一個單調(diào)函數(shù)為止，循環(huán)結(jié)束。

最后，原始數(shù)據(jù)序列可由n個IMF分量和1個剩余分量表示：

(2)

式中，剩余分量Rn(t)代表了信號的趨勢，各IMF分量C1(t)，C2(t)…Cn(t)分別包含了信號從高到低不同頻率段的成分。

第二步：游程判定法重構(gòu)

對于EMD多尺度分解出來的n個IMF分量和1個剩余分量，根據(jù)EMD分解原理，剩余分量Rn(t)即代表了趨勢項(xiàng)，因此首先把Rn(t)單獨(dú)歸為趨勢項(xiàng)。那如何對n個IMF分量進(jìn)行重構(gòu)呢？本文提出這樣一個思路：

然后根據(jù)最大可能的游程數(shù)N(這個數(shù)值等于樣本總數(shù))，將游程數(shù)[1,2,…,N-1,N]等分為n個區(qū)間，游程數(shù)落在同一個區(qū)間的IMF分量重構(gòu)為一項(xiàng)。一種極端情況是，n個IMF分量具有顯著不同的波動特點(diǎn)，從而分別落在不同的區(qū)間里，這樣，區(qū)間最多只要分為n個區(qū)間即可。落在游程數(shù)較大區(qū)間的是高頻項(xiàng)，其次是中頻項(xiàng)，再次是低頻項(xiàng)，等等。這樣，就可以利用游程判定法把分解后的n個IMF分量重構(gòu)為高頻項(xiàng)y1(t)、中頻項(xiàng)y2(t)、低頻項(xiàng)y3(t)；剩余分量Rn(t)為長期趨勢項(xiàng)y4(t)。

從上面可以看出，對于游程判定法，其游程區(qū)間數(shù)量是由IMF分量的個數(shù)決定的，區(qū)間的長度是由樣本數(shù)量和IMF分量個數(shù)共同決定的。因此，這種重構(gòu)方法完全依賴數(shù)據(jù)波動的特點(diǎn)和數(shù)據(jù)的長度，具有客觀性。

第三步：利用不同方法對不同分項(xiàng)進(jìn)行預(yù)測

根據(jù)重構(gòu)項(xiàng)的不同尺度特征，選用ANN方法對高頻項(xiàng)y1(t)進(jìn)行預(yù)測，選用SVM方法對中頻項(xiàng)y2(t)和低頻項(xiàng)y3(t)進(jìn)行預(yù)測，選用ARIMA模型對趨勢項(xiàng)y4(t)進(jìn)行預(yù)測。

②利用SVM方法對中頻項(xiàng)y2(t)和低頻項(xiàng)y3(t)進(jìn)行預(yù)測。SVM模型主要是通過一個非線性映射φ，把數(shù)據(jù)輸入控件的輸入變量y(t)，映射到高位特征空間，然后在特征空間中進(jìn)行線性回歸，構(gòu)造出最優(yōu)學(xué)習(xí)機(jī)器，然后根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化準(zhǔn)則和對偶理論及鞍點(diǎn)條件，最終可以得到如下的輸出變量：

(3)

第四步：利用SVM集成方法對各分項(xiàng)預(yù)測結(jié)果集成

SVM集成的主要操作方法是：將各項(xiàng)同時刻的預(yù)測值作為輸入，將該時刻的實(shí)際價格作為輸出，經(jīng)過一定量樣本的學(xué)習(xí)，建立各分量預(yù)測值和實(shí)際值之間的函數(shù)映射關(guān)系。對于訓(xùn)練好的模型，當(dāng)輸入變量為各分項(xiàng)預(yù)測值時，輸出就是最終預(yù)測值。

本文構(gòu)建的多尺度組合模型表達(dá)式為：

(4)

3 國際銅價預(yù)測分析

采用本文所提出的多尺度組合模型，對國際銅價波動的特點(diǎn)進(jìn)行分析，并對銅價走勢進(jìn)行預(yù)測。

3.1 數(shù)據(jù)選取及評價標(biāo)準(zhǔn)

選取2000年1月至2012年12月的倫敦金屬交易所(LME)期銅價格的月度數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，共156個數(shù)據(jù)。其中，2000年1月至2010年12月的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，共132個數(shù)據(jù)；2011年1月至2012年12月的數(shù)據(jù)作為測試集，共24個數(shù)據(jù)。LME期銅數(shù)據(jù)來源于倫敦金屬交易所。

本文采用正則均方誤差(NMSE)和平均絕對百分誤差(MAPE)來衡量預(yù)測方法的預(yù)測精度；采用方向?qū)ΨQ值(DS)來衡量預(yù)測方法對期銅價格走勢的預(yù)測能力。這三個評價指標(biāo)的計(jì)算公式分別如下：

對于一個預(yù)測方法，這三個指標(biāo)中的NMSE和MAPE越小而DS越大，則預(yù)測效果越好。

本文使用的分析軟件是MATLAB和EVIEWS，其中SVM建模的核心部分是基于Lin等設(shè)計(jì)的LIBSVMS，EMD和Elman的應(yīng)用均在MATLAB中自主開發(fā)，ARIMA建模是在EVIEWS中完成的。

3.2 銅價序列分解與重構(gòu)

對2000年1月至2012年12月的倫敦金屬交易所(LME)期銅價格的月度數(shù)據(jù)進(jìn)行分解和重構(gòu)，共156個數(shù)據(jù)。

首先，運(yùn)用EMD分解方法對LME期銅價格序列進(jìn)行分解。EMD分解能夠很好地處理非平穩(wěn)和非線性的數(shù)據(jù)信號，能夠按頻率高低挖掘出數(shù)據(jù)在不同尺度上的波動規(guī)律。特別是，與傅里葉變換和小波分解方法相比，EMD分解方法具有更好的時間分辨率和頻率分辨率，且分解過程是直接和自適應(yīng)性的，優(yōu)勢明顯。通過對銅價做EMD分解，得到頻率從高到低的6個IMF本征模函數(shù)分量和1個剩余分量R。分解結(jié)果如圖1所示。

根據(jù)EMD的分解原理，剩余分量就代表了序列的長期趨勢。因此，可以直接把剩余分量單獨(dú)歸為長期趨勢項(xiàng)。對IMF1到IMF6這六個本征模分量，如果不作任何處理，不僅會增加后續(xù)預(yù)測的工作量，而且不能深入分析影響價格序列的因素。因此，這里考慮將這六個序列進(jìn)行重構(gòu)。由于IMF1到IMF6這六個本征模分量波動特征不一，如果人為劃分重構(gòu)不具備客觀性而且會影響預(yù)測精度，因此，運(yùn)用本文提出的游程判定法對分量序列進(jìn)行重構(gòu)，并分析重構(gòu)項(xiàng)的波動特點(diǎn)和賦予其經(jīng)濟(jì)含義。

圖1 LME期銅價格EMD分解圖

利用游程判定法重構(gòu)，首先，分別計(jì)算頻率從高到低的IMF1到IMF6這六個本征模分量的游程數(shù)，得到各分量游程數(shù)結(jié)果如表1所示：

表1 各分量游程數(shù)

然后，根據(jù)最大可能的游程數(shù)156個，把游程數(shù)[1,2,…,155,156]等分為6個區(qū)間，即[1，26]，[27，52]，[53，78]，[79，104]，[105，130]，[131，156]共六個區(qū)間。根據(jù)表1中每個分量的實(shí)際游程數(shù)可以看出，IMF1落在第4區(qū)間[79，104]內(nèi)，IMF2，IMF3，IMF4，IMF5和IMF6均落在第1區(qū)間[1，26]內(nèi)。因此，根據(jù)游程判定法，把IMF1歸為高頻項(xiàng)，把IMF2，IMF3，IMF4，IMF5和IMF6疊加后歸為低頻項(xiàng)。

根據(jù)游程判定法重構(gòu)得到的高頻項(xiàng)、低頻項(xiàng)和長期趨勢項(xiàng)這三個序列與LME期銅價格序列的走勢如圖2所示：

圖2 LME期銅價格序列和重構(gòu)后的三個分量走勢圖

3.3 重構(gòu)序列波動特點(diǎn)分析

由于重構(gòu)后的高頻項(xiàng)、低頻項(xiàng)和長期趨勢項(xiàng)這三個序列的頻率和振幅都是不同的，所以可以通過計(jì)算這三個序列的周期和方差貢獻(xiàn)率來考察這三個序列的特點(diǎn)。波動周期是利用每個序列的數(shù)據(jù)個數(shù)除以極值點(diǎn)個數(shù)求得；方差貢獻(xiàn)率是通過計(jì)算每個序列的方差所占原數(shù)據(jù)總體方差的比率求得，即Ai=ξi/ξ，ξi為第i序列的方差，ξ為銅價序列的方差。高頻項(xiàng)、低頻項(xiàng)和趨勢項(xiàng)這三項(xiàng)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示：

表2 各分項(xiàng)周期和方差貢獻(xiàn)率

從圖2和表2可以看出，高頻項(xiàng)、低頻項(xiàng)和長期趨勢項(xiàng)這三個序列都有其各自明顯的特征。對此，本文作進(jìn)一步的分析：

對于長期趨勢項(xiàng)，其在所有重構(gòu)分量中占最重要地位，方差貢獻(xiàn)率達(dá)到75.8%，周期達(dá)到了全樣本的長度，即156個月。長期趨勢項(xiàng)是銅價波動的最主要組成部分，對銅價的長期走勢起著決定性的影響。趨勢項(xiàng)的上升走勢和世界經(jīng)濟(jì)的發(fā)展是同步的，說明世界經(jīng)濟(jì)的發(fā)展水平?jīng)Q定了銅價的長期趨勢。盡管在一些重大事件的影響下，銅價會發(fā)生較大波動，但是隨著這些重大影響因素的逐漸消失，銅價依然會恢復(fù)到趨勢價格附近。趨勢項(xiàng)代表了在不受其他因素影響下銅價的長期走勢。

對于低頻項(xiàng)，其方差貢獻(xiàn)率為24.61%，波動周期為7.8個月，也是銅價的重要組成部分。從圖2可以看到，低頻序列的形態(tài)和銅價基本一致，特別是低頻序列的每一個劇烈波動點(diǎn)基本都對應(yīng)著影響銅價的重大事件。例如，2006年(圖2中的80點(diǎn))，由于主要產(chǎn)銅國的罷工和停產(chǎn)檢修引發(fā)了銅價瘋狂上漲；2008年(圖2中的107點(diǎn)附近)，美國次貸危機(jī)極大地打擊了市場信心并迅速波及實(shí)體經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，在宏觀經(jīng)濟(jì)陷入衰退的背景下，全球銅價崩潰性下跌，在短短幾個月完成了牛熊轉(zhuǎn)換，并且隨著美國次貸危機(jī)進(jìn)一步升級為席卷全球的金融風(fēng)暴，2009年銅價繼續(xù)處于低價；2011年(圖2中的140點(diǎn)附近)，由于受到歐債危機(jī)的影響，全球銅消費(fèi)減少，全球經(jīng)濟(jì)的不明朗限制了銅價上行?？梢哉J(rèn)為，低頻項(xiàng)代表了重大事件對銅價的影響，將低頻項(xiàng)分離出來對整體銅價的預(yù)測有重要作用。

對于高頻項(xiàng)，其方差貢獻(xiàn)率為0.66%，波動周期約為1.7個月。高頻部分總體對銅價的影響較小，但其累計(jì)作用也不可小視。從圖2可以看到，高頻部分波動劇烈且規(guī)律性不明顯，可以認(rèn)為，高頻項(xiàng)代表了一些投機(jī)因素、心理因素等不規(guī)則因素對銅價的影響。

3.4 銅價預(yù)測與效果評價

選取2000年1月至2010年12月的倫敦金屬交易所(LME)期銅價格的月度數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，共132個數(shù)據(jù)，對多尺度組合模型進(jìn)行訓(xùn)練。

根據(jù)多尺度組合模型的構(gòu)建步驟，需要選用不同的方法對重構(gòu)項(xiàng)進(jìn)行預(yù)測。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法具有自組織、自適應(yīng)和自學(xué)習(xí)的能力，并且具有非線性逼近能力，能夠很好地把握波動頻率大的數(shù)據(jù)規(guī)律。特別地，ELMAN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在BP網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，通過存儲內(nèi)部狀態(tài)而具備映射動態(tài)特征的功能，因此具有逼近能力優(yōu)于一般靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)且收斂速度快的優(yōu)點(diǎn)，比一般方法更適合高頻數(shù)據(jù)的擬合和預(yù)測。SVM是針對結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則提出的，具有很好的學(xué)習(xí)能力，特別是解決了“維數(shù)災(zāi)難”問題，能夠很好地處理小樣本、非線性、高維數(shù)和波動頻率較大的數(shù)據(jù)，對于中低頻數(shù)據(jù)的處理是個不錯的選擇。ARIMA模型假定事物的變遷符合漸進(jìn)特征，是一個典型的線性模型，而EMD分解出的長期趨勢項(xiàng)就是一個明顯的平穩(wěn)上升趨勢，ARIMA模型對這類數(shù)據(jù)具有很好的擬合和預(yù)測能力。

因此，對重構(gòu)后的高頻項(xiàng)和低頻項(xiàng)分別選用ANN方法和 SVM方法進(jìn)行預(yù)測；選用ARIMA 模型對趨勢序列進(jìn)行預(yù)測；最后利用SVM集成方法對各分項(xiàng)的預(yù)測結(jié)果集成，得到最終的預(yù)測值。

為了驗(yàn)證本文提出的多尺度組合模型的有效性，以2011年1月至2012年12月的銅價數(shù)據(jù)作為測試集，并與ARIMA模型、Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVM方法、GARCH模型、灰色系統(tǒng)GM(1,1)等單模型方法，以及ARIMA-SVM組合模型[17]進(jìn)行對比分析。表3和表4分別給出了短期預(yù)測和長期預(yù)測的效果對比。

從表3和表4可以看出，對LME期銅價格的預(yù)測，在短期和長期預(yù)測中，從正則均方誤差(NMSE)、平均絕對百分比誤差(MAPE)和方向?qū)ΨQ值(DS)等評價指標(biāo)來看，本文構(gòu)建的多尺度組合模型都明顯優(yōu)于ARIMA模型、Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVM方法、GARCH模型、灰色系統(tǒng)GM(1,1)等單模型方法，也優(yōu)于ARIMA-SVM組合模型。

通過分解-重構(gòu)-集成的思路，特別是應(yīng)用了EMD多尺度分解方法以及游程判定法這種客觀的重構(gòu)方法，本文構(gòu)建的多尺度組合模型不僅有助于減少預(yù)測工作量，有助于深入分析重構(gòu)項(xiàng)的經(jīng)濟(jì)含義和影響大小，更是大大提高了銅價的預(yù)測精度和對銅價方向走勢的把握準(zhǔn)確率。其他模型中預(yù)測精度最高的模型其正則均方誤差和平均絕對百分比誤差高達(dá)0.73和0.07，但多尺度組合模型僅有0.0358和0.0159，誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其他模型。而對方向走勢的把握，其他模型準(zhǔn)確率均在58%左右，多尺度組合模型的準(zhǔn)確率高達(dá)83%?？傊?，本文構(gòu)建的多尺度組合模型無論是預(yù)測精度還是對方向走勢的判斷，都有一個極大的改善。

表3 銅價短期預(yù)測效果比較：預(yù)測一年(2011年1月-2011年12月)

表4 銅價長期預(yù)測效果比較：預(yù)測兩年(2011年1月—2012年12月)

3.5 關(guān)于模型應(yīng)用的說明

與現(xiàn)有的預(yù)測模型(如單模型和組合模型)相比，本文構(gòu)建的多尺度組合模型，有這樣幾個特點(diǎn)：

(1)模型是根據(jù)數(shù)據(jù)信號的不同尺度特征，分解成相互不包含的數(shù)個子序列(頻率從高到低排列)和一個趨勢成分，能夠從不同尺度把握數(shù)據(jù)信號的特征，挖掘數(shù)據(jù)隱含的內(nèi)在規(guī)律。

(2)模型不直接對EMD分解得到的分量序列建模，而是先利用游程判定法進(jìn)行重構(gòu)，這種重構(gòu)有三方面的優(yōu)點(diǎn)：一是能抓住數(shù)據(jù)波動的主要特征，有利于發(fā)現(xiàn)重構(gòu)序列的運(yùn)行規(guī)律；二是運(yùn)用的游程判定法主要根據(jù)數(shù)據(jù)波動的特點(diǎn)和數(shù)據(jù)的長度，來對分量序列進(jìn)行重構(gòu)，具有較大的客觀性，避免了主觀的干擾；三是能根據(jù)重構(gòu)序列波動的特點(diǎn)，分析影響因素，從而對重構(gòu)序列賦予一定的經(jīng)濟(jì)含義，如果是針對大量的分量序列，這樣的分析是無法做到的。

(3)模型根據(jù)重構(gòu)序列的不同特征，選用了ANN、SVM和時間序列方法分別進(jìn)行預(yù)測，綜合利用了這些預(yù)測方法的優(yōu)勢，充分發(fā)揮了它們的協(xié)同作用。

(4)與簡單的線性集成相比，模型中利用SVM集成方法有其優(yōu)勢，能夠捕捉到變量之間的非線性關(guān)系。

基于上述特點(diǎn)，本文提出的多尺度組合模型在預(yù)測領(lǐng)域中，具有一定優(yōu)勢，可以提高預(yù)測精度。同時，應(yīng)用此模型進(jìn)行預(yù)測時，要注意這樣幾點(diǎn)：一是此模型適用于具有非線性、非平穩(wěn)性、多尺度等特征的經(jīng)濟(jì)時間序列，對于高頻的金融時間序列，則不太合適，因?yàn)榇四Ｐ鸵?jīng)過“分解-重構(gòu)-分別預(yù)測-集成”這樣一個復(fù)雜的過程，同時還要對重構(gòu)序列賦予經(jīng)濟(jì)含義，對于高頻數(shù)據(jù)不太好處理；二是樣本數(shù)據(jù)需要有一定的長度，對于小樣本(30個數(shù)據(jù)以下)是不合適的，這是由于此模型運(yùn)用了多種方法所要求的。

4 結(jié)語

國際銅價預(yù)測是一個難題。本文提出了一個新的多尺度組合模型來分析銅價波動的特點(diǎn)，并預(yù)測銅價走勢。首先運(yùn)用EMD多尺度分解方法將非平穩(wěn)的期銅價格序列分解成多個IMF分量和一個剩余分量；針對多個IMF分量，提出了運(yùn)用游程判定法對這些分量序列進(jìn)行重構(gòu)的新思路，經(jīng)過實(shí)證檢驗(yàn)，將銅價分量序列重構(gòu)為高頻項(xiàng)、低頻項(xiàng)和趨勢項(xiàng)三個部分；通過分析這三部分波動的特點(diǎn)，并結(jié)合已有的研究成果，我們認(rèn)為，對于銅價序列來說，高頻項(xiàng)、低頻項(xiàng)和趨勢項(xiàng)分別反映了不規(guī)則因素、重大事件和世界經(jīng)濟(jì)水平對銅價的影響；針對這三部分的波動特點(diǎn)，分別選用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法、支持向量機(jī)(SVM)和時間序列方法進(jìn)行預(yù)測，最后利用SVM集成方法對三項(xiàng)的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行集成，從而得到最終的預(yù)測值。實(shí)證研究表明，無論是在短期預(yù)測還是長期預(yù)測中，本文構(gòu)建的多尺度組合模型的預(yù)測效果要優(yōu)于ARIMA模型、Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVM方法、GARCH模型和灰色系統(tǒng)GM(1,1)等單模型方法，以及ARIMA-SVM組合模型。

本文構(gòu)建的多尺度組合模型一方面增強(qiáng)了預(yù)測的精度，另一方面能夠?qū)Ψ纸庵貥?gòu)后的序列賦予一定的經(jīng)濟(jì)含義，屬于“數(shù)據(jù)驅(qū)動建模”和“理論驅(qū)動建?！毕嘟Y(jié)合的一個預(yù)測方法，比較適合銅等大宗商品的價格波動分析與預(yù)測

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