涂穎菲蒲 琪

（1.同濟(jì)大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，200092，上海；2.同濟(jì)大學(xué)鐵道與城市軌道交通研究院，200092，上?！蔚谝蛔髡?，博士后）

異常事件下的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)特征分析*

涂穎菲1，2蒲 琪2

（1.同濟(jì)大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，200092，上海；2.同濟(jì)大學(xué)鐵道與城市軌道交通研究院，200092，上?！蔚谝蛔髡?，博士后）

網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)重要特征。異常事件下網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征的變化往往決定了事件所產(chǎn)生的影響。以新加坡的軌道交通網(wǎng)絡(luò)為對(duì)象，首先基于3類(lèi)中心度指標(biāo)分析網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征，對(duì)站點(diǎn)和線路進(jìn)行了比較；然后分析了1個(gè)站點(diǎn)關(guān)閉這類(lèi)異常事件下網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征指標(biāo)發(fā)生的變化，基于此能界定破壞網(wǎng)絡(luò)連通性及明顯改變網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)均衡性的2類(lèi)關(guān)鍵站點(diǎn)；最后闡述了分析結(jié)果在城市軌道交通系統(tǒng)運(yùn)營(yíng)管理方面的應(yīng)用價(jià)值。

城市軌道交通；網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；中心度；異常事件

First-author'saddressSchool of Economics and Management，Tongji University，200092，Shanghai，China

隨著我國(guó)城市軌道交通建設(shè)的快速發(fā)展，許多城市的軌道交通逐漸成網(wǎng)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)日益復(fù)雜?，F(xiàn)代系統(tǒng)科學(xué)的一個(gè)基本觀點(diǎn)是“結(jié)構(gòu)決定性能”。城市軌道交通線路固定、班次相對(duì)穩(wěn)定，其系統(tǒng)效率更是直接與網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征密切相關(guān)。已有研究基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論及相關(guān)指標(biāo)界定了城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)是小世界網(wǎng)絡(luò)且具有無(wú)標(biāo)度性［1-4］。本文在此基礎(chǔ)上，采用3類(lèi)中心度指標(biāo)對(duì)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的特征進(jìn)行分析，并通過(guò)對(duì)站點(diǎn)和線路的比較，進(jìn)一步說(shuō)明中心度指標(biāo)在城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)性能評(píng)價(jià)中的含義。

除了正常的運(yùn)行外，無(wú)論是因?yàn)閻阂夤艋蛟O(shè)備故障導(dǎo)致的設(shè)施不可用，還是由于運(yùn)營(yíng)管理需要而采取的臨時(shí)調(diào)整措施，對(duì)于網(wǎng)絡(luò)而言都是異常狀況。在這些情況下網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征會(huì)發(fā)生變化。在異常狀況下，事件所產(chǎn)生的影響程度如何，運(yùn)營(yíng)服務(wù)水平還能保持什么樣的水平，是管理者所關(guān)注的問(wèn)題。文獻(xiàn)［5］提出地鐵網(wǎng)絡(luò)在物理、結(jié)構(gòu)及社會(huì)功能方面的脆弱性，以1個(gè)事故為例對(duì)3類(lèi)脆弱性進(jìn)行了定性分析。文獻(xiàn)［6］以重慶市軌道交通網(wǎng)絡(luò)為例，討論了站點(diǎn)逐一被破壞時(shí)網(wǎng)絡(luò)效率的降低趨勢(shì)，結(jié)論顯示接近20%的站點(diǎn)被破壞時(shí)網(wǎng)絡(luò)的效率已接近于零。文獻(xiàn)［7-8］在研究中比較了幾種攻擊策略下站點(diǎn)被逐一破壞后網(wǎng)絡(luò)性能變化的趨勢(shì)，結(jié)論認(rèn)為攻擊介數(shù)指標(biāo)最大的站點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)連通性的影響最顯著；該研究以上海軌道交通網(wǎng)絡(luò)為例，當(dāng)被破壞的站點(diǎn)比例超過(guò)45%時(shí)，網(wǎng)絡(luò)則被破壞（然而，如此大規(guī)模站點(diǎn)同時(shí)被攻擊的情形是極少出現(xiàn)的）。上述研究主要能為應(yīng)對(duì)恐怖襲擊等特大事件提供決策支持。而在日常的運(yùn)營(yíng)管理中，更常出現(xiàn)的是少數(shù)站點(diǎn)出現(xiàn)異常的情況。本文針對(duì)單一站點(diǎn)不可用這類(lèi)異常事件討論城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征的變化，并結(jié)合結(jié)構(gòu)特性與運(yùn)營(yíng)服務(wù)水平之間的關(guān)系對(duì)變化所反映出的問(wèn)題進(jìn)行分析。

1 城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)特征指標(biāo)

城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)可以抽象為由節(jié)點(diǎn)和連接節(jié)點(diǎn)的邊構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)。為了關(guān)注站點(diǎn)之間的連接關(guān)系，將站點(diǎn)抽象為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)、線路（區(qū)段）抽象為邊。根據(jù)相鄰站點(diǎn)間的關(guān)系可構(gòu)成鄰接矩陣，并建立站點(diǎn)與線路之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，作為網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征分析的基礎(chǔ)。

中心度指標(biāo)是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中常用的基本指標(biāo)之一。中心度指標(biāo)最早被應(yīng)用于人類(lèi)社交網(wǎng)絡(luò)，用于描述個(gè)體與一組人群之間溝通聯(lián)系的關(guān)系特征，主要包括2大類(lèi)指標(biāo)：一類(lèi)用于描述一個(gè)人與其他人的接近程度，這其中最直觀最簡(jiǎn)單的便是度指標(biāo)；另一類(lèi)用于描述一個(gè)人介于人群中所有人相互聯(lián)系中的程度，即其他人發(fā)生聯(lián)系的過(guò)程經(jīng)過(guò)他的頻率越高，其中心度越高。本文即采用中心度指標(biāo)來(lái)描述各個(gè)站點(diǎn)與其他站點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)特性，從而反映站點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的重要程度。

常用的中心度指標(biāo)有度指標(biāo)、介數(shù)指標(biāo)和緊密度指標(biāo)。這3類(lèi)指標(biāo)分別從不同的角度描述節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的重要程度。和一般網(wǎng)絡(luò)相比，對(duì)于城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)而言，在中心度計(jì)算中需要考慮網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)或邊的權(quán)重以及最短路徑的計(jì)算2方面的特殊性。

1.1 度指標(biāo)（DegreeCentrality）

度指標(biāo)是最基本、最直觀的一個(gè)中心度指標(biāo)，它反映的是直接與某一節(jié)點(diǎn)相連的節(jié)點(diǎn)數(shù)量。

式中：

DC——節(jié)點(diǎn)度指標(biāo)；

n——網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)數(shù)；

pi，Pk——2個(gè)不同節(jié)點(diǎn)，當(dāng)pi和pk通過(guò)一條邊連接時(shí)，a（pi，pk）=1，否則a（pi，pk）=0。

當(dāng)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中存在共線運(yùn)營(yíng)線路時(shí)，需要對(duì)此指標(biāo)進(jìn)行如下改進(jìn)：當(dāng)pi和pk相連接時(shí)，a（pi，pk）=m，其中m為共線運(yùn)營(yíng)的線路數(shù)。即pi和pk之間有2條或以上的線路共線運(yùn)營(yíng)時(shí)，m＞1。

度指標(biāo)體現(xiàn)的是節(jié)點(diǎn)的活躍程度，即與該節(jié)點(diǎn)直接相連的節(jié)點(diǎn)數(shù)量越多，該節(jié)點(diǎn)越活躍。對(duì)于城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)而言，站點(diǎn)的度指標(biāo)值越高，則表明乘客在該站點(diǎn)的活動(dòng)選擇越多。例如，乘客在度指標(biāo)為4的站點(diǎn)，可以去往的下一個(gè)站點(diǎn)或方向就有4種選擇。

1.2 介數(shù)指標(biāo)（BetweennessCentrality）

介數(shù)指標(biāo)反映的是某個(gè)節(jié)點(diǎn)處于其他節(jié)點(diǎn)之間的程度，通常是根據(jù)該節(jié)點(diǎn)是否處于其他節(jié)點(diǎn)對(duì)之間的最短路徑上，來(lái)界定該節(jié)點(diǎn)是否處于該節(jié)點(diǎn)對(duì)之間。

式中：

BC——節(jié)點(diǎn)的介數(shù)指標(biāo)；其中g(shù)ij是pi和pj之間最短路徑的條數(shù)，gij（pk）是pi和pj之間最短路徑中經(jīng)過(guò)節(jié)點(diǎn)pk的數(shù)量。

介數(shù)指標(biāo)體現(xiàn)的是節(jié)點(diǎn)對(duì)其他節(jié)點(diǎn)對(duì)之間活動(dòng)的控制能力。某個(gè)節(jié)點(diǎn)處于其他節(jié)點(diǎn)對(duì)之間最短路徑的比例越高，意味著它對(duì)其他節(jié)點(diǎn)對(duì)之間活動(dòng)的影響越大。對(duì)于城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)而言，站點(diǎn)的介數(shù)指標(biāo)值越高，則表明有越多的站點(diǎn)間的最短路徑經(jīng)過(guò)該站點(diǎn)。若該站點(diǎn)出現(xiàn)異常，則相關(guān)站點(diǎn)間的出行受到影響的可能性越大；若還有其他最短路徑，那么原路徑上的客流會(huì)轉(zhuǎn)移到其他最短路徑造成擁擠；若沒(méi)有其他最短路徑，那么乘客會(huì)經(jīng)歷更長(zhǎng)的路徑，造成出行時(shí)間的增加。

通常對(duì)一般網(wǎng)絡(luò)計(jì)算最短路徑，考慮的是經(jīng)過(guò)的邊的數(shù)量最小。對(duì)于城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)而言，最短路徑應(yīng)該是按照出行時(shí)間最短進(jìn)行計(jì)算，這其中應(yīng)包括列車(chē)的運(yùn)行時(shí)間、停站時(shí)間以及乘客換乘時(shí)間等。

1.3 緊密度指標(biāo)（ClosenessCentrality）

緊密度指標(biāo)反映的是某一節(jié)點(diǎn)與網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)的緊密程度，基于節(jié)點(diǎn)對(duì)之間的最短路徑進(jìn)行計(jì)算。

式中：

CC——節(jié)點(diǎn)的緊密度指標(biāo)；

d（pi，pk）——是節(jié)點(diǎn)對(duì)pi和pk之間最短路徑所包含的邊的數(shù)量。

緊密度指標(biāo)體現(xiàn)的是節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中活動(dòng)的效率。某個(gè)節(jié)點(diǎn)的緊密度指標(biāo)越高，則表明它在網(wǎng)絡(luò)中與其他節(jié)點(diǎn)之間的連接越緊密；節(jié)點(diǎn)的活動(dòng)效率越高，越不容易受到其他節(jié)點(diǎn)的控制。

2 城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)整體特征指標(biāo)

2.1 網(wǎng)絡(luò)中心度指標(biāo)

上述3種中心度指標(biāo)是針對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算的，分別從不同的角度描述了節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的重要程度。已有研究成果也給出了整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中心度指標(biāo)的計(jì)算方法［9］，從而可以對(duì)不同網(wǎng)絡(luò)之間進(jìn)行結(jié)構(gòu)特征的比較。

式中：

CX——任意一種中心度指標(biāo)；

CX（pi）——任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)的該中心度指標(biāo)值；

CX（p*）——網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的該中心度指標(biāo)值中的最大值。

由于有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)是可以枚舉的，可研究已找出網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的該中心度指標(biāo)值中的最大值與節(jié)點(diǎn)數(shù)n之間的關(guān)系，因此，對(duì)于所要研究的網(wǎng)絡(luò)而言，基于每個(gè)節(jié)點(diǎn)的中心度指標(biāo)，可以很容易地求得整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的中心度指標(biāo)。

研究表明，網(wǎng)絡(luò)中心度指標(biāo)對(duì)幾種特殊形態(tài)的網(wǎng)絡(luò)具有明顯一致的規(guī)律：完全圖（即所有節(jié)點(diǎn)對(duì)之間都有一條邊相連）和環(huán)狀圖（即所有相鄰節(jié)點(diǎn)依次連接）的整體中心度最低，均為0；而星形圖（即所有節(jié)點(diǎn)都僅與同一個(gè)節(jié)點(diǎn)相連）的整體中心度最高，均為1；對(duì)于其他不同形態(tài)的兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)中心度指標(biāo)并未呈現(xiàn)相同的規(guī)律。從式（4）可以看出，網(wǎng)絡(luò)整體的指標(biāo)值與各站點(diǎn)與中心度最高的站點(diǎn)的指標(biāo)值之差相關(guān)。指標(biāo)的離散性在一定程度上反映了站點(diǎn)間的差異性或者網(wǎng)絡(luò)要素在結(jié)構(gòu)上分布的均衡性。

2.2 異常事件下網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征分析

利用中心度指標(biāo)分析正常狀態(tài)下的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征，可以對(duì)站點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的重要程度進(jìn)行判斷。越重要的站點(diǎn)或線路往往會(huì)對(duì)應(yīng)越大規(guī)模的客流。這也體現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)運(yùn)營(yíng)所起到的決定性作用［10］。而在異常事件下，網(wǎng)絡(luò)本身的連通性、站點(diǎn)間的通達(dá)性很可能會(huì)發(fā)生變化，從而導(dǎo)致城市軌道交通系統(tǒng)對(duì)人們出行需求所能提供的服務(wù)發(fā)生變化。

對(duì)于城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)而言，異常事件可能發(fā)生在站點(diǎn)、區(qū)段或線路上，在網(wǎng)絡(luò)分析中則可將其抽象為一個(gè)節(jié)點(diǎn)、一條邊或部分相關(guān)要素的集合失效。本文以單一站點(diǎn)出現(xiàn)異常事件為例進(jìn)行分析，將其抽象為網(wǎng)絡(luò)中單一節(jié)點(diǎn)失效。由于這類(lèi)異常事件對(duì)絕大多數(shù)站點(diǎn)的度指標(biāo)影響不大，從而網(wǎng)絡(luò)整體的度指標(biāo)也不會(huì)受到明顯影響，因此主要對(duì)網(wǎng)絡(luò)的介數(shù)指標(biāo)和緊密度指標(biāo)的變化情況進(jìn)行討論。分析流程如下：

（1）計(jì)算初始網(wǎng)絡(luò)的整體性能指標(biāo)；

（2）選取任一站點(diǎn)，在初始網(wǎng)絡(luò)所對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖中移除該對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)及與其相連的邊得到新的網(wǎng)絡(luò)；

（3）重新得到新的網(wǎng)絡(luò)的最短路徑集合；

（4）計(jì)算新的網(wǎng)絡(luò)的中心度指標(biāo)；

（5）選取下一站點(diǎn)，返回流程（2），直至遍歷所有站點(diǎn)。

由于移除一個(gè)站點(diǎn)后，新的網(wǎng)絡(luò)可能變得不連通，因此，根據(jù)定義，新的網(wǎng)絡(luò)的緊密度指標(biāo)值取為0。

3 實(shí)例分析

本節(jié)以新加坡地鐵網(wǎng)絡(luò)為對(duì)象，采用上述評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)其正常狀態(tài)及異常事件情形下的結(jié)構(gòu)性能進(jìn)行分析。

3.1 新加坡地鐵網(wǎng)絡(luò)概述

新加坡地鐵是繼馬尼拉輕軌運(yùn)輸系統(tǒng)之后，東南亞地區(qū)的第二個(gè)地鐵系統(tǒng)。自1987年開(kāi)通以來(lái)，新加坡地鐵系統(tǒng)已經(jīng)擁有4條線路（包括機(jī)場(chǎng)地鐵支線），分別為紅線、綠線、橙線和紫線；擁有90座車(chē)站，其中包括11座換乘站。

表1 新加坡地鐵網(wǎng)絡(luò)基本信息

3.2 站點(diǎn)中心度指標(biāo)

3.2.1 度指標(biāo)

新加坡地鐵網(wǎng)絡(luò)中有一區(qū)段是紅線和綠線共線運(yùn)營(yíng)，涉及到的2個(gè)站點(diǎn)的度指標(biāo)采用改進(jìn)的度指標(biāo)計(jì)算方法得到。網(wǎng)絡(luò)中所有站點(diǎn)的平均度數(shù)為2.16，其中，有79個(gè)站點(diǎn)（87.8%）的度指標(biāo)為2；度指標(biāo)的最大值為5（多美歌站，Dhoby Ghaut，唯一的一個(gè)3線換乘的站點(diǎn)）；另外還有度指標(biāo)為4和3的站點(diǎn)各5個(gè)，均為換乘站。表2為新加坡地鐵網(wǎng)絡(luò)各線路站點(diǎn)的平均度指標(biāo)。由表2可見(jiàn)，紅線和綠線的平均度指標(biāo)低于橙線和紫線（由于紅線和綠線的線路比較長(zhǎng)，換乘站點(diǎn)比例?。３染€和紫線的平均度指標(biāo)略高，則表明該線路上的站點(diǎn)平均活動(dòng)能力更強(qiáng)。

表2 新加坡地鐵網(wǎng)絡(luò)各線路的站點(diǎn)平均中心度指標(biāo)

3.2.2 介數(shù)指標(biāo)

基于對(duì)網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)間最短路徑的搜索，可進(jìn)行新加坡地鐵網(wǎng)絡(luò)各站點(diǎn)介數(shù)指標(biāo)的計(jì)算。各站點(diǎn)介數(shù)指標(biāo)值的分布如圖1a）所示。圖中的空心圓點(diǎn)表示指標(biāo)值最高的站點(diǎn)，是對(duì)其他站點(diǎn)間聯(lián)系控制力最強(qiáng)的4個(gè)兩線換乘的站點(diǎn)。度指標(biāo)最高的多美歌站點(diǎn)相比之下介數(shù)指標(biāo)值略低（排在第7位）。分析其原因是：由于整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中只有4條線路，線路之間的換乘基本上可以通過(guò)兩線換乘的站點(diǎn)實(shí)現(xiàn)，許多節(jié)點(diǎn)對(duì)之間的最短路徑無(wú)需繞行至位于網(wǎng)絡(luò)較為中心的該站點(diǎn)進(jìn)行換乘。

未與其他線路相銜接的終點(diǎn)站的介數(shù)指標(biāo)值為0（圖中有“+”字的圓點(diǎn)），因?yàn)樗鼈儾辉谌魏纹渌麅蓚€(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)的最短路徑上。另外，還可以發(fā)現(xiàn)，介數(shù)指標(biāo)值的分布總體而言存在外圍站點(diǎn)指標(biāo)值更低的趨勢(shì)，但位于較為中心區(qū)域的站點(diǎn)也有部分指標(biāo)值較低的（圖中有—字的圓點(diǎn)）。

可以說(shuō)介數(shù)指標(biāo)值既反映了站點(diǎn)的換乘功能又與其在網(wǎng)絡(luò)中所處的位置相關(guān)。

3.2.3 緊密度指標(biāo)

同樣基于對(duì)網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)間最短路徑的搜索，可得到各站點(diǎn)的緊密度指標(biāo)。各站點(diǎn)的緊密度指標(biāo)值的分布情況如圖1b）所示。

圖1 新加坡地鐵網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)中心度指標(biāo)分布

緊密度指標(biāo)排在前4位的是位于網(wǎng)絡(luò)中心區(qū)域的3個(gè)換乘站點(diǎn)和2個(gè)換乘站點(diǎn)之間的唯一站點(diǎn)，隨后相鄰站點(diǎn)的緊密度指標(biāo)值呈現(xiàn)由這些站點(diǎn)向外圍逐漸降低的變化趨勢(shì)。該指標(biāo)直接反映了站點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中所處的位置，尤其是與核心站點(diǎn)的相對(duì)位置關(guān)系，可以體現(xiàn)站點(diǎn)的可達(dá)性。

表2中亦列出了各條線路上所有站點(diǎn)介數(shù)指標(biāo)和緊密度指標(biāo)的均值?？梢园l(fā)現(xiàn)，橙線的各個(gè)中心度指標(biāo)均較高。這是因?yàn)橐环矫嬖摼€中換乘站點(diǎn)數(shù)較多；另一方面該線是一個(gè)未閉合的環(huán)線形狀，站點(diǎn)大多位于較為中心的區(qū)域。紫線由于換乘站點(diǎn)數(shù)明顯較少，但有大部分站點(diǎn)位于較為中心區(qū)域，所以其站點(diǎn)平均介數(shù)指標(biāo)值較低而緊密度指標(biāo)高。相反，綠線由于換乘站點(diǎn)數(shù)較多，而線路上外圍站點(diǎn)較多，因此其介數(shù)指標(biāo)較高而緊密度指標(biāo)最低。

3.3 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)指標(biāo)分析

基于上述對(duì)各站點(diǎn)中心度指標(biāo)的計(jì)算，可得到正常狀態(tài)下網(wǎng)絡(luò)的中心度指標(biāo)：

圖2為各站點(diǎn)被關(guān)閉后網(wǎng)絡(luò)整體中心度指標(biāo)的分布情況?？梢钥吹?，使整個(gè)網(wǎng)絡(luò)介數(shù)指標(biāo)下降最為明顯的是藍(lán)線和綠線在橙線以外的部分站點(diǎn)，其失效會(huì)破壞整個(gè)網(wǎng)絡(luò)連通性的站點(diǎn)則是最外圍換乘站至無(wú)換乘的終點(diǎn)站之間的各站點(diǎn)。相反，幾個(gè)初始網(wǎng)絡(luò)中中心度指標(biāo)較高的換乘站點(diǎn)，其失效后網(wǎng)絡(luò)整體的中心度指標(biāo)并未下降，甚至變得更高。這是由于存在繞行路徑，節(jié)點(diǎn)對(duì)之間均能保持聯(lián)通，并未從本質(zhì)上破壞網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)性能。另一方面，如前所述，網(wǎng)絡(luò)整體的介數(shù)指標(biāo)和緊密度指標(biāo)在一定程度上反映了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中各節(jié)點(diǎn)之間的均衡性。指標(biāo)值越大，則表明節(jié)點(diǎn)間的重要程度差異性越大，反之則意味著節(jié)點(diǎn)分布越均衡。在某些中心度指標(biāo)較高的站點(diǎn)失效后，僅從結(jié)構(gòu)上而言可能得到更為均衡、站點(diǎn)間差異更小的網(wǎng)絡(luò)。然而在這種情況下，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的均衡性與出行需求在空間上的不均衡性可能出現(xiàn)新的矛盾，從而影響整個(gè)網(wǎng)絡(luò)為出行者提供的服務(wù)水平。如綠線和紫線的換乘站歐南園（Outram Park），它失效后網(wǎng)絡(luò)的介數(shù)指標(biāo)和緊密度指標(biāo)均最高，分別比初始網(wǎng)絡(luò)的指標(biāo)值增加81.4%和43. 2%，遠(yuǎn)高于其他站點(diǎn)失效時(shí)網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)的降低幅度。這也說(shuō)明該站點(diǎn)的失效對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)性能的影響是最為顯著的。

圖2 新加坡地鐵網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)失效后網(wǎng)絡(luò)中心度指標(biāo)變化

因此，從管理者的角度而言，整體上看，中心區(qū)域的站點(diǎn)，包括重要的換乘站點(diǎn)出現(xiàn)異常，對(duì)整體網(wǎng)絡(luò)通達(dá)性的影響并不如外圍延伸段站點(diǎn)顯著；然而將客流需求考慮在內(nèi)時(shí)，改變網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)均衡性的異常事件發(fā)生時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的服務(wù)水平會(huì)受到明顯的影響。通過(guò)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)性能分析能找到破壞網(wǎng)絡(luò)通達(dá)性以及改變網(wǎng)絡(luò)均衡性的關(guān)鍵站點(diǎn)。

4 結(jié)語(yǔ)

城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征與其運(yùn)營(yíng)服務(wù)水平密切相關(guān)。本文以新加坡地鐵網(wǎng)絡(luò)為例，基于3類(lèi)指標(biāo)分別從為乘客提供的活動(dòng)選擇（度指標(biāo)）、對(duì)網(wǎng)絡(luò)中站點(diǎn)間的活動(dòng)的控制能力（介數(shù)指標(biāo)）以及在網(wǎng)絡(luò)中的活動(dòng)效率（緊密度指標(biāo)）3方面反映各站點(diǎn)的中心度指標(biāo)，并采用站點(diǎn)的平均指標(biāo)值對(duì)4條線路進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果顯示：介數(shù)指標(biāo)與站點(diǎn)是否具有換乘功能以及站點(diǎn)是否位于中心區(qū)域2方面因素相關(guān)，而緊密度指標(biāo)主要與站點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中所處的位置相關(guān)；換乘站點(diǎn)數(shù)和位于中心區(qū)的站點(diǎn)比例決定了線路上站點(diǎn)平均介數(shù)指標(biāo)和緊密度指標(biāo)的高低。通過(guò)對(duì)單一站點(diǎn)失效這類(lèi)異常事件情形下網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)性能變化的分析，可以找到其失效對(duì)網(wǎng)絡(luò)影響顯著的2類(lèi)關(guān)鍵站點(diǎn)：一類(lèi)是破壞網(wǎng)絡(luò)連通性的站點(diǎn)，另一類(lèi)是明顯改變網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)均衡性的站點(diǎn)。

城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征分析結(jié)果能為城市軌道交通運(yùn)營(yíng)管理者提供有用的信息。正常狀態(tài)下的客流需求與網(wǎng)絡(luò)要素的中心度指標(biāo)相關(guān)，而兩類(lèi)關(guān)鍵站點(diǎn)則是需要特別預(yù)防其異常事件的發(fā)生以及異常事件發(fā)生后網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與常規(guī)需求之間的矛盾。

［1］ Latora V，Marchiori M.Is the Boston subway a smallworld network［J］.Physica A，2002，314：109.

［2］ Angeloudis P，F(xiàn)isk D.Large subway systems as complex networks［J］.Physica A，2006，367：553.

［3］ 趙月，杜文，陳爽.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論在城市交通網(wǎng)絡(luò)分析中的應(yīng)用［J］.城市交通，2009，7（1）：57.

［4］ 王燚、楊超.上海市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性研究［J］.城市軌道交通研究，2009（2）：33.

［5］ 袁競(jìng)峰，李啟明，賈若愚，等.城市地鐵網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)運(yùn)行脆弱性分析［J］.中國(guó)安全科學(xué)學(xué)報(bào)，2012，22（5）：92.

［6］ 葉青.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的軌道交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性分析［J］.中國(guó)安全科學(xué)學(xué)報(bào)，2012，22（2）：122.

［7］ Zhang J，Zhao M，Liu H，et al.Networked characteristics of the urban rail transit networks［J］.Physica A：Statistical Mechanics and Its Applications，2013，392：1538.

［8］ Zhang J，Xu X，Hong L，et al.Networked analysis of Shanghai subway networkin China［J］.Physica A，2011，390：4562.

［9］ Freeman L C.Centrality in social networksconceptual classification［J］.Social Networks，1978，（1）：215.

［10］ Tu，Y.Centrality Characteristics Analysis of Urban Rail Network［C］∥2013 IEEE International Conference on Intelligent Rail Transportation.Beijing：IEEE，2013.

［11］ 丁小兵.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論及其在上海城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)可靠性分析評(píng)價(jià)中的應(yīng)用［J］.城市軌道交通研究，2012（11）：50.

Structural Characteristics of Urban Rail Transit Network in Incident Circumstances

Tu Yingfei，Pu Qi

Network structure is a key characteristic of urban rail transit network.The structural changes of rail transit network in incident circumstances will determine the consequences caused by the incidence itself.In this paper，Singapore metro network is taken as the object，and based on the structural characteristics of three kinds of centrality index，important stations and lines are identified and compared. Then，the changes of network structural indices are analyzed when astation is closed，thus the disconnection of the network and the unbalance of the network structure of two kinds of critical stations could be identified.Finally，the application value of the analytic results in urban rail transit operation and management is described.

urban rail transit；network structure；centrality；incidence

F530.7

2013-04-08）

*上海市博士后科研資助計(jì)劃資助（13R21416500）