平 雯 周傳波 夏志強(qiáng) 劉楊波

(1.巖土鉆掘與防護(hù)教育部工程研究中心，湖北武漢430074; 2.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)工程學(xué)院，湖北武漢430074)

隨著我國(guó)對(duì)能源的需求，采礦業(yè)迅猛發(fā)展，礦體露天開采逐步轉(zhuǎn)向地下開采，使得處于深埋巖土體內(nèi)的工程不斷涌現(xiàn)。由于巖體應(yīng)力重分布超過圍巖強(qiáng)度或引起圍巖過分變形，深埋高地應(yīng)力條件下的地下工程開挖過程常出現(xiàn)局部失穩(wěn)現(xiàn)象。因此，為保證高地應(yīng)力作用下巷道圍巖安全穩(wěn)定，開展地應(yīng)力作用下巷道圍巖松動(dòng)圈計(jì)算研究，對(duì)于地下巷道開挖支護(hù)設(shè)計(jì)、施工安全生產(chǎn)具有重要意義。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者在地應(yīng)力對(duì)巖體開挖松動(dòng)影響研究方面開展了大量工作。P.Jia等［1］通過研究發(fā)現(xiàn)，在巖層中不同的角度和側(cè)壓力系數(shù)這2個(gè)因素對(duì)地下洞室圍巖的穩(wěn)定性起到至關(guān)重要的作用，側(cè)壓力系數(shù)小于1時(shí)，圍巖的破壞區(qū)域發(fā)生在地下洞室側(cè)墻兩側(cè);Sun Jinshan［2］研究了側(cè)壓力系數(shù) 大于1的情況下，地下洞室破壞區(qū)域發(fā)生在巷道底板處;黃達(dá)等［3］運(yùn)用FLAC3D軟件，對(duì)垂直應(yīng)力不變，不同側(cè)壓系數(shù)條件下地下洞室軟弱層狀頂板巖體的塑性破壞位移的應(yīng)力變化規(guī)律進(jìn)行三維數(shù)值模擬研究;盧文波［4］和金李等人［5］的研究表明，中高地應(yīng)力狀態(tài)下巖體開挖卸荷存在顯著的動(dòng)力特征，巖體爆破開挖過程初始應(yīng)力場(chǎng)的動(dòng)態(tài)卸載可能是引起巖體松動(dòng)的重要因素之一。

本研究基于Mohr－Coulomb準(zhǔn)則，建立了巷道圍巖松動(dòng)范圍計(jì)算模型，結(jié)合數(shù)值模擬計(jì)算方法，對(duì)不同地應(yīng)力條件下巷道開挖后圍巖的松動(dòng)破壞規(guī)律進(jìn)行分析，探討地應(yīng)力場(chǎng)對(duì)巷道圍巖松動(dòng)范圍的影響，為地下洞室?guī)r體開挖過程中圍巖變形控制提供理論依據(jù)。

1 基于Mohr－Coulomb準(zhǔn)則的松動(dòng)范圍計(jì)算模型

1.1 力學(xué)模型

為求解洞室圍巖的松動(dòng)范圍，首先要對(duì)洞室圍巖的應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行計(jì)算;為便于計(jì)算分析，本研究選取圓形巷道為理論分析對(duì)象，垂直應(yīng)力為σv，水平應(yīng)力為σh，其中σh=λσv，λ為巖體側(cè)壓力系數(shù)。

1.2 巷道圍巖松動(dòng)圈應(yīng)力

地下洞室圍巖重分布應(yīng)力狀態(tài)的計(jì)算問題可以簡(jiǎn)化為柯西(Kirsh，1898)問題進(jìn)行求解，對(duì)圓形巷道，當(dāng)σh=λσv時(shí)，由柯西問題計(jì)算公式可得，巷道圍巖塑性區(qū)應(yīng)力為

式中，σr，σθ為任意一點(diǎn)的徑向、環(huán)向應(yīng)力，MPa;τrθ為任意一點(diǎn)的剪應(yīng)力，MPa;m=rr，r0為圓形洞室半徑;r1、θ為圍巖塑性區(qū)中任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)。

1.3 基于M ohr－Coulomb準(zhǔn)則松動(dòng)圈范圍計(jì)算模型

當(dāng)采用Mohr－Coulomb準(zhǔn)則進(jìn)行松動(dòng)圈范圍計(jì)算時(shí)，取Mohr－Coulomb塑性條件［6］:

將式(1)代入式(2)得

其中，ω=m sin2φm+2－3m，n=Cmcotφm。

整理得

其中，

由式(4)可知，當(dāng)給定θ值后，就可得出巷道圍巖的塑性松動(dòng)圈半徑與側(cè)壓力系數(shù)的關(guān)系，從而可以計(jì)算出相應(yīng)地應(yīng)力條件下圍巖中松動(dòng)圈半徑，為巷道開挖中支護(hù)措施的選取提供理論依據(jù)。當(dāng)λ=1時(shí)，即σv= σh時(shí)，代入式(4)得

由式(5)得，當(dāng)側(cè)壓力系數(shù)為1時(shí)，圓形巷道的塑性松動(dòng)圈為圓形，其松動(dòng)圈半徑為

從而得出，λ=1時(shí)，當(dāng)Cm和φm一定時(shí)，松動(dòng)圈半徑隨地應(yīng)力的增大而增大。

目前，我們?cè)趯W(xué)校教育方面，也存在許多不完善的地方。一些學(xué)校為追求升學(xué)率，忽視了對(duì)青少年的青春期教育。一些學(xué)校對(duì)成績(jī)好的同學(xué)呵護(hù)有加，而對(duì)成績(jī)差的學(xué)生則放任自流。有的學(xué)校甚至對(duì)差生采取“停課”或“開除”等措施。不少學(xué)生流入社會(huì)后，成了“問題少年”。

1.4 工程算例分析

設(shè)巷道直徑6 m，圍巖體的黏聚力取2.8 MPa，內(nèi)摩擦角取30°，采用Matlab對(duì)不同側(cè)壓力系數(shù)條件下松動(dòng)圈半徑進(jìn)行計(jì)算。

當(dāng)λ=1時(shí)，分別取初始地應(yīng)力σv=5、10、20 MPa進(jìn)行松動(dòng)圈半徑計(jì)算，按式(6)計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 λ=1時(shí)塑性區(qū)半徑Table1 Radius of plastic area whileλ=1

由表1數(shù)據(jù)分析得，隨著地應(yīng)力的增大，松動(dòng)圈半徑呈增大的趨勢(shì)，其增大的量不超過5 cm，可以認(rèn)為，當(dāng)側(cè)壓力系數(shù)為1時(shí)，地應(yīng)力大小的改變對(duì)塑性區(qū)范圍的影響不大。

當(dāng)側(cè)壓力系數(shù)不同時(shí)，對(duì)垂直應(yīng)力取10 MPa的條件下，計(jì)算側(cè)壓力系數(shù)分別為0.5、0.8、1.0、1.2、1.5、1.8和2.0時(shí)頂?shù)装搴蛢蓚?cè)壁的松動(dòng)圈范圍。對(duì)圓形洞室，開挖后在洞室的頂?shù)装搴蛢蓚?cè)壁更容易出現(xiàn)應(yīng)力集中，更容易發(fā)生塑性破壞，所以研究中主要對(duì)頂?shù)装搴蛢蓚?cè)壁處的松動(dòng)圈半徑進(jìn)行計(jì)算分析。采用Matlab按式(4)計(jì)算，計(jì)算結(jié)果繪制成圖表，如表2、圖1所示。

表2 不同側(cè)壓力系數(shù)條件下頂?shù)装搴蛢蓚?cè)壁處松動(dòng)圈半徑Table2 Radius of loosing rock zone under different lateral pressure coefficients in roof and floor and side walls

圖1 頂?shù)装搴蛢蓚?cè)壁處松動(dòng)圈半徑隨λ變化趨勢(shì)Fig.1 Tend of radius of loosing rock zone w ith λin roof and floor and side walls

由表2的數(shù)據(jù)可得，對(duì)頂?shù)装逅苄詤^(qū)半徑:當(dāng)λ=2時(shí)頂?shù)装逅苄詤^(qū)半徑最大r1=8.144 m;λ=0.5時(shí)最小，r1只有3.973 m即松動(dòng)圈厚度不到1 m;從圖2可以看出洞室開挖后頂?shù)装逅蓜?dòng)圈半徑隨側(cè)壓力系數(shù)的增加而增大。對(duì)兩側(cè)壁松動(dòng)圈半徑:從表中數(shù)據(jù)和圖2可以看出當(dāng)λ≤1.0時(shí)洞室開挖后兩側(cè)壁處松動(dòng)圈半徑隨側(cè)壓力系數(shù)增大而減小;λ＞1.0時(shí)洞室開挖后兩側(cè)壁處松動(dòng)圈半徑隨側(cè)壓力系數(shù)增大呈增大趨勢(shì)，但是整體上的變化量不大。

2 數(shù)值模擬對(duì)比分析

2.1 模型的建立

為驗(yàn)證上述理論計(jì)算的結(jié)果，采用FLAC3D對(duì)不同地應(yīng)力條件下圓形巷道圍巖塑性松動(dòng)圈范圍進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算。根據(jù)上面的算例中巷道斷面形狀和大小進(jìn)行模型的建立，巷道直徑取6 m，根據(jù)圣維南原理選取3～5倍洞徑為計(jì)算邊界，模型為42 m×42 m，材料力學(xué)參數(shù)與算例相同。為更清楚地分析地應(yīng)力的影響，計(jì)算中只考慮巖體的初始地應(yīng)力，忽略巖體的自重，計(jì)算中選取本構(gòu)關(guān)系為摩爾－庫(kù)倫準(zhǔn)則(與理論分析對(duì)應(yīng))，計(jì)算中只改變地應(yīng)力條件，其他參數(shù)都相同。數(shù)值模型建立如圖2所示。

圖2 計(jì)算數(shù)值模型Fig.2 Numericalmodel of calculating

2.2 λ=1時(shí)模擬結(jié)果分析

分別對(duì)σv=5、10、20 MPa 3種地應(yīng)力條件下進(jìn)行巷道開挖的模擬計(jì)算，計(jì)算得到巷道圍巖的松動(dòng)圈范圍如圖3所示，圖中深色區(qū)域?yàn)檫^去或正在發(fā)生塑性屈服區(qū)域，淺色區(qū)域?yàn)閺椥詤^(qū)。模擬結(jié)果見表3。

表3 λ=1時(shí)數(shù)值模擬結(jié)果Table3 Numerical simulation results whileλ=1

從圖3、表3中可以得出以下結(jié)論:①通過數(shù)值模擬得到的3種地應(yīng)力條件下塑性松動(dòng)范圍基本呈圓形，其圓心為巷道中心;②λ=1時(shí)，洞室開挖后，圍巖松動(dòng)圈半徑隨地應(yīng)力的增大而增大;③對(duì)比表1和表3的數(shù)據(jù)，同等條件下通過數(shù)值模擬與理論計(jì)算得到的松動(dòng)圈分布規(guī)律基本相似。

2.3 不同側(cè)壓力系數(shù)條件下模擬結(jié)果分析

取垂直應(yīng)力σv恒為10 MPa，對(duì)側(cè)壓力系數(shù)分別為0.5、0.8、1.0、1.2、1.5、1.8和2.0的情況進(jìn)行模擬計(jì)算，得到巷道洞室圍巖松動(dòng)范圍如圖4所示。

從圖4可以看出，隨著λ增加，塑性松動(dòng)范圍(深色區(qū)域)逐漸增大，但是，沿著徑向并不是均勻增加，當(dāng)λ≤1.0時(shí)，洞壁兩側(cè)的塑性松動(dòng)圈范圍明顯大于洞頂?shù)装宓乃苄运蓜?dòng)圈范圍，當(dāng)λ＞1.0，洞頂?shù)装宓乃苄运蓜?dòng)圈范圍明顯大于洞壁兩側(cè)的塑性松動(dòng)圈范圍，與表2中λ≤1時(shí)圍巖的破壞區(qū)域發(fā)生在地下洞室側(cè)墻兩側(cè)［2］及λ＞1的情況下圍巖破壞區(qū)域發(fā)生在地下洞室頂?shù)装逄帲?］結(jié)論相符。

圖3 時(shí)圍巖塑性區(qū)模擬分布Fig.3 Simulated distribution of p lastic area of surrounding rock whileλ=1

圖4 不同側(cè)壓力系數(shù)條件下圍巖塑性區(qū)模擬分布Fig.4 Simulated distribution of plastic area of surrounding rock under different lateral pressure coefficients

下面分別統(tǒng)計(jì)圖4中不同λ值條件下，洞頂?shù)匕寮岸幢趦蓚?cè)塑性區(qū)半徑，以做進(jìn)一步的量化分析，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表4所示。

表4 不同側(cè)壓力系數(shù)條件下數(shù)值模擬結(jié)果Table4 Numerical simulation results under different lateral p ressure coefficients

為了清晰地反應(yīng)塑性松動(dòng)圈范圍隨λ值變化規(guī)律，并與表2理論計(jì)算做對(duì)比分析，作圖如圖5所示。

從表4和圖5可以看出:數(shù)值模擬得到的洞頂?shù)装宓乃苄运蓜?dòng)圈半徑隨著λ的增大而增大;其與表2計(jì)算誤差值先增大后減小，誤差值小于8%。洞壁兩側(cè)松動(dòng)圈半徑的變化規(guī)律:當(dāng)λ≤1.0時(shí)，數(shù)值模擬得到的洞壁兩側(cè)的松動(dòng)圈半徑隨著λ的增大而減小，其與表2計(jì)算誤差值也逐漸減小;當(dāng)λ＞1.0時(shí)，數(shù)值模擬得到的洞壁兩側(cè)的松動(dòng)圈半徑隨著λ的增大而增大，其與表2計(jì)算誤差值也逐漸增大，這與數(shù)值模擬中網(wǎng)格劃分的大小緊密程度有關(guān)。

圖5 洞頂?shù)装逄幖岸幢趦蓚?cè)處松動(dòng)圈半徑與λ關(guān)系對(duì)比Fig.5 Comparison graph of radius of loosing rock w ithλin roof and floor and side walls

對(duì)比分析數(shù)值模擬結(jié)果與表2計(jì)算結(jié)果，通過驗(yàn)證分析，盡管存在一定的誤差，但在總體上，隨著λ的變化，通過數(shù)值模擬得到的塑性松動(dòng)圈變化規(guī)律與表2計(jì)算得到的變化規(guī)律基本一致，說明了數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性，能較好地反映地下洞室開挖后塑性松動(dòng)圈分布的變化規(guī)律。

3 結(jié)論

(1)當(dāng)λ=1時(shí)，巷道洞室圍巖的塑性松動(dòng)圈為圓形，松動(dòng)圈半徑隨地應(yīng)力的增大呈增大趨勢(shì)，但影響并不明顯。

(2)不同側(cè)壓力系數(shù)條件下巷道松動(dòng)圈范圍有所變化，隨著λ增加，塑性松動(dòng)范圍逐漸增大，但是，沿著徑向并不是均勻增加，頂?shù)装鍑鷰r松動(dòng)范圍隨λ的增大而增大。而當(dāng)λ≤1.0時(shí)巷道兩側(cè)壁松動(dòng)范圍隨側(cè)壓力系數(shù)λ增大而減小，λ＞1.0時(shí)隨側(cè)壓力系數(shù)λ增大呈增大趨勢(shì)，但整體上的變化量不大。

(3)對(duì)比分析數(shù)值模擬結(jié)果與表2計(jì)算結(jié)果，通過驗(yàn)證分析，盡管存在一定的誤差，但在總體上，隨著λ的變化，通過數(shù)值模擬得到的塑性松動(dòng)圈變化規(guī)律與理論計(jì)算得到的變化規(guī)律基本一致，說明了數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性，能較好的反映巷道開挖后塑性松動(dòng)圈分布的變化規(guī)律。

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