張 力，鄭 立，張 堯

（1.吉林省電力勘測(cè)設(shè)計(jì)院，長(zhǎng)春 130022；2.華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣州 510641）

隨著分布式電源（DG）越來(lái)越多的接入配電網(wǎng)，使配電網(wǎng)由一個(gè)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)變?yōu)橛性淳W(wǎng)絡(luò)，合理地對(duì)DG進(jìn)行選址和定容顯得尤為重要，由此衍生出諸如電能質(zhì)量、供電可靠性、安全性、經(jīng)濟(jì)性等與配電網(wǎng)相關(guān)的供電問(wèn)題［1-2］。分布式電源選址與定容屬于多變量最優(yōu)化求解問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外已有眾多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)［3］在已知分布式電源總?cè)萘康那闆r下，以實(shí)現(xiàn)最小配電網(wǎng)網(wǎng)損為目標(biāo)，采用禁忌搜索法對(duì)分布式電源的位置和容量進(jìn)行分解協(xié)調(diào)。文獻(xiàn)［4］以利益／成本比為目標(biāo)函數(shù)，利用遺傳算法對(duì)分布式電源的位置和容量進(jìn)行了優(yōu)化。文獻(xiàn)［5］提出了一種配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃中進(jìn)行DG選址定容的方法，但未考慮算法的收斂性能和搜索能力，容易陷入局部最優(yōu)解。

本文在DG數(shù)量、位置和單個(gè)電源容量均不確定的情況下，首先采用前推回代法進(jìn)行含DG的配電網(wǎng)潮流計(jì)算，其次建立了以折算到每年的DG的投資運(yùn)行費(fèi)用、線路運(yùn)行費(fèi)用及引入DG后購(gòu)電費(fèi)用最小為目標(biāo)函數(shù)的配電網(wǎng)規(guī)劃經(jīng)濟(jì)模型，最后應(yīng)用自適應(yīng)遺傳算法對(duì)DG進(jìn)行優(yōu)化配置，并得到DG的優(yōu)化配置方案。

1 計(jì)及DG的配電網(wǎng)潮流計(jì)算

圖1所示為一條典型的配電網(wǎng)輻射狀線路，在負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i上安裝有DG。根據(jù)配電網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究了多種潮流計(jì)算方法，各有特點(diǎn)和求解范圍。本文中配電網(wǎng)潮流的求解方法依然采用傳統(tǒng)的配電網(wǎng)潮流求解方法，即常用的推回代法進(jìn)行計(jì)及DG的配電網(wǎng)潮流計(jì)算。輻射線路中的潮流可采用如下方程描述［6］：

圖1 含分布式電源的配電網(wǎng)單輻射線路

式中：PLi、QLi分別為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)上消耗的有功功率和無(wú)功功率；PLn、QLn分別為第n個(gè)節(jié)點(diǎn)上消耗的有功功率和無(wú)功功率；PDGi，QDGi分別為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)上裝設(shè)的DG所發(fā)出的有功功率和無(wú)功功率；Ui－1，Pi－1分別為第i－1個(gè)節(jié)點(diǎn)上的節(jié)點(diǎn)電壓和注入有功；Ri－1，Xi－1分別為第i－1節(jié)點(diǎn)和i節(jié)點(diǎn)之間的線路電阻和電抗，i＝1，2，……，n。

2 計(jì)及DG的配電網(wǎng)規(guī)劃經(jīng)濟(jì)性模型

配電網(wǎng)規(guī)劃的目的是根據(jù)電源發(fā)展及負(fù)荷的增長(zhǎng)情況，合理地確定若干年后的目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；而通過(guò)合理的接入DG，可以在不改變或最小限度改變網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的情況下，滿足負(fù)荷的增長(zhǎng)，并使配電系統(tǒng)的建設(shè)和運(yùn)行費(fèi)用最小。

本文依據(jù)配電網(wǎng)規(guī)劃經(jīng)濟(jì)模型，建立了以折算到每年的DG的投資運(yùn)行費(fèi)用、線路運(yùn)行費(fèi)用及引入DG后購(gòu)電費(fèi)用最小為目標(biāo)的函數(shù)［7］。由于當(dāng)前我國(guó)尚不存在大規(guī)模的用戶側(cè)直接投資安裝分布式電源情況，對(duì)于少數(shù)用戶投資安裝的分布式電源來(lái)說(shuō)，容量較小，且國(guó)家財(cái)政予以一定補(bǔ)貼，因此不存在經(jīng)濟(jì)性問(wèn)題。故本文只考慮由電網(wǎng)公司作為分布式電源投資者這一簡(jiǎn)化模型進(jìn)行經(jīng)濟(jì)性分析。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

2.2 不等式約束條件

式中：Ui和IL分別為節(jié)點(diǎn)電壓和支路電流，它們應(yīng)分別滿足節(jié)點(diǎn)電壓約束和支路最大電流約束；PDGi和SDGi分別為節(jié)點(diǎn)i所裝DG注入的有功功率以及DG接入容量，本文對(duì)DG出力進(jìn)行了約束，即DG在配電網(wǎng)中接入容量應(yīng)滿足DG出力的上下限且總接入容量不超過(guò)電網(wǎng)最大負(fù)荷總量的10%；SL為電網(wǎng)負(fù)荷總量的10%。

2.3 等式約束條件

等式約束條件即為配網(wǎng)潮流求解方程，如式（1）至（3）所示。

2.4 歸一化目標(biāo)函數(shù)

將所有不等式約束條件以懲罰因子的形式并入歸一化目標(biāo)函數(shù)，所得新目標(biāo)函數(shù)為：

式中：KU為節(jié)點(diǎn)電壓越限懲罰因子；KI為支路電流越限懲罰因子；K∑DG為DG容量越限懲罰因子；IJ為相鄰支路電流。

3 自適應(yīng)算法求解流程

由于標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法自身固有的缺陷，通常計(jì)算過(guò)程中收斂速度慢，全局搜索能力差，易陷入局部最優(yōu)解而導(dǎo)致早熟現(xiàn)象［8］。針對(duì)這些問(wèn)題，本文采用自適應(yīng)遺傳算法，使得交叉算子Pc和變異算子Pm能夠隨適應(yīng)度自動(dòng)改變，避免了上述缺陷。

3.1 編碼格式

本文對(duì)DG的位置和容量變量采用實(shí)數(shù)編碼的方法，用一組變量C＝｛Cl，C2，…，Ci，…Cn｝來(lái)表示，Ci的數(shù)值說(shuō)明了對(duì)應(yīng)的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i分布式電源的建設(shè)情況：若Ci＝0則說(shuō)明該負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i沒(méi)有DG；若Ci＝1則表示該負(fù)荷節(jié)點(diǎn)建有DG，且安裝容量為100kVA；若Ci＝2則表示該負(fù)荷節(jié)點(diǎn)上DG按照容量為200kVA，依此類推。

3.2 自適應(yīng)函數(shù)

交叉概率Pc和變異概率Pm的選擇是影響遺傳算法行為和性能的關(guān)鍵所在，直接影響算法的收斂性。本文采用自適應(yīng)調(diào)制的交叉和變異算子，對(duì)于適應(yīng)值高于群體平均適應(yīng)值的個(gè)體，采用較低的Pc和Pm，來(lái)保存優(yōu)良個(gè)體進(jìn)入下一代；而低于平均適應(yīng)值的個(gè)體，采用較高的Pc和Pm，使該解被淘汰掉，因此，自適應(yīng)的Pc和Pm能夠提供相對(duì)最優(yōu)解，改進(jìn)了全局收斂能力和搜索能力，有效地提高了遺傳算法的優(yōu)化能力。

在自適應(yīng)遺傳算法中，交叉率和變異率按如下公式進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整［9］：

式中：fmax代表群體中最大的適應(yīng)度值；favg代表每代群體的評(píng)價(jià)適應(yīng)度值；f′代表要交叉的兩個(gè)個(gè)體中較大的適應(yīng)度值；f代表要變異個(gè)體的適應(yīng)度值。

算法求解流程見(jiàn)圖2。

4 算例分析

本文選取某地24節(jié)點(diǎn)10kV低壓配電網(wǎng)為算例（見(jiàn)圖3），對(duì)所提出算法的有效性行驗(yàn)證。模型參數(shù)如下：網(wǎng)絡(luò)中負(fù)荷節(jié)點(diǎn)7～24均可運(yùn)行安裝DG，且假設(shè)DG直接安裝于負(fù)荷節(jié)點(diǎn)上。待選單個(gè)DG功率因數(shù)η＝0.9，容量為100kVA的整數(shù)倍，且不大于所安裝節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷量。算法參數(shù)依照文獻(xiàn)［10］設(shè)定：群體大小 M＝60，Pc1＝0.9，Pc2＝0.4，Pm1＝0.100，Pm2＝0.001，最優(yōu)保存數(shù)量取2，最優(yōu)解不變最大代數(shù)Gmax＝5，最大迭代次數(shù)Nc＝50，收斂判據(jù)ε＝0.0001。

針對(duì)算例本文僅考慮光伏發(fā)電的年最大負(fù)荷利用時(shí)間，取τmaxi＝3000h；單位電價(jià)Cpu＝0.5元／（kW·h），懲罰系數(shù)KU＝KI＝K∑DG＝100，DG的固定投資年平均費(fèi)用系數(shù)為0.35。

表1為遺傳搜索中止時(shí)最優(yōu)的DG位置和容量方案。其位置編號(hào)表示DG的接入節(jié)點(diǎn)，容量編號(hào)表示DG的接入容量，其基準(zhǔn)單位是100kVA。

圖2 自適應(yīng)遺傳算法求解流程

圖3 某城市24節(jié)點(diǎn)10 kV配電網(wǎng)網(wǎng)架

表1 DG最優(yōu)安裝位置和容量 kVA

表2為算例總運(yùn)行費(fèi)用結(jié)果。從表2可以看出，在配電網(wǎng)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)處接入DG后，可起到延緩相關(guān)線路升級(jí)的作用，從而降低線路維護(hù)這塊的費(fèi)用支出；同時(shí)DG可在一定程度上減輕線路負(fù)載狀況原因，使得潮流有功功率網(wǎng)損這一塊的費(fèi)用支出同樣顯著降低（從表2可見(jiàn)網(wǎng)損大幅下降了約24.4%），從而在整體上獲得了較高的收益和性價(jià)比，總運(yùn)行費(fèi)用較未引入DG前下降了13.69%，即節(jié)省了52.064萬(wàn)元，可見(jiàn)在配電網(wǎng)中對(duì)DG進(jìn)行合理的選址定容能對(duì)配電網(wǎng)規(guī)劃產(chǎn)生客觀的經(jīng)濟(jì)效益。

表2 算例總運(yùn)行費(fèi)用結(jié)果 萬(wàn)元

同時(shí)從表2可以看出，DG總運(yùn)行費(fèi)用在總費(fèi)用中所占比例偏高，這是由于目前DG的發(fā)電成本較高。隨著科技的發(fā)展，DG的建設(shè)成本會(huì)越來(lái)越低，含DG的配電網(wǎng)規(guī)劃方案的經(jīng)濟(jì)優(yōu)勢(shì)會(huì)越來(lái)越明顯。

圖4為本文DG選址定容所采用算法的迭代收斂過(guò)程。算法收斂曲線在迭代137次后逐漸趨于平穩(wěn)，并向全局最優(yōu)解慢慢靠攏。該圖表明本文所采用的“改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法”在求解配電網(wǎng)中DG的選址定容問(wèn)題時(shí)是可行的。

圖4 改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法收斂曲線

5 結(jié)束語(yǔ)

本文采用了自適應(yīng)遺傳算法對(duì)配電網(wǎng)中DG的位置和容量進(jìn)行優(yōu)化配置。通過(guò)對(duì)某地24節(jié)點(diǎn)10 kV低壓配電網(wǎng)算例分析，驗(yàn)證了本文所采用算及所建立分布式電源選址定容數(shù)學(xué)模型的正確性和有效性。仿真結(jié)果表明，合理地對(duì)DG接入配電網(wǎng)的容量和位置進(jìn)行規(guī)劃，能夠在降低線路損耗的同時(shí)，為配網(wǎng)系統(tǒng)整體運(yùn)行創(chuàng)造經(jīng)濟(jì)價(jià)值。

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