許良+王賢

內(nèi)容摘要：本文研究了包括傳統(tǒng)零售渠道和直銷渠道的雙渠道供應鏈的制造商、零售商生產(chǎn)能力和訂購策略，建立了一個單周期博弈模型。首先分析了產(chǎn)能充足時使整體供應鏈利潤最大化的策略和采取非合作Stackelberg博弈追求自身利益最大化的策略，最后通過數(shù)值算例驗證了模型的有效性。

關(guān)鍵詞：雙渠道 隨機需求 能力 報童問題 Stackelberg博弈

模型描述

本文重點研究隨機需求下的雙渠道供應鏈中制造商生產(chǎn)能力和零售商提前訂貨的報童問題。設制造商和零售商所面臨的市場需求服從隨機分布，分布函數(shù)為連續(xù)增函數(shù)，其中網(wǎng)絡直銷渠道和零售渠道分布函數(shù)均值分別是μd=E（Dd），μr=E（Dr），相關(guān)符號含義如表1所示。

另假設制造商和零售商都屬于風險中性，需求信息共享情形下，制造商占主導地位；制造商作為供應鏈中的領(lǐng)導者，在一個周期內(nèi)先做出決策，零售商作為跟隨者在制造商后隨之做出決策；每個渠道都對應一個獨立的報童問題，兩個渠道間不存在競爭。

模型采用報童模型描述問題，即將制造商初期對能力的決策視為傳統(tǒng)報童模型中的采購量，能力投入不足會失去銷售機會，而能力投入過剩則會造成浪費。反映到本模型中，當需求大于供給時，超過供給部分的產(chǎn)品需求不被滿足。在許多季節(jié)性、流行性及短生命周期產(chǎn)品行業(yè)中，如IT、服裝等行業(yè)，此類模型具有實際意義。

產(chǎn)能充足下零售商提前訂貨的策略

假設制造商清楚需求的特性，為獲得整個供應鏈的最優(yōu)績效需要做出決策順序為：一是制造商制定生產(chǎn)能力決策XM；二是零售商獲知供應商決策后，銷售季之前確定訂單量Qr；三是制造商生產(chǎn)并且在銷售季之前配送產(chǎn)品給零售商。

零售商、制造商的利潤函數(shù)為：

（1）

（2）

供應鏈總體利潤期望函數(shù)為：

（3）

其中，（Qr-Dr）+=

max（0，Qr-Dr），Qd=XM-Qr。

（一）供應鏈總體利潤最大化

首先制造商和零售商合作，共同追求供應鏈整體利潤最大化，作為后文分析的標準。由式（3）可求得供應鏈整體利潤最大化時各參數(shù)值。

命題1：π是XM和Qr的聯(lián)合凹函數(shù)，且π的最大值∏有唯一解（X*M，Q*r）。

對式（3）的XM和Qr求一階和二階偏導，海塞矩陣負定可證明π是XM和Qr的聯(lián)合凹函數(shù)。由一階條件為0，可解出唯一解（X*M，Q*r）。

（4）

（5）

將式（4）、式（5）代入式（3）中可得整體供應鏈的最大利潤：

（6）

（二）非合作情況下各成員利潤最大化

本節(jié)論證非合作情況下，制造商和零售商各自追求利潤最大化的完全信息動態(tài)博弈模型，定義一個Stackelberg博弈。制造商作為領(lǐng)導者根據(jù)市場情況決定生產(chǎn)能力 ；之后零售商作為跟隨者決定自己的訂貨量Qr（Qr≤XM），則后決策的先行動。

引理1：制造商的利潤函數(shù)是XM的凹函數(shù)，零售商的利潤函數(shù)是Qr的凹函數(shù)。

求式（1）和式（2）二階偏導小于0，則可證得πm和πr分別為XM和Qr的凹函數(shù)。

1.零售商利潤最大化。由式（5）πr對Qr求導令其等于0得Qr：

（7）

2.制造商利潤最大化。把式（7）中得出的Qr代入式（1）中并求XM的偏導得出最優(yōu)值XM：

（8）

3.將式（7）和式（8）代入式（1）和（2）中可得最大利潤值∏r和∏m。

（9）

（10）

則利潤之和∏1為：

（11）

由于m>c，則Q*r>Qr，X*M>XM。命題2討論合作情況下和非合作情況下整體最大利潤的大小。

命題2：pr、pd和m一定，合作情況下的整體利潤大于非合作模型下各自追求利潤最大化時的整體利潤，即∏>∏1。

證明：由于分布函數(shù)為連續(xù)增函數(shù)，且由于Q*r>Qr，X*M>XM，X*M-Q*r=XM-Qr即X*M-XM=Q*r>Qr則由式（6）和式（11）可得：

（12）

由此證明式（12）中第一項和第二項的大小。

令，由于又，由積分拉格朗日中值定理存在ξ使，其中 。則，由于ξ∏1。

由命題2在隨機需求雙渠道中，合作時制造商的產(chǎn)能和零售商訂購量都比不合作時大，但供應鏈整體利潤在制造商和零售商合作時比不合作時大。本文進一步分析合作情況下使供應鏈整體利潤最大化時制造商生產(chǎn)能力和零售商訂貨量對于各自利潤的影響。這里∏*m表示合作時整體利潤最大化時制造商的利潤，∏*r表示合作時整體利潤最大化時零售商的利潤。

命題3：Q*r>Qr，X*M>XM時，∏*m>∏m，∏*r<∏r。

證明：將式（4）和式（5）代入式（1）和式（2）有：

（13）

（14）

則可得：

（15）

（16）

又pr>m>c>v，則Q*r>Qr，X*M>XM則∏*m>∏m。

由于，即同命題2的證明，應用拉格朗日中值定理可證明∏*r<∏r。

命題3：表明在制造商利潤降低時，非合作時供應鏈整體利潤較合作時有所降低，即∏*m<∏m，但零售商的利潤有所增加，即∏*r<∏r。當然制造商利潤下降量一定大于零售商增加量，否則非合作時整體利潤就不會降低。

由此可見，在制造商與零售商采取非合作策略各自追求利潤最大化時，零售商若在銷售季節(jié)開始之前向制造商下訂單訂貨，則零售渠道占有優(yōu)勢。因為整體利潤較之合作時有所降低，但這個降低建立在制造商利潤下降而零售商利潤增加基礎上，由此制造商更愿意與零售商合作。

數(shù)值算例

假定制造商生產(chǎn)單位產(chǎn)品的成本c=30元，單位產(chǎn)品的訂購價m=50元；傳統(tǒng)渠道售價pr=80元/件，直銷渠道pd=60元/件；市場供大于求時殘值v=20元/件；產(chǎn)品供不應求單位缺貨損失s=25元/件。需求Dr服從正態(tài)分布Dr～N（300，σ2r）；Dd服從均勻分布Dr～N（200，σ2d）。在計算中假定需求標準差σr與σd均從10到100變動，且直銷渠道和零售渠道的變動相同。

根據(jù)第二部分分別計算出不同策略下制造商最優(yōu)生產(chǎn)策略和零售商最優(yōu)訂貨量，以及零售商、制造商以及供應鏈整體的利潤，如表2、表3所示。表2需求標準差在（10，100）之間變動時，隨著標準差的增加，制造商的生產(chǎn)量和零售商的訂購量都隨之增加，同時制造商的最優(yōu)利潤高于零售商，且制造商的最優(yōu)利潤也隨著標準差的增加而增加，但是零售商的最優(yōu)利潤和供應鏈的整體利潤卻隨著標準差的增加而減少，這就說明零售商最優(yōu)利潤的下降幅度是大于制造商的下降幅度的。

本文進一步討論制造商和零售商采取Stackelberg博弈時的訂貨決策算例，結(jié)果如表3所示。由表3得出制造商作為領(lǐng)導者，零售商作為跟隨者進行Stackelberg博弈時，隨著銷售渠道需求標準差的增加，制造商產(chǎn)能和零售商最優(yōu)訂購量都是增加的；制造商和零售商的最優(yōu)利潤卻隨著需求標準差的增加而減少，即供應鏈總體利潤也隨之降低。

比較表2與表3，與前面的證明一致，即銷售季節(jié)開始之前零售商提前訂貨時，制造商與零售商采取集中合作決策時供應鏈整體利潤是大于各自追求利潤最大化時的最優(yōu)整體利潤的，且這部分利潤的增加是制造商引起的，即制造商更喜歡集中決策，而零售商更喜歡非合作動態(tài)博弈決策。

這樣若在銷售季之前零售商提前訂貨，則制造商更喜歡集中決策使自己獲利最大，而零售商更喜歡非合作動態(tài)博弈決策使自己獲利最大。

綜上所述，隨機需求的雙渠道供應鏈中，制造商和零售商為了追求利潤最大化，采取的生產(chǎn)和訂貨策略：制造商若只考慮追求自身利潤最大化，應選擇與零售商合作采取使整體利潤最大的策略；零售商與制造商采取Stackelberg博弈策略時獲利最大；供應鏈整體利潤最大時是在零售商與制造商合作時取得的。由此，制造商作為供應鏈中的領(lǐng)導者有決定權(quán)，可以追求自己利潤最大化而使零售商不采取使零售商利潤更大的Stackelberg博弈。但現(xiàn)實中這種情況不成立，因為如果制造商采取這種策略，勢必會使自己的客戶流失，零售商會找其他的制造商合作。為了避免這種情況，本文的供應鏈模型中整體利潤最大的策略是最優(yōu)的策略。

參考文獻：

1.陳旭.考慮需求信息更新的易逝品的訂貨策略[J].計算機集成制造系統(tǒng)，2003，9（11）

2.陳樹禎等.補償激勵下雙渠道供應鏈協(xié)調(diào)的合同設計[J].中國管理科學，2009，17（1）

3.徐賢浩，聶思.零售商主導的短生命周期產(chǎn)品供應鏈訂貨策略.管理科學學報，2009，12（4）

4.王虹，周晶.雙渠道供應鏈的庫存與定價策略研究[J].工業(yè)工程，2011，14（4）

5.肖劍等.雙渠道供應鏈電子渠道與零售商合作策略研究[J].系統(tǒng)工程學報，2009，24（6）

6.王虹，周晶.不同價格模式下的雙渠道供應鏈決策研究[J].中國管理科學，2009，17（6）endprint

數(shù)值算例

假定制造商生產(chǎn)單位產(chǎn)品的成本c=30元，單位產(chǎn)品的訂購價m=50元；傳統(tǒng)渠道售價pr=80元/件，直銷渠道pd=60元/件；市場供大于求時殘值v=20元/件；產(chǎn)品供不應求單位缺貨損失s=25元/件。需求Dr服從正態(tài)分布Dr～N（300，σ2r）；Dd服從均勻分布Dr～N（200，σ2d）。在計算中假定需求標準差σr與σd均從10到100變動，且直銷渠道和零售渠道的變動相同。

根據(jù)第二部分分別計算出不同策略下制造商最優(yōu)生產(chǎn)策略和零售商最優(yōu)訂貨量，以及零售商、制造商以及供應鏈整體的利潤，如表2、表3所示。表2需求標準差在（10，100）之間變動時，隨著標準差的增加，制造商的生產(chǎn)量和零售商的訂購量都隨之增加，同時制造商的最優(yōu)利潤高于零售商，且制造商的最優(yōu)利潤也隨著標準差的增加而增加，但是零售商的最優(yōu)利潤和供應鏈的整體利潤卻隨著標準差的增加而減少，這就說明零售商最優(yōu)利潤的下降幅度是大于制造商的下降幅度的。

本文進一步討論制造商和零售商采取Stackelberg博弈時的訂貨決策算例，結(jié)果如表3所示。由表3得出制造商作為領(lǐng)導者，零售商作為跟隨者進行Stackelberg博弈時，隨著銷售渠道需求標準差的增加，制造商產(chǎn)能和零售商最優(yōu)訂購量都是增加的；制造商和零售商的最優(yōu)利潤卻隨著需求標準差的增加而減少，即供應鏈總體利潤也隨之降低。

比較表2與表3，與前面的證明一致，即銷售季節(jié)開始之前零售商提前訂貨時，制造商與零售商采取集中合作決策時供應鏈整體利潤是大于各自追求利潤最大化時的最優(yōu)整體利潤的，且這部分利潤的增加是制造商引起的，即制造商更喜歡集中決策，而零售商更喜歡非合作動態(tài)博弈決策。

這樣若在銷售季之前零售商提前訂貨，則制造商更喜歡集中決策使自己獲利最大，而零售商更喜歡非合作動態(tài)博弈決策使自己獲利最大。

綜上所述，隨機需求的雙渠道供應鏈中，制造商和零售商為了追求利潤最大化，采取的生產(chǎn)和訂貨策略：制造商若只考慮追求自身利潤最大化，應選擇與零售商合作采取使整體利潤最大的策略；零售商與制造商采取Stackelberg博弈策略時獲利最大；供應鏈整體利潤最大時是在零售商與制造商合作時取得的。由此，制造商作為供應鏈中的領(lǐng)導者有決定權(quán)，可以追求自己利潤最大化而使零售商不采取使零售商利潤更大的Stackelberg博弈。但現(xiàn)實中這種情況不成立，因為如果制造商采取這種策略，勢必會使自己的客戶流失，零售商會找其他的制造商合作。為了避免這種情況，本文的供應鏈模型中整體利潤最大的策略是最優(yōu)的策略。

參考文獻：

1.陳旭.考慮需求信息更新的易逝品的訂貨策略[J].計算機集成制造系統(tǒng)，2003，9（11）

2.陳樹禎等.補償激勵下雙渠道供應鏈協(xié)調(diào)的合同設計[J].中國管理科學，2009，17（1）

3.徐賢浩，聶思.零售商主導的短生命周期產(chǎn)品供應鏈訂貨策略.管理科學學報，2009，12（4）

4.王虹，周晶.雙渠道供應鏈的庫存與定價策略研究[J].工業(yè)工程，2011，14（4）

5.肖劍等.雙渠道供應鏈電子渠道與零售商合作策略研究[J].系統(tǒng)工程學報，2009，24（6）

6.王虹，周晶.不同價格模式下的雙渠道供應鏈決策研究[J].中國管理科學，2009，17（6）endprint

數(shù)值算例

假定制造商生產(chǎn)單位產(chǎn)品的成本c=30元，單位產(chǎn)品的訂購價m=50元；傳統(tǒng)渠道售價pr=80元/件，直銷渠道pd=60元/件；市場供大于求時殘值v=20元/件；產(chǎn)品供不應求單位缺貨損失s=25元/件。需求Dr服從正態(tài)分布Dr～N（300，σ2r）；Dd服從均勻分布Dr～N（200，σ2d）。在計算中假定需求標準差σr與σd均從10到100變動，且直銷渠道和零售渠道的變動相同。

根據(jù)第二部分分別計算出不同策略下制造商最優(yōu)生產(chǎn)策略和零售商最優(yōu)訂貨量，以及零售商、制造商以及供應鏈整體的利潤，如表2、表3所示。表2需求標準差在（10，100）之間變動時，隨著標準差的增加，制造商的生產(chǎn)量和零售商的訂購量都隨之增加，同時制造商的最優(yōu)利潤高于零售商，且制造商的最優(yōu)利潤也隨著標準差的增加而增加，但是零售商的最優(yōu)利潤和供應鏈的整體利潤卻隨著標準差的增加而減少，這就說明零售商最優(yōu)利潤的下降幅度是大于制造商的下降幅度的。

本文進一步討論制造商和零售商采取Stackelberg博弈時的訂貨決策算例，結(jié)果如表3所示。由表3得出制造商作為領(lǐng)導者，零售商作為跟隨者進行Stackelberg博弈時，隨著銷售渠道需求標準差的增加，制造商產(chǎn)能和零售商最優(yōu)訂購量都是增加的；制造商和零售商的最優(yōu)利潤卻隨著需求標準差的增加而減少，即供應鏈總體利潤也隨之降低。

比較表2與表3，與前面的證明一致，即銷售季節(jié)開始之前零售商提前訂貨時，制造商與零售商采取集中合作決策時供應鏈整體利潤是大于各自追求利潤最大化時的最優(yōu)整體利潤的，且這部分利潤的增加是制造商引起的，即制造商更喜歡集中決策，而零售商更喜歡非合作動態(tài)博弈決策。

這樣若在銷售季之前零售商提前訂貨，則制造商更喜歡集中決策使自己獲利最大，而零售商更喜歡非合作動態(tài)博弈決策使自己獲利最大。

綜上所述，隨機需求的雙渠道供應鏈中，制造商和零售商為了追求利潤最大化，采取的生產(chǎn)和訂貨策略：制造商若只考慮追求自身利潤最大化，應選擇與零售商合作采取使整體利潤最大的策略；零售商與制造商采取Stackelberg博弈策略時獲利最大；供應鏈整體利潤最大時是在零售商與制造商合作時取得的。由此，制造商作為供應鏈中的領(lǐng)導者有決定權(quán)，可以追求自己利潤最大化而使零售商不采取使零售商利潤更大的Stackelberg博弈。但現(xiàn)實中這種情況不成立，因為如果制造商采取這種策略，勢必會使自己的客戶流失，零售商會找其他的制造商合作。為了避免這種情況，本文的供應鏈模型中整體利潤最大的策略是最優(yōu)的策略。

參考文獻：

1.陳旭.考慮需求信息更新的易逝品的訂貨策略[J].計算機集成制造系統(tǒng)，2003，9（11）

2.陳樹禎等.補償激勵下雙渠道供應鏈協(xié)調(diào)的合同設計[J].中國管理科學，2009，17（1）

3.徐賢浩，聶思.零售商主導的短生命周期產(chǎn)品供應鏈訂貨策略.管理科學學報，2009，12（4）

4.王虹，周晶.雙渠道供應鏈的庫存與定價策略研究[J].工業(yè)工程，2011，14（4）

5.肖劍等.雙渠道供應鏈電子渠道與零售商合作策略研究[J].系統(tǒng)工程學報，2009，24（6）

6.王虹，周晶.不同價格模式下的雙渠道供應鏈決策研究[J].中國管理科學，2009，17（6）endprint