祝志文

(湖南大學(xué)土木工程學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙 410082)

引 言

目前斜拉橋的主跨跨度已達(dá)千米量級(jí)，隨著斜拉橋跨度的不斷增大，斜拉索數(shù)量越來越多，長(zhǎng)度也越來越大。由此導(dǎo)致作用在斜拉索上的氣動(dòng)力也越來越大，甚至可能超過作用在主梁上的氣動(dòng)力?，F(xiàn)有斜拉橋顫振穩(wěn)定性分析，基本上局限在主梁自激力的模擬[1]，不考慮斜拉索可能的自激力作用，而在橋梁顫振臨界風(fēng)速附近的高風(fēng)速條件下，是否需要補(bǔ)充因拉索振動(dòng)而產(chǎn)生的氣動(dòng)力，以合理評(píng)價(jià)拉索氣動(dòng)力和自激作用對(duì)超大跨度斜拉橋顫振穩(wěn)定性的影響，目前并不清楚。

顫振導(dǎo)數(shù)的獲得，通常是借助風(fēng)洞試驗(yàn)或計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬。由于拉索外形為圓柱形，其繞流流態(tài)和氣動(dòng)力特性對(duì)流動(dòng)雷諾數(shù)的變化非常敏感，比如一般認(rèn)為雷諾數(shù)在1.2×105～4×105為圓柱的臨界雷諾數(shù)區(qū)，在該區(qū)域，隨著雷諾數(shù)的增大，阻力系數(shù)快速減小[2]，而在雷諾數(shù)高于4×105的超臨界區(qū)，阻力系數(shù)又隨雷諾數(shù)的增大而逐漸增大。因此，顫振導(dǎo)數(shù)的識(shí)別必須保證拉索流動(dòng)雷諾數(shù)的基本一致性。

在顫振臨界風(fēng)速附近，拉索的流動(dòng)雷諾數(shù)一般在5×105以上，由于拉索一般以低階頻率振動(dòng)，且超長(zhǎng)拉索的基頻一般非常低，比如蘇通大橋主跨所有拉索的基頻均小于1 Hz[3]。對(duì)實(shí)橋拉索在高風(fēng)速下的振動(dòng)，其振動(dòng)對(duì)應(yīng)的折算風(fēng)速將非常高，可能超過無量綱值1 000。另外，在高風(fēng)速下，作用在拉索上的平均氣動(dòng)力可能顯著大于自激氣動(dòng)力，加之風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛻T性力的影響，這樣，對(duì)高風(fēng)速下拉索顫振導(dǎo)數(shù)的識(shí)別，因需同時(shí)滿足雷諾數(shù)和折算風(fēng)速的一致，這無論對(duì)自由振動(dòng)風(fēng)洞試驗(yàn)還是強(qiáng)迫振動(dòng)風(fēng)速試驗(yàn)均提出了極其困難而難于實(shí)現(xiàn)的要求。

采用CFD數(shù)值模擬顫振導(dǎo)數(shù)，一般是根據(jù)折算風(fēng)速的要求，確定計(jì)算的來流風(fēng)速和模型強(qiáng)迫振動(dòng)頻率，通過確定合理的計(jì)算參數(shù)，可獲得作用在振動(dòng)模型上的氣動(dòng)力，進(jìn)而確定對(duì)應(yīng)折算風(fēng)速下的顫振導(dǎo)數(shù)[4]。由于模型采用強(qiáng)迫振動(dòng)且獲得的氣動(dòng)力中沒有模型運(yùn)動(dòng)的慣性力，因而借助CFD的數(shù)值方法幾乎成為識(shí)別超臨界雷諾數(shù)下拉索顫振導(dǎo)數(shù)，以及評(píng)價(jià)氣動(dòng)自激力特性的唯一途徑。本文以國(guó)內(nèi)某大跨度斜拉橋某根拉索為研究對(duì)象，通過數(shù)值計(jì)算包含強(qiáng)迫振動(dòng)拉索的計(jì)算域，研究了拉索順風(fēng)向振動(dòng)對(duì)應(yīng)的大范圍折算風(fēng)速內(nèi)的拉索自激力特性，并識(shí)別與拉索阻尼項(xiàng)有關(guān)的顫振導(dǎo)數(shù)。

1 拉索顫振導(dǎo)數(shù)的準(zhǔn)定常解

在超臨界雷諾數(shù)下斜拉索的振動(dòng)實(shí)際可能為高折算風(fēng)速振動(dòng)，其特征是結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)速度相對(duì)來流風(fēng)速非常小，因而在拉索運(yùn)動(dòng)過程中其運(yùn)動(dòng)速度所產(chǎn)生的相對(duì)攻角變化非常小，因而可采用準(zhǔn)定常假設(shè)來描述其運(yùn)動(dòng)過程中的非定常氣動(dòng)力。

(1)

圖1 振動(dòng)拉索上的非定常氣動(dòng)力

上式已假設(shè)拉索振動(dòng)速度遠(yuǎn)小于來流風(fēng)速，此時(shí)風(fēng)軸坐標(biāo)系下作用在拉索上的非定常氣動(dòng)阻力和升力可分別表示為：

(2a)

(2b)

式中ρ為空氣密度；CL(t)，CD(t)分別為風(fēng)軸坐標(biāo)系下非定常升力和阻力系數(shù)，與拉索運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的相對(duì)攻角有關(guān)。在高風(fēng)速下，拉索振動(dòng)速度遠(yuǎn)小于來流風(fēng)速，設(shè)α(t)為拉索合速度與來流風(fēng)的攻角，因此相對(duì)攻角可表示為

(3)

且有sinα(t)≈α(t)；cosα(t)≈1。

如將式(2)轉(zhuǎn)化到以拉索中心為原點(diǎn)的體軸坐標(biāo)系OXY下，則體軸坐標(biāo)系下的升力和阻力可表示為：

FV=FDsinα(t)+FLcosα(t)

(4a)

FH=FDcosα(t)-FLsinα(t)

(4b)

如考慮拉索順風(fēng)向振動(dòng)及對(duì)應(yīng)的阻力，且考慮拉索在高風(fēng)速下的振動(dòng)為其平衡位置附近的小幅振動(dòng)，則可將(4b)式在零攻角附近作泰勒展開，考慮圓形截面阻力、升力及其導(dǎo)數(shù)特性，并忽略高階小量，有

(5)

(6)

式中K=ωD/U∞為拉索運(yùn)動(dòng)的折算頻率；ω=2πf為拉索振動(dòng)圓頻率；f為振動(dòng)頻率。

2 數(shù)值方法

2.1 控制方程

繞圓柱形拉索斷面的非定常二維不可壓流動(dòng)可用下面的雷諾時(shí)均Navier-Stokes方程來描述：

(7)

(8)

上述雷諾應(yīng)力的引入使得控制方程不封閉，需要引入湍流模型得以求解。如果基于渦粘假設(shè)，可將雷諾應(yīng)力表示為

(9)

式中μt=ρCμk2/ε為湍流粘性;Cμ為經(jīng)驗(yàn)常數(shù);k和ε分別為湍動(dòng)能及耗散率，需要通過求解湍流模型方程來確定。由于標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型往往過高估計(jì)了流動(dòng)滯點(diǎn)區(qū)域的湍動(dòng)能，一般認(rèn)為，它不能用于風(fēng)工程問題的數(shù)值模擬[6]。本文采用綜合了標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型和k-ω湍流模型的SSTk-ω湍流模型。SSTk-ω湍流模型利用了標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型適合剪切層模擬而k-ω模型適合近壁區(qū)模擬的優(yōu)點(diǎn)，從而通過設(shè)定一個(gè)混合函數(shù)，使得k-ω模型能在邊界層內(nèi)靠近壁面使用，而邊界層外使用k-ε模型求解。相關(guān)研究認(rèn)為，對(duì)于分離點(diǎn)附近邊界層內(nèi)的非平衡流動(dòng)，SSTk-ω能給出明顯優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型的模擬結(jié)果[6]。

2.2 計(jì)算域和計(jì)算參數(shù)描述

圖2 計(jì)算域分區(qū)

圖3 拉索周圍的網(wǎng)格

Z1區(qū)和Z2區(qū)均采用結(jié)構(gòu)化貼體正交四邊形網(wǎng)格，Z3區(qū)為非結(jié)構(gòu)四邊形網(wǎng)格。拉索表面等分為140個(gè)網(wǎng)格，為進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性檢查，貼近該表面的第一個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)到物面的距離h0分別為5×10-6，1×10-5和2×10-5m，分別稱之為最細(xì)網(wǎng)格G1、細(xì)網(wǎng)格G2和粗網(wǎng)格G3。沿物面外法向，3套網(wǎng)格均采用1.06的網(wǎng)格生長(zhǎng)率(文獻(xiàn)[6]建議的網(wǎng)格增長(zhǎng)率不大于1.15)，以保證在物面附近流動(dòng)變量變化梯度大的位置獲得高的網(wǎng)格分辨率。Z2和Z3區(qū)的公共邊兩側(cè)網(wǎng)格尺度也保持平緩變化。對(duì)3套網(wǎng)格系統(tǒng)，Z3區(qū)的網(wǎng)格劃分完全相同，不同的只是Z1和Z2區(qū)的網(wǎng)格數(shù)量和網(wǎng)格分辨率。這樣處理，在拉索周圍和尾跡區(qū)的大范圍內(nèi)能獲得高質(zhì)量的正交網(wǎng)格。3套網(wǎng)格系統(tǒng)各自的總單元數(shù)N見表1。

表1 網(wǎng)格劃分參數(shù)

對(duì)計(jì)算域外邊界，入口處采用自由流速度條件，水平向速度等于來流速度，垂直水平向的速度等于零，來流湍流度取為0.25%。在計(jì)算域出口采用流動(dòng)出口條件，即在出口邊界上沿垂直于該邊界的法線方向，速度梯度等于零。計(jì)算域的上、下邊界均采用對(duì)稱邊界條件，即垂直于該邊界的速度為零，其它流動(dòng)變量以該邊界內(nèi)外分別對(duì)稱。在拉索表面，采用無滑移邊界條件，拉索表面粗糙高度與拉索直徑D的比值取3×10-5[2]。

2.3 網(wǎng)格無關(guān)檢查

對(duì)拉索繞流的非定常計(jì)算，控制方程的時(shí)間離散采用二階隱式格式，空間離散采用二階迎風(fēng)格式。壓力方程和動(dòng)量方程的解耦采用SIMPLEC算法和欠松弛迭代。在網(wǎng)格無關(guān)和時(shí)間步長(zhǎng)無關(guān)檢查中，來流風(fēng)速在所有工況中維持為63 m/s，對(duì)應(yīng)一個(gè)恒定的拉索繞流流動(dòng)雷諾數(shù)5.18×105。為了有效地捕捉流動(dòng)的非定常特性，非定常計(jì)算的時(shí)間步長(zhǎng)一般要求為圓柱繞流漩渦脫落周期的1/300～1/500[7]，為此，本文通過試算大致確定了漩渦脫落周期，并設(shè)定在所有計(jì)算工況下的時(shí)間步長(zhǎng)均為0.000 02。對(duì)每一類時(shí)間步的數(shù)值計(jì)算，每一子步進(jìn)行50次迭代，當(dāng)動(dòng)量方程和湍流方程的殘差小于10-5時(shí)，認(rèn)為這一時(shí)間步的迭代計(jì)算已經(jīng)收斂。氣動(dòng)力系數(shù)和其它參數(shù)的獲取，是在足夠多的時(shí)間步進(jìn)數(shù)值計(jì)算，充分剔除初始計(jì)算影響，即氣動(dòng)力系數(shù)時(shí)程和趨勢(shì)基本穩(wěn)定后開始記錄的。

定義拉索截面的非定常阻力系數(shù)CD、升力系數(shù)CL和扭矩系數(shù)CM分別為：

(10)

式中FD，F(xiàn)L和M分別對(duì)應(yīng)作用在拉索截面上的阻力、升力和扭矩，其中阻力順來流流向、升力垂直來流方向向上、扭矩以拉索順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正。

圖4中0.3 s以前的時(shí)程是固定拉索采用G1網(wǎng)格系統(tǒng)計(jì)算得到的氣動(dòng)力系數(shù)時(shí)程。因受初始計(jì)算的影響，要經(jīng)過0.1 s大概5 000個(gè)時(shí)間步計(jì)算，氣動(dòng)力時(shí)程數(shù)據(jù)才表現(xiàn)為有規(guī)律的周期數(shù)據(jù)。升力系數(shù)的主頻率為阻力系數(shù)的二分之一，也即對(duì)應(yīng)拉索的漩渦脫落頻率。為保證固定拉索氣動(dòng)力系數(shù)完全擺脫初始計(jì)算的影響，本文對(duì)上述3套網(wǎng)格系統(tǒng)的繞流計(jì)算，均模擬了0.3 s計(jì)15 000個(gè)時(shí)間步。由上述3套網(wǎng)格系統(tǒng)計(jì)算得到的阻力和升力系數(shù)平均值和均方根值見圖5，這些值是根據(jù)0.1～0.3 s的時(shí)程數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得到。

圖4 拉索氣動(dòng)力系數(shù)時(shí)程

圖5 拉索阻力和升力系數(shù)平均值和均方根值

從圖5可見，固定拉索的升力系數(shù)平均值非常小，這是因?yàn)槔魍庑紊舷聦?duì)稱(其流態(tài)上下并不對(duì)稱)，其RMS值顯著大于其平均值。與此相反，阻力系數(shù)的平均值顯著大于其RMS值。對(duì)3套網(wǎng)格系統(tǒng)，隨著物面網(wǎng)格尺度的減小，氣動(dòng)力系數(shù)值有稍微的變化，表現(xiàn)為阻力系數(shù)平均值和升力系數(shù)RMS值有少量的增大，但從G2到G1網(wǎng)格的變化不到1%。阻力系數(shù)RMS和升力系數(shù)平均值在3套網(wǎng)格系統(tǒng)上基本沒有變化。因此可以認(rèn)為，從網(wǎng)格系統(tǒng)G2到G1，數(shù)值模擬結(jié)果沒有明顯的變化，可認(rèn)為已獲得了與網(wǎng)格無關(guān)的解。因從網(wǎng)格系統(tǒng)G2到G1，網(wǎng)格數(shù)量沒有顯著增加，因此，在后續(xù)運(yùn)動(dòng)拉索數(shù)值模擬中，本文均采用網(wǎng)格系統(tǒng)G1開展研究。另外，由G1網(wǎng)格系統(tǒng)得到的阻力系數(shù)平均值為CD=0.81，可作為準(zhǔn)定常理論需要的阻力系數(shù)值，這與超臨界雷諾數(shù)下拉索阻力系數(shù)建議值0.8基本吻合[2]，表明了數(shù)值方法的有效性，因而可將G1網(wǎng)格和所用計(jì)算參數(shù)來開展后續(xù)拉索自激力特性研究。

3 結(jié)果和分析

為獲得拉索在來流中運(yùn)動(dòng)時(shí)，作用在拉索上的氣動(dòng)力，CFD模擬采用單自由度強(qiáng)迫振動(dòng)法，即強(qiáng)迫拉索作順風(fēng)向單自由度、單頻率諧振動(dòng)，拉索強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)位移按下式給定

將甘薯淀粉（SPS，sweet potato starch）與魔芋膠（KGM，konjac gum）按以下比例混合（質(zhì)量比10：0，9.5：0.5，9.0：1.0，8.5：1.5，8.0：2.0），準(zhǔn)確稱取各配比下的甘薯淀粉、魔芋膠于燒杯中加入去離子水充分混合，配制成質(zhì)量分?jǐn)?shù)為8%的均一懸浮液（以干基計(jì)），于沸水浴中攪拌、加熱糊化15 min。除糊化特性外，老化特性、流變學(xué)特性的測(cè)定均采用該方法制備樣品。

p(t)=p0sinωt

(11)

式中p0為順風(fēng)向振動(dòng)位移幅值，通常幅值越大，自激氣動(dòng)力也增大，但如振動(dòng)幅值很大時(shí)，顫振導(dǎo)數(shù)識(shí)別假定的線性小擾動(dòng)前提將不滿足，可能會(huì)出現(xiàn)較大的流動(dòng)非線性；另外，在CFD模擬中，因在每一個(gè)時(shí)間步后要重新劃分網(wǎng)格，因此振動(dòng)幅度越大，計(jì)算網(wǎng)格的變形幅度也越大，網(wǎng)格的畸變程度越高，這會(huì)影響CFD的計(jì)算精度?？紤]來流風(fēng)速較大，為增大低振動(dòng)頻率下自激氣動(dòng)力對(duì)拉索渦脫力的比值，并權(quán)衡模型運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的氣動(dòng)力非線性，本文取p0=0.1D，并在Fluent中確認(rèn)了該振動(dòng)幅值下網(wǎng)格的畸變不大。

折算風(fēng)速定義為Vr=U∞/(fD)。因此拉索不同折算風(fēng)速下的流動(dòng)模擬僅需通過改變強(qiáng)迫拉索振動(dòng)的頻率，從而得到不同的折算風(fēng)速[8]。由于來流風(fēng)速和拉索尺寸不變，因此不同的折算風(fēng)速模擬仍然保持了相同計(jì)算雷諾數(shù)，從而使得所有的數(shù)值計(jì)算條件，如網(wǎng)格、時(shí)間步長(zhǎng)等參數(shù)，在不同折算風(fēng)速下的模擬保持一致，保證了通過網(wǎng)格無關(guān)檢驗(yàn)確定的參數(shù)能在所有折算風(fēng)速下完全一致性。

對(duì)每一個(gè)折算風(fēng)速下的模擬，為使拉索強(qiáng)迫振動(dòng)模擬不受初始計(jì)算的影響，首先對(duì)固定拉索均進(jìn)行0.3 s共計(jì)15 000個(gè)時(shí)間步的數(shù)值計(jì)算，大量時(shí)間步計(jì)算使得拉索繞流能形成穩(wěn)定的漩渦脫落狀態(tài)，這可從氣動(dòng)力系數(shù)的規(guī)則振蕩看出，這也是所有折算風(fēng)速模擬的共同初始條件。然后強(qiáng)迫拉索按給定的位移模式作單自由度運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)拉索繞流通過Fluent的動(dòng)網(wǎng)格實(shí)現(xiàn)，在每一時(shí)間步計(jì)算完成后更新計(jì)算域網(wǎng)格。

圖4顯示了順風(fēng)向振動(dòng)時(shí)作用在拉索上的氣動(dòng)力系數(shù)時(shí)程，0.3 s后為拉索按10 Hz頻率強(qiáng)迫振動(dòng)的2個(gè)周期計(jì)算結(jié)果，對(duì)應(yīng)時(shí)間步長(zhǎng)的采樣頻率為50 kHz。從固定拉索狀態(tài)啟動(dòng)強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)，CFD求解在0.3 s后幾個(gè)時(shí)間步上有較劇烈的數(shù)值振蕩，這主要表現(xiàn)在阻力系數(shù)時(shí)程上有突躍，這是模型突然運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致速度導(dǎo)數(shù)不連續(xù)導(dǎo)致。隨后該現(xiàn)象消失，氣動(dòng)力呈現(xiàn)有規(guī)律振蕩，表現(xiàn)為拉索渦脫氣動(dòng)力信號(hào)受到低頻強(qiáng)迫振動(dòng)信號(hào)的調(diào)質(zhì)，且強(qiáng)迫振動(dòng)的頻率越低，氣動(dòng)力的調(diào)幅幅度越小，而振動(dòng)前后阻力和升力系數(shù)時(shí)程的幅值變化并不大。從渦脫力和自激氣動(dòng)力的幅值來看，阻力和升力系數(shù)的渦脫力明顯大于自激力，即渦脫阻力和升力主導(dǎo)氣動(dòng)力；從扭矩系數(shù)來看，因固定拉索繞流的扭矩系數(shù)非常小，因而強(qiáng)迫振動(dòng)顯著增大了拉索的扭矩系數(shù)。從振動(dòng)拉索氣動(dòng)力信號(hào)的頻域特征分析來看，拉索振動(dòng)并沒有改變拉索繞流自身的漩渦脫落頻率。

為了獲得拉索強(qiáng)迫振動(dòng)的自激氣動(dòng)力，需要將總氣動(dòng)力中的渦脫力剔除出來，本文假設(shè)小幅振動(dòng)下氣動(dòng)力滿足可疊加性。由于自激力頻率明顯低于渦脫力，因而可采用低通濾波的方法，將高頻渦脫力過濾掉。圖6是圖5振動(dòng)拉索在0.3～0.4 Hz的一個(gè)完整振動(dòng)周期內(nèi)的總氣動(dòng)三分力，以及采用截止頻率為15 Hz的低通濾波器過濾后的氣動(dòng)力，對(duì)應(yīng)的折算風(fēng)速為53。因?yàn)檫^濾所得信號(hào)的頻率仍為10 Hz，因此本文將其視為由強(qiáng)迫拉索振動(dòng)產(chǎn)生的自激氣動(dòng)力。從圖6的3個(gè)氣動(dòng)力系數(shù)時(shí)程幅值，可見氣動(dòng)力耦合仍然存在。另與總氣動(dòng)力值相比，自激氣動(dòng)力均非常小，但相比而言，沿拉索運(yùn)動(dòng)方向的自激阻力系數(shù)幅值最大，因而自激力效應(yīng)將主要體現(xiàn)在與運(yùn)動(dòng)一致的自由度方向。

圖6 強(qiáng)迫振動(dòng)總氣動(dòng)力與自激氣動(dòng)力系數(shù)時(shí)程(Vr=53)

圖7是強(qiáng)迫振動(dòng)頻率為0.5 Hz，拉索在0.3～2.3 s的一個(gè)完整振動(dòng)周期內(nèi)的總氣動(dòng)三分力，以及采用截止頻率為1 Hz的低通濾波器過濾后得到的氣動(dòng)力時(shí)程，對(duì)應(yīng)的折算風(fēng)速為1 050。與上圖對(duì)比可見，在超高折算風(fēng)速下，拉索自激氣動(dòng)力變化幅值明顯小于低折算風(fēng)速值，特別是沿運(yùn)動(dòng)方向的自激阻力系數(shù)，這說明隨著折算風(fēng)速的增大，拉索運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的自激氣動(dòng)力在總氣動(dòng)力總的比重將減小，本文計(jì)算的折算風(fēng)速為1 050時(shí)自激氣動(dòng)阻力系數(shù)最大值與阻力系數(shù)平均值的比值β約千分之一，因此非常小，見表2。

因此可以認(rèn)為，在超臨界雷諾數(shù)下，拉索自激力顯著小于其渦脫力，且由于氣動(dòng)力變化頻率特征仍主要表現(xiàn)為渦脫頻率特征，因此自激力可忽略，風(fēng)荷載計(jì)算只需考慮渦脫力。

圖7 強(qiáng)迫振動(dòng)總氣動(dòng)力與自激氣動(dòng)力系數(shù)時(shí)程(Vr=1 050)

圖8 計(jì)算的與理論解的對(duì)比

表2 CFD計(jì)算工況和相關(guān)計(jì)算值

圖9 拉索一個(gè)強(qiáng)迫振動(dòng)周期內(nèi)關(guān)鍵時(shí)刻的漩渦脫落圖

圖9是拉索一個(gè)強(qiáng)迫振動(dòng)周期內(nèi)的在4個(gè)關(guān)鍵時(shí)刻的漩渦脫落圖，分別對(duì)應(yīng)拉索離開平衡位置到達(dá)最大振幅的時(shí)刻T/4、回到平衡位置時(shí)刻T/2、反向離開平衡位置到達(dá)最大振幅的時(shí)刻3T/4，以及完成一個(gè)周期振動(dòng)回到平衡位置時(shí)刻，其中T為拉索振動(dòng)周期。雖然可以看到拉索尾跡漩渦的產(chǎn)生、拉長(zhǎng)、脫落和隨尾跡漂移。

4 結(jié) 論

本文基于CFD數(shù)值方法研究拉索順風(fēng)向振動(dòng)的自激力特性，得到下述結(jié)論：

3)在超高折算風(fēng)速下，拉索自激氣動(dòng)阻力顯著小于其阻力平均值，自激升力明顯小于升力幅值，即拉索渦脫力顯著主導(dǎo)氣動(dòng)力，拉索振動(dòng)沒有改變拉索繞流自身的漩渦脫落頻率。

4)在超臨界雷諾數(shù)和拉索橫風(fēng)向振動(dòng)情況下，拉索運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的自激氣動(dòng)力在總氣動(dòng)力總的比重非常小，對(duì)頻率特性的改變也非常小，因而自激氣動(dòng)力可忽略，拉索風(fēng)荷載只需考慮渦脫力。

參考文獻(xiàn)：

[1] Ge Y J， Tanaka H. Aerodynamics flutter analysis of cable-supported bridges by multi-mode and full-mode approaches[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 2000，86：123—153.

[2] Poulin Sanne, Larsen Allan, Drag loading of circular cylinders inclined in the along-wind direction[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics,2007,95:1 350—1 363.

[3] 楊素哲, 陳艾榮, 超長(zhǎng)斜拉索的參數(shù)振動(dòng)[J]. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2005,33(10):1 303—1 308.Yang Su-zhe , Chen Ai-rong, Parametric oscillation of super long stay cables[J]. Journal of Tongji University(Natural Science), 2005, 33(10): 1 303—1 308.

[4] Zhi-Wen Zhu, Ming Gu, Zheng-qing Chen. Wind tunnel and CFD study on identification of flutter derivatives of a long-span self-anchored suspension bridge[J]. Computer-Aided Civil and Infrastructure Engineering,2007,22:541—554.

[5] Scanlan R H, Tomko J J. Airfoil and bridge deck flutter derivatives [J]. Journal of Engineering Mechanics, ASCE, 1971, 97(6): 1 717—1 737.

[6] Casey M, Wintergerste T. ERCOFTAC Special interest group on “Quality and trust in industrial CFD”, Best practice guidelines[R]. Fluid Dynamics Laboratory, Sulzer Innotec, 2000.1.

[7] Claudio Mannini, Ante Soda, Ralph Voβ, et al. Unsteady RANS simulations of flow around a bridge section[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics,2010，98：742—753.

[8] 祝志文，陳政清. 數(shù)值模擬橋梁斷面的顫振導(dǎo)數(shù)和顫振臨界風(fēng)速[J].中國(guó)公路學(xué)報(bào)，2004，15(4):41—50．Zhiwen Zhu, Zhengqing Chen. Numerical simulations for aerodynamic derivatives and critical flutter velocity of bridge deck[J]. China Journal of Highway and Transport,2004,17(3):41—50.