姚莉

問題是數(shù)學思維的起點，數(shù)學的心臟。精心設(shè)計問題，能激發(fā)學生的探索欲望，讓課堂教學激情跌宕，雋永秀麗。本文就問題設(shè)計關(guān)注的五個方面（興趣點、重難點、障礙點、深化點、整合點）入手，加以分析和闡述。

“問題”是數(shù)學的心臟，構(gòu)建恰時恰點的問題（系列）是有效教學的基本線索，“問題引導(dǎo)學習”應(yīng)當成為我們的一種追求。

對于“好問題”有兩條標準：（1）問題要反映當前學習內(nèi)容的本質(zhì)——有意義；（2）提問的關(guān)鍵是要把握好“度”，問題設(shè)計的好壞是課堂成敗的關(guān)鍵，作為一位有經(jīng)驗的數(shù)學老師，要根據(jù)學習內(nèi)容有針對性地設(shè)計問題，激發(fā)學生主動探索，自主構(gòu)建知識體系，培養(yǎng)和發(fā)展思維能力、創(chuàng)造能力。下面我就數(shù)學課堂教學中的問題設(shè)計談點滴體會。

一、重景助情，相激生趣——關(guān)注學生學習的興趣點

學生是學習的主體，學生學習積極性直接影響到課堂教學效果。在了解學生心理需求的前提下，通過問題設(shè)計調(diào)動、激勵學生的求知欲和積極性，更能為數(shù)學課堂增彩。

例如，在常見的統(tǒng)計圖表教學中，我進行了教材的處理，整堂課以2008年舉行的奧運會為主線，從學生關(guān)注的奧運會著手，精心設(shè)計問題：

問題1：你知道奧運會的主題嗎？

問題2：為了保護環(huán)境，我們對北京2008年4月每一天的空氣污染指數(shù)進行了收集，并制成了統(tǒng)計表，你認為統(tǒng)計表由哪幾部分組成并應(yīng)注明什么？（圖略，下同）

問題3：看了統(tǒng)計表后，你覺得它反映了什么？

問題4：隨著奧運會時間的臨近，在環(huán)保的同時，許多人都在猜測2008年奧運會中國的成績。對于給出26～29屆奧運會中、美、俄、德、法、意六國的金牌數(shù)統(tǒng)計圖，你能預(yù)測29屆北京奧運會中國的成績嗎？（條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖）

問題5：比較兩種統(tǒng)計圖，你發(fā)現(xiàn)有什么不同？

問題6：為了迎接奧運，全國人民人人參加體育運動，針對下面收集到的不同身體質(zhì)量的人活動30分鐘所消耗的熱量，你能制作統(tǒng)計圖嗎？

問題設(shè)計圍繞2008年奧運會這一主線，環(huán)環(huán)相扣，不僅激發(fā)了學生對學習的興趣，更能使他們體會到數(shù)學來之于生活而應(yīng)用于生活。學生對學習已不是任務(wù)，沒有壓力，而是一種快樂，是一種高層次的享受。在這種意識的驅(qū)使下，激發(fā)了他們積極探索的欲望。

“重景助情、相激生趣”的問題設(shè)計，著眼于學生的情感發(fā)展，關(guān)注學生的興趣點，讓學生在愉悅中學習，大大提升了教學實效。

二、導(dǎo)向明確、有的放矢——關(guān)注教材知識的重、難點

教材的重點、難點是教學的重心所在，是學生認知矛盾的焦點，也是數(shù)學教學的基本特征之一。學生往往學有困難，很難引起主動探索的積極性，在重、難點處切入恰當、角度新穎的問題設(shè)計能引起學生主動探索的欲望，激發(fā)學生的思維，有利于學生掌握重點，化解難點。

例如，在學習函數(shù)的概念時，我圍繞函數(shù)概念設(shè)計一系列的問題：

問題1：函數(shù)有幾個變量，它是一種怎樣的對應(yīng)關(guān)系？

問題2：函數(shù)y=2x中如何求自變量x=-1時y的值？

問題3：自變量是否一定要用x表示？對于函數(shù)y=■和圓的面積S=πr2，自變量x，r是否可以取任何值？它們的取值范圍應(yīng)考慮什么？

問題4：下列各式能表示y是x的函數(shù)嗎？為什么？

A.y=2x-1 B.y=2

C.y=■ D.y=±x

“導(dǎo)向明確、有的放矢“的問題設(shè)計，著眼于學生的可持續(xù)發(fā)展，使學生體會知識的發(fā)生過程，理解問題的根本特征，為更好地解決系列數(shù)學問題奠定基礎(chǔ)。

三、拓思破障，深入本質(zhì)——關(guān)注學生思維的障礙點

數(shù)學知識不僅靠一些既得知識而構(gòu)成，還要靠思維鏈建立起有血有肉的生機勃勃的知識方法體系。認真分析學生思維受阻的原因，順應(yīng)學生思考問題的思路；引發(fā)學生的認識沖突，誘發(fā)學生主動探索；啟迪學生積極思維，幫助學生透析問題本質(zhì)。

例如，《反比例函數(shù)》的教學，學生已經(jīng)了解反比例函數(shù)y=■的一些基本性質(zhì)，但對于反比例函數(shù)的學習，僅僅停留在這個層面是不夠的，還需要結(jié)合具體運用規(guī)律深入探究。比如，反比例函數(shù)y=■圖象上任意一點到兩坐標軸距離所圍成的圖形（三角形、矩形）的面積不變性，矩形面積=k，三角形的面積=■k，面積不變本質(zhì)即xy=k。為了加深學生的理解，設(shè)計以下問題：

問題1：反比例函數(shù)y=■的圖象如圖1所示，點M是該函數(shù)圖象上的一點，MN垂直于x軸，垂足是點N，如果S△MON=2，則k的值為 。

問題2：如圖2，點A、B是雙曲線y=■上的點，分別經(jīng)過A、 B兩點向x軸、y軸作垂線段，若S陰影=1，則S1+S2= .

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圖1 圖2

這種“拓思破障，深入本質(zhì)”的問題設(shè)計，著眼于學生思維的發(fā)展，幫助學生透析問題實質(zhì)，引導(dǎo)學生去思考、去領(lǐng)悟，并把這種領(lǐng)悟擴展到整個數(shù)學空間。

四、橫縱聯(lián)系、拓展延伸——關(guān)注教學內(nèi)容的深化點

課堂教學中教師有效地引導(dǎo)學生以現(xiàn)有的新知識去吸納同化新的知識，用新的經(jīng)驗和要求去修正和順應(yīng)原有的認知結(jié)構(gòu)，能達到既深化知識，又發(fā)展能力的目的。

例如，在學習圓的切線相關(guān)知識后，我設(shè)計了這樣一個問題：

如圖（見下頁），△ABC中，∠ACB=90°，以BC為直徑的⊙o交斜邊AB于點P，點Q為AC的中點，求證：PQ是⊙o的切線。

此題蘊涵著豐富的解題信息，因此解法較多。

從一題多解去發(fā)展學生的思維能力，能拓展學生的知識面，但僅僅在這一層面還不夠，我在這個問題基礎(chǔ)上繼續(xù)深入提問：

問題1：把點Q為AC中點，與結(jié)論“PQ為⊙O的切線”互換。你能證明嗎？

問題2：把點Q為AC中點，換成OQ∥AB。你還有什么結(jié)論？

問題3：給出一定的數(shù)據(jù)，你能計算解答嗎？如BC=2，∠A=30°，你能得到哪些答案。

通過這樣的問題可以使學生明白解題通常有許多途徑，使學生明白解題不僅僅是簡單地得到一個答案，而是發(fā)現(xiàn)數(shù)學的關(guān)聯(lián)和思想。

“橫縱聯(lián)系、拓展延伸”的問題設(shè)計，既給學生以充分自由選擇的空間，引發(fā)學生參與討論。同時讓學生經(jīng)過深入思考，自主理解、感悟，訓練的是思維，提升的是能力。

五、以點帶面、結(jié)構(gòu)優(yōu)化——關(guān)注知識網(wǎng)絡(luò)的整合點

數(shù)學知識之間存在密不可分的聯(lián)系，在知識網(wǎng)絡(luò)的整合處設(shè)計問題，可以使得知識互相滲透，互相組合，從而有利于形成整合的思維能力和綜合解決問題的能力。

例如，“圓的基本性質(zhì)”一章的復(fù)習課。先提出這樣一個問題：

已知如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于F，OE⊥AC于E，則圖中有一些什么基本圖形？可得到一些什么結(jié)論？

在初步觀察的基礎(chǔ)上，逐步設(shè)計提出以下問題序列：

問題1：有些什么線段？用與圓知識有關(guān)的概念表達。（半徑、直徑、弦、弦心距、弓高）

問題2：有些什么角？用與圓知識有關(guān)的概念表達。（圓心角、圓周角、圓內(nèi)角）

問題3：有些什么三角形？為什么？

問題4：如果AB⊥CD于F，且OE=OF，則圖中有哪些線段相等？哪些角相等？哪些弧相等？為什么？

問題5：請你假設(shè)已知圖中的兩條線段為已知，嘗試能否求得其他所有線段的長度？

這樣的問題設(shè)計所涉及的知識基本涵蓋了本章所有概念和基本定理。其中有圖形、概念、圖形之間的關(guān)系、知識塊之間的聯(lián)系、對知識的檢索、對規(guī)律的認識，其中有直覺和知識的聯(lián)系，有記憶和理解的聯(lián)系，有感悟和推理的聯(lián)系，有規(guī)則和定理的聯(lián)系，有表達和邏輯的聯(lián)系。

“以點帶面、結(jié)構(gòu)優(yōu)化”的問題設(shè)計，使得整個問題系統(tǒng)圍繞著知識、能力結(jié)構(gòu)的核心目標展開。

總之，沒有問題就沒有數(shù)學的進步與發(fā)展，就沒有知識的獲取與更新，就沒有能力的培養(yǎng)與提高。讓問題之花播撒在課堂的每一個需要的環(huán)節(jié)，每一個渴求的角落，播撒在每一個成長的生命里。當“問題引導(dǎo)學習”真正引起教師應(yīng)有的關(guān)注，我們完全有信心展望：我們的數(shù)學課堂“忽然一夜清風起，散作乾坤萬里春”。

（作者單位 新疆維吾爾自治區(qū)石河子市第二十二中學）

編輯 馬燕萍