孫 斌,劉 彤,趙 鵬

(中國計(jì)量學(xué)院,杭州 310018)

0 引 言

動態(tài)差壓波動信號是能反映氣液兩相流流動狀態(tài)的特征信號。兩相流流體通過節(jié)流裝置時，由于氣、液相介質(zhì)在節(jié)流件局部點(diǎn)上交替流過，故在節(jié)流裝置的前后產(chǎn)生壓力差。差壓信號波動性很強(qiáng)，同時具有一定規(guī)律性，且信號獲取容易，不會影響兩相流的流型和流動。V錐流量計(jì)作為一種節(jié)流裝置，由于其測量精度高，性能穩(wěn)定，壓力損失小等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛地應(yīng)用于兩相流的研究當(dāng)中。

1998年，Huang N E等人提出經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?EMD)算法[1]。EMD算法能將復(fù)雜信號分解為若干個固有模態(tài)函數(shù)(IMF)的集合，并對每個IMF函數(shù)進(jìn)行Hilbert變換得到瞬時頻率[2]。EMD具有自適應(yīng)性和分辨率高的特點(diǎn)，但同時，EMD也存在著模式混疊現(xiàn)象。之后，針對模式混疊現(xiàn)象，F(xiàn)landrin的法國EMD算法研究小組和Huang的研究小組提出，通過將白噪聲加入信號來補(bǔ)充一些缺失的尺度即EEMD(Ensemble Empirical Mode Decomposition)方法，該方法有效地抑制了EMD產(chǎn)生的模態(tài)混疊現(xiàn)象，是對EMD方法的重大改進(jìn)[3]。

EEMD方法已在生物醫(yī)學(xué)工程、氣象、聲音增強(qiáng)和故障診斷等領(lǐng)域取得良好的效果[4]，但在兩相流測量中的應(yīng)用卻較為少見。本文創(chuàng)新點(diǎn)在于將此方法應(yīng)用到兩相流流型識別問題上，并通過LabVIEW軟件編程，設(shè)計(jì)前面板和程序框圖，對采集的兩相流差壓信號進(jìn)行分析，將原始信號分解為多個固有模態(tài)函數(shù)并進(jìn)行時頻分析。

本研究基于LabVIEW軟件編程，采集兩相流差壓信號，使用總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?EEMD)的原理與算法對不同流型信號進(jìn)行分析，從理論上說明使用EEMD算法能夠很好地應(yīng)用于兩相流流型分析。研究的重點(diǎn)在于：使用EEMD算法提取原始信號的各頻率分量，避免其他算法出現(xiàn)的模態(tài)混疊現(xiàn)象，更準(zhǔn)確地分析信號的時變情況。通過兩相流流經(jīng)V錐流量計(jì)實(shí)驗(yàn)，對兩相流的差壓信號進(jìn)行采集，獲取動態(tài)差壓信號。以氣液兩相流中的泡狀流、彈狀流和塞狀流3種特征流型為主要研究對象。使用PCI6024板卡采集信號，并用EEMD和EMD兩種不同方法應(yīng)用于每種流型的差壓信號，對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證EEMD方法在對兩相流差壓信號的分析上，比EMD有更好的效果，可以為之后兩相流流型識別打下基礎(chǔ)。

1 EMD基本理論

傳統(tǒng)EMD分解的基本思想是將任意非線性、非平穩(wěn)的隨機(jī)信號分解為若干個基本模式分量——本征模函數(shù)(IMF)和一個趨勢項(xiàng)。本征模函數(shù)(IMF)是一類關(guān)于時間軸局部對稱且其過零點(diǎn)與極值點(diǎn)個數(shù)相同的函數(shù)，分解之后的IMF都是平穩(wěn)的[5]，再將分解的每一個IMF經(jīng)過Hilbert變換。本征模函數(shù)(IMF)要滿足2個條件[6]：一是在整個時間序列中，極值點(diǎn)數(shù)與過零點(diǎn)數(shù)必須相等或最多相差1個；二是在任意時間點(diǎn)上，信號局部極大值確定的上包絡(luò)線和局部極小值確定的下包絡(luò)線的均值為零。EMD分解步驟如下[7]：

(1) 確定原始輸入信號x(t)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，求取上下包絡(luò)線的局部均值序列m(t)。

(2) 做運(yùn)算h1(t)=x(t)-m(t),檢測h1(t)是否滿足IMF的2個條件。如果不滿足，則把h1(t)作為待處理信號，重復(fù)上述操作，直到h1(t)滿足IMF條件。此篩選過程的停止是通過限制兩個連續(xù)的處理結(jié)果之間的標(biāo)準(zhǔn)差Sd的大小來實(shí)現(xiàn)，即

(1)

式中：T表示信號的時間跨度，hk-1(t)和hk(t)是在篩選IMF過程中兩個連續(xù)的處理結(jié)果時間序列。Sd的值通常取0.2～0.3。

(3) 計(jì)算信號剩余序列r1(t)，即r1(t)=x(t)-c1(t)。

(4) 把r1(t)作為新的“原始信號”重復(fù)上述操作，依次可得第2個、第3個至第n個IMF，記為c1(t)，c2(t)，…，cn(t)。當(dāng)cn(t)或剩余信號rn(t)小于一個預(yù)設(shè)值，或者rn(t)是一個單調(diào)函數(shù)，不能再篩選IMF時，整個分解過程終止。

最終，信號將被分解成：

(2)

這時，分解產(chǎn)生的IMF都是平穩(wěn)的，從而能更好的幫助分析原始非線性非平穩(wěn)的隨機(jī)信號。

2 EEMD基本理論

在對信號進(jìn)行EMD分解過程中，需要取信號上下包絡(luò)的平均，所以當(dāng)信號的時間尺度存在跳躍性的突變時，則不可避免地會出現(xiàn)IMF分量包含不同的尺度特征或者一個時間尺度分布在不同的IMF中，也就是模態(tài)混疊現(xiàn)象[8]。為了更好地解決這種現(xiàn)象，Huang提出了EEMD算法，一種噪聲輔助信號處理方法[9]。

一般情況下，人們都是從信號中消除噪聲，提取真實(shí)信號。而EEMD則是利用白噪聲的頻譜均勻分布的特性，將白噪聲加入整個待分析的信號中。當(dāng)信號加在白噪聲的背景上時，不同時間尺度的信號會自動映射到合適的參考尺度上[10]。而且由于零均值噪聲的特性，經(jīng)過多次平均，噪聲相互抵消，從而得出最接近原始信號的結(jié)果。EEMD分解的過程如下[11]：

(1) 在目標(biāo)數(shù)據(jù)上加上白噪聲序列；

(2) 將加入高斯白噪聲的序列按照EMD算法分解為IMF；

(3) 每次加入相同幅值的不同高斯白噪聲序列，重復(fù)上述2個步驟；

(4) 把分解得到的各個IMF的均值作為最終的結(jié)果，即：

(3)

式中:cj(t)是對原始信號進(jìn)行EEMD分解得到的第j個IMF分量；N是加入白噪聲的次數(shù)。

3 氣液兩相流差壓信號的分析

氣液兩相流的差壓信號，能夠較好地反應(yīng)兩相流的流動特征。當(dāng)兩相流流型變化時，差壓信號和頻率分布帶的改變相對明顯。目前主要的差壓式節(jié)流裝置有孔板、文丘里管、V型內(nèi)錐和多孔孔板[12]，本實(shí)驗(yàn)主要選用V型內(nèi)錐流量計(jì)。

3.1實(shí)驗(yàn)測試方案及裝置

實(shí)驗(yàn)以水平管道氣液兩相流動在節(jié)流裝置前后所產(chǎn)生的差壓信號為研究內(nèi)容。實(shí)驗(yàn)管段為口徑50mm的鋼管，實(shí)驗(yàn)介質(zhì)為空氣和自來水。實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。

圖1 兩相流管道裝置示意圖

由氣泵產(chǎn)生的壓縮空氣由儲氣罐通過50mm口徑的鋼管。鋼管裝有流量調(diào)節(jié)閥和標(biāo)準(zhǔn)表等裝置，調(diào)節(jié)閥用來進(jìn)行氣流量大小的調(diào)節(jié)，從而控制流型[13]；旋進(jìn)旋渦流量計(jì)計(jì)量氣流量大小。水同樣在另一50mm管道經(jīng)過調(diào)節(jié)閥和電磁流量計(jì)之后，與氣體管道中的空氣在氣水混合器重新進(jìn)行混合，再經(jīng)過一個總調(diào)節(jié)閥進(jìn)入50mm口徑實(shí)驗(yàn)管道中。有機(jī)玻璃觀察管段可以用來目測流型。V型內(nèi)錐流量計(jì)安裝在實(shí)驗(yàn)段，用來檢測流體流過的前后壓差。最后，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)管段的兩相流進(jìn)入標(biāo)準(zhǔn)容器，氣體進(jìn)入大氣，水繼續(xù)循環(huán)使用。

實(shí)驗(yàn)中安裝的節(jié)流裝置為V型內(nèi)錐流量計(jì)，簡稱V錐，用以產(chǎn)生差壓波動信號。V形內(nèi)錐流量計(jì)如圖2所示，在封閉的管流系統(tǒng)中同軸安裝一節(jié)流體，其由圓錐與圓臺構(gòu)成[14]，流體流動方向如圖2所示。

圖2 V型內(nèi)錐流量計(jì)結(jié)構(gòu)圖

為了避免動態(tài)信號在采集過程中出現(xiàn)失真，選用硅式差壓變送器HM31，其采用德國HELM公司的差壓敏感芯片，主要參數(shù)為：量程范圍0～50kPa，精度為0.8％，響應(yīng)時間為1ms，頻率響應(yīng)為1kHz[16]。

實(shí)驗(yàn)中數(shù)據(jù)采集卡選擇美國國家儀器公司生產(chǎn)的NI-PCI6024E采集板卡。NI-PCI6024E采集卡可在大多數(shù)應(yīng)用中實(shí)現(xiàn)可靠的高性能數(shù)據(jù)傳輸，具有高達(dá)200 kS/s的采樣率，12位分辨率[15]。由于數(shù)據(jù)采集卡采集范圍為-10～10V，而差壓變送器輸出的是4～20mA的電流信號，因此，電流信號需要在電路中通過250的電阻將其轉(zhuǎn)化為1～5V電壓信號再通過數(shù)據(jù)采集卡進(jìn)行采集。

3.2信號處理分析

基于LabVIEW的信號采集及處理系統(tǒng)采用200Hz的頻率對差壓信號進(jìn)行采樣。此采樣頻率符合恩奎斯特采樣定理，fs≥2fH，能較完整地重現(xiàn)原始信號。

在提取兩相流差壓信號的實(shí)驗(yàn)中，保持水流量不變，通過改變氣體流量，實(shí)現(xiàn)泡狀流、彈狀流和塞狀流3種不同流型。各工況流型的氣液量大小如表1所示。

表1 不同流型氣液量

首先以塞狀流差壓信號的分析為例，分別比較EMD與EEMD 2種處理方法結(jié)果的不同，從而對EEMD分解方法及效果進(jìn)行解釋說明。塞狀流原始差壓信號波形圖如圖3所示。

圖3 塞狀流差壓信號波形圖

圖3是采用200Hz頻率對塞狀流的差壓信號進(jìn)行采集的原始信號波形圖。實(shí)驗(yàn)中橫坐標(biāo)表示采集了3000點(diǎn)，通過換算也就是15s，縱坐標(biāo)為差壓信號的幅值，以電壓表示。

首先，分別采用EEMD與EMD 2種方法，對上圖中塞狀流的差壓信號進(jìn)行分析比較。塞狀流的特點(diǎn)是氣彈存在于管道，且直徑基本接近管道內(nèi)徑，氣液兩相界面非常明顯。當(dāng)流體通過V型內(nèi)錐流量計(jì)時，波動將更加明顯。

將圖3中的差壓信號用EMD方法進(jìn)行分解，產(chǎn)生的IMF如圖4所示。EMD自適應(yīng)地將原始信號分解成8個IMF分量，最后R為殘余項(xiàng)。

圖4 EMD分解塞狀流差壓信號所得IMF

從圖4中可以看出，非平穩(wěn)的兩相流差壓信號被分解成了若干個平穩(wěn)的IMF分量之和，不同的IMF分量包含了不同的時間尺度。

在EMD分解實(shí)際信號的過程中，為了更清楚了解每個IMF所包含的頻率及能量信息，對每個IMF分量進(jìn)行頻譜分析，如圖5所示。可以發(fā)現(xiàn)，1～4Hz的低頻分量混疊在一起，難以分辨。

圖5 EMD分解塞狀流差壓信號Hilbert頻譜圖

在原始信號中，加入白噪聲進(jìn)行EEMD分析。一般情況下，根據(jù)Huang[3]在論文中提出的建議，進(jìn)行EEMD處理的白噪聲方差選擇在0.1～0.4之間。本實(shí)驗(yàn)選擇方差為0.2的白噪聲，組數(shù)選擇100組，進(jìn)行分解的結(jié)果如圖6所示。EEMD算法自適應(yīng)地將原始信號分解為10個IMF分量，最后一個為殘余分量R。

同理對EEMD分解的IMF分量進(jìn)行頻譜分析，如圖7所示。將其與圖5進(jìn)行對比，可以發(fā)現(xiàn)在1～3Hz之間，明顯看到信號含有2個頻率分量，而信號能量主要集中在2.5Hz左右。相比較于EMD算法，信號的分解結(jié)果有較大的改進(jìn)。

將EMD和EEMD兩種方法分解的IMF信號分別做Hilbert變換，得到IMF信號的時頻譜如圖8和9所示。

圖6 EEMD分解塞狀流差壓信號所得IMF

圖7 EEMD分解塞狀流差壓信號Hilbert頻譜圖

圖8 塞狀流EMD分解時頻圖

由Hilbert時頻譜可以直觀地看出，相比較于EMD分解，EEMD更能突出塞狀流差壓信號的主要頻率成分在3Hz左右。其次以30Hz為中心，在20～40Hz的頻帶上有少量能量分布。而EMD的分析，除以上分析的頻帶范圍內(nèi)存在能量分布，在5～20Hz的頻帶上還顯示有交叉干擾能量，說明EMD方法沒有EEMD的分解效果好。相比而言，根據(jù)頻譜圖，可以發(fā)現(xiàn)EEMD的Hilbert時頻圖能夠更準(zhǔn)確地說明差壓信號的頻率分布。

圖9 塞狀流EEMD分解時頻圖

因此，可以說EEMD的分解方法優(yōu)于EMD的分解方法，能更清楚地顯示各頻率信號的分布情況，有效消減低頻信號的頻率混疊現(xiàn)象，并且對差壓信號有很好的分解作用。

按同樣的方法再分別對兩相流中最明顯流態(tài)——泡狀流和彈狀流進(jìn)行分析，可以得到如圖10和11所示的結(jié)果。分析以上流型的時頻圖可以看出，3種流型的頻率分布不同。泡狀流主要分布在20～30Hz頻帶的范圍內(nèi)，EEMD方法有效地將0～10Hz的干擾頻率消除了。彈狀流差壓信號主要分布在20～30Hz以及1～5Hz 2個頻率范圍內(nèi)，在這2個頻帶內(nèi)，信號有較大的能量。

圖10 泡狀流EEMD分解時頻圖

不同流型的差壓信號的頻率分布是不同的，信號的能量分布也會隨之發(fā)生改變。為了討論EMD和EEMD分解的IMF的能量分布，從而研究不同流型的特征，引入能量熵的概念。由對差壓信號x(t)的分解得到的n個IMF，可以相應(yīng)的計(jì)算出其各自的能量E1、E2…En，從而形成了不同流型差壓信號在頻率域的能量分布。能量熵定義為：

圖11 彈狀流EEMD分解時頻圖

(4)

表2 不同流型能量熵對比

橫向?qū)Ρ缺?中的能量熵可以看出，EMD分解所得各個流型的IMF分布沒有明顯區(qū)別，模態(tài)混疊嚴(yán)重，縱向?qū)Ρ饶芰快刂?，則可以發(fā)現(xiàn)EEMD分解相較EMD對不同流型有較好的區(qū)分度。

從泡狀流到塞狀流，由表1可知，氣量是逐漸加大的。由于氣量的增加，管道中的氣泡也變得越來越大，流過V錐流量計(jì)的流體前后差壓變化也越大，具有更高的能量。因此，由EEMD分解所得能量熵是由泡狀流到塞狀流越來越大。

實(shí)驗(yàn)表明，使用EEMD分解方法進(jìn)行差壓信號的分析處理，得出的時頻譜圖中，3種主要流型特征明顯，實(shí)驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)確，且具有較好的分辨率。通過能量熵的計(jì)算，可以發(fā)現(xiàn)EEMD算法能有效地消除EMD的模態(tài)混疊現(xiàn)象，有較好的分辨力。能量熵大小與兩相流流型有緊密的關(guān)系，可為今后流型的識別研究打下良好的基礎(chǔ)，具有較高的研究價值。

4 結(jié) 論

闡述了EEMD方法的基本原理與實(shí)現(xiàn)步驟，并將其與EMD方法進(jìn)行比較，證明EEMD可以很好地避免模態(tài)混疊。同時，將EEMD方法應(yīng)用于對氣液兩相流差壓信號的分析研究，得出不同流型的IMF分量以及Hilbert時頻譜，發(fā)現(xiàn)不同流型的頻率分布范圍明顯不同。能量熵概念的引入為EEMD算法優(yōu)于EMD算法提供了有力的支持。綜合分析之后可以得出結(jié)論：EEMD能夠較好地處理非線性非平穩(wěn)的差壓隨機(jī)信號，并將不同流型的特征頻率提取出來，為氣液兩相流流型及流量的準(zhǔn)確測量奠定理論基礎(chǔ)。

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作者簡介:

孫斌(1972-)，男，黑龍江勃利人，博士，教授。研究方向：多相流參數(shù)檢測及信號處理應(yīng)用。通信地址：浙江省杭州市下沙高教園區(qū)學(xué)源街中國計(jì)量學(xué)院計(jì)量測試工程學(xué)院(310018)。E-mail：bsun555@cjlu.edu.cn