王鯤鵬 ，馬超偉,2，侯 旺，王東亞

(1.北京跟蹤與通信技術(shù)研究所，北京 100094；2.北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院，北京 100081；3.國(guó)防科技大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410073)

引言

凝視觀測(cè)是空間目標(biāo)監(jiān)視常采用的一種觀測(cè)模式，光學(xué)望遠(yuǎn)鏡始終對(duì)準(zhǔn)恒星目標(biāo)，圖像中恒星目標(biāo)位置基本保持不變，則圖像中運(yùn)動(dòng)目標(biāo)即為待檢測(cè)目標(biāo)。由于觀測(cè)系統(tǒng)視場(chǎng)大，衛(wèi)星、碎片等空間目標(biāo)在圖像中的成像尺寸往往較小，且其信號(hào)強(qiáng)度較弱，細(xì)節(jié)特征基本缺失，易受月光、天光、薄云、大氣湍流等氣候條件和高亮目標(biāo)拖尾等因素的影響，目標(biāo)檢測(cè)難度較大[1-2]。當(dāng)前，弱小目標(biāo)檢測(cè)方法可以大致分成兩類：跟蹤前檢測(cè)(detect before track-DBT)和檢測(cè)前跟蹤(track before detect-TBD)兩大類。DBT方法[3-5]對(duì)每幀圖像都作出目標(biāo)存在與否的判斷，隨后目標(biāo)跟蹤算法將觀測(cè)結(jié)果與目標(biāo)軌跡進(jìn)行關(guān)聯(lián)，作出相應(yīng)判決。常見的方法包括空域背景預(yù)測(cè)方法、熵方法、圖像分割方法、馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)正則化方法和小波變換方法等，這些方法主要是利用目標(biāo)圖像的空間特性來檢測(cè)小目標(biāo)，忽略了目標(biāo)和背景雜波的時(shí)間特性；TBD方法[6-8]將空間和時(shí)間信息融入多幀圖像處理過程中，在三維圖像空間中對(duì)所有可能軌跡進(jìn)行跟蹤，若某條軌跡的后驗(yàn)概率函數(shù)值超過某一門限，則認(rèn)為該條軌跡代表一個(gè)目標(biāo)。常見的方法包括管道濾波、多假設(shè)檢驗(yàn)、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、貝葉斯濾波、三維匹配濾波和時(shí)域?yàn)V波等方法，較適合低信噪比(如弱小目標(biāo)淹沒在復(fù)雜背景或噪聲)條件下的目標(biāo)檢測(cè)問題，但計(jì)算量往往較大。本文提出了一種多幀頻域特征累積的弱小目標(biāo)檢測(cè)方法，充分利用了空間目標(biāo)圖像的成像特點(diǎn)及運(yùn)動(dòng)規(guī)律，通過頻域空間的特征累積快捷地獲得了空域中灰度累積的效果，消除了恒星目標(biāo)和噪聲的影響，利用仿真圖像和實(shí)際圖像驗(yàn)證了算法的有效性。

1 基本原理

通常情況下，空間目標(biāo)圖像可表示為3個(gè)組成部分——目標(biāo)、背景和噪聲：

y(r,t)=s(r,t)+b(r,t)+m(r,t)

(1)

式中：y(r,t)是t時(shí)刻圖像中像素r處的灰度值；s(r,t)、b(r,t)和m(r,t)分別表示該像素位置處目標(biāo)灰度值、背景灰度值和噪聲灰度值。

在凝視觀測(cè)模式下，空間目標(biāo)圖像背景相對(duì)簡(jiǎn)單，恒星目標(biāo)基本保持靜止，圖像中的噪聲可近似表示為均值為零的白噪聲。為消除恒星目標(biāo)及背景變化對(duì)圖像的影響，可先對(duì)前后幀圖像進(jìn)行配準(zhǔn)，再采用臨幀差分方法減除背景。經(jīng)去背景處理后，(1)式可表示為

y(r,t)=s(r,t)+m(r,t)

(2)

若目標(biāo)在圖像上的運(yùn)動(dòng)已知，則可將圖像對(duì)應(yīng)像素累積，削弱噪聲對(duì)圖像的影響，同時(shí)提高目標(biāo)灰度值，即增大圖像信噪比。如圖1所示，以3幀圖像的特征累積為例，若已知目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)速度，則可將3幅圖像對(duì)應(yīng)像素灰度累加，獲得增強(qiáng)后的多幀累積圖像，進(jìn)而檢測(cè)出目標(biāo)位置。

圖1 目標(biāo)圖像特征累積檢測(cè)原理Fig.1 Principle of object detection by feature accumulation

考慮到目標(biāo)在圖像空間中的平移對(duì)應(yīng)于頻域空間中的相位變化，可利用圖像的二維傅里葉變換方便地描述目標(biāo)運(yùn)動(dòng)情況，通過多幅圖像在頻域上的特征疊加，獲得多幀累積圖像的頻域描述，進(jìn)而由逆傅里葉變換獲得圖像空間的灰度累積結(jié)果。

2 具體步驟

2.1 背景消除

凝視觀測(cè)模式下，由于成像設(shè)備本身的限制以及其他一些隨機(jī)因素的影響，使得視場(chǎng)出現(xiàn)小幅變化，為提高目標(biāo)檢測(cè)精度，可利用配準(zhǔn)算法匹配相鄰兩幀中的特征點(diǎn)，降低恒星目標(biāo)運(yùn)動(dòng)對(duì)檢測(cè)結(jié)果的影響?？紤]到恒星目標(biāo)在圖像中較為顯著，可利用恒星目標(biāo)作為特征點(diǎn)進(jìn)行圖像配準(zhǔn)。

選取高斯函數(shù)為成像系統(tǒng)的擴(kuò)展函數(shù)，則恒星目標(biāo)成像模型可描述為二維高斯分布[9]：

(3)

式中σ表示目標(biāo)的灰度分布方差。圖2描述了目標(biāo)成像模型三維分布及實(shí)際恒星目標(biāo)圖像，其中左圖為目標(biāo)成像灰度的三維分布，右圖為放大后的實(shí)際目標(biāo)圖像。

圖2 目標(biāo)成像模型及實(shí)際圖像Fig.2 Model of target imaging and real image

由此可通過二值化方法快速定位圖中明顯的恒星目標(biāo)[10]，根據(jù)目標(biāo)成像模型設(shè)計(jì)光團(tuán)目標(biāo)檢測(cè)模板，匹配相鄰幀中的恒星目標(biāo)。由于恒星目標(biāo)在相鄰兩幀圖像中位置基本不變，在下一幀圖像目標(biāo)檢測(cè)時(shí)，恒星目標(biāo)搜索范圍可局限在前幀圖像檢測(cè)結(jié)果附近。獲得相鄰兩幀圖像中對(duì)應(yīng)恒星目標(biāo)的精確位置后，可根據(jù)圖像變換方程配準(zhǔn)前后幀圖像。在圖像配準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，可利用相鄰幀差法消除背景變化，二值差圖像D(x,y)表示：

(4)

式中：T是閾值；幀f(x,y,k-1)與幀f(x,y,k)為相鄰兩幀圖像，由于目標(biāo)灰度高于背景灰度，這里僅考慮差值大于零的情況，對(duì)應(yīng)于第k幀的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)。

2.2 頻域累積檢測(cè)

對(duì)于背景消除后的序列圖像，令s0(r)為初始時(shí)刻的目標(biāo)灰度函數(shù)，假設(shè)圖像中目標(biāo)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為v，則t時(shí)刻目標(biāo)的灰度可表示為

s(r,t)=s0(r-vt)

(5)

設(shè)序列圖像的幀間隔時(shí)間為t0，利用(2)式和(5)式，nt0時(shí)刻圖像可表示為

y(r,nt0)=s0(r-vnt0)+m(r,nt0)

(6)

式中n=0,1,…,N,表示圖像幀序號(hào)，則該時(shí)刻圖像的二維傅里葉變換可表示為

F{y(r,nt0)}=Y(k,nt0)=S0(k)exp{-ik·

vnt0}+M(k,nt0)

(7)

k表示頻域空間的二維矢量，令Yn(k)=Y(k,nt0)，Mn(k)=M(k,nt0)，a=exp(-ik·vt0)，參數(shù)a表示目標(biāo)平移反應(yīng)在頻域中的相位變化，則(7)式可表示為

Yn(k)=S0(k)an+Mn(k)

(8)

令X(k)為頻域累積特征，則對(duì)于單幀圖像而言，X0(k)=Y0(k)；對(duì)于兩幀圖像，目標(biāo)在空域上的平移對(duì)應(yīng)頻域中相位的變化，可使第二幅圖像對(duì)應(yīng)頻域空間的相位變化a后，再與第一幅圖像對(duì)應(yīng)的頻域空間疊加，即：

X1(k)=Y1(k)+aY0k=Y1(k)+aX0(k)

(9)

同理，可得三幀圖像的頻域特征累積結(jié)果：

X2(k)=Y1(k)+a[Y1(k)+aY0(k)]=

Y2(k)+aX1(k)

(10)

由此可推導(dǎo)出n幀圖像的頻域特征累積結(jié)果為

Xn(k)=Yn(k)+aXn-1(k)

(11)

由(7)式與(11)式可得：

ajMN-j(k)]

(12)

由于圖像中加性白噪聲的均值為0，上式的期望可表示為

E{XN(k)}=(N+1)S0(k)exp{-ik·vNt0}

(13)

根據(jù)上式，可得到不同速度條件下的頻域累積值，然后通過逆傅里葉變換即可獲得圖像空間中目標(biāo)灰度的累加值，若累加值大于一定閾值即可認(rèn)為是檢測(cè)出目標(biāo)，則第N幅圖像中的目標(biāo)檢測(cè)結(jié)果可表示為

設(shè)s為目標(biāo)平均灰度，m為背景的平均灰度值，σ為背景方差，則圖像信噪比可表示為

(15)

頻域特征累積的效果將使目標(biāo)的平均灰度增大N+1倍，凝視觀測(cè)模式下的空間目標(biāo)圖像，其背景平均灰度可近似認(rèn)為0，且背景灰度的方差基本保持不變，顯然圖像信噪比將增大N+1倍。當(dāng)N增大時(shí)，白噪聲對(duì)頻域特征累積的影響逐漸減小，目標(biāo)被明顯增強(qiáng)。

2.3 算法流程

算法流程圖如圖3所示，針對(duì)選定的序列圖像，根據(jù)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，預(yù)先設(shè)定速度搜索范圍，經(jīng)過去背景處理和FFT變換后，按照頻域特征累積方法計(jì)算XN(k)，由逆FFT變換獲得空間域灰度累積圖像，若存在某像素點(diǎn)處的累積值大于設(shè)定閾值Rth，則記錄下本次檢測(cè)結(jié)果，若不滿足條件，則改變?cè)O(shè)定速度，重復(fù)上述過程，直至所有速度搜索域遍歷完成，輸出所有檢測(cè)結(jié)果。

圖3 算法流程圖Fig.3 Flow chart of algorithm

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)

構(gòu)造一組弱小目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的仿真序列圖像，圖像尺寸為51像素×51像素，目標(biāo)灰度分布為高斯形式，方差為2，高斯分布峰值灰度為128，目標(biāo)在圖像中運(yùn)動(dòng)方程為

(16)

圖4(a)為第15幀目標(biāo)圖像，向每幅序列圖像添加均值為0、灰度方差為70的高斯噪聲，添加噪聲后的仿真圖像如圖4(b)所示，目標(biāo)所在位置以方框進(jìn)行標(biāo)示，從中可以看出，目標(biāo)幾乎完全被淹沒在噪聲中。

圖4 仿真序列圖像檢測(cè)結(jié)果Fig.4 Object detection results of simulation images

采用本文方法，分別利用3幀、6幀和9幀圖像進(jìn)行處理，經(jīng)FFT反變換后的圖像分別如圖4(c)、圖4(d)、圖4(e)所示，檢測(cè)出的目標(biāo)位置如圖中方框所示。對(duì)第15幀圖像進(jìn)行處理，原圖中目標(biāo)信噪比為SNR0=0.54，表1描述了利用3幀、6幀、9幀圖像分別進(jìn)行處理后的目標(biāo)信噪比及前后信噪比的比值。從中可以看出，隨著累積圖像幀數(shù)的增加，目標(biāo)越來越明顯，信噪比明顯提高。

表1 累積幀數(shù)對(duì)目標(biāo)信噪比的影響Table 1 Influence of frame number on SNR

3.2 實(shí)際圖像檢測(cè)結(jié)果

針對(duì)實(shí)際凝視觀測(cè)圖像，利用5幀圖像的頻域特征進(jìn)行累積檢測(cè)，其中2幀圖像的檢測(cè)結(jié)果如圖5所示，圖中檢測(cè)出2個(gè)空間目標(biāo)，其位置用圖中十字絲表示。由于原始圖像尺寸較大，為便于顯示，這里對(duì)原始圖像進(jìn)行了裁剪，并在圖像右下角給出了該目標(biāo)區(qū)域的放大圖像。從中可以看出，本文方法能夠較好地檢測(cè)出弱小運(yùn)動(dòng)目標(biāo)。

圖5 實(shí)際凝視觀測(cè)目標(biāo)檢測(cè)結(jié)果Fig.5 Object detection results of real observation images

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了凝視觀測(cè)圖像的頻域特征累積目標(biāo)檢測(cè)方法，利用傅里葉變換將目標(biāo)在空域中的運(yùn)動(dòng)特征轉(zhuǎn)換為頻域中的相位變化，基于運(yùn)動(dòng)目標(biāo)序列圖像構(gòu)造了遞歸的頻域特征累積形式，便于檢測(cè)算法的編程實(shí)現(xiàn)。圖像中目標(biāo)信噪比隨著疊加幀數(shù)的增加而增大，有利于弱小目標(biāo)檢測(cè)，但同時(shí)也應(yīng)考慮到更多的幀數(shù)會(huì)讓模型與目標(biāo)實(shí)際運(yùn)動(dòng)的模型不吻合，不利于目標(biāo)特征的累積，應(yīng)針對(duì)目標(biāo)實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況選擇合適的疊加幀數(shù)。

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