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多徑干擾下GPS弱信號(hào)跟蹤算法研究

2014-03-27 03:24:30范勝林劉建業(yè)
關(guān)鍵詞:鑒相器環(huán)路載波

衛(wèi) 潔,范勝林,周 超,劉建業(yè)

(南京航空航天大學(xué) 導(dǎo)航研究中心,江蘇 南京 210016)

隨著GPS的運(yùn)用越來(lái)越廣泛,其適用范圍已經(jīng)到了一些復(fù)雜環(huán)境中,例如山地、森林或是一些大都市.在北京、上海、香港這些地區(qū),高樓大廈鱗次櫛比,綠化帶隨處可見(jiàn),遮擋物也比比皆是.在這類(lèi)環(huán)境下,GPS的信號(hào)發(fā)生嚴(yán)重衰減,伴隨而來(lái)的,是多徑等其他一系列問(wèn)題.而事實(shí)上,目前民用的GPS傳統(tǒng)接收機(jī)在信號(hào)的載噪比下降到35dB的時(shí)候性能就會(huì)變得很差甚至完全失效,這就極大地限制了GPS接收機(jī)的應(yīng)用范圍[1],所以研究GPS接收機(jī)在具有嚴(yán)重多徑干擾下的性能提升是非常有必要的.

1 多徑誤差分析

在信號(hào)的跟蹤階段,首先利用本地產(chǎn)生的一個(gè)復(fù)現(xiàn)載波與輸入信號(hào)相乘,從而剝離載波,然后再與本地產(chǎn)生的復(fù)現(xiàn)碼進(jìn)行相乘,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)偽碼剝離[2].而多徑信號(hào)的存在,對(duì)于載波環(huán)路和碼環(huán)路都存在影響,對(duì)碼環(huán)跟蹤的影響遠(yuǎn)大于載波跟蹤的影響[3],因此考慮在碼環(huán)中進(jìn)行多徑抑制.碼環(huán)采用延遲鎖定環(huán)(DLL)進(jìn)行信號(hào)跟蹤,其結(jié)構(gòu)如圖1所示.

由圖1可知,本地發(fā)生器會(huì)產(chǎn)生3種碼:即時(shí)碼P;超前碼E;滯后碼L.其中,早遲碼的間距為d,超前碼(E)比即時(shí)碼(P)超前d/2的間隔,滯后碼(L)比即時(shí)碼(P)落后d/2的間隔.E、P、L碼同時(shí)被送入相關(guān)器,并且與SB做相關(guān)累加運(yùn)算,得到IE,IP,IL,再進(jìn)入碼環(huán)鑒相器進(jìn)行鑒相跟蹤.Strobe鑒相器算法如圖2所示.

傳統(tǒng)早遲碼(EML)鑒相算法和Strobe鑒相算法如式(1)所示[4-5].

DEML=Narrow(d)=E1-L1×DStrobe=2Narrow(d)-Narrow(2d)=2(E1-L1)-(E2-L2).

(1)

式中,Narrow用來(lái)表征窄相關(guān)的鑒相函數(shù),E1、L1、E2、L2分別為間距為d和2d的早碼相關(guān)值和遲碼相關(guān)值.

對(duì)EML算法和Strobe算法進(jìn)行誤差輸出分析,得到誤差包絡(luò)示意圖如圖3.

由圖3可知,Strobe算法相較于傳統(tǒng)EML算法有了很大的改善,特別是在原來(lái)多徑誤差最大的時(shí)候得到了結(jié)果為0的誤差輸出.相同d值時(shí)的最大誤差是相同的,不同的d值在包絡(luò)的起始處和結(jié)束處都是重疊的.

2 σ-Strobe鑒相算法

2.1 修正因子的確定

在進(jìn)行多徑分類(lèi)的時(shí)候,相關(guān)間距為d時(shí),通常將多徑延遲小于d的信號(hào)叫做短多徑信號(hào).在傳統(tǒng)的鑒相器中,由于沒(méi)有用到P的相關(guān)值,在進(jìn)行改進(jìn)的過(guò)程中,考慮結(jié)合相關(guān)函數(shù)的形態(tài),分析其內(nèi)部多徑信息,利用P值,增加一個(gè)修正因子σ,取為P與實(shí)際峰值之間的誤差,將誤差加入鑒相器進(jìn)行修正,從而增強(qiáng)鑒相器對(duì)短多徑的抑制[6-7].對(duì)疊加后的相關(guān)函數(shù)進(jìn)行研究和分析,在同相多徑的情況下,考慮2種情況,即P和L1在同一條直線的情況,以及L1和L2在同一條直線的情況,分別進(jìn)行σ的求解;在反相多徑情況下,依舊考慮2種情況,即P和E1、E2都在同一條直線上,L1和L2不在同一條直線上,以及L1和L2在同一條直線上.同相多徑的示意圖如圖4(a)所示,圖4(b)為即P和L1在同一條直線的情況的放大示意圖.將P,E1,E2,L1,L2表達(dá)如下:

P=-a(σ-1)+b(σ+1-Δτm)=(-a+b)σ+a+(1-Δτm)b;

(2)

E2=(a+b)(σ-d)+a+(1-Δτm)b,L2=-(a+b)(σ+d)+a+(1+Δτm)b.

式中,假設(shè)a,b分別表示直達(dá)信號(hào)與多徑信號(hào)的斜率,Δτm為多徑誤差延時(shí).經(jīng)過(guò)線性組合,可以得到σ的表達(dá)式為:

(3)

由式(3)可知,可將Strobe鑒相器修正為:

(4)

下面,再來(lái)確定臨界點(diǎn)D所對(duì)應(yīng)的Δτm值.由x=Δτm(圖4中CD段),x=Δτm-0.2(圖4中DE段),能夠得到:

(5)

由式(5)可知,在同相多徑下,σ的應(yīng)用范圍大小取決于短多徑幅值相對(duì)直達(dá)信號(hào)的幅值衰減,并且短多徑幅值衰減得越厲害,σ的應(yīng)用范圍就越大.

2.2 σ-Strobe應(yīng)用范圍確定

用與2.1節(jié)中類(lèi)似的方法分析另外3種情況可知,都不能使用新的鑒相器進(jìn)行鑒相.同相多徑的第2種情況下,將P,E1,E2,L1的表達(dá)式代入第1種情況下的修正因子σ,得到:

(6)

因此,在此情況下是不能夠進(jìn)行誤差修正的.所以這種情況下只能使用原有的鑒相器算法進(jìn)行碼相位鑒相.如果屬于這種情況,可以發(fā)現(xiàn)此時(shí),E1-L2=L1-L2.因此,可以將它作為這種情況下,鑒相器選擇的判別標(biāo)準(zhǔn).

反相多徑的時(shí)候,不管是第1種情況,還是第2種情況,將P,E1,E2,L1的表達(dá)式代入同相多徑第1種情況下的修正因子σ,可以得到:

(7)

因此,在反相的情況下,對(duì)于加入了修正因子的情況,可以不予理會(huì).

3 EKF弱信號(hào)載波跟蹤環(huán)設(shè)計(jì)

3.1 基于相關(guān)值輸出的EKF載波跟蹤結(jié)構(gòu)

從改進(jìn)后的碼環(huán)鑒別器的表達(dá)式,可以看出,鑒相的過(guò)程并沒(méi)有運(yùn)用到Q路的輸出,這就對(duì)載波跟蹤的要求有所增高.而需要跟蹤的信號(hào),又是帶有多徑干擾的弱信號(hào),因此,不得不考慮噪聲對(duì)跟蹤產(chǎn)生的影響,因此,在這里考慮擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)算法,來(lái)進(jìn)行載波環(huán)路的鑒相工作[8].使用EKF算法的時(shí)候,略去了原有跟蹤環(huán)路的鑒相器環(huán)節(jié),用EKF代替,其結(jié)構(gòu)圖如圖5所示.

3.2 基于相關(guān)值輸出的EKF載波跟蹤建模

由圖5可知,對(duì)EKF載波跟蹤系統(tǒng)進(jìn)行建模的時(shí)候,將環(huán)路的相關(guān)積分輸出IP和QP作為系統(tǒng)觀測(cè)量,定義載波的狀態(tài)量為:

(8)

式中,Δθ為本地載波與真實(shí)載波的相位差;ω為輸入載波的頻率;a為輸入載波的頻率變化率.很明顯可以看出,觀測(cè)量和狀態(tài)量為非線性關(guān)系.

根據(jù)建模時(shí)所選的狀態(tài)量和觀測(cè)量進(jìn)行分析,所建模型的態(tài)方程為

(9)

式中,ΔT為積分累計(jì)時(shí)間;Wn為高斯白噪聲序列,其方差Q由3部分組成[9-10],如下式:

(10)

因?yàn)镮P和QP為觀測(cè)量,它們是環(huán)路積分值,進(jìn)一步得到跟蹤模型的測(cè)量方程:

(11)

式中,A表示信號(hào)幅值;D(t)為導(dǎo)航數(shù)據(jù);R(Δτ)為C/A碼片自相關(guān)函數(shù);N為噪聲.

可以得到觀測(cè)矩陣:

(12)

(13)

經(jīng)過(guò)上面的建模過(guò)程,可以得到模型的狀態(tài)方程和測(cè)量方程,將它們代入到擴(kuò)展卡爾曼濾波方程當(dāng)中,可以得到需要估計(jì)的狀態(tài)量,進(jìn)而進(jìn)入到環(huán)路濾波的過(guò)程中去,改善了弱信號(hào)跟蹤的性能.將EKF與第2節(jié)的算法結(jié)合使用,形成新的σ-Strobe-EKF跟蹤算法.

4 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

4.1 EKF算法弱信號(hào)載波跟蹤環(huán)仿真

基于載噪比為38 dB的弱信號(hào),分別針對(duì)原有的載波跟蹤環(huán)路和EKF載波跟蹤算法進(jìn)行弱信號(hào)的跟蹤仿真,跟蹤總時(shí)間為5 s,跟蹤結(jié)果如圖6~7所示.圖6(a)和圖7(a)分別為2種算法解調(diào)得到的導(dǎo)航電文,說(shuō)明跟蹤成功.圖6(b)和圖7(b)分別為2種算法的鑒相誤差輸出.對(duì)比圖6(b)和圖7(b)可知,EKF載波跟蹤環(huán)路對(duì)于弱信號(hào)的跟蹤有良好的跟蹤效果,比原始的二階濾波具有更平滑的鑒相誤差輸出.

4.2 σ-Strobe-EKF跟蹤算法仿真

基于44dB的弱信號(hào),取早遲碼相關(guān)間隔d=0.2,加入延遲時(shí)間為0.18 chip(約為53 m)的多徑信號(hào),信號(hào)幅值取直達(dá)信號(hào)幅值的0.5倍,跟蹤時(shí)間為5 s,分別對(duì)Strobe-EKF和σ-Strobe-EKF的跟蹤環(huán)路進(jìn)行對(duì)比仿真,取跟蹤環(huán)路中的碼相誤差為衡量標(biāo)準(zhǔn),仿真結(jié)果如圖8~9 所示.

表1 不同跟蹤方式下載波和距離誤差輸出數(shù)值分析

由圖8(a)和圖9(a)可知,帶有多徑的弱信號(hào)信號(hào)被成功跟蹤.通過(guò)對(duì)比圖8(b)和圖9(b)中DLL鑒相誤差的距離輸出可知,在使用了σ-Strobe-EKF算法后,對(duì)短多徑的抑制性能有了顯著的改善.

為了更好的定性地體現(xiàn)跟蹤性能,列出表1,分析不同跟蹤方式下載波和碼環(huán)鑒相輸出數(shù)值.由均方差數(shù)值分析可知,在抑制短多徑上,使用了EKF后,載波跟蹤誤差有了明顯的改善.而在增加了修正因子的σ-Strobe-EKF算法后,碼環(huán)跟蹤誤差也得到了抑制,能夠有效地抑制多徑信號(hào)帶來(lái)的跟蹤誤差.

5 結(jié)語(yǔ)

從多路徑誤差對(duì)現(xiàn)代GPS系統(tǒng)的影響看,它已然成為了誤差的主要來(lái)源.本文以跟蹤環(huán)路為研究背景,分別在碼環(huán)Strobe鑒相器中加入修正因子,在載波環(huán)中用EKF替代了原有的二階濾波環(huán)路,將兩者結(jié)合起來(lái)成為σ-Strobe-EKF跟蹤算法,進(jìn)行帶有多徑干擾的弱信號(hào)的跟蹤.仿真結(jié)果表明,改進(jìn)后的跟蹤算法確實(shí)起到了作用,載波跟蹤性能和碼環(huán)跟蹤精度都有所提高,一定范圍內(nèi)的短多徑得到了抑制.

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