衛(wèi) 潔，范勝林，周 超，劉建業(yè)

(南京航空航天大學(xué) 導(dǎo)航研究中心，江蘇 南京 210016)

隨著GPS的運(yùn)用越來(lái)越廣泛，其適用范圍已經(jīng)到了一些復(fù)雜環(huán)境中，例如山地、森林或是一些大都市.在北京、上海、香港這些地區(qū)，高樓大廈鱗次櫛比，綠化帶隨處可見(jiàn)，遮擋物也比比皆是.在這類(lèi)環(huán)境下，GPS的信號(hào)發(fā)生嚴(yán)重衰減，伴隨而來(lái)的，是多徑等其他一系列問(wèn)題.而事實(shí)上，目前民用的GPS傳統(tǒng)接收機(jī)在信號(hào)的載噪比下降到35dB的時(shí)候性能就會(huì)變得很差甚至完全失效，這就極大地限制了GPS接收機(jī)的應(yīng)用范圍[1]，所以研究GPS接收機(jī)在具有嚴(yán)重多徑干擾下的性能提升是非常有必要的.

1 多徑誤差分析

在信號(hào)的跟蹤階段，首先利用本地產(chǎn)生的一個(gè)復(fù)現(xiàn)載波與輸入信號(hào)相乘，從而剝離載波，然后再與本地產(chǎn)生的復(fù)現(xiàn)碼進(jìn)行相乘，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)偽碼剝離[2].而多徑信號(hào)的存在，對(duì)于載波環(huán)路和碼環(huán)路都存在影響，對(duì)碼環(huán)跟蹤的影響遠(yuǎn)大于載波跟蹤的影響[3]，因此考慮在碼環(huán)中進(jìn)行多徑抑制.碼環(huán)采用延遲鎖定環(huán)(DLL)進(jìn)行信號(hào)跟蹤，其結(jié)構(gòu)如圖1所示.

由圖1可知，本地發(fā)生器會(huì)產(chǎn)生3種碼：即時(shí)碼P；超前碼E；滯后碼L.其中，早遲碼的間距為d，超前碼(E)比即時(shí)碼(P)超前d/2的間隔，滯后碼(L)比即時(shí)碼(P)落后d/2的間隔.E、P、L碼同時(shí)被送入相關(guān)器，并且與SB做相關(guān)累加運(yùn)算，得到IE，IP，IL，再進(jìn)入碼環(huán)鑒相器進(jìn)行鑒相跟蹤.Strobe鑒相器算法如圖2所示.

傳統(tǒng)早遲碼(EML)鑒相算法和Strobe鑒相算法如式(1)所示[4-5].

DEML=Narrow(d)=E1-L1×DStrobe=2Narrow(d)-Narrow(2d)=2(E1-L1)-(E2-L2).

(1)

式中，Narrow用來(lái)表征窄相關(guān)的鑒相函數(shù)，E1、L1、E2、L2分別為間距為d和2d的早碼相關(guān)值和遲碼相關(guān)值.

對(duì)EML算法和Strobe算法進(jìn)行誤差輸出分析，得到誤差包絡(luò)示意圖如圖3.

由圖3可知，Strobe算法相較于傳統(tǒng)EML算法有了很大的改善，特別是在原來(lái)多徑誤差最大的時(shí)候得到了結(jié)果為0的誤差輸出.相同d值時(shí)的最大誤差是相同的，不同的d值在包絡(luò)的起始處和結(jié)束處都是重疊的.

2 σ-Strobe鑒相算法

2.1 修正因子的確定

在進(jìn)行多徑分類(lèi)的時(shí)候，相關(guān)間距為d時(shí)，通常將多徑延遲小于d的信號(hào)叫做短多徑信號(hào).在傳統(tǒng)的鑒相器中，由于沒(méi)有用到P的相關(guān)值，在進(jìn)行改進(jìn)的過(guò)程中，考慮結(jié)合相關(guān)函數(shù)的形態(tài)，分析其內(nèi)部多徑信息，利用P值，增加一個(gè)修正因子σ，取為P與實(shí)際峰值之間的誤差，將誤差加入鑒相器進(jìn)行修正，從而增強(qiáng)鑒相器對(duì)短多徑的抑制[6-7].對(duì)疊加后的相關(guān)函數(shù)進(jìn)行研究和分析，在同相多徑的情況下，考慮2種情況，即P和L1在同一條直線的情況，以及L1和L2在同一條直線的情況，分別進(jìn)行σ的求解；在反相多徑情況下，依舊考慮2種情況，即P和E1、E2都在同一條直線上，L1和L2不在同一條直線上，以及L1和L2在同一條直線上.同相多徑的示意圖如圖4(a)所示，圖4(b)為即P和L1在同一條直線的情況的放大示意圖.將P，E1，E2，L1，L2表達(dá)如下：

P=-a(σ-1)+b(σ+1-Δτm)=(-a+b)σ+a+(1-Δτm)b;

(2)

E2=(a+b)(σ-d)+a+(1-Δτm)b,L2=-(a+b)(σ+d)+a+(1+Δτm)b.

式中，假設(shè)a，b分別表示直達(dá)信號(hào)與多徑信號(hào)的斜率，Δτm為多徑誤差延時(shí).經(jīng)過(guò)線性組合，可以得到σ的表達(dá)式為：

(3)

由式(3)可知，可將Strobe鑒相器修正為：

(4)

下面，再來(lái)確定臨界點(diǎn)D所對(duì)應(yīng)的Δτm值.由x=Δτm(圖4中CD段)，x=Δτm-0.2(圖4中DE段)，能夠得到：

(5)

由式(5)可知，在同相多徑下，σ的應(yīng)用范圍大小取決于短多徑幅值相對(duì)直達(dá)信號(hào)的幅值衰減，并且短多徑幅值衰減得越厲害，σ的應(yīng)用范圍就越大.

2.2 σ-Strobe應(yīng)用范圍確定

用與2.1節(jié)中類(lèi)似的方法分析另外3種情況可知，都不能使用新的鑒相器進(jìn)行鑒相.同相多徑的第2種情況下，將P，E1，E2，L1的表達(dá)式代入第1種情況下的修正因子σ，得到：

(6)

因此，在此情況下是不能夠進(jìn)行誤差修正的.所以這種情況下只能使用原有的鑒相器算法進(jìn)行碼相位鑒相.如果屬于這種情況，可以發(fā)現(xiàn)此時(shí)，E1-L2=L1-L2.因此，可以將它作為這種情況下，鑒相器選擇的判別標(biāo)準(zhǔn).

反相多徑的時(shí)候，不管是第1種情況，還是第2種情況，將P，E1，E2，L1的表達(dá)式代入同相多徑第1種情況下的修正因子σ，可以得到：

(7)

因此，在反相的情況下，對(duì)于加入了修正因子的情況，可以不予理會(huì).

3 EKF弱信號(hào)載波跟蹤環(huán)設(shè)計(jì)

3.1 基于相關(guān)值輸出的EKF載波跟蹤結(jié)構(gòu)

從改進(jìn)后的碼環(huán)鑒別器的表達(dá)式，可以看出，鑒相的過(guò)程并沒(méi)有運(yùn)用到Q路的輸出，這就對(duì)載波跟蹤的要求有所增高.而需要跟蹤的信號(hào)，又是帶有多徑干擾的弱信號(hào)，因此，不得不考慮噪聲對(duì)跟蹤產(chǎn)生的影響，因此，在這里考慮擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)算法，來(lái)進(jìn)行載波環(huán)路的鑒相工作[8].使用EKF算法的時(shí)候，略去了原有跟蹤環(huán)路的鑒相器環(huán)節(jié)，用EKF代替，其結(jié)構(gòu)圖如圖5所示.

3.2 基于相關(guān)值輸出的EKF載波跟蹤建模

由圖5可知，對(duì)EKF載波跟蹤系統(tǒng)進(jìn)行建模的時(shí)候，將環(huán)路的相關(guān)積分輸出IP和QP作為系統(tǒng)觀測(cè)量，定義載波的狀態(tài)量為：

(8)

式中，Δθ為本地載波與真實(shí)載波的相位差；ω為輸入載波的頻率；a為輸入載波的頻率變化率.很明顯可以看出，觀測(cè)量和狀態(tài)量為非線性關(guān)系.

根據(jù)建模時(shí)所選的狀態(tài)量和觀測(cè)量進(jìn)行分析，所建模型的態(tài)方程為

(9)

式中，ΔT為積分累計(jì)時(shí)間；Wn為高斯白噪聲序列，其方差Q由3部分組成[9-10]，如下式：

(10)

因?yàn)镮P和QP為觀測(cè)量，它們是環(huán)路積分值，進(jìn)一步得到跟蹤模型的測(cè)量方程：

(11)

式中，A表示信號(hào)幅值；D(t)為導(dǎo)航數(shù)據(jù)；R(Δτ)為C/A碼片自相關(guān)函數(shù)；N為噪聲.

可以得到觀測(cè)矩陣：

(12)

(13)

經(jīng)過(guò)上面的建模過(guò)程，可以得到模型的狀態(tài)方程和測(cè)量方程，將它們代入到擴(kuò)展卡爾曼濾波方程當(dāng)中，可以得到需要估計(jì)的狀態(tài)量，進(jìn)而進(jìn)入到環(huán)路濾波的過(guò)程中去，改善了弱信號(hào)跟蹤的性能.將EKF與第2節(jié)的算法結(jié)合使用，形成新的σ-Strobe-EKF跟蹤算法.

4 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

4.1 EKF算法弱信號(hào)載波跟蹤環(huán)仿真

基于載噪比為38 dB的弱信號(hào)，分別針對(duì)原有的載波跟蹤環(huán)路和EKF載波跟蹤算法進(jìn)行弱信號(hào)的跟蹤仿真，跟蹤總時(shí)間為5 s，跟蹤結(jié)果如圖6～7所示.圖6(a)和圖7(a)分別為2種算法解調(diào)得到的導(dǎo)航電文，說(shuō)明跟蹤成功.圖6(b)和圖7(b)分別為2種算法的鑒相誤差輸出.對(duì)比圖6(b)和圖7(b)可知，EKF載波跟蹤環(huán)路對(duì)于弱信號(hào)的跟蹤有良好的跟蹤效果，比原始的二階濾波具有更平滑的鑒相誤差輸出.

4.2 σ-Strobe-EKF跟蹤算法仿真

基于44dB的弱信號(hào)，取早遲碼相關(guān)間隔d=0.2，加入延遲時(shí)間為0.18 chip(約為53 m)的多徑信號(hào)，信號(hào)幅值取直達(dá)信號(hào)幅值的0.5倍，跟蹤時(shí)間為5 s，分別對(duì)Strobe-EKF和σ-Strobe-EKF的跟蹤環(huán)路進(jìn)行對(duì)比仿真，取跟蹤環(huán)路中的碼相誤差為衡量標(biāo)準(zhǔn)，仿真結(jié)果如圖8～9 所示.

表1 不同跟蹤方式下載波和距離誤差輸出數(shù)值分析

由圖8(a)和圖9(a)可知，帶有多徑的弱信號(hào)信號(hào)被成功跟蹤.通過(guò)對(duì)比圖8(b)和圖9(b)中DLL鑒相誤差的距離輸出可知，在使用了σ-Strobe-EKF算法后，對(duì)短多徑的抑制性能有了顯著的改善.

為了更好的定性地體現(xiàn)跟蹤性能，列出表1，分析不同跟蹤方式下載波和碼環(huán)鑒相輸出數(shù)值.由均方差數(shù)值分析可知，在抑制短多徑上，使用了EKF后，載波跟蹤誤差有了明顯的改善.而在增加了修正因子的σ-Strobe-EKF算法后，碼環(huán)跟蹤誤差也得到了抑制，能夠有效地抑制多徑信號(hào)帶來(lái)的跟蹤誤差.

5 結(jié)語(yǔ)

從多路徑誤差對(duì)現(xiàn)代GPS系統(tǒng)的影響看，它已然成為了誤差的主要來(lái)源.本文以跟蹤環(huán)路為研究背景，分別在碼環(huán)Strobe鑒相器中加入修正因子，在載波環(huán)中用EKF替代了原有的二階濾波環(huán)路，將兩者結(jié)合起來(lái)成為σ-Strobe-EKF跟蹤算法，進(jìn)行帶有多徑干擾的弱信號(hào)的跟蹤.仿真結(jié)果表明，改進(jìn)后的跟蹤算法確實(shí)起到了作用，載波跟蹤性能和碼環(huán)跟蹤精度都有所提高，一定范圍內(nèi)的短多徑得到了抑制.

參考文獻(xiàn):

[1] KAPLAN E D, HEGARTY C J.GPS原理與應(yīng)用[M].2版,寇艷紅,譯.北京:電子工業(yè)出版社, 2012.

[2] BORRE K, AKOS D.A software defined gps and galileo receiver: single-frequency approach[C]// ION GNSS.CA :Long Beach, 2005: 13-16.

[3] KAINDL K, NIKLASEH N.Improving path separation in a multipath environmentby applying norlinear estimation theory[C]//Proceedings of the institute of Navigation National Technical Meeting.US:Portland,2002:472-476.

[4] 紀(jì)元法, 施滸立，孫希延.一種Strobe相關(guān)器及其多徑抑制性能研究[J].宇航學(xué)報(bào).2007, 28(5): 1094-1099.

[5] RAY J K, CANNON M E.Characterization of GPS carrier phase multipath[C]//Proceedings of the ION National Technical Meeting 1999.US: Salt Lake City, 1999: 132-141.

[6] ZHANG Z, LAW C L, WAN G E.Fine delay estimation technique under multipath[C]// ION GNSS.CA :Long Beach,.2004,9:1131-1137.

[7] 宋嘉吉.GPS接收機(jī)多徑抑制技術(shù)的研究與實(shí)現(xiàn)[D].南京:東南大學(xué), 2010.

[8] 梁前浩.GPS中頻信號(hào)仿真與微弱信號(hào)捕獲、跟蹤方法研究[D].北京:北京交通大學(xué), 2008.

[9] PSIAKI M L, JUNG H.Extended Kalman filter methods for tracking weak GPS signals[C]// Proceedings of ION GPS 2002.US:Portland, 2002,9: 24-27.

[10] LIAN P.Improving tracking performance of PLL in high dynamic applications[D].CA: Calgary University, 2004.