趙進(jìn)+翁乃明

眾所周知，畫出物體的運動軌跡草圖是好的解題方法之一.它有助于學(xué)生清晰有序地了解物理過程和確立物理量間的關(guān)系，可以把問題具體化、形象化.解物理題過程中，學(xué)生要用軌跡圖，因為圖能幫助理解題意、分析過程以及探討過程中各個物理量的變化.學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)該時刻提醒自己：會用了嗎？熟悉了嗎？ 不能只停留在口頭上.下面例舉2013年的高考試題說一說，以便同學(xué)們參考.

一、學(xué)用軌跡圖

1.（安徽理綜第23題）如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，在第Ⅰ象限內(nèi)有平行于y軸的勻強電場，方向沿y正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，方向垂直于xOy平面向里，正三角形邊長為L，且ab邊與y軸平行.一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從y軸上的p（0，h）點，以大小為v0的速度沿x軸正方向射入電場，通過電場后從x軸上的a（2h，0）點進(jìn)入第Ⅳ象限，又經(jīng)過磁場從y軸上的某點進(jìn)入第Ⅲ象限，且速度與y軸負(fù)方向成45°角，不計粒子所受的重力.求：⑴電場強度E的大??；⑵粒子到達(dá)a點時速度的大小和方向；⑶abc區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強度B的最小值.

解析 （1）設(shè)粒子在電場中運動的時間為t，則有x=vt=2h，y=12at2=h. 由qE=ma，聯(lián)立得E=mv202qh；（2）粒子到達(dá)a點時沿y軸負(fù)方向的分速度為vy=at=v0，所以v=v20+v2y=2v0，方向指向第Ⅳ象限，與x軸正方向成45°角；（3）粒子在磁場中運動時，qvB=mv2r.當(dāng)粒子從b點射出時，磁場的磁感應(yīng)強度為最小值，此時r=22l. 所以B=2mv0ql.

圖1 圖2評析 題中粒子在單個磁場的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，學(xué)生根據(jù)題意畫出軌跡圖，抓住粒子進(jìn)磁場與出磁場的幾何關(guān)系，利用軌道半徑公式.

二、 熟用軌跡圖

2.（山東理綜第23題）如圖2所示，在坐標(biāo)系xOy的第一、第三象限內(nèi)存在相同的勻強磁場，磁場方向垂直于xOy平面向里；第四象限內(nèi)有沿y軸正方向的勻強電場，電場強度大小為E.一帶電量為+q、質(zhì)量為m的粒子，自y軸的P點沿x軸正方向射入第四象限，經(jīng)x軸上的Q點進(jìn)入第一象限，隨即撤去電場，以后僅保留磁場.已知OP=d，，OQ=2d，不計粒子重力.

圖2⑴求粒子過Q點時速度的大小和方向.⑵若磁感應(yīng)強度的大小為一定值B0，粒子將以垂直y軸的方向進(jìn)入第二象限，求B0.⑶若磁感應(yīng)強度的大小為另一確定值，經(jīng)過一段時間后粒子將再次經(jīng)過Q點，且速度與第一次過Q點時相同，求該粒子相鄰兩次經(jīng)過Q點所用的時間.

解析 （1）設(shè)粒子在電場中運動的時間為t0， 加速度為a，粒子的初速度為v0，過Q點時速度的大小為v，沿y軸方向的分速度的大小為vy，速度與x軸正方向的夾角為θ，由牛頓第二定律得qE=ma，由運動學(xué)公式得d=12at20，2d=v0t0，v=v20+v2y，tanθ=vyv0. 由以上各式得v=2qEdm θ=45°.

（2）設(shè)粒子做勻速圓周運動的半徑為R1，粒子在第一象限的運動軌跡如圖所示，O1為圓心，由幾何關(guān)系可知：R1=22d. 由牛頓第二定律得qvB0=mv2R1， 聯(lián)立解得B0=mE2qd圖3

（3）設(shè)粒子做勻速圓周運動的半徑為R2，由幾何分析可知，粒子在第一、第三象限的軌跡均為半圓，得2R2=22d.粒子在第二、第四象限的軌跡為長度相等的線段，得FG=HQ=2R2，設(shè)粒子相鄰兩次經(jīng)過Q點所用的時間為t，則t=FG+HQ+2πR2v.

聯(lián)立解得t=（2+π）2mdqE.

評析 第（3）問中對稱分布的磁場對粒子的作用，軌跡拼接和對稱問題，使粒子產(chǎn)生了較復(fù)雜的運動.在緊張的考場中，原有的知識和經(jīng)驗很難運用，學(xué)生根據(jù)題意熟練地軌跡圖將有助于解題.

帶電粒子在勻強磁場中運動類問題是高考物理試卷中常見題型.這類考題不但涉及到洛倫茲力作用的動力學(xué)問題，而且常常與平面幾何知識關(guān)聯(lián)，此類題成為考查學(xué)生綜合分析能力以及運用數(shù)字知識解決物理問題的典型.但無論這類題型情境多么新穎，設(shè)問多么巧妙，其關(guān)鍵在于是否規(guī)范、準(zhǔn)確地畫帶電粒子的運動軌跡圖.只要確定了帶電粒子的運動軌跡，問題便迎刃而解.endprint

眾所周知，畫出物體的運動軌跡草圖是好的解題方法之一.它有助于學(xué)生清晰有序地了解物理過程和確立物理量間的關(guān)系，可以把問題具體化、形象化.解物理題過程中，學(xué)生要用軌跡圖，因為圖能幫助理解題意、分析過程以及探討過程中各個物理量的變化.學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)該時刻提醒自己：會用了嗎？熟悉了嗎？ 不能只停留在口頭上.下面例舉2013年的高考試題說一說，以便同學(xué)們參考.

一、學(xué)用軌跡圖

1.（安徽理綜第23題）如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，在第Ⅰ象限內(nèi)有平行于y軸的勻強電場，方向沿y正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，方向垂直于xOy平面向里，正三角形邊長為L，且ab邊與y軸平行.一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從y軸上的p（0，h）點，以大小為v0的速度沿x軸正方向射入電場，通過電場后從x軸上的a（2h，0）點進(jìn)入第Ⅳ象限，又經(jīng)過磁場從y軸上的某點進(jìn)入第Ⅲ象限，且速度與y軸負(fù)方向成45°角，不計粒子所受的重力.求：⑴電場強度E的大小；⑵粒子到達(dá)a點時速度的大小和方向；⑶abc區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強度B的最小值.

解析 （1）設(shè)粒子在電場中運動的時間為t，則有x=vt=2h，y=12at2=h. 由qE=ma，聯(lián)立得E=mv202qh；（2）粒子到達(dá)a點時沿y軸負(fù)方向的分速度為vy=at=v0，所以v=v20+v2y=2v0，方向指向第Ⅳ象限，與x軸正方向成45°角；（3）粒子在磁場中運動時，qvB=mv2r.當(dāng)粒子從b點射出時，磁場的磁感應(yīng)強度為最小值，此時r=22l. 所以B=2mv0ql.

圖1 圖2評析 題中粒子在單個磁場的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，學(xué)生根據(jù)題意畫出軌跡圖，抓住粒子進(jìn)磁場與出磁場的幾何關(guān)系，利用軌道半徑公式.

二、 熟用軌跡圖

2.（山東理綜第23題）如圖2所示，在坐標(biāo)系xOy的第一、第三象限內(nèi)存在相同的勻強磁場，磁場方向垂直于xOy平面向里；第四象限內(nèi)有沿y軸正方向的勻強電場，電場強度大小為E.一帶電量為+q、質(zhì)量為m的粒子，自y軸的P點沿x軸正方向射入第四象限，經(jīng)x軸上的Q點進(jìn)入第一象限，隨即撤去電場，以后僅保留磁場.已知OP=d，，OQ=2d，不計粒子重力.

圖2⑴求粒子過Q點時速度的大小和方向.⑵若磁感應(yīng)強度的大小為一定值B0，粒子將以垂直y軸的方向進(jìn)入第二象限，求B0.⑶若磁感應(yīng)強度的大小為另一確定值，經(jīng)過一段時間后粒子將再次經(jīng)過Q點，且速度與第一次過Q點時相同，求該粒子相鄰兩次經(jīng)過Q點所用的時間.

解析 （1）設(shè)粒子在電場中運動的時間為t0， 加速度為a，粒子的初速度為v0，過Q點時速度的大小為v，沿y軸方向的分速度的大小為vy，速度與x軸正方向的夾角為θ，由牛頓第二定律得qE=ma，由運動學(xué)公式得d=12at20，2d=v0t0，v=v20+v2y，tanθ=vyv0. 由以上各式得v=2qEdm θ=45°.

（2）設(shè)粒子做勻速圓周運動的半徑為R1，粒子在第一象限的運動軌跡如圖所示，O1為圓心，由幾何關(guān)系可知：R1=22d. 由牛頓第二定律得qvB0=mv2R1， 聯(lián)立解得B0=mE2qd圖3

（3）設(shè)粒子做勻速圓周運動的半徑為R2，由幾何分析可知，粒子在第一、第三象限的軌跡均為半圓，得2R2=22d.粒子在第二、第四象限的軌跡為長度相等的線段，得FG=HQ=2R2，設(shè)粒子相鄰兩次經(jīng)過Q點所用的時間為t，則t=FG+HQ+2πR2v.

聯(lián)立解得t=（2+π）2mdqE.

評析 第（3）問中對稱分布的磁場對粒子的作用，軌跡拼接和對稱問題，使粒子產(chǎn)生了較復(fù)雜的運動.在緊張的考場中，原有的知識和經(jīng)驗很難運用，學(xué)生根據(jù)題意熟練地軌跡圖將有助于解題.

帶電粒子在勻強磁場中運動類問題是高考物理試卷中常見題型.這類考題不但涉及到洛倫茲力作用的動力學(xué)問題，而且常常與平面幾何知識關(guān)聯(lián)，此類題成為考查學(xué)生綜合分析能力以及運用數(shù)字知識解決物理問題的典型.但無論這類題型情境多么新穎，設(shè)問多么巧妙，其關(guān)鍵在于是否規(guī)范、準(zhǔn)確地畫帶電粒子的運動軌跡圖.只要確定了帶電粒子的運動軌跡，問題便迎刃而解.endprint

眾所周知，畫出物體的運動軌跡草圖是好的解題方法之一.它有助于學(xué)生清晰有序地了解物理過程和確立物理量間的關(guān)系，可以把問題具體化、形象化.解物理題過程中，學(xué)生要用軌跡圖，因為圖能幫助理解題意、分析過程以及探討過程中各個物理量的變化.學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)該時刻提醒自己：會用了嗎？熟悉了嗎？ 不能只停留在口頭上.下面例舉2013年的高考試題說一說，以便同學(xué)們參考.

一、學(xué)用軌跡圖

1.（安徽理綜第23題）如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，在第Ⅰ象限內(nèi)有平行于y軸的勻強電場，方向沿y正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，方向垂直于xOy平面向里，正三角形邊長為L，且ab邊與y軸平行.一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從y軸上的p（0，h）點，以大小為v0的速度沿x軸正方向射入電場，通過電場后從x軸上的a（2h，0）點進(jìn)入第Ⅳ象限，又經(jīng)過磁場從y軸上的某點進(jìn)入第Ⅲ象限，且速度與y軸負(fù)方向成45°角，不計粒子所受的重力.求：⑴電場強度E的大小；⑵粒子到達(dá)a點時速度的大小和方向；⑶abc區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強度B的最小值.

解析 （1）設(shè)粒子在電場中運動的時間為t，則有x=vt=2h，y=12at2=h. 由qE=ma，聯(lián)立得E=mv202qh；（2）粒子到達(dá)a點時沿y軸負(fù)方向的分速度為vy=at=v0，所以v=v20+v2y=2v0，方向指向第Ⅳ象限，與x軸正方向成45°角；（3）粒子在磁場中運動時，qvB=mv2r.當(dāng)粒子從b點射出時，磁場的磁感應(yīng)強度為最小值，此時r=22l. 所以B=2mv0ql.

圖1 圖2評析 題中粒子在單個磁場的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，學(xué)生根據(jù)題意畫出軌跡圖，抓住粒子進(jìn)磁場與出磁場的幾何關(guān)系，利用軌道半徑公式.

二、 熟用軌跡圖

2.（山東理綜第23題）如圖2所示，在坐標(biāo)系xOy的第一、第三象限內(nèi)存在相同的勻強磁場，磁場方向垂直于xOy平面向里；第四象限內(nèi)有沿y軸正方向的勻強電場，電場強度大小為E.一帶電量為+q、質(zhì)量為m的粒子，自y軸的P點沿x軸正方向射入第四象限，經(jīng)x軸上的Q點進(jìn)入第一象限，隨即撤去電場，以后僅保留磁場.已知OP=d，，OQ=2d，不計粒子重力.

圖2⑴求粒子過Q點時速度的大小和方向.⑵若磁感應(yīng)強度的大小為一定值B0，粒子將以垂直y軸的方向進(jìn)入第二象限，求B0.⑶若磁感應(yīng)強度的大小為另一確定值，經(jīng)過一段時間后粒子將再次經(jīng)過Q點，且速度與第一次過Q點時相同，求該粒子相鄰兩次經(jīng)過Q點所用的時間.

解析 （1）設(shè)粒子在電場中運動的時間為t0， 加速度為a，粒子的初速度為v0，過Q點時速度的大小為v，沿y軸方向的分速度的大小為vy，速度與x軸正方向的夾角為θ，由牛頓第二定律得qE=ma，由運動學(xué)公式得d=12at20，2d=v0t0，v=v20+v2y，tanθ=vyv0. 由以上各式得v=2qEdm θ=45°.

（2）設(shè)粒子做勻速圓周運動的半徑為R1，粒子在第一象限的運動軌跡如圖所示，O1為圓心，由幾何關(guān)系可知：R1=22d. 由牛頓第二定律得qvB0=mv2R1， 聯(lián)立解得B0=mE2qd圖3

（3）設(shè)粒子做勻速圓周運動的半徑為R2，由幾何分析可知，粒子在第一、第三象限的軌跡均為半圓，得2R2=22d.粒子在第二、第四象限的軌跡為長度相等的線段，得FG=HQ=2R2，設(shè)粒子相鄰兩次經(jīng)過Q點所用的時間為t，則t=FG+HQ+2πR2v.

聯(lián)立解得t=（2+π）2mdqE.

評析 第（3）問中對稱分布的磁場對粒子的作用，軌跡拼接和對稱問題，使粒子產(chǎn)生了較復(fù)雜的運動.在緊張的考場中，原有的知識和經(jīng)驗很難運用，學(xué)生根據(jù)題意熟練地軌跡圖將有助于解題.

帶電粒子在勻強磁場中運動類問題是高考物理試卷中常見題型.這類考題不但涉及到洛倫茲力作用的動力學(xué)問題，而且常常與平面幾何知識關(guān)聯(lián)，此類題成為考查學(xué)生綜合分析能力以及運用數(shù)字知識解決物理問題的典型.但無論這類題型情境多么新穎，設(shè)問多么巧妙，其關(guān)鍵在于是否規(guī)范、準(zhǔn)確地畫帶電粒子的運動軌跡圖.只要確定了帶電粒子的運動軌跡，問題便迎刃而解.endprint