胡 起，陳小宏，李景葉

(1.中國石油大學(xué)(北京)油氣資源與探測(cè)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京102249;2.中國石油大學(xué)(北京)CNPC物探重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京102249)

地震勘探在非常規(guī)油氣資源探測(cè)中扮演著不可替代的角色。隨著地震勘探技術(shù)的不斷創(chuàng)新與進(jìn)步，疊前地震資料反演可以提供與地層巖性、物性以及含油氣性有關(guān)的預(yù)測(cè)信息。橫波速度在疊前地震資料反演以及AVO屬性分析中具有非常重要的作用，聯(lián)合縱波和橫波信息有助于降低儲(chǔ)層預(yù)測(cè)的不確定性，提高流體識(shí)別的精度。盡管如此，橫波測(cè)井因其成本高，解釋難度大等原因，在實(shí)際生產(chǎn)中仍較少被采用[1]。

基于巖石物理理論的方法是預(yù)測(cè)橫波速度的主要手段，很多學(xué)者通過巖石物理測(cè)量，試圖建立縱、橫波速度間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，或者借助巖石物理模型由已知縱波速度和其它儲(chǔ)層參數(shù)，如泥質(zhì)含量、孔隙度等來估算橫波速度。例如，Castagna等[2]給出了含水碎屑硅酸鹽巖中縱波速度與橫波速度的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，包括著名的“泥巖線”公式;Han[3]在不同壓力下測(cè)量了75塊砂巖樣品，得到了縱、橫波速度間的線性回歸方程;Nur等[4]提出了臨界孔隙度模型，假設(shè)干巖石彈性模量與巖石孔隙度線性相關(guān)，進(jìn)而預(yù)測(cè)橫波速度;Xu等[5]結(jié)合Kuster-Toksoz模型[6]，微分等效介質(zhì)理論和Gassmann方程[7]，建立了針對(duì)含泥砂巖的等效介質(zhì)模型，也被稱作Xu-White模型;Xu等[8]把Xu-White模型中的砂巖孔隙和泥巖孔隙替換為砂巖孔、泥巖孔、粒間孔和微裂縫四種類型，成功將該模型引入碳酸鹽巖橫波速度預(yù)測(cè)中。國內(nèi)也有一些學(xué)者進(jìn)行了橫波預(yù)測(cè)的相關(guān)研究，李宏兵等[9]通過融合Gassmann方程和由微分等效介質(zhì)理論建立的干巖石骨架模型——DEM解析模型，提出基于非線性模擬退火法反演巖石等效孔隙縱橫比進(jìn)行儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)評(píng)價(jià)和橫波速度預(yù)測(cè)的方法;劉欣欣等[10]提出基于自適應(yīng)遺傳算法反演巖石礦物組分的體積模量和剪切模量，進(jìn)而確定碳酸鹽巖儲(chǔ)層巖性參數(shù)的方法。

然而，上述經(jīng)驗(yàn)公式和理論模型均是針對(duì)常規(guī)碎屑巖和碳酸鹽巖地層提出的，對(duì)頁巖氣儲(chǔ)層并不適用。針對(duì)頁巖氣儲(chǔ)層巖石物理建模及其橫波速度預(yù)測(cè)的研究較少，最新進(jìn)展來自Ruiz[11]，其采用各向同性自相容近似(self-consistent approximation,SCA)模型對(duì)Barnett頁巖的兩口井資料進(jìn)行分析，預(yù)測(cè)出的縱波或橫波速度與測(cè)井資料匹配較好。但頁巖氣藏因其各向異性程度高，對(duì)其采用各向同性近似并不合理，很可能帶來不準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果。因此，通過建立一個(gè)適用性強(qiáng)的各向異性巖石物理模型來對(duì)頁巖氣儲(chǔ)層進(jìn)行橫波預(yù)測(cè)有著較大的理論和實(shí)用價(jià)值。

基于各向異性微分等效介質(zhì)(DEM)理論和Brown-Korringa各向異性流體替換模型，我們建立了有機(jī)頁巖的各向異性巖石物理模型，提出了根據(jù)縱波速度反演巖石等效孔隙縱橫比進(jìn)行頁巖氣儲(chǔ)層橫波速度預(yù)測(cè)的方法。針對(duì)Bazhenov頁巖樣品實(shí)驗(yàn)室測(cè)量數(shù)據(jù)的應(yīng)用試驗(yàn)結(jié)果表明，將巖石孔隙等效為具有單一孔隙縱橫比的理想橢球孔，基于有機(jī)頁巖各向異性巖石物理模型反演得到的等效孔隙縱橫比能有效預(yù)測(cè)頁巖氣儲(chǔ)層橫波速度。

1 有機(jī)頁巖巖石物理建模

我們針對(duì)有機(jī)頁巖巖石物理建模的思路是:把有機(jī)頁巖的基質(zhì)看作是有機(jī)成分干酪根和非有機(jī)成分“粘土”礦物組成的兩相混合物，通過各向異性DEM模型構(gòu)建其等效彈性張量與孔隙度、流體飽和度及孔隙縱橫比的關(guān)系式;將巖石孔隙等效為具有單一縱橫比的橢球體，采用各向異性DEM模型將干燥的孔隙包含物加入到有機(jī)頁巖基質(zhì)中，得到孔隙介質(zhì)干巖石的等效彈性張量關(guān)系式;采用Brown-Korringa各向異性流體替換理論，由干巖石等效彈性張量得到流體飽和巖石等效彈性張量，從而建立起有機(jī)頁巖各向異性巖石物理模型。

1.1 干酪根—粘土混合物等效彈性張量的計(jì)算

微分等效介質(zhì)理論可用來模擬雙相混合物，其首先假設(shè)有一體積為V0的固體礦物相作為巖石基質(zhì)，往其中加入體積為ΔV的包含物相，并替換掉相同體積(ΔV)的礦物相，用新產(chǎn)生的復(fù)合材料的等效彈性模量形成的均勻介質(zhì)代替原來的巖石基質(zhì)，重復(fù)上述過程，直到滿足固體礦物相與包含物相的體積比率[12-13]。Hornby[14]給出了各向異性DEM的表達(dá)式：

(1)

DEM方法的兩個(gè)準(zhǔn)則是：①如果某一相是連續(xù)的，采用DEM模型往其中加入另一相后依然能保證它是連續(xù)的;②如果某一相是不存在的，或存在但不連續(xù)，通過DEM模型得到的等效介質(zhì)中其依然是不連續(xù)的。因此，DEM模型模擬的巖石內(nèi)部結(jié)構(gòu)是包含物相離散分布在連續(xù)的礦物初始相中。將相1看作初始相逐漸加入相2，與將相2看作初始相逐漸加入相1至同等比例，所得等效介質(zhì)性質(zhì)是不同的[12]。同樣，對(duì)有機(jī)頁巖而言，將其看作VTI介質(zhì)時(shí)，不同的干酪根分布形式會(huì)帶來不同的DEM模型計(jì)算結(jié)果(圖1和圖2)。在很多富含有機(jī)質(zhì)頁巖中，掃描電子顯微鏡(SEM)顯示出斑塊狀的干酪根顆粒離散分布在由非有機(jī)物形成的巖石基質(zhì)中[15-17];對(duì)于其它頁巖，也有學(xué)者通過SEM分析認(rèn)為應(yīng)將干酪根看作巖石基質(zhì)而非離散分布的包含物[18-19]。因此，確定干酪根的分布形式應(yīng)借助于實(shí)際巖樣的電學(xué)觀測(cè)資料。

圖1和圖2顯示了兩種不同的干酪根分布形式下干酪根—粘土兩相混合物的等效剛度系數(shù)C11，C33，C44和C66隨干酪根含量的變化趨勢(shì)，其中C11和C33分別表示介質(zhì)在平行層面和垂直層面方向的抗壓縮能力；C44和C66分別表示介質(zhì)在平行層面和垂直層面方向的抗剪切能力。圖1是干酪根顆粒作為橢球形包含物離散分布在連續(xù)的粘土基質(zhì)中;圖2是粘土顆粒作為橢球形包含物離散分布在連續(xù)的干酪根基質(zhì)中。其中包含物的縱橫比α依次取為0.1，0.2，0.5和1.0。模型中假設(shè)干酪根和粘土礦物均為各向同性的，它們的體積模量K和剪切模量G分別為：干酪根K=2.9GPa,G=2.7GPa[12];粘土K=22.9GPa，G=10.6GPa[14]。

從圖1和圖2中可以看出，盡管模型的輸入兩相都是各向同性的，非球形的包含物形狀使得等效介質(zhì)表現(xiàn)出各向異性特征。干酪根含量一定時(shí)，包含物變“瘦”會(huì)使平行層面方向的剛度系數(shù)C11和C66增大，垂直層面方向的剛度系數(shù)C33和C44減小。當(dāng)包含物縱橫比為1時(shí)，C11與C33，C44與C66兩條曲線彼此重合(圖1和圖2中曲線簇中間的一根紫紅色曲線),等效介質(zhì)表現(xiàn)出各向同性。

圖1 干酪根作為包含物時(shí)，干酪根—粘土兩相混合物縱波等效剛度系數(shù)(a)和橫波等效剛度系數(shù)(b)隨干酪根含量的變化特征(箭頭指向包含物縱橫比α增大的方向)

圖2 干酪根作為巖石基質(zhì)時(shí)，干酪根—粘土兩相混合物縱波等效剛度系數(shù)(a)和橫波等效剛度系數(shù)(b)隨干酪根含量的變化特征(箭頭指向包含物縱橫比α增大的方向)

圖3 干酪根分別作為包含物(情形Ⅰ)和作為巖石基質(zhì)(情形Ⅱ)，α=0.1時(shí)干酪根—粘土兩相混合物的縱波等效剛度系數(shù)(a)和橫波等效剛度系數(shù)(b)

另外，當(dāng)模型兩相的體積含量以及包含物的縱橫比一定時(shí)，將干酪根看作包含物時(shí)求得的各剛度系數(shù)都要大于干酪根作為巖石基質(zhì)時(shí)的情形，即模擬得到的等效介質(zhì)更堅(jiān)硬(見圖3，以α=0.1為例)。圖3給出了干酪根分別作為包含物(情形Ⅰ，圖中實(shí)線)和作為巖石基質(zhì)(情形Ⅱ，圖中虛線)時(shí)，在α=0.1時(shí)干酪根—粘土兩相混合物的縱波等效剛度系數(shù)(圖3a)和橫波等效剛度系數(shù)(圖3b)。

1.2 干巖石等效彈性張量的計(jì)算

考慮干酪根作為巖石基質(zhì)時(shí)的情形。同樣，我們采用各向異性DEM模型往干酪根—粘土混合物中加入單一縱橫比的空孔隙包含物，模型中的初始相取干酪根含量為20%時(shí)干酪根與粘土的混合物，粘土礦物縱橫比同樣依次取值0.1，0.2，0.5和1.0，得到干巖石的等效剛度張量隨孔隙度的變化特征如圖4所示。

由圖4可以看到，等效干巖石的硬度會(huì)隨著孔隙度的增大而降低，孔隙縱橫比對(duì)干巖石剛度系數(shù)的影響同上節(jié)所述包含物縱橫比對(duì)兩相混合物彈性性質(zhì)的影響一樣;不同的是，由于模型初始相是各向異性的，即使孔隙縱橫比為1時(shí)，干巖石依然表現(xiàn)出各向異性特征。

圖4 干巖石縱波等效剛度系數(shù)(a)和橫波等效剛度系數(shù)(b)隨孔隙度變化特征

1.3 流體飽和巖石等效彈性張量的計(jì)算

Brown-Korringa模型[20]描述了各向異性干巖石的有效彈性張量與流體飽和巖石的有效彈性張量之間的關(guān)系，通常被視為各向異性Gassmann模型：

(2)

我們采用Brown-Korringa模型計(jì)算鹽水飽和情況下有機(jī)頁巖的等效彈性張量，模型中干巖石的彈性性質(zhì)取孔隙縱橫比為0.1時(shí)的情形，鹽水彈性模量為K=2.2GPa和G=0，計(jì)算結(jié)果如圖5所示。從圖5中可以看到，流體(鹽水)的加入會(huì)增大干巖石的縱波剛度系數(shù)C11和C33(圖5a)，但對(duì)橫波剛度系數(shù)C44和C66沒有影響(圖5b)。

圖5 流體(鹽水)對(duì)干巖石縱波剛度系數(shù)(a)和橫波剛度系數(shù)(b)的影響

1.4 有機(jī)頁巖各向異性巖石物理建模流程

我們建立了有機(jī)頁巖各向異性巖石物理建模流程(圖6)。

圖6 有機(jī)頁巖各向異性巖石物理建模流程

2 橫波速度預(yù)測(cè)原理

基于上述建立的各向異性巖石物理模型，根據(jù)各向異性介質(zhì)縱、橫波速度與其剛度系數(shù)的關(guān)系式，將流體飽和巖石的等效彈性張量轉(zhuǎn)化為速度;由巖石的縱波(或橫波)速度可以反演出等效孔隙縱橫比;將反演得到的等效孔隙縱橫比再代入到流體飽和巖石的等效剛度張量計(jì)算式中，便可預(yù)測(cè)出有機(jī)頁巖的橫波(或縱波)速度。

Thomsen(1986)給出了橫向各向同性介質(zhì)中沿對(duì)稱軸方向的縱、橫波速度與其剛度張量之間的關(guān)系：

其中：C33和C44分別表示介質(zhì)沿對(duì)稱軸方向的縱波和橫波剛度系數(shù);ρ是密度。

(1)式和(2)式表明，流體飽和巖石的彈性張量不僅是礦物顆粒的彈性張量和孔隙度的函數(shù)，而且與巖石的孔隙縱橫比密切相關(guān)。把(1)式和(2)式代入(3)式和(4)式中，我們就建立了縱、橫波速度與孔隙縱橫比之間的非線性關(guān)系式。利用這樣的關(guān)系式，我們既可以根據(jù)巖石基質(zhì)礦物組分的彈性張量，以及孔隙度、流體飽和度和孔隙縱橫比，正演得到巖石的縱、橫波速度;也可以根據(jù)巖石的縱波(或橫波)速度來反演等效孔隙縱橫比。

為了利用縱波速度來反演巖石孔隙的縱橫比，進(jìn)而預(yù)測(cè)橫波速度，這里我們把巖石的孔隙簡(jiǎn)單等效為具有單一縱橫比的理想橢球孔，反演中采用的目標(biāo)函數(shù)為

(5)

3 巖樣數(shù)據(jù)應(yīng)用試驗(yàn)

Vernic等[18]通過X射線衍射法(XRD)給出了Bazhenov頁巖8塊巖樣的平均礦物含量。這些樣品都取自西西伯利亞盆地東北部的一口井中，取樣深度在3784～3842m。文獻(xiàn)[18]中進(jìn)一步提供了這8塊巖樣在干燥情況下和其中5塊巖樣在流體飽和情況下的超聲波速度。表1顯示了目標(biāo)頁巖除干酪根以外的4種主要礦物成分以及它們的相對(duì)體積含量。其中粘土的彈性模量K和G取自Hornby[14];其他礦物的彈性模量K和G取自Mavko[12]。我們將表1中4種礦物的混合物稱為“粘土”礦物，利用Voigt-Reuss-Hill平均可求得此“粘土”礦物的彈性模量為：K=32.08GPa，G=23.92GPa。

為了解Bazhenov頁巖的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，文獻(xiàn)[18]中給出了使用光學(xué)顯微鏡和掃描電鏡(SEM)的分析結(jié)果。光學(xué)顯微照片(圖7)顯示，白色的“粘土”礦物和黑色的干酪根顆粒水平定向排列程度較強(qiáng)，頁理構(gòu)造明顯，巖石可等效為具有垂直對(duì)稱軸的橫向各向同性介質(zhì)。而掃描電鏡圖片顯示，富含有機(jī)質(zhì)頁巖中的干酪根將“粘土”礦物彼此分離開來，干酪根在巖石中形成一個(gè)連續(xù)的背景骨架，被分離開來的非有機(jī)成分呈透鏡體形狀排列。

圖7 Bazhenov頁巖(3824m處巖心)的光學(xué)顯微照片(白色部分是“粘土”礦物，黑色部分為干酪根)

因此，利用(1)式計(jì)算粘土—干酪根兩相混合物的彈性性質(zhì)時(shí)，我們將干酪根看作巖石基質(zhì)，然后逐漸加入“粘土”礦物包含物至相應(yīng)含量，得到“粘土”礦物離散分布在連續(xù)的干酪根背景基質(zhì)時(shí)兩相混合物的等效剛度張量。接著繼續(xù)使用各向異性DEM模型將孔隙包含物加入兩相混合物中，得到干巖石的等效剛度張量并代入(3)式和(4)式中，可求出干巖石垂直層面方向的縱波和橫波速度。利用(2)式可計(jì)算出飽含水時(shí)巖石的等效剛度張量，進(jìn)而求出飽含水時(shí)巖石的縱波和橫波速度。在計(jì)算過程中，對(duì)某一深度處巖樣，將其等效孔隙縱橫比看作唯一的變量，預(yù)測(cè)出的縱波和橫波速度是孔隙縱橫比的函數(shù)。采用以上第2章所述的橫波速度預(yù)測(cè)原理，通過擬合預(yù)測(cè)縱波速度和實(shí)測(cè)縱波速度，反演出各個(gè)深度最佳的等效孔隙縱橫比，進(jìn)而求出相應(yīng)的橫波速度。

實(shí)際頁巖中由于孔隙流體與巖石骨架發(fā)生化學(xué)作用，可使巖石膨脹軟化。當(dāng)頁巖中存在蒙脫石礦物時(shí)，軟化作用尤其強(qiáng)烈，容易模糊流體對(duì)干巖石剛度的增強(qiáng)作用。Vernik等[21]對(duì)不含蒙脫石的Bakken頁巖3428m處巖心和蒙脫石含量為6%的Bazhenov頁巖3488m處巖心進(jìn)行了對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)在70MPa圍壓下，往干巖石中注入鹽水后，兩者的縱波速度僅增大了1%左右，并且前者的橫波速度幾乎不變，但后者的橫波速度減小10%。由于兩處巖心的孔隙度均小于5%，鹽水對(duì)其產(chǎn)生的硬化作用很小，可見，蒙脫石帶來的化學(xué)軟化作用主要是影響橫波速度。因此，在利用有機(jī)頁巖巖石物理模型對(duì)Bazhenov頁巖的流體飽和巖樣進(jìn)行橫波速度預(yù)測(cè)之前，我們采用10%這一比例對(duì)各巖樣橫波速度進(jìn)行了補(bǔ)償。

圖8為Bazhenov頁巖8組干燥巖樣和其中5組鹽水飽和巖樣的縱波速度擬合情況以及預(yù)測(cè)橫波速度與實(shí)測(cè)橫波速度的對(duì)比(粘土包含物縱橫比仍取0.1)。從圖8中可以看出，在預(yù)測(cè)縱波速度與實(shí)測(cè)縱波速度幾乎重合的情況下，預(yù)測(cè)橫波速度與實(shí)測(cè)橫波速度吻合較好，平均相對(duì)誤差僅為0.0023，說明本文方法可有效預(yù)測(cè)有機(jī)頁巖的橫波速度。另外，流體飽和巖樣普遍比干燥巖樣的橫波速度預(yù)測(cè)誤差大，這可能與我們采用相同比例系數(shù)對(duì)蒙脫石的軟化作用進(jìn)行補(bǔ)償有關(guān)。當(dāng)巖石中不含蒙脫石礦物，或孔隙流體與巖石骨架之間的化學(xué)作用可忽略不計(jì)時(shí)，該方法可能具有更高的預(yù)測(cè)精度。

圖8 Bazhenov頁巖的縱波速度擬合情況(a)和橫波速度預(yù)測(cè)效果(b)

4 結(jié)論與討論

本文基于各向異性微分等效介質(zhì)理論(DEM)和Brown-Korringa各向異性流體替換模型，建立了有機(jī)頁巖各向異性巖石物理模型，提出一種基于單孔隙縱橫比模型的有機(jī)頁巖橫波速度預(yù)測(cè)方法。通過各向異性DEM模型計(jì)算有機(jī)成分干酪根和非有機(jī)成分“粘土”礦物組成的兩相混合物的等效彈性張量;將巖石孔隙等效為具有單一縱橫比的橢球體，采用各向異性DEM模型將干燥的孔隙包含物加入巖石基質(zhì)中，得到干巖石的等效彈性張量;采用Brown-Korringa各向異性流體替換模型，由干巖石等效彈性張量得到流體飽和巖石等效彈性張量，從而建立起有機(jī)頁巖各向異性巖石物理模型。根據(jù)各向異性介質(zhì)縱、橫波速度與其剛度系數(shù)的關(guān)系式，將流體飽和巖石的等效彈性張量轉(zhuǎn)化為速度;擬合模型預(yù)測(cè)的縱波速度與實(shí)測(cè)縱波速度，反演出各個(gè)深度最佳的等效孔隙縱橫比;將反演結(jié)果代入到有機(jī)頁巖巖石物理模型中，即可有效進(jìn)行橫波速度預(yù)測(cè)。

需要指出的是，本文應(yīng)用試驗(yàn)中在利用Voigt-Reuss-Hill模型計(jì)算粘土礦物的等效彈性模量時(shí)，采用的是Bazhenov頁巖8組巖樣的平均礦物含量，這會(huì)影響到橫波預(yù)測(cè)結(jié)果的精度，更精確的預(yù)測(cè)結(jié)果有賴于借助實(shí)驗(yàn)室X射線衍射(XRD)的方法來分析各個(gè)巖樣的礦物組分。另外，本文將巖石孔隙等效為具有單一縱橫比的理想橢球孔，比較適合于實(shí)際儲(chǔ)層類型為單一的孔隙型或裂縫型儲(chǔ)層。當(dāng)然，對(duì)于多重孔隙類型的復(fù)雜儲(chǔ)層，依然可以利用本文的方法反演得到一個(gè)等效的孔隙縱橫比用于橫波預(yù)測(cè)。至于如何從聲波數(shù)據(jù)中反演出多重孔隙各自的縱橫比進(jìn)行儲(chǔ)層孔隙評(píng)價(jià)將是下一步有待研究解決的問題。

參 考 文 獻(xiàn)

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