張玲玲，楊明玉，梁武(.華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，河北省保定市07003;.955部隊，海南省三亞市57000)

基于相似日和LS-SVM的微網(wǎng)短期負荷預(yù)測

張玲玲1，楊明玉1，梁武2
(1.華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，河北省保定市071003;2.91515部隊，海南省三亞市572000)

為提高微網(wǎng)短期負荷預(yù)測的效率和精度，針對微網(wǎng)負荷基數(shù)小，波動性和隨機性大，歷史數(shù)據(jù)相對短缺的特點，在負荷點空間尺度上，提出一種基于相似日和LS-SVM微網(wǎng)短期負荷預(yù)測方法。該方法在預(yù)測空間尺度和樣本選擇上有別于大電網(wǎng)，充分考慮氣象因素的累積效應(yīng)、短期負荷的連續(xù)性和周期性以及時間距離的“飽和效應(yīng)”，形成一種新的相似日評價函數(shù)來選取訓(xùn)練樣本，并結(jié)合短期負荷預(yù)測的特點形成LS-SVM的輸入量，然后將訓(xùn)練好的模型用于預(yù)測。算例表明，該方法有效可行，精度較高，且比較實用。

微網(wǎng);負荷預(yù)測;LS-SVM;負荷點空間尺度;相似日;時間距離;飽和效應(yīng)

0 引言

微網(wǎng)短期負荷預(yù)測是微網(wǎng)優(yōu)化運行和“節(jié)能減排”的基礎(chǔ)，預(yù)測精度直接影響微網(wǎng)系統(tǒng)發(fā)供電計劃的編制、供電質(zhì)量和電力市場交易等［1-3］。短期電力負荷預(yù)測需要從大量歷史負荷數(shù)據(jù)中尋找規(guī)律進行預(yù)測。但是，微網(wǎng)示范工程的相關(guān)數(shù)據(jù)相對短缺，并且微網(wǎng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、覆蓋區(qū)域小、電力用戶少、用電模式有別于普通電網(wǎng)的特點［2-3］，又使得負荷基數(shù)小、負荷序列的波動性和隨機性增大，從而弱化了負荷序列的規(guī)律性。然而，理論嚴密的最小二乘支持向量機(least squares support vectormachine，LS-SVM)算法，能夠很好地解決小樣本、非線性、高維數(shù)等問題［4］，廣泛應(yīng)用于短期負荷預(yù)測［5-8］。

但是，LS-SVM預(yù)測算法中訓(xùn)練樣本過多會降低預(yù)測效率，過少或不恰當(dāng)會降低預(yù)測精度，依據(jù)經(jīng)驗選取訓(xùn)練樣本帶有主觀性，而將相似日作為訓(xùn)練樣本是當(dāng)前一大熱點［9-14］。目前，關(guān)于相似日的研究主要分為兩類:直接用日負荷序列數(shù)據(jù)計算“距離”［9］，原理簡單，但待預(yù)測日的負荷尚未發(fā)生，不宜衡量這一距離，也未考慮負荷的影響因素;將影響負荷的各因素數(shù)值化，用差異評價函數(shù)計算“距離”［8，10-14］，能夠較全面地利用負荷影響因素，卻未必能反映負荷序列的全部規(guī)律。此外，當(dāng)天氣變化劇烈或基荷較小或負荷規(guī)律較不明顯時，通常以日為空間尺度可能查找不出對應(yīng)的相似日［15］。

基于以上分析，本文針對微網(wǎng)基荷小、負荷波動性和隨機性大、相關(guān)數(shù)據(jù)短缺的特點，在負荷點尺度空間上提出一種基于相似日和LS-SVM的微網(wǎng)短期負荷預(yù)測方法。該方法針對微網(wǎng)各負荷點分別選取訓(xùn)練樣本并建立預(yù)測模型，首先充分考慮氣象因素的累積效應(yīng)，短期負荷的連續(xù)性和周期性以及時間距離的“飽和效應(yīng)”，形成一種新的相似日評價函數(shù);然后計算各歷史日與待預(yù)測日的相似系數(shù)，并按其大小選最為相似的若干歷史日作為訓(xùn)練樣本;最后結(jié)合短期負荷預(yù)測的特點對LS-SVM模型進行訓(xùn)練和預(yù)測。算例表明其有別于大電網(wǎng)且預(yù)測效果良好，對微網(wǎng)短期負荷預(yù)測有一定的實用價值。

1 最小二乘支持向量機

支持向量機(support vectormachine，SVM)是基于統(tǒng)計學(xué)VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原理的機器學(xué)習(xí)方法，最小二乘支持向量機是對標(biāo)準SVM的一種擴展，將標(biāo)準SVM優(yōu)化中的不等式約束轉(zhuǎn)化為等式約束，損失函數(shù)直接定義為誤差平方和，原始的二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為對線性方程組求解，比標(biāo)準SVM計算復(fù)雜性低，求解速度快。

對于非線性回歸問題，LS-SVM基本原理［4］為:給定一組數(shù)據(jù)集(xi，yi)，其中i=1，…，l，xi∈Rd是d維輸入向量，yi∈R為標(biāo)量輸出，l為訓(xùn)練樣本數(shù)，則回歸函數(shù)為

式中:ω為權(quán)值向量，φ(x)為從輸入空間到高維特征空間的非線性映射，b為偏差項。按結(jié)構(gòu)最小化原理，LS-SVM的優(yōu)化問題為

式(2)和式(3)中:ei為誤差項，e∈Rl×1為誤差向量; γ為懲罰參數(shù)或正則化參數(shù)，控制對誤差的懲罰程度，且γ＞0，取值過小會增大訓(xùn)練誤差，取值過大會使推廣能力變差，本文取γ=30。引入拉格朗日乘子λ∈Rl×1，式(2)可轉(zhuǎn)化為

由KKT條件得

式中:q=［1，1，…，1］T為l×1維列向量，λ=［λ1，λ2，…λl］T，Y=［y1，y2，…，yl］T，Ω∈Rl×l且Ωij=K (xi，xj)=φ(xi)Tφ(xj)，K為滿足Mercer條件的核函數(shù)。LS-SVM常用的核函數(shù)有:線性核函數(shù)、多項式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)、Sigmoid核函數(shù)和傅立葉核函數(shù)。其中，徑向基函數(shù)能夠處理輸入、輸出為非線性關(guān)系的情況，表示形式簡單，只需調(diào)整1個參數(shù);徑向?qū)ΨQ、光滑性好且任意階導(dǎo)數(shù)均存在;解析性好便于理論分析。因此，本文采用徑向基函數(shù)(radial basis function，RBF)作為核函數(shù)

式中:x是d維輸入向量;xi是與x同維數(shù)的第i個徑向基函數(shù)的中心;σ是標(biāo)準化參數(shù)又稱核寬度系數(shù)，本文中σ=2。最終，LS-SVM的函數(shù)估計形式為

式(8)中，λi和b由式(6)的線性方程求出。

2 相似日分析

微網(wǎng)負荷基荷較小，負荷序列的波動性和隨機性大，以日為單位可能找不出對應(yīng)的相似日，因此本文是在負荷點尺度上進行相似分析，充分考慮了氣象因素的累積效應(yīng)、短期負荷的連續(xù)性和周期性以及時間距離的“飽和效應(yīng)”，形成了一種新的相似日評價函數(shù)。該評價函數(shù)由歷史日與待預(yù)測日待預(yù)測負荷點的加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度和時間因子融合而成，相似日選取的流程如圖1所示。

針對第i個負荷點相似日選取的具體步驟如下。

(1)確定歷史日的選擇范圍。負荷結(jié)構(gòu)會隨時間發(fā)生緩慢變化，選用影響因素很相似但時隔較遠的歷史日，得到的預(yù)測精度不高;過大的選擇范圍會延長選擇時間，降低預(yù)測效率;微網(wǎng)負荷數(shù)據(jù)相對短缺。本文取前一個月(即M=30)的歷史日作為相似日待選范圍，并對歷史負荷做了橫向和縱向平滑處理，以保證數(shù)據(jù)的完整可用性。

(2)負荷點影響因素的提取。為計及氣象因素的累積效應(yīng)以及負荷的連續(xù)性和周期性，本文選取前幾天(一般取4～7，本文取4)［7］的氣象因素、當(dāng)日的氣象因素、當(dāng)日的日類型以及前幾天同時刻的負荷值作為負荷影響因素。其中，前幾天同時刻負荷值從預(yù)測當(dāng)日的前一天開始算起，因為短期負荷預(yù)測通常是以預(yù)測當(dāng)日某一時刻如上午10:00做明日(即待預(yù)測日)的負荷預(yù)測，當(dāng)日該時刻后的負荷值未知。設(shè)負荷點影響因素總數(shù)為m，形成的第j個影響因素向量為

式(9)～(11)中:j=1，2，…，m;i=1，2，…，T，其中T為日負荷采樣點總數(shù)。

(3)各個因素與該負荷點負荷值的關(guān)聯(lián)度計算?；疑P(guān)聯(lián)分析是根據(jù)各因素變化曲線幾何形狀的相似程度來判斷因素之間關(guān)聯(lián)程度的方法，對第j個因素與該負荷點負荷值的灰色關(guān)聯(lián)度hi，j的計算步驟如下

①確定分析數(shù)列:向量fi和向量yj分別為比較數(shù)列Y和參考數(shù)列Xi，為便于敘述將兩者分別表示為Y=［y1，y2，…，yn］和Xi=［xi，1，xi，2，…，xi，n］。

②無量綱化處理:通常，將數(shù)列中各數(shù)據(jù)除以第1個數(shù)據(jù)，即

③計算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù):y'k與x'i，k的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)ξi，k為

式中:ρ∈(0，∞)為分辨系數(shù)，當(dāng)ρ≤0.546 3時，分辨力最好，一般取ρ=0.5。

④計算灰色關(guān)聯(lián)度:為便于進行整體性分析比較數(shù)列和參考數(shù)列的關(guān)聯(lián)度，將關(guān)聯(lián)系數(shù)集中為一個值，即求均值

式(12)～(15)中:k=1，2，…，n，n為數(shù)列中元素個數(shù)，i=1，2，…，m0，m0為待比較數(shù)列的個數(shù)。最終，形成該負荷點所有因素與其負荷值的關(guān)聯(lián)度向量

(4)負荷點各歷史日與待預(yù)測日的加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度計算。將各因素與該負荷點負荷值的關(guān)聯(lián)度作為權(quán)值，形成負荷點的加權(quán)歷史日影響因素向量f'i，則

同(3)求取加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度，并將第i個歷史日與待預(yù)測日的加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度記為ri。

(5)引入時間因子，形成相似日評價函數(shù)。短期負荷預(yù)測中歷史日對待預(yù)測日的影響在時間距離上有明顯的“飽和效應(yīng)”，即相隔1天和1周的歷史日對待預(yù)測日的影響有明顯區(qū)別，而相隔3周和4周的歷史日對其影響區(qū)別不大;負荷變化還有周周期性，即這周一和上周一的負荷相近。為權(quán)衡這種距離效應(yīng)和周周期性影響，本文在形成相似日評價函數(shù)時引入了時間因子α，第i個歷史日的時間因子αi為

式中:β1和β2表示衰減系數(shù)［9］，分別表示歷史日與待預(yù)測日的距離每增加一天和一周的相似縮減比例，一般取值范圍為［0.90，0.98］，本文取β1=β2= 0.98;ti表示歷史日與待預(yù)測日的時間間隔，mod是取余函數(shù)，int是取整函數(shù)。最終，相似日評價函數(shù)s為

(6)負荷點相似日的選取。按式(19)計算各歷史日與待預(yù)測日的相似系數(shù)并排序，由大到小依次選取若干個歷史日作為最終的相似日。

3 基于相似日和LS-SVM微網(wǎng)短期負荷預(yù)測模型

3.1 預(yù)測模型輸入量和輸出量的確定

短期負荷預(yù)測模型的輸出量即為負荷時刻點對應(yīng)的負荷值，而輸入量的確定是LS-SVM建模前的一項重要工作，輸入量能否充分反映期望輸出變化，直接關(guān)系到負荷預(yù)測模型的預(yù)測性能。影響負荷變化的因素多而復(fù)雜，如歷史負荷、氣象因素、日期類型、電價因素等，在負荷預(yù)測中目前還沒有統(tǒng)一的處理方法。

本文在形成輸入量時，針對短期負荷預(yù)測的特點，充分考慮了氣象因素的累積效應(yīng)、日期類型以及日負荷周期性和連續(xù)性的影響，訓(xùn)練樣本輸入量有以下幾類:

(1)訓(xùn)練樣本當(dāng)日之前若干天(本文算例中取2)的氣象數(shù)據(jù)，如最高溫度、最低溫度、平均溫度、相對濕度等;

(2)訓(xùn)練樣本當(dāng)日的相應(yīng)氣象數(shù)據(jù);

(3)訓(xùn)練樣本當(dāng)日的日類型;

(4)訓(xùn)練樣本當(dāng)日之前若干天(本文算例中取2)同時刻的負荷值。

對于日類型因素，由于短期電力負荷具有日周期性和周周期性，休息日負荷明顯有別于工作日，周一負荷會受周日負荷的影響，周五負荷會因周六的到來與一般工作日(周二到周四)負荷有所不同。本文對于日類型值的處理方法為:周一和周五賦值為0.7，周二至周四為0.8，周六和周日分別取為0.4和0.3。此外，為避免較大范圍變化的輸入特征值覆蓋或淹沒較小范圍變化的輸入特征值對LS-SVM預(yù)測模型的作用，以及計算中出現(xiàn)數(shù)值困難，本文將輸入特征歸一化到［0.1，0.9］的范圍內(nèi)，即

式中:x'是歸一化后的數(shù)據(jù)，xmax和xmin分別是所有訓(xùn)練樣本中特征值x的最大、最小值。而對于輸出量，為便于對預(yù)測值的反歸一化處理，輸出量取為原始負荷值10的對數(shù)，即

式中:y和y'分別為歸一化前后的輸出量。

3.2 預(yù)測模型

基于相似日和LS-SVM的微網(wǎng)短期負荷預(yù)測模型，是針對微網(wǎng)系統(tǒng)后續(xù)日24 h的各個負荷點分別選取若干相似日作為訓(xùn)練樣本，然后用LS-SVM訓(xùn)練和構(gòu)建預(yù)測模型。該模型預(yù)測流程如圖2所示，具體預(yù)測過程為

(1)給定LS-SVM模型參數(shù);

(2)對待預(yù)測負荷點進行相似日分析，按相似系數(shù)大小依次選取若干相似日作訓(xùn)練樣本;

(3)由歸一化負荷影響因素，形成LS-SVM訓(xùn)練樣本和待預(yù)測日的輸入輸出量;

(4)將訓(xùn)練樣本用于訓(xùn)練和構(gòu)建預(yù)測模型，輸出預(yù)測結(jié)果。預(yù)測流程如圖2所示。

4 算例驗證

為便于分析微網(wǎng)短期負荷預(yù)測與大電網(wǎng)短期負荷預(yù)測的差異以及本文所提方法的有效性，分別于某微網(wǎng)示范工程及所在城市的大電網(wǎng)2013年2月15日到3月21日的相關(guān)數(shù)據(jù)中，選取10個相似日作為LS-SVM短期負荷預(yù)測模型的訓(xùn)練樣本，然后用訓(xùn)練好的模型對3月22日全天24時的負荷做出預(yù)測。由于數(shù)據(jù)原因，氣象因素為最高溫度、最低溫度、平均溫度和相對濕度。

4.1 與大電網(wǎng)短期負荷預(yù)測的對比分析

由前文所述，大電網(wǎng)負荷相對于微網(wǎng)有基數(shù)大、波動性和隨機性都較小，日周期性和周周期性等規(guī)律性較強，歷史相關(guān)數(shù)據(jù)充足等特點。因此相對于微網(wǎng)，在進行大電網(wǎng)短期負荷預(yù)測時，可在較大歷史相關(guān)數(shù)據(jù)范圍內(nèi)，在日負荷尺度空間上按日為單位選取相似日形成負荷預(yù)測模型的訓(xùn)練樣本。在日負荷空間尺度上，應(yīng)用LS-SVM預(yù)測模型對大電網(wǎng)和微網(wǎng)2013年3月22日的預(yù)測結(jié)果如圖3所示，由于微網(wǎng)與大電網(wǎng)的負荷規(guī)律有所不同且負荷基數(shù)相差很大，為便于兩者預(yù)測結(jié)果的對比分析，圖3中縱坐標(biāo)表示負荷對當(dāng)日最大負荷的標(biāo)幺值。

由圖3可知，大電網(wǎng)負荷與微網(wǎng)負荷有較大差異，大電網(wǎng)負荷的平滑性明顯好于微網(wǎng)，且大電網(wǎng)的預(yù)測值更接近實際負荷值。為進一步定量分析，本文采用平均相對誤差MRE和日負荷預(yù)測準確率AL這2個指標(biāo)作為預(yù)測精度的評判依據(jù)

式(22)和(23)中:P't和Pt分別表示t時刻點負荷的預(yù)測值和真實值。

由表1分析可知，大電網(wǎng)的日平均相對誤差和日負荷預(yù)測準確率結(jié)果均明顯好于微網(wǎng)，微網(wǎng)的預(yù)測結(jié)果不理想，其日平均相對誤差為3.9%，不能滿足短期負荷預(yù)測的要求?？梢姡瑢τ诖箅娋W(wǎng)短期負荷預(yù)測良好的預(yù)測方法，對于微網(wǎng)短期負荷預(yù)測的效果卻并不理想。

因此，本文針對微網(wǎng)短期負荷預(yù)測的特點，提出基于相似日和LS-SVM的微網(wǎng)短期負荷預(yù)測模型。該方法在空間尺度和樣本選擇上有別于大電網(wǎng)，是在負荷點空間尺度上，利用較小范圍歷史相關(guān)數(shù)據(jù)，用一種新的相似日評價函數(shù)來選取預(yù)測模型的訓(xùn)練樣本。

4.2 基于相似日和LS-SVM微網(wǎng)短期負荷預(yù)測

對微網(wǎng)做短期負荷預(yù)測時，采用基于相似日和LS-SVM微網(wǎng)短期負荷預(yù)測方法、選取若干個同類型日的經(jīng)驗方法和全部歷史日的傳統(tǒng)方法這3種方法，形成訓(xùn)練樣本的LS-SVM模型對該微網(wǎng)2013年3月22日24小時的負荷進行了預(yù)測，為敘述方便本文將這3種方法分別記為本文方法、經(jīng)驗方法和傳統(tǒng)方法，圖4為這3種方法的預(yù)測結(jié)果對比圖，其預(yù)測精度指標(biāo)值如表2所示。

由圖4可看出，由本文方法得到的預(yù)測曲線較經(jīng)驗算法和傳統(tǒng)算法更接近實際負荷曲線。

由表2可以看出，本文方法的微網(wǎng)短期負荷日預(yù)測準確率為97.9%，比經(jīng)驗方法和傳統(tǒng)方法分別提高約1.7%和2.2%，且平均相對誤差在2%以內(nèi)，能夠顯著提高短期負荷預(yù)測的精度，并滿足短期負荷預(yù)測精度的要求。因此，相對于經(jīng)驗方法和傳統(tǒng)方法，本文方法選取的相似日更加合理有效，更適用于微網(wǎng)短期負荷預(yù)測。

綜上所述，本文方法有別于普通大電網(wǎng)的短期負荷預(yù)測，在微網(wǎng)短期負荷預(yù)測中有一定的實用價值。

5 結(jié)論

針對微網(wǎng)負荷基數(shù)小，波動性和隨機性大以及相關(guān)歷史數(shù)據(jù)短缺等特點，本文提出在預(yù)測空間尺度和樣本選擇上有別于大電網(wǎng)的負荷預(yù)測模型，即負荷點尺度空間中的基于相似日和LS-SVM的微網(wǎng)短期負荷預(yù)測模型。該方法建立在負荷點空間尺度上，使得模型的相似日選擇及輸入量的確定更為精細合理;用相似日法選取預(yù)測模型的訓(xùn)練樣本，較人工經(jīng)驗選取更加合理客觀;其相似日評價函數(shù)，充分考慮了氣象因素的累積效應(yīng)、短期負荷的連續(xù)性和周期性以及時間距離的“飽和效應(yīng)”;LS-SVM預(yù)測模型的輸入量，充分考慮了短期負荷預(yù)測的特點。算例預(yù)測結(jié)果表明，該方法有別于大電網(wǎng)短期負荷預(yù)測，可顯著提高預(yù)測精度，對微網(wǎng)短期負荷預(yù)測有一定的使用價值。

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(編輯:劉文瑩)

Microgrid Short-Term Load Forecasting Based on Sim ilar Days and LS-SVM

ZHANG Lingling1，YANG Mingyu1，LIANGWu2
(1.School of Electrical and Electronic Engineering，North China Electric Power University，Baoding 071003，Hebei Province，China;2.91515 Army，Sanya 572000，Hainan Province，China)

To improve the efficiency and accuracy of Microgrid short-term load forecasting，according to the characteristics of Microgrid load:small base load，high fluctuation and big randomness，and the relative shortage of historical data，a short-term load forecasting method based on sim ilar days and LS-SVM was proposed in load point scale，which was different from the bulk power system in the space scale on forecasting and the selection of training samples. Firstly，With full consideration of cumulative effects of weather factors，the continuity and periodicity of short-term load and the saturation effectof time distance，a new evaluation function of sim ilar dayswas formed to select training samples.Then，the input of LS-SVM was also formed by combining the characteristic of short-term load forecasting.At last，the trained modelwas used for the prediction ofm icrogrid short-term load.The calculation example shows that the proposed method is feasible and effective，With high precision and practicality.

Microgrid;load forecast;LS-SVM;load point scale;sim ilar days;time distance;saturation effect

TM 715

A

1000－7229(2014)11－0032－06

10.3969/j.issn.1000－7229.2014.11.006

2014-06-04

2014-09-09

張玲玲(1988)，女，碩士研究生，主要研究方向為微網(wǎng)短期電力負荷預(yù)測;

楊明玉(1965)，女，副教授，主要研究方向為微網(wǎng)能量管理和電力系統(tǒng)繼電保護;

梁武(1988)，男，助理工程師，主要研究方向為短期電力負荷預(yù)測。

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助(2014MS138)。