吳楓, 秦永元, 張金亮

(1.上海航天控制技術研究所, 上海 200233; 2.西北工業(yè)大學 自動化學院, 陜西 西安 710072)

北極地區(qū)是北美洲、北部歐洲和亞洲北部國家之間直線距離最短的地區(qū),隨著極區(qū)氣候的日益變暖,并考慮到極區(qū)內規(guī)劃航線的明顯優(yōu)勢,當前有關飛行器在極區(qū)內的全天候高精度導航已成為各航空公司乃至各國軍方的研究熱點[1-3]。航空領域通常以捷聯(lián)慣導系統(tǒng)(SINS)作為核心導航設備,經初始對準和導航更新算法實現(xiàn)正常導航功能,并與其他導航設備(雷達、GPS等)組合構成高精度完備導航方案。對SINS而言,其導航算法建立在以經線北向為方位參考的力學編排之上,在極區(qū)內會因緯度升高和經線收斂而失效[4-5];初始對準算法建立在羅經效應原理之上[6],在極區(qū)內也會因羅經分量下降而失效。因此,SINS在極區(qū)內導航必須考慮其他的導航力學編排形式,同時利用外部信息輔助實現(xiàn)初始對準。

極區(qū)內可用外部信息源較少,GPS、GLONASS等衛(wèi)星導航系統(tǒng)在高緯度地區(qū)無法保證連續(xù)可靠地獲得,天文導航系統(tǒng)也僅對裝備天文導航設備的飛行器可用。在所有可選設備中,陸基跟蹤雷達是近年來比較成熟的空中目標跟蹤定位設備,具有連續(xù)跟蹤、高精度測量和高數(shù)據(jù)率輸出的特點,且設置簡單,可通過無線傳輸提供給機載導航系統(tǒng)[7]。目前已知北極圈周邊國家(美國、俄羅斯、加拿大、挪威等)都設置有陸基雷達臺站,如俄羅斯的沃羅涅日雷達站可在6 000 km范圍內監(jiān)測目標,覆蓋從北極到北非的廣大地區(qū)。美國的北方警戒系統(tǒng)由沿北緯70°線排列的近百個雷達站組成,同樣可有效跟蹤極區(qū)內的飛行目標。這些陸基雷達臺站可實現(xiàn)極區(qū)內信號的有效覆蓋,輔助飛行器完成在極區(qū)內的飛行任務。

基于上述分析,本文探討了極區(qū)內利用陸基跟蹤雷達輔助SINS實現(xiàn)空中對準的相關技術問題。建立了極區(qū)內的格網導航力學編排,推導了跟蹤雷達坐標系與格網坐標系之間的轉換關系。通過分析格網系導航誤差方程,設計了陸基雷達輔助空中對準的卡爾曼濾波模型,并仿真驗證了算法的有效性。

1 格網慣性導航

格網導航以格林尼治子午線為基準定義格網北向,將平行于基準線的一系列平行線繪制于極地航圖上,地理極點僅是格網圖上的普通位置點,從而避免了極區(qū)內相對經線定向的難題。下面詳細介紹格網坐標系下的慣導力學編排和誤差方程。

1.1 格網坐標系(G系)

如圖1所示,載體所在P點定義格網坐標系G系(oxGyGzG),以過P點平行于格林尼治子午面的平面作為格網平面,以過P點水平面作為切平面,格網平面與切平面的交線定義為格網北向,格網北向同真北方向的夾角記為σ,格網天向同地理天向重合。可見,G系為P點處的水平坐標系,僅與當?shù)氐乩碜鴺讼礸系(東-北-天)在方位上偏差σ角。

圖1 格網坐標系

圖中e系為地心固聯(lián)坐標系,L、λ為載體所在地的緯度和經度,ωie為地球自轉角速度。由圖1可得e系、g系和G系之間的轉換關系:

(1)

(2)

(3)

設G系、g系、e系各軸單位向量分別為(eGE,eGN,eGU)、(eE,eN,eU)和(eX,eY,eZ)。從圖1可知,eGN和eY相互垂直,即:

eGN·eY=0

(4)

將eGN和eY投影到g系,可表示為:

σeE+cosσeN+0eU

(5)

(6)

將(5)式和(6)式代入(4)式中,整理得

(7)

根據(jù)(7)式和三角函數(shù)間關系可得

(8)

(9)

式中:ζ(L)、ζ(λ)為L和λ的三角函數(shù)集合。

1.2 格網導航力學編排

(10)

(11)

由格網坐標系與地理坐標系的關系可知

(12)

RMh和RNh分別為子午圈曲率和卯酉圈曲率半徑。

對(7)式微分可得:

(13)

考慮到在g系下有：

(14)

(15)

式中：vGE和vGN分別為飛機的格網東向和北向速度,其他相關參數(shù)定義如下:

ECEF系下位置Pe(x,y,z)的微分方程如下:

(16)

1.3 格網導航誤差方程

(17)

式中：

2 雷達輔助空中對準量測構造

極區(qū)內利用雷達輔助SINS空中對準,首先要將雷達量測信息與捷聯(lián)慣導數(shù)據(jù)統(tǒng)一到同一參考系內。常采用的方法是對地面雷達量測到的目標飛機的距離和角度信息進行轉換處理后得到目標飛機的地理位置信息,與慣導信息相匹配[10-11]。

圖2 雷達測量坐標系

如圖2所示,地面雷達量測包括飛機相對雷達的距離R、垂直偏角α和水平偏角β。以雷達所在P0點的地理坐標系作為計算過程中的過渡坐標系(r系),由圖2可得探測目標P在r系下的坐標為:

(18)

將地球系e系平移到雷達所在地P0點,定義為e′系,并將目標P在r系下的坐標轉換到e′系:

(19)

式中：

(L0,λ0,h0)是P0的緯度、經度和高度。

將空中目標P在e′系下的坐標通過平移變換為地球坐標系(e系)下的坐標:

(20)

式中右側第二項由(19)式計算。

通過上述方法可將雷達量測信息轉換到地球坐標系(e系)下。同時,由(17)式知捷聯(lián)慣導在格網坐標系下可直接得出e系下的位置,這樣就解決了雷達量測信息與捷聯(lián)慣導位置信息不匹配的問題。

跟蹤雷達輔助空間對準的量測信息由格網系下SINS輸出的位置信息與跟蹤雷達經轉換得到地球坐標系下的位置信息相減的差值構成:

(21)

式中,ve表示地球坐標系下雷達的位置測量誤差。

3 雷達輔助空中對準空間模型

通過對格網慣性導航誤差方程和誤差源的分析,雷達輔助空中對準的系統(tǒng)狀態(tài)變量定義為:

結合格網慣導誤差方程(18)式及雷達輔助空中對準的系統(tǒng)狀態(tài)x可列寫出輔助對準的狀態(tài)空間模型:

(22)

式中：C22和C33的定義可根據(jù)(17)式得出,這里不再詳述。

由(21)式可得量測方程為:

(23)

4 仿真分析

4.1 仿真參數(shù)設置

設雷達基站位置為北緯82°,東經106°,海拔600 m,雷達更新速率為1 s。濾波周期1 s,輔助對準系統(tǒng)采用閉環(huán)校正方式,對準時間設置為200 s。

4.2 仿真軌跡設置

仿真中設置2條典型飛機機動模式下的軌跡:搖翼機動和盤旋機動。載機以200 m/s初始速度勻速飛行,從40 s以后開始進行機動,機動設置如表1所示。

表1 載機機動設置

4.3 仿真結果

2種軌跡下的對準誤差分別如圖3和圖4所示。

圖3 載機盤旋機動時G系下的對準誤差 圖4 載機搖翼機動時G系下的對準誤差

5 結 論

本文推導了極區(qū)內基于格網系力學編排的捷聯(lián)慣導導航算法,解決了高緯度地區(qū)因經線收斂現(xiàn)象導致的定位定向困難問題,并在此基礎上提出了格網系下利用跟蹤雷達輔助慣導系統(tǒng)的空中對準算法,保證了極區(qū)內慣導系統(tǒng)的導航任務可靠性和導航精度要求。通過典型的載機機動模式設計了仿真試驗對算法進行了仿真驗證,仿真結果證明了算法的有效性。

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