王威, 萬國賓, 鞏亞萍, 袁中毅

(1.西北工業(yè)大學 電子信息學院, 陜西 西安 710129；2.中航工業(yè) 濟南特種結構研究所, 山東 濟南 250023)

面對天線罩優(yōu)化設計的計算機仿真計算時,往往要在準確性與計算效率間取舍。以矩量法(MoM)[1]和有限元法(FEM)[2]為代表的低頻方法具有較高精度,同時計算需求過大,限于電小尺寸罩分析或與高頻方法混合使用。高頻方法,如射線追蹤法(RT)[3]和物理光學法(PO)[4]因計算效率高被廣泛使用。高頻方法通常基于平板近似理論,該假設卻不總能提供符合實際需求的精度。為彌補平板近似的不足,一種對策是尋找計算結果修正方法[5],也有思路用局部曲率修正介質(zhì)的傳輸系數(shù)[6],總之會增加程序與運算的復雜度。此外,忽略天線罩的內(nèi)反射也會使高頻計算的結果產(chǎn)生一定誤差。通常使用平板近似時,都會限于曲率半徑較大的情況,然而,其具體數(shù)值,文獻中并沒有一個統(tǒng)一的結論。Paris認為PO法中曲率半徑要大于波長[4]。Kozakoff表示RT法可以處理最小直徑為5倍波長的帶罩天線,PO法能夠應對大于1倍波長直徑的帶罩天線[7]。事實上,相關表述均缺乏說明與驗證。著眼于考察基于平板近似的高頻方法在天線罩面復雜區(qū)域的計算誤差,本文設計了2種具有局部大曲率的天線罩模型,分別使用RT法與基于PO原理的口徑積分——表面積分法(AI-SI)計算天線罩模型的透波率。同時將更加精確的體積分方程MoM應用于天線罩遠場計算,將MoM的計算結果作為參照,與高頻方法計算的透波率相比較,探討平板近似方法的曲率限制對高頻方法精度的影響。

1 分析方法

1.1 帶罩天線輻射遠場計算

自由空間中的等效電流J和等效磁流M的輻射場為[8]

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：c為空氣中光速,R為源點到場點的單位矢量。

求解遠場時,R?λ,(3)式可以化簡為

(5)

式中：η為無耗媒質(zhì)本質(zhì)阻抗。

至于二維模型,需要對(5)式沿二維平面的垂向作積分,得

(6)

式中：ρ為二維平面內(nèi)源點與場點的距離。

本文所采用的3種方法均通過(6)式計算遠場,只是其積分所在的等效面選取不同。如圖1,RT法在罩外的等效口徑上做積分;AI-SI法在天線前半空間的罩壁外表面做積分,亦即圖中天線罩的黑色部分;而MoM法在天線罩外表面整體做積分。2種高頻方法均未考慮罩內(nèi)多次反射波的影響。

1.2 等效電磁流計算

等效面上的等效電磁流可表示為

J=n×HtM=Et×n

(7)

式中：n為等效面的單位外法向矢量,Et、Ht表示等效面上的切向電場與磁場。

基于局部平板近似原理,根據(jù)入射角、罩厚、罩介電常數(shù)ε等參數(shù),可借助傳輸線矩陣法[9]求得平行極化傳輸系數(shù)T∥與垂直極化傳輸系數(shù)T⊥。

用RT法計算時,等效口徑上各點的電磁場與天線口徑上剖分點的電磁場通過一簇射線一一對應。對應關系如下:

Et={[(b·Ea)b]T⊥+[(t·Ea)t]T∥}e-jkL

(8)

Ht={[(b·Ha)b]T∥+[(t·Ha)t]T⊥}e-jkL

(9)

式中：Ea與Ha為天線口徑場。b是該射線入射面的垂直極化方向單位矢量,t是平行極化方向單位矢量。L代表天線口徑與等效口徑間的距離。

AI-SI法需要在天線口徑上積分求得天線罩內(nèi)各點的入射場,積分的方程即為(3)式和(4)式。對于二維模型有:

(10)

(11)

式中：ρ表示源點到場點的單位矢量。而天線罩外表面上的切向電磁場為

Et=[(b·Ei)b]T⊥+[(t·Ei)t]T∥

(12)

Ht=[(b·Hi)b]T∥+[(t·Hi)t]T⊥

(13)

當采用MoM求解二維TM模型時,相應的電場積分方程[10]為

(kρ)Jzds

(14)

結合電場與體電流密度的關系,方程(14)可化為

(15)

選取二維脈沖基函數(shù),通過點匹配法求解積分方程(15),得出介質(zhì)內(nèi)部的體電流密度。再由(14)式算出天線罩外表面的切向場和等效電磁流。

2 罩型設計與計算結果分析

2.1 罩頂部大曲率區(qū)域模型

為探究局部大曲率罩壁對掃描天線之影響,首先設計一種側(cè)壁為正切卵形而頂部為圓弧形的天線罩。側(cè)壁與頂部具有各自一致的曲率,前者曲率較小,后者曲率較大。天線罩外形可表示為

(16)

式中：

式中：R表示正切卵形罩壁曲率半徑,r是圓弧罩壁曲率半徑,W是罩底寬度,x0為頂部圓弧圓心至罩底的距離,x1為頂部與側(cè)面連接點至罩底的距離。在此定義下,頂部圓弧形罩壁與側(cè)面正切卵形罩壁在連接處的切線連續(xù),能實現(xiàn)平滑過渡。

如圖2a)所示,天線罩頂部圓弧的曲率半徑是2λ,其余罩壁處的曲率半徑均為89.25λ。罩底部直徑21λ,長細比2,罩厚0.2λ。相對介電常數(shù)4。天線長10λ,天線轉(zhuǎn)軸中心距罩底5λ,天線轉(zhuǎn)臂長4λ,可在±60°范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動。天線口徑電流呈余弦分布(下文均如此)。由圖2b)可見,在掃描角為0°,亦即天線直射罩頂時,高頻方法擁有最大的誤差,特別是RT法的結果很不準確。隨著掃描角的增大,天線主輻射方向漸漸遠離罩頂,高頻方法的誤差逐步減小。從15°掃描角開始,計算結果趨于一致,誤差不超過1.50%。而圖2a)中天線所處的10°掃描角仍對應有2.10%的誤差。所以,局部的大曲率罩壁只有在天線照射方向上,才能對平板近似的精度產(chǎn)生顯著影響。

對安置于飛行器前端的天線罩而言,其曲率最大的部分在罩頂。為了解罩頂曲率對平板近似計算精度的影響,沿用上文中的正切卵形模型及其天線,固定天線掃描角為0°,改變天線罩頂部圓弧的曲率半徑。由(16)式可知,若維持側(cè)面正切卵形罩壁的曲率不變,僅僅改變頂部弧形罩壁的曲率,罩頂與側(cè)壁的連接點位置會相應移動,同時罩頂大小與整罩長度也會發(fā)生改變。

如圖3a)所示,黑色輪廓線表示模型頂部的曲率半徑為1λ,灰色輪廓線代表頂部曲率半徑從2λ至10λ的模型。在圖3b)中,隨著罩頂曲率半徑的增大,PO法的誤差由6.21%降至3.39%,變化并不明顯。而RT法在曲率半徑5λ以下時的誤差顯著,在曲率半徑6λ以上時誤差不大于0.71%。

圖2 變掃描角的透波率分析圖3 變罩頂曲率的透波率分析

2.2 平滑罩面局部大曲率凸起模型

為了更準確地觀察局部曲率變化對高頻方法計算精度的影響,考慮一種包含圓弧形頂部的三角形天線罩,亦即罩側(cè)壁的曲率半徑為無限大。在單側(cè)罩壁上引入一段有限寬度并具有可變曲率的凸起,觀察曲率大小對透波率的影響。

圖4 罩壁凸起變曲率的透波率分析

未引入側(cè)壁凸起前的天線罩外形可表示為

(17)

式中：

x1=x0+r·sinθ

式中：L表示頂部未修圓的原始三角形天線罩長度,θ是罩側(cè)壁與底部的夾角。

引入凸起后,相關局部罩壁點(x,y)的坐標改變?yōu)?x′,y′)

(18)

式中：

h表示該點處的凸起高度,rp是凸起的曲率半徑,Wp為凸起底部弦長,d為該點在弦上投影與弦中點的距離。

如圖4a)所示。天線罩的底部直徑12λ,長細比2。罩厚0.2λ。天線長6λ,天線轉(zhuǎn)軸中心距罩底4λ,天線轉(zhuǎn)臂長3λ,旋轉(zhuǎn)40°。曲率擾動位于天線主輻射方向上,凸起底部寬度2λ,擾動曲率半徑1λ至10λ。雖然罩頂部亦為曲率半徑1λ的圓弧,因其距主輻射方向較遠,對誤差計算結果不會產(chǎn)生影響。在圖4b)中,當凸起的曲率半徑大于5時,由計算方法選擇導致的透波率差別趨于穩(wěn)定,PO法的誤差不大于0.85%,RT法的誤差不大于1.82%。

3 結 論

本文主要探討基于局部平板近似的天線罩高頻分析方法計算準確性與罩面曲率的關系。通過建立包含局部大曲率的天線罩二維模型,比較RT法、PO法與低頻方法算得的透波率差異。可以發(fā)現(xiàn):遠場的計算精度與天線正前方的罩面曲率聯(lián)系密切;當天線罩曲率半徑大于5倍波長時,高頻方法具有和MoM相接近的精度。

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