王璦琿，張 強(qiáng)，王東云，劉 萍

(中原工學(xué)院 電子信息學(xué)院，河南 鄭州451191)

0 引言

離子聚合物金屬材料(IPMC，Ionic -exchange Polymer Metal Composite)是一種離子型電致動(dòng)聚合物，已經(jīng)被人們賦予人工肌肉的美名［1］． 在低電壓驅(qū)動(dòng)下，能夠產(chǎn)生較大的位移變形，作為一種新型執(zhí)行器非常適用于仿生機(jī)器人的開(kāi)發(fā)與應(yīng)用［2-3］．為了精確控制IPMC 人工肌肉的位置，將傳統(tǒng)的PID 控制應(yīng)用到高度復(fù)雜的非線性以及模型不確定性系統(tǒng)中，效果是不夠理想的，盡管傳統(tǒng)PID 控制器具有一定的魯棒性和適應(yīng)性，但是對(duì)于強(qiáng)非線性、快速時(shí)變不確定性、強(qiáng)干擾等特性的對(duì)象，控制效果較差．由于變結(jié)構(gòu)控制能夠克服系統(tǒng)的不確定性，對(duì)干擾和未建模動(dòng)態(tài)具有很強(qiáng)的魯棒性，且具有快速響應(yīng)，無(wú)需系統(tǒng)辨識(shí)，物理實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，尤其是對(duì)非線性系統(tǒng)的控制具有良好的控制效果，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于非線性系統(tǒng)的控制設(shè)計(jì)中［4-8］．因此，針對(duì)IPMC 復(fù)雜非線性模型以及模型不確定性，采用滑模變結(jié)構(gòu)對(duì)IPMC人工肌肉位置進(jìn)行跟蹤控制，并采用指數(shù)趨近律方法來(lái)抑制滑模變結(jié)構(gòu)控制過(guò)程中產(chǎn)生的抖振現(xiàn)象，進(jìn)而設(shè)計(jì)了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PI(Proportional-Integral)外環(huán)跟蹤控制器，實(shí)現(xiàn)了不確定性因素下參數(shù)的自整定，魯棒性較好．最后通過(guò)仿真結(jié)果驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)系統(tǒng)的有效性．

1 IPMC 動(dòng)態(tài)模型

在IPMC 人工肌肉的精確位置控制中，主要存在線性和非線性兩種模型． 非線性模型相對(duì)線性模型而言能夠比較詳細(xì)地解釋了IPMC 人工肌肉的動(dòng)作原理和工作機(jī)理． 一種IPMC 的非線性模型可以描述為［9］

式中:v 是狀態(tài)變量;u 是控制輸入電壓;y 是控制輸出曲率;Ra是限流電阻;Rc是電極電阻;Ke是介電常數(shù);Ye是等效模量;h 是IPMC 人工肌肉的厚度;Δ 是有界未知的模型不確定量;函數(shù)Γ(v)、C1(v)分別表述為式中:F 是法拉第常數(shù);R 是氣體常數(shù);T 是絕對(duì)溫度;C-1是負(fù)離子濃度． 將式(2)、(3)代入式(1)中并令x=av，可得到如下非線性模型:

2 滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)滑模變結(jié)構(gòu)控制器的基本步驟包括:①設(shè)計(jì)切換函數(shù)s(x)，使它所確定的滑動(dòng)模態(tài)漸近穩(wěn)定且具有良好的動(dòng)態(tài)品質(zhì)． ②設(shè)計(jì)滑動(dòng)模態(tài)控制律u(x)，使到達(dá)條件得到滿足，從而在切換面上形成滑動(dòng)模態(tài)區(qū)．

2．1 切換函數(shù)的設(shè)計(jì)

滑模函數(shù)設(shè)計(jì)為s(t)=ce(t)，其中，c ＞0 滿足Hurwitz 條件．誤差及其導(dǎo)數(shù)分別為

2．2 滑動(dòng)模態(tài)控制律的設(shè)計(jì)

采用指數(shù)趨近律，不僅可以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，還可以有效地抑制抖振，其形式為

從而保證s s·≤0． 即滿足滑模存在性和可達(dá)條件．選取Lyapunov 函數(shù):

對(duì)其求導(dǎo)有

根據(jù)上述分析，得

則證明基于指數(shù)趨近律的滑?？刂圃诶钛牌罩Z夫意義下是漸近穩(wěn)定的．

由動(dòng)態(tài)方程狀態(tài)空間方程表達(dá)式

分別令A(yù)、B 為如下形式:

將辨識(shí)得到的模型參數(shù)以及A、B 代入式(12)得到等效關(guān)系式:

由式(7)和式(8)聯(lián)立，得

將式(16)代入，得

在實(shí)際系統(tǒng)中，假設(shè)存在外部干擾的情況下，控制器的設(shè)計(jì)如下:設(shè)d 為干擾，未知但有界． 設(shè)計(jì)滑模控制律為

dc為設(shè)計(jì)的與干擾d 的界相關(guān)的正實(shí)數(shù)． 將式(18)代入式(15)、(16)，得

通過(guò)選取dc來(lái)保證控制系統(tǒng)穩(wěn)定，即滿足滑模到達(dá)條件．假設(shè)dmin≤d≤dmax，dc選擇的原則為:

則可設(shè)計(jì)滿足上述兩個(gè)條件的控制器dc．dc=d2-d1sgn(s)． (23)

為了進(jìn)而確保IPMC 的壽命，其控制電壓u要進(jìn)行限幅Q(t)=θ(u(t))．其中umax=3v，umin= -3v，輸入受限約束條件如下所示:

滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)如圖1 所示． 采用滑模變結(jié)構(gòu)對(duì)含有不確定性的非線性對(duì)象IPMC 人工肌肉進(jìn)行位置控制．為了能夠跟蹤給定輸入，設(shè)計(jì)了PI 外環(huán)控制器如圖2 所示．圖中的p～等效為框圖1 所示系統(tǒng)，此方法的可行性已在文獻(xiàn)［10］得到證明． 并采用BP 算法，應(yīng)用最速下降法，按照減少目標(biāo)輸出與實(shí)際輸出之間誤差的方向，從輸出層反向經(jīng)過(guò)各中間層回到輸入層，從而逐層修正各連接權(quán)值，對(duì)其參數(shù)進(jìn)行自整定，實(shí)現(xiàn)跟蹤控制．BP 算法實(shí)現(xiàn)步驟包括初始化;輸入訓(xùn)練樣本對(duì)，計(jì)算各層輸出;計(jì)算網(wǎng)絡(luò)輸出誤差;計(jì)算各層誤差信號(hào);調(diào)整各層權(quán)值;檢查網(wǎng)絡(luò)總誤差是否達(dá)到精度要求;滿足則結(jié)束，否則繼續(xù)計(jì)算各層輸出．設(shè)計(jì)的PI 外環(huán)控制器表達(dá)式為

u(k)=u(k-1)+Kp(e(k)-e(k-1))+Kie(k)．(25)

圖1 滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig．1 Sliding mode variable structure control system

圖2 跟蹤控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig．2 Tracking control system

3 仿真分析

3．1 仿真參數(shù)

辨識(shí)的模型參數(shù)如表1 所示．

滑模變結(jié)構(gòu)控制器3 個(gè)參數(shù)分別設(shè)置為ξ =10．802 6，k =11，c =26．601 6． BP 網(wǎng)絡(luò)設(shè)置時(shí)筆者采用4 ×5 ×2 網(wǎng)絡(luò)，即輸入層4 層，隱含層5層，輸出層2 層，學(xué)習(xí)速率η =0．2，慣性常數(shù)α =0．05，輸入層Oj=［r(k)，y(k)，e(k)，1］，輸出層Ol=［Kp，Ki］，初始權(quán)值wi和wo分別取為:

3．2 仿真結(jié)果

根據(jù)辨識(shí)的模型參數(shù)，采用滑模變結(jié)構(gòu)分別對(duì)含有模型不確定性和不含模型不確定性的非線性對(duì)象IPMC 人工肌肉進(jìn)行仿真，期望的控制輸出曲率y 為1 m-1，如圖3 所示．在魯棒穩(wěn)定的基礎(chǔ)上，加入基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PI 控制器，并將輸入電壓限幅在3 V 以內(nèi)，實(shí)現(xiàn)跟蹤控制，如圖4 所示．

圖3 魯棒穩(wěn)定特性仿真結(jié)果Fig．3 Robust stability result

圖4 跟蹤特性仿真結(jié)果Fig．4 Tracking result

在實(shí)際系統(tǒng)中，不僅有來(lái)自模型參數(shù)辨識(shí)產(chǎn)生的誤差，模型結(jié)構(gòu)的不確定性還有系統(tǒng)受到的外部干擾等不確定因素． 為了驗(yàn)證基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滑?？刂破鞯聂敯粜阅埽谕目刂戚敵銮蕿閥=0．5sin(0．25πt)+0．5，并在3 s ＜t ＜5 s 時(shí)給系統(tǒng)加上一個(gè)單位階躍信號(hào)的控制器輸出干擾，與傳統(tǒng)PID 控制進(jìn)行了對(duì)比，如圖5 所示．可以看出，筆者提出的方法相比于傳統(tǒng)方法而言，能夠較好地跟蹤給定，魯棒性好．

圖5 魯棒性能比較Fig．5 Robust performance comparison

4 結(jié)論

針對(duì)高度復(fù)雜非線性IPMC 人工肌肉，建立其精確的數(shù)學(xué)模型非常困難． 采用傳統(tǒng)PID 控制在模型不確定性以及外部干擾影響下很難達(dá)到精確位置控制．本文將近似模型建立過(guò)程中產(chǎn)生的模型誤差等效為有界的不確定量，采用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PI 控制與滑模變結(jié)構(gòu)控制相結(jié)合對(duì)含有模型不確定性的IPMC 人工肌肉進(jìn)行控制． 滑模變結(jié)構(gòu)控制用以實(shí)現(xiàn)魯棒穩(wěn)定，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PI 控制用以實(shí)現(xiàn)跟蹤，應(yīng)用所提方法，不僅能夠?qū)ζ渚_跟蹤，而且抗干擾性能好，魯棒性強(qiáng)．通過(guò)仿真驗(yàn)證了設(shè)計(jì)系統(tǒng)的可行性．

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