畢麗思，何宏林，徐岳仁，魏占玉，石 峰，孫浩越

(1. 廣東省地震局地震監(jiān)測與減災(zāi)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州 510070；2. 中國地震局地質(zhì)研究所活動構(gòu)造與火山重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100029；3. 中國地震局地震預(yù)測研究所，北京 100036)

在自然界中，河流地貌廣泛發(fā)育，其形成、發(fā)育、演化受構(gòu)造活動的影響十分顯著，是構(gòu)造地貌研究中最常用和最受關(guān)注的地貌標(biāo)志之一。在河流地貌中，河流縱剖面形態(tài)的調(diào)整與地殼運(yùn)動緊密相關(guān)，對流域內(nèi)斷裂活動極為敏感，即使是地殼活動較為緩慢的情況下亦不例外[1-4]。因此，構(gòu)造地貌學(xué)發(fā)展了多種描述河流縱剖面形態(tài)的參數(shù)，用來定量描述河流縱剖面的發(fā)育特征及其對構(gòu)造運(yùn)動的響應(yīng)和調(diào)整[5]。隨著高分辨率DEM(Digital Elevation Model，數(shù)字高程模型)數(shù)據(jù)的大量出現(xiàn)以及空間分析技術(shù)的迅速提高，人們研究河流發(fā)育特征與斷裂活動相互關(guān)系的數(shù)據(jù)空間尺度越來越小(可達(dá)百米)，精度越來越高。而且，基于DEM數(shù)據(jù)人們可以快速提取河流縱剖面并對河流縱剖面進(jìn)行相關(guān)參數(shù)的快速定量計(jì)算。在描述河流縱剖面形態(tài)的眾多參數(shù)中，河流縱剖面的數(shù)學(xué)擬合函數(shù)是最簡單、最常用的參數(shù)之一，它從整體上直觀地描述了河流縱剖面的凹曲形態(tài)。近年來，學(xué)者們通過河流縱剖面的數(shù)學(xué)擬合函數(shù)來分析河流發(fā)育對構(gòu)造運(yùn)動的響應(yīng)特征，并取得了良好成果[6-8]。本文以霍山山前斷裂帶為研究區(qū)，基于高分辨率DEM數(shù)據(jù)，通過數(shù)學(xué)擬合函數(shù)分析橫跨斷裂帶發(fā)育的沖溝的縱剖面形態(tài)特征，研究沖溝發(fā)育對霍山山前斷裂帶構(gòu)造活動的響應(yīng)特征。

1 研究區(qū)概況

霍山山前斷裂帶位于山西臨汾盆地東緣北段的霍山西麓，是臨汾盆地北部的盆地主控邊界斷裂，產(chǎn)狀0-20°/W∠60-80°，全長大于60 km，在空間上可明顯分為北、中、南三段，運(yùn)動性質(zhì)以正斷為主兼有右旋走滑分量(圖1)[9]。自上新世形成以來霍山山前斷裂下盤表現(xiàn)出十分強(qiáng)烈的抬升作用，斷裂帶兩側(cè)的差異升降運(yùn)動幅度達(dá)3 443 m[10]，全新世以來斷裂的平均垂直運(yùn)動速率為0.7 mm/a[11]。古地震及歷史地震的調(diào)查結(jié)果表明，全新世以來，該斷裂有過多次強(qiáng)烈活動，最新一次強(qiáng)震事件為1303年洪洞8級地震，地表破裂帶長達(dá)45 km，同震產(chǎn)生了地震陡坎、地塹、斷錯(cuò)水系、眉脊面和構(gòu)造楔等[12-13]。橫跨斷裂帶的沖溝十分發(fā)育，為研究沖溝發(fā)育對霍山山前斷裂帶構(gòu)造活動的響應(yīng)提供了良好的先決條件。

圖1 霍山山前斷裂帶構(gòu)造與地貌略圖(底圖為空間分辨率為2.5 m的IRS-P5 DEM數(shù)據(jù))

2 河流縱剖面的數(shù)學(xué)擬合函數(shù)

河流的下凹形態(tài)是最容易從它的縱剖面上直接觀察到的現(xiàn)象，而且下凹程度愈往上游愈大。一般來說，影響河流縱剖面整體形態(tài)的因素主要有三個(gè)，分別是河水流量、河床物質(zhì)粒徑以及河流輸沙量[14-15]，其他因素，如河道基巖、支流匯入、構(gòu)造運(yùn)動等，只與河流縱剖面的局部變化有關(guān)。從河流縱剖面的形態(tài)與變化可以了解河道沉積物、河道基巖形態(tài)、構(gòu)造運(yùn)動以及集水區(qū)流域演化等多種影響因素的特征以及河流的發(fā)展演化[15-16]。近年來利用簡單數(shù)學(xué)函數(shù)進(jìn)行河流縱剖面模擬的研究發(fā)展迅速，無論是利用數(shù)值模型模擬理想河流縱剖面還是野外實(shí)測的真實(shí)河流縱剖面的擬合分析，均取得不錯(cuò)的成果[6,15-16]。目前，用于河流縱剖面擬合的簡單數(shù)學(xué)函數(shù)有以下四種(圖2)，其中Y為河流縱剖面的高程，X為河流縱剖面的長度，a與b皆為常數(shù)。

A．線性函數(shù)Y=a+bX

B．指數(shù)函數(shù)Y=aebX

C．對數(shù)函數(shù)Y=alogX+b

D．乘冪函數(shù)Y=aXb

基于上述四種簡單數(shù)學(xué)函數(shù)，陳彥桀[7]指出，在構(gòu)造運(yùn)動不甚強(qiáng)烈、氣候變化不甚劇烈等相對穩(wěn)定的條件下，河流縱剖面的下凹程度與形態(tài)變化反映了河流演化的過程，其演化順序?yàn)椋壕€性剖面=>指數(shù)剖面=>對數(shù)剖面=>乘冪剖面(圖2)。具體演化過程如下：地形面受到構(gòu)造抬升作用后構(gòu)造運(yùn)動即停止，初始形成的河流其縱剖面的下凹程度較小或近乎直線，可用線性剖面來擬合，隨著侵蝕作用在中上游進(jìn)行并將侵蝕下來的物質(zhì)搬運(yùn)至下游堆積，使得河流縱剖面的下凹程度較大而逐漸演化成指數(shù)剖面，而后是對數(shù)剖面。如果河流流量增加或由于構(gòu)造運(yùn)動形成破碎帶導(dǎo)致輸沙量增加，破壞之前侵蝕作用與堆積作用的平衡，使得河流縱剖面的下凹程度快速增大而呈現(xiàn)出乘冪剖面。在這種模式中，河流縱剖面的形態(tài)發(fā)展明顯與河流的發(fā)育時(shí)間緊密相關(guān)。而R?doane等[6]研究了羅馬尼亞Carpathians地區(qū)的河流縱剖面形態(tài)后指出，河流縱剖面的形態(tài)變化與河流發(fā)育的時(shí)間關(guān)系不大，地殼的抬升速率才是最主要的影響因素。

圖2 四種擬合河流縱剖面的簡單數(shù)學(xué)函數(shù)的剖面形態(tài)

3 高分辨率DEM數(shù)據(jù)的獲取與數(shù)學(xué)函數(shù)擬合沖溝的選取

本文采用的數(shù)據(jù)是基于印度遙感制圖衛(wèi)星IRS-P5影像對的數(shù)字?jǐn)z影測量獲得的空間分辨率為2.5 m的DEM數(shù)據(jù)(圖1)。所選用的IRS-P5衛(wèi)星影像數(shù)據(jù)均為標(biāo)準(zhǔn)3級產(chǎn)品(OrthoKit產(chǎn)品)，沒有云、雪覆蓋，地物的幾何結(jié)構(gòu)和紋理信息清晰。本文采用數(shù)字?jǐn)z影測量專業(yè)軟件，進(jìn)行有地面控制點(diǎn)的高分辨率DEM提取，并用等高線套合分析法、檢查點(diǎn)法和剖面線法對獲得的DEM數(shù)據(jù)進(jìn)行精度評價(jià)。結(jié)果表明，本文基于IRS-P5衛(wèi)星影像對提取的DEM其精度達(dá)到了1∶1萬DEM的標(biāo)準(zhǔn)[17]。

由于一條河流從上游到下游其河道剖面的演化性質(zhì)并不盡相同，位于最上游的一級河河段，其上游的集水盆地面積較小，崩積作用所造成河床高程的增加效果比地殼抬升作用的影響還明顯，而位于最下游的河段，其河道中河床高程的增加則受到?jīng)_積作用的強(qiáng)烈影響，因此在分析河流縱剖面形態(tài)受構(gòu)造抬升作用的影響時(shí)，主要以分析河床高程受基巖抬升作用影響顯著的基巖河道為主。由于霍山山前斷裂位于山前，斷裂的上升盤基本為基巖，斷裂位置基本上是沖溝上游基巖河道與下游堆積河道的分界，因此，本文在分析橫跨斷裂帶沖溝的縱剖面形態(tài)時(shí)，沖溝的出水口選擇在霍山山前斷裂位置處，出水口的上游流域?yàn)榧璧?，所分析的沖溝為集水盆地內(nèi)長度最長的主干河道。本研究區(qū)內(nèi)跨越斷裂帶的沖溝數(shù)量多，發(fā)育長度長短不一，本文選擇斷裂帶上游長度不短于500 m的沖溝為研究對象，基于上述所獲取的DEM數(shù)據(jù)由北往南一共提取了64條沖溝，編號依次為R1，R2，……，R64，相應(yīng)位置如圖1所示，每條沖溝的基本信息統(tǒng)計(jì)在表1。

4 沖溝縱剖面數(shù)學(xué)函數(shù)擬合結(jié)果

本文在利用簡單數(shù)學(xué)函數(shù)進(jìn)行實(shí)際沖溝縱剖面擬合分析時(shí)，用以判斷哪一種數(shù)學(xué)函數(shù)擬合得最佳的依據(jù)主要有兩個(gè)：一是參考該數(shù)學(xué)函數(shù)與實(shí)際沖溝縱剖面間統(tǒng)計(jì)回歸的判別系數(shù)(R2)(表1)；二是目視判斷該數(shù)學(xué)函數(shù)的凹曲形態(tài)與實(shí)際沖溝縱剖面形態(tài)的吻合程度(圖3)。在所分析的沖溝縱剖面中，擬合度(R2)最高的函數(shù)均集中在線性函數(shù)與指數(shù)函數(shù)中。除了少數(shù)幾條沖溝外(R23、R31的線性函數(shù)擬合，R7、R53的指數(shù)函數(shù)擬合)，其余沖溝的線性函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的擬合度都在0.9以上，而所有沖溝的對數(shù)函數(shù)和乘冪函數(shù)的擬合度都較低，尤其是乘冪函數(shù)，其與實(shí)際沖溝縱剖面的擬合度幾乎都低于0.6。因此，沖溝的最佳擬合函數(shù)在線性函數(shù)與指數(shù)函數(shù)中選擇。

表1 64條沖溝的基本信息及四種數(shù)學(xué)函數(shù)擬合度統(tǒng)計(jì)表

續(xù)上表

R430 1171 0150 600 1500 9740 976?0 8670 4750 0002251145 0R445 6570 9952 460 4830 990?0 9130 7160 4200 09391496 4R450 1270 9680 700 1560 991?0 9660 8290 4390 2231116 2R460 2870 9561 100 2400 9450 989?0 8300 6040 0001771143 6R470 6480 9371 800 3630 9550 989?0 8930 5810 0001691242 5R481 0560 8852 520 4020 9720 973?0 8490 5510 0001451240 8R490 5370 8792 010 3210 983?0 9540 8280 4920 1641168 4R500 6650 8441 650 3490 979?0 9640 8470 5080 2051153 0R510 3570 7860 780 3380 9640 981?0 8750 5670 0001911078 2R523 3330 7854 210 4400 995?0 9190 7390 4330 1091231 0R533 0810 7714 600 4960 982?0 8990 7200 3610 1021252 7R540 2560 7411 280 2070 9800 973?0 8650 5570 000175918 4R551 3950 7252 400 3580 980?0 9700 8250 5100 1531061 6R560 6440 6551 800 3270 9690 979?0 8680 5490 000213947 9R574 9370 6045 500 3700 986?0 9680 8300 5150 0655935 8R5818 2660 59314 950 4070 990?0 9710 8310 5220 0260902 8R593 6350 5784 950 1500 977?0 9560 8150 5550 0331927 3R601 6400 5532 200 0900 9410 984?0 8680 5380 0000595630 5R6112 7580 5398 900 2030 991?0 9610 8070 4860 0193700 1R620 2990 5432 400 1170 9180 973?0 8080 5690 0000676626 7R630 6640 5312 000 1130 9220 988?0 8170 6840 0000808619 1R641 5780 5231 900 0970 9640 965?0 8600 5600 0000678598 8

“*” 表示相應(yīng)沖溝的最佳擬合數(shù)學(xué)函數(shù)類型，b、a是該最佳擬合函數(shù)的具體參數(shù)值。

在進(jìn)行沖溝縱剖面擬合分析時(shí)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)R2值大于0.96，而且與其他函數(shù)之差在0.02以上時(shí)，目視該數(shù)學(xué)函數(shù)的凹曲形態(tài)與實(shí)際沖溝縱剖面的形態(tài)的吻合程度亦為最高，該函數(shù)為最佳擬合函數(shù)；當(dāng)某兩種數(shù)學(xué)函數(shù)的R2值均較高(>0.96)但兩者差異很小(<0.02)，通過目視判別后，R2值最高的數(shù)學(xué)函數(shù)的凹曲形態(tài)與實(shí)際沖溝縱剖面形態(tài)的吻合程度不一定最高，反而R2值次之的函數(shù)的凹曲形態(tài)與實(shí)際沖溝縱剖面形態(tài)的吻合程度更好，此時(shí)選擇R2值次之但凹曲形態(tài)與實(shí)際沖溝縱剖面形態(tài)吻合程度最高的數(shù)學(xué)函數(shù)為最佳擬合函數(shù)，如R5、R33、R34、R36、R54。經(jīng)過上述判別后，所分析的64條沖溝中有30條沖溝的縱剖面的最佳擬合函數(shù)為線性函數(shù)，34條為指數(shù)函數(shù)(表1、圖3)，總體表現(xiàn)為輕微的下凹形態(tài)。

5 討 論

河流縱剖面的形態(tài)受到河水流量、河床物質(zhì)粒徑、河流輸沙量、河道基巖性質(zhì)、構(gòu)造運(yùn)動以及發(fā)育時(shí)間等因素的影響。由于河水流量、河床物質(zhì)粒徑、河流輸沙量等因素受地區(qū)氣候條件以及河道基巖性質(zhì)的影響顯著，因此本文總結(jié)出四個(gè)影響河流縱剖面形態(tài)的主要因素：流域發(fā)育時(shí)間、地區(qū)氣候特征、河床基巖性質(zhì)以及構(gòu)造運(yùn)動等。下面將從這四方面分析霍山山前斷裂帶沖溝縱剖面的發(fā)育形態(tài)特征。

1)就時(shí)間因素而言，河流發(fā)育時(shí)間愈長，其縱剖面下凹程度愈大，愈趨向于對數(shù)函數(shù)或乘冪函數(shù)的凹曲形態(tài)[7]。當(dāng)河流處于發(fā)育的幼年期時(shí)，河流發(fā)育長度短小，河流縱剖面的下凹程度小，常用線性函數(shù)擬合。在本文以線性函數(shù)為最佳擬合函數(shù)的30條沖溝中，其長度由1～15 km不等。如果說由于發(fā)育時(shí)間短，沖溝長度短，因而導(dǎo)致其縱剖面趨于線性函數(shù)形態(tài)，那么像R4、R32、R58、R61等沖溝的長度接近10 km甚至超過10 km，其縱剖面應(yīng)該偏離線性函數(shù)形態(tài)，而事實(shí)上，其縱剖面的最佳擬合函數(shù)仍是線性函數(shù)，而且擬合度均達(dá)到或超過0.99，比長度不足2 km的沖溝(R8、R15、R42、R50)的線性擬合度還高。此外，在22條長度小于2 km的沖溝中，只有少部分(5條)沖溝縱剖面的最佳擬合函數(shù)是線性函數(shù)，而大部分(17條)是指數(shù)函數(shù)。因此，時(shí)間因素并不是影響霍山山前斷裂帶沖溝縱剖面形態(tài)的主要原因。

圖3 霍山山前斷裂帶沖溝縱剖面及其最佳擬合數(shù)學(xué)函數(shù)(具代表性部分)(實(shí)線為實(shí)際沖溝縱剖面，虛線為最佳擬合數(shù)學(xué)函數(shù)，斜線(/)表示斷裂位置。)

2)就氣候因素而言，高山地區(qū)受地形降水的影響要比低山大，流經(jīng)高山地區(qū)的河流由于雨量的增大以及地勢的增高，其下切侵蝕作用增強(qiáng)，河流縱剖面下凹程度增大。但位于山麓帶及霍山南部傾伏端低緩地區(qū)的沖溝(R1、R5、R6、R11、R12、R18、R19、R23、R39、R54、R60、R62、R63、R64)其縱剖面的下凹形態(tài)為指數(shù)函數(shù)，而流經(jīng)高山區(qū)的沖溝(R4、R10、R20、R21、R24、R25、R32、R40、R41)其縱剖面的下凹形態(tài)為線性函數(shù)，呈現(xiàn)出高山多雨區(qū)的沖溝縱剖面的下凹程度比山麓少雨區(qū)的沖溝縱剖面的下凹程度小的異常情況。因此，氣候條件也不是影響霍山山前斷裂帶沖溝縱剖面形態(tài)的主要原因。

3)在河道基巖性質(zhì)方面，霍山山區(qū)北部為遭受混合巖化的中等區(qū)域變質(zhì)巖系，中部為早古生代灰?guī)r，南部為中生代砂巖以及新生代沉積，河道基巖的抗侵蝕強(qiáng)度由北往南大致呈減弱趨勢，但本研究區(qū)沖溝縱剖面的下凹程度并沒有表現(xiàn)出由北往南增大的趨勢。因此，河道基巖性質(zhì)也不是影響霍山山前斷裂帶沖溝縱剖面形態(tài)的主要原因。

4)在構(gòu)造運(yùn)動方面，霍山山前斷裂帶下盤自上新世形成以來表現(xiàn)出十分強(qiáng)烈的抬升作用，在上新世末至早更新世、中更新世中后期以及晚更新世至全新世，該斷裂都有過強(qiáng)烈活動。自上新世以來斷裂帶兩側(cè)的差異升降運(yùn)動幅度達(dá)3 443 m，斷裂的平均垂直運(yùn)動速率為0.69 mm/a[13]。第四紀(jì)以來霍山山前斷裂帶下盤一直處于隆升狀態(tài)，全新世以來斷裂的平均垂直運(yùn)動速率為0.7 mm/a[11]。古地震及歷史地震的調(diào)查結(jié)果還表明，全新世以來，霍山山前斷裂帶仍有過多次強(qiáng)烈活動[9,13]。在這種長期隆升的構(gòu)造環(huán)境下，沖溝的發(fā)育顯然受構(gòu)造作用影響較大。一般說來，構(gòu)造抬升速率愈大，河流受影響的強(qiáng)度愈大，河流的下切侵蝕作用愈強(qiáng)，河流的下凹程度愈大，但這以河流本身具有較強(qiáng)的侵蝕能力以及構(gòu)造運(yùn)動發(fā)生后有較長的平靜期為條件(圖4a)。本研究區(qū)處于半干旱區(qū)，年降水量偏小，河道基巖抗侵蝕能力強(qiáng)，河流的侵蝕作用較弱。根據(jù)Merritts等[18]的模型(圖4b)，河道受到抬升作用后在尚無侵蝕作用影響時(shí)，不同等級的河道坡度均不變。雖然本區(qū)域沖溝的侵蝕作用不為零，但區(qū)域內(nèi)構(gòu)造運(yùn)動強(qiáng)烈而且頻繁，全新世中晚期以來已發(fā)生過多次古地震事件，最新一次地震事件距今還不到800 a，其重復(fù)周期僅1 500-2 000 a[13]。每次構(gòu)造運(yùn)動發(fā)生后，沖溝還沒來得及通過下切侵蝕作用來調(diào)整剖面形態(tài)，新一次的構(gòu)造運(yùn)動又發(fā)生。沖溝自形成后一直處于頻繁而強(qiáng)烈的構(gòu)造抬升運(yùn)動中，其發(fā)育一直表現(xiàn)為幼年期的近直線的下凹程度很小的特征，而遠(yuǎn)遠(yuǎn)未發(fā)育到壯年期的對數(shù)函數(shù)形態(tài)或者老年期的乘冪函數(shù)形態(tài)。

圖4 不同侵蝕強(qiáng)度的河流對相同構(gòu)造抬升速率的響應(yīng)(修改自Merritts and Vincent，1989)

另外，有34條沖溝的縱剖面形態(tài)為指數(shù)函數(shù)，這部分沖溝可分為兩類，一類是河道發(fā)育十分短(R1、R2、R3、R13、R17、R18、R19、R22、R23、R33、R34、R36、R39、R43、R46、R47、R48、R51、R54、R56、R60、R62、R63、R64)，主干河道長度均短于2.5 km。推測這類沖溝在構(gòu)造抬升作用下，其侵蝕作用主要表現(xiàn)為下切侵蝕，溯源侵蝕作用則大為減弱，因此河道發(fā)育短，下凹程度有所增加。另一類沖溝的河道較長，約為4～8 km，其河道分別經(jīng)過多條次級斷裂，如觀堆一帶的R11、R12分別經(jīng)過了三條次級斷裂，興塘寺一帶的R26、R27、R28、R29、R30、R31則分別經(jīng)過了兩條次級斷裂。由于次級斷裂之間的活動性有所差異，受不同次級斷裂影響的河段對構(gòu)造運(yùn)動的響應(yīng)不盡相同，河道為了調(diào)整不同河段之間的差異，會通過下切侵蝕作用力求達(dá)到平衡，這樣河道縱剖面的下凹程度會增大。

綜合前文對時(shí)間、氣候、基巖特性、構(gòu)造運(yùn)動等方面的分析，可以認(rèn)為在霍山山前斷裂帶活動區(qū)域內(nèi)，河流縱剖面的形態(tài)變化受構(gòu)造抬升作用的影響非常顯著。晚更新世以來，霍山山前斷裂帶地區(qū)河流的演化進(jìn)程并沒有隨著時(shí)間的推移進(jìn)化到均衡階段，其主要原因就是受到霍山山前斷裂帶的構(gòu)造活動影響，霍山山體持續(xù)隆升，河流地貌演化一直表現(xiàn)為幼年期的特征。

6 結(jié) 論

1)基于高分辨率DEM數(shù)據(jù)提取的橫跨霍山山前斷裂帶的沖溝其縱剖面形態(tài)表現(xiàn)為表現(xiàn)為直線函數(shù)型以及略微下凹的指數(shù)函數(shù)型。

2)橫跨霍山山前斷裂帶的沖溝的縱剖面形態(tài)特征反映了沖溝還處于幼年期，這是沖溝發(fā)育對斷裂上新世以來強(qiáng)烈而頻繁的正斷層作用，尤其是全新世以來時(shí)間間隔較短的多次強(qiáng)烈活動的響應(yīng)。

致謝:感謝中國地震局地質(zhì)研究所張會平副研究員和中國地震臺網(wǎng)中心趙洪壯副研究員在河流縱剖面定量參數(shù)研究上的指導(dǎo)和幫助，感謝中國地震局預(yù)測研究所王林博士在IRS-P5 DEM提取技術(shù)上的指導(dǎo)和幫助。

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